Subgroups — C₁₃×#23546 #15709885

Order 3328.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₁₃×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₁₃×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₁₃×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₁₃×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₁₃×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₁₃×#2055	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₁₃×#2054	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₁₃×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
13	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
14	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₁₃×#423	—	2	4	no	—
24	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₁₃×#418	—	2	4	no	—
26	C₁₃×#417	—	2	4	no	—
27	C₂×C₁₃×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₁₃×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₁₃×#390	—	2	1	no	—
32	C₁₃×#390	—	2	1	no	—
33	C₁₃×#390	C₂²	1	4	yes	—
34	C₁₃×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₁₃×#386	—	2	2	no	—
36	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
38	C₁₃×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂⁵×C₁₃	—	2	1	no	—
40	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
41	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
42	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
43	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
44	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
45	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
62	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂×C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
77	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
78	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
89	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
96	C₁₃×#103	—	2	4	no	—
97	C₁₃×#102	—	2	8	no	—
98	C₁₃×#102	—	2	4	no	—
99	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
100	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
101	#23546	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
102	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
103	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
104	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
106	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
107	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
108	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
109	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
111	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
112	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
113	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
114	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
115	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
116	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
117	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
118	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
119	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
122	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
124	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
132	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
135	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
136	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
137	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
138	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
139	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
140	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₁₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
164	C₁₃×D₈	—	2	16	no	—
165	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
166	C₁₃×M₁₆	—	4	4	no	—
167	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
178	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
180	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
181	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
183	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
184	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
185	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
186	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
187	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#423	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
190	C₂×#417	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
191	C₂×#418	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
192	#2297	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
193	C₂×#390	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
194	#2055	C₂×C₁₃	1	4	yes	complemented
195	#2054	C₂×C₁₃	1	4	yes	complemented
196	#1736	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
197	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
202	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
203	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
204	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
211	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
212	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
213	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
214	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
215	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
216	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
217	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
219	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
220	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
221	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
222	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
223	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
224	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
225	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
226	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
227	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
228	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
229	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
230	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
231	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
248	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
256	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
263	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
264	C₂²×#41	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×D₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
267	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
268	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
269	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
270	C₂²×D₈	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
271	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#117	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
277	#423	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₃	1	4	yes	complemented
279	#418	—	2	4	no	—
280	#417	—	2	4	no	—
281	C₂×#103	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
282	C₂×#102	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
283	C₂×#102	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
284	#391	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
285	#390	—	2	1	no	—
286	#390	—	2	1	no	—
287	#390	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
288	#390	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
289	#386	—	2	2	no	—
290	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
292	#340	C₂²×C₁₃	1	4	yes	complemented
293	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
300	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₁₃	—	8	16	no	—
303	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
304	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
305	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
306	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
