Subgroups — C₁₃×#23855 #15710194

Order 3328.

1930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₁₃×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×Q₈×C₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₁₃×#448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₁₃×#450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₁₃×#2408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₁₃×#2013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₃×#2000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₃×#1892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₃×#1880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₁₃×#1869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₃×#1787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₁₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
17	C₂²×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	D₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
22	D₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
23	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
24	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
26	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
27	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₁₃×#120	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₃×#450	—	2	4	no	—
35	C₁₃×#448	—	2	8	no	—
36	C₂×C₁₃×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₁₃×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₁₃×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₁₃×#394	—	2	1	no	—
43	C₁₃×#392	—	2	1	no	—
44	C₁₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
45	C₁₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₁₃×#379	—	2	1	no	—
47	C₁₃×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₁₃×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂⁵×C₁₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
53	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
58	C₂²×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
59	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	complemented
60	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
69	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	32	no	—
76	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	4	2	no	—
84	C₂×C₁₃×SD₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
85	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
90	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
92	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
93	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
94	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
95	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
96	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
97	C₁₃×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
98	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
99	C₁₃×#121	—	4	2	no	—
100	C₁₃×#120	—	4	4	no	—
101	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
102	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
103	C₄×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
104	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
105	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₁₃×#103	—	2	4	no	—
125	C₁₃×#103	—	2	4	no	—
126	C₁₃×#103	—	4	2	no	—
127	C₁₃×#102	—	2	4	no	—
128	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
130	C₁₃×#95	—	2	1	no	—
131	#23855	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
132	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
134	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
135	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
136	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
137	C₂⁴×C₁₃	—	8	2	no	—
138	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
147	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
152	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
153	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
154	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
155	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
156	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
157	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
158	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
165	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
171	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
172	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
173	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
174	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
175	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
176	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
177	C₂×D₄×C₁₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
178	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₁₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
202	C₁₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
203	C₁₃×SD₁₆	—	4	8	no	—
204	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
205	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
227	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
229	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
230	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
231	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
232	C₂³×SD₁₆	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
233	C₂×D₄×Q₈	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
234	C₂×#448	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
235	C₂×#450	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
236	#2408	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
237	#2013	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
238	#2000	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
239	#1892	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#1880	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
241	#1869	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
242	#1787	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
243	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
251	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
256	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
258	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
259	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
260	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
261	C₂³×C₁₃	#120	1	2	yes	—
262	C₂³×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
263	C₂³×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
264	C₂³×C₁₃	#137	1	2	yes	—
265	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
267	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
268	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
269	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
270	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
271	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
272	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
273	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
274	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
275	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
276	Q₈×C₁₃	#120	1	4	yes	complemented
277	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
278	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
279	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
280	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
281	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
282	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
283	D₄×C₁₃	—	8	8	no	—
284	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
312	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
316	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
317	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
318	C₂³×Q₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×Q₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
320	C₂³×D₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
322	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
323	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
324	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
325	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
326	C₂³×C₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
327	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
328	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
331	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
335	C₂×#121	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
336	C₂×#120	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
338	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
340	#450	—	2	4	no	—
341	#448	—	2	8	no	—
342	C₂×#103	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
343	C₂×#103	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
344	C₂×#103	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
345	C₂×#102	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
348	#394	—	2	1	no	—
349	#392	—	2	1	no	—
350	#390	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
351	#380	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
352	#379	—	2	1	no	—
353	#340	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
354	#336	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
355	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
362	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
363	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₁₃	—	8	16	no	—
368	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
369	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
370	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
371	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
372	C₂²×C₁₃	#448	1	4	yes	complemented
373	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
375	C₂²×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₁₃	#577	1	2	yes	—
378	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
379	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
380	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
381	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
382	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
383	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
384	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
385	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
386	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
387	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
388	C₄×C₁₃	#534	1	1	yes	characteristic
389	C₄×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
390	C₂⁵	—	2	1	no	—
391	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
394	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
395	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
398	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
399	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
400	C₂²×Q₈	D₄×C₁₃	1	4	yes	complemented
401	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
410	C₂²×D₄	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
412	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
417	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
418	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
419	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
420	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
421	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
422	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
423	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
424	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
425	C₂×SD₁₆	D₄×C₁₃	1	8	yes	complemented
426	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
429	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
430	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
431	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
432	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂²⋊Q₈	D₄×C₁₃	1	4	yes	complemented
439	#121	—	2	4	no	—
440	#121	—	4	2	no	—
441	#120	—	4	4	no	—
442	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
444	C₄×D₄	—	2	8	no	—
445	C₄×D₄	—	2	2	no	—
446	C₄×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
465	#103	—	2	4	no	—
466	#103	—	2	4	no	—
467	#103	—	4	2	no	—
468	#102	—	2	4	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
470	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
471	#95	—	2	1	no	—
472	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
473	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
474	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
475	C₂×C₁₃	#2403	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₁₃	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₁₃	#3010	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₁₃	#3266	1	2	yes	—
479	C₂×C₁₃	D₄×SD₁₆	1	2	yes	—
480	C₂⁴	—	2	2	no	—
481	C₂⁴	—	4	4	no	—
482	C₂⁴	—	4	2	no	—
483	C₂⁴	—	4	2	no	—
484	C₂⁴	—	4	2	no	—
485	C₂⁴	—	8	2	no	—
486	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
500	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
501	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
502	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
503	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
504	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
505	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
506	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
507	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
508	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
509	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	8	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	4	8	no	—
519	C₂×D₄	—	4	4	no	—
520	C₂×D₄	—	4	4	no	—
521	C₂×D₄	—	4	4	no	—
522	C₂×D₄	—	4	4	no	—
523	C₂×D₄	—	4	2	no	—
524	C₂×D₄	—	8	2	no	—
525	C₂×D₄	C₁₃×SD₁₆	1	4	yes	complemented
526	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
549	SD₁₆	—	2	16	no	—
550	SD₁₆	—	2	16	no	—
551	SD₁₆	—	4	8	no	—
552	C₂×C₈	—	2	8	no	—
553	C₂×C₈	—	2	2	no	—
554	C₂×C₈	—	2	2	no	—
555	C₂×C₈	—	2	2	no	—
556	C₂×C₈	—	2	2	no	—
557	C₂×C₈	—	2	2	no	—
558	C₂×C₈	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
559	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
577	C₄²	—	2	4	no	—
578	C₄²	—	2	1	no	—
579	C₄²	—	2	1	no	—
580	C₁₃	#23855	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	1	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	1	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	4	no	—
588	C₂³	—	4	8	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	4	2	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	4	2	no	—
593	C₂³	—	4	2	no	—
594	C₂³	—	4	2	no	—
595	C₂³	—	8	8	no	—
596	C₂³	—	8	8	no	—
597	C₂³	—	8	4	no	—
598	C₂³	—	8	4	no	—
599	C₂³	C₁₃×#120	1	2	yes	—
600	C₂³	C₂×C₁₃×SD₁₆	1	2	yes	—
601	C₂³	C₂×C₁₃×SD₁₆	1	2	yes	complemented
602	C₂³	C₁₃×#137	1	2	yes	—
603	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
604	Q₈	—	2	2	no	—
605	Q₈	—	2	4	no	—
606	Q₈	—	2	2	no	—
607	Q