307	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
308	C₂²×C₁₃	#394	1	4	yes	—
309	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
313	C₂²×C₁₃	#575	1	2	yes	—
314	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
315	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
316	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
317	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
318	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
319	C₄×C₁₃	#394	1	4	yes	—
320	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₁₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₁₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
324	C₂⁵	—	2	1	no	—
325	C₂×#41	—	2	2	no	—
326	C₂×#41	—	2	2	no	—
327	C₂×#41	—	2	2	no	—
328	C₂×#41	—	2	2	no	—
329	C₂×#41	—	2	2	no	—
330	C₂×#41	D₄×C₁₃	1	4	yes	—
331	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×D₄	D₄×C₁₃	1	4	yes	—
340	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
342	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂³×C₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
345	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
346	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
350	C₂×D₈	—	2	4	no	—
351	C₂×D₈	—	2	4	no	—
352	C₂×D₈	—	2	4	no	—
353	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
354	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
355	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
358	C₂×M₁₆	D₄×C₁₃	1	4	yes	—
359	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
360	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
361	#117	—	2	2	no	—
362	#117	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄²	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
380	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
381	#103	—	2	4	no	—
382	#102	—	2	8	no	—
383	#102	—	2	4	no	—
384	#95	—	2	2	no	—
385	#95	—	2	2	no	—
386	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
387	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
388	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
389	C₂×C₁₃	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₁₃	#3036	1	2	yes	—
391	C₂×C₁₃	#3038	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₁₃	#3040	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₁₃	#3055	1	2	yes	—
394	C₂⁴	—	2	4	no	—
395	C₂⁴	—	2	1	no	—
396	C₂⁴	—	2	2	no	—
397	C₂⁴	—	4	4	no	—
398	C₂⁴	—	4	4	no	—
399	C₂⁴	—	4	2	no	—
400	C₂⁴	—	4	2	no	—
401	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
402	#41	—	2	8	no	—
403	#41	—	2	8	no	—
404	#41	—	4	4	no	—
405	#41	—	4	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
411	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	8	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	8	no	—
416	C₂×D₄	—	2	1	no	—
417	C₂×D₄	—	2	1	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	1	no	—
423	C₂×D₄	—	2	1	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	1	no	—
426	C₂×D₄	—	4	2	no	—
427	C₂×D₄	—	4	2	no	—
428	C₂×D₄	—	4	2	no	—
429	C₂×D₄	—	4	2	no	—
430	C₂×D₄	—	4	4	no	—
431	C₂×D₄	—	4	4	no	—
432	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
433	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₁₃×#41	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₁₃×#41	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₁₃×#41	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
455	SD₁₆	—	2	16	no	—
456	D₈	—	2	16	no	—
457	M₁₆	—	2	8	no	—
458	M₁₆	—	4	4	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
465	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
475	C₄²	—	2	2	no	—
476	C₄²	—	2	2	no	—
477	C₄²	—	2	2	no	—
478	C₄²	—	2	2	no	—
479	C₄²	—	4	2	no	—
480	C₁₃	#23546	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	4	no	—
485	C₂³	—	4	16	no	—
486	C₂³	—	4	8	no	—
487	C₂³	—	4	1	no	—
488	C₂³	—	4	1	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	4	2	no	—
491	C₂³	—	4	4	no	—
492	C₂³	—	4	2	no	—
493	C₂³	—	4	2	no	—
494	C₂³	—	4	4	no	—
495	C₂³	—	8	4	no	—
496	C₂³	—	8	4	no	—
497	C₂³	—	8	8	no	—
498	C₂³	C₁₃×#121	1	2	yes	—
499	C₂³	C₁₃×#121	1	2	yes	—
500	C₂³	C₁₃×#121	1	2	yes	—
501	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
502	Q₈	—	2	2	no	—
503	Q₈	—	2	2	no	—
504	Q₈	—	4	1	no	—
505	Q₈	—	4	1	no	—
506	D₄	—	2	2	no	—
507	D₄	—	2	4	no	—
508	D₄	—	2	4	no	—
509	D₄	—	2	2	no	—
510	D₄	—	4	8	no	—
511	D₄	—	4	8	no	—
512	D₄	—	4	2	no	—
513	D₄	—	4	1	no	—
514	D₄	—	4	2	no	—
515	D₄	—	4	1	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	8	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄	—	4	8	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	8	4	no	—
532	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	C₁₃×#121	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₁₃×#121	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₁₃×#121	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₁₃×#123	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	C₁₃×#123	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	C₁₃×#124	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
540	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂×C₁₃×#41	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×C₁₃×#41	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×C₁₃×#41	1	1	yes	characteristic
546	C₈	—	2	4	no	—
547	C₈	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	2	4	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	4	8	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	4	no	—
557	C₂²	—	8	16	no	—
558	C₂²	—	8	2	no	—
559	C₂²	—	8	2	no	—
560	C₂²	—	8	2	no	—
561	C₂²	—	8	2	no	—
562	C₂²	—	8	4	no	—
563	C₂²	C₁₃×#394	1	4	yes	—
564	C₂²	C₂×C₁₃×#121	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂×C₁₃×#121	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×C₁₃×#121	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
568	C₂²	C₁₃×#575	1	2	yes	—
569	C₄	—	2	4	no	—
570	C₄	—	4	2	no	—
571	C₄	—	4	2	no	—
572	C₄	—	8	2	no	—
573	C₄	—	8	2	no	—
574	C₄	C₁₃×#394	1	4	yes	—
575	C₄	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
576	C₄	C₂×C₁₃×#123	1	1	yes	characteristic
577	C₄	C₂×C₁₃×#123	1	1	yes	characteristic
578	C₄	C₂×C₁₃×#124	1	1	yes	characteristic
579	C₂	—	2	4	no	—
580	C₂	—	8	4	no	—
581	C₂	—	8	2	no	—
582	C₂	C₂×C₁₃×#394	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₁₃×#3036	1	2	yes	—
584	C₂	C₁₃×#3038	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₁₃×#3040	1	1	yes	characteristic
586	C₂	C₁₃×#3055	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃
prime radical	C₂²×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₃ ◁ C₂²×C₄²×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₁₃×#423	C₂	semidirect
3. C₂×C₁₃×#417	C₂	semidirect
4. C₂×C₁₃×#418	C₂	semidirect
5. C₁₃×#2297	C₂	semidirect
6. C₂×C₁₃×#390	C₂	semidirect
7. C₁₃×#2055	C₂	semidirect
8. C₁₃×#2054	C₂	semidirect
9. C₁₃×#1736	C₂	semidirect
24. C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
27. C₂×C₁₃×#103	C₂²	semidirect
29. C₂×C₁₃×#102	C₂²	semidirect
30. C₁₃×#391	C₂²	semidirect
34. C₁₃×#390	C₂²	semidirect
38. C₁₃×#340	C₂²	semidirect
101. #23546	C₁₃	direct (N × H)
189. C₂×#423	C₂×C₁₃	semidirect
190. C₂×#417	C₂×C₁₃	semidirect
191. C₂×#418	C₂×C₁₃	semidirect
192. #2297	C₂×C₁₃	semidirect
193. C₂×#390	C₂×C₁₃	semidirect
194. #2055	C₂×C₁₃	semidirect
195. #2054	C₂×C₁₃	semidirect
196. #1736	C₂×C₁₃	semidirect
255. C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
278. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₃	semidirect
281. C₂×#103	C₂²×C₁₃	semidirect
283. C₂×#102	C₂²×C₁₃	semidirect
284. #391	C₂²×C₁₃	semidirect
288. #390	C₂²×C₁₃	semidirect
292. #340	C₂²×C₁₃	semidirect
480. C₁₃	#23546	direct (N × H)
539. C₂×C₄	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×C₁₃×#423	2
C₂×C₁₃×#417	2
C₂×C₁₃×#418	2
C₁₃×#2297	2
C₂×C₁₃×#390	2
C₁₃×#2055	2
C₁₃×#2054	2
C₁₃×#1736	2
#23546	13

Subgroups — C13×#23546 #15709885

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#23546 #15709885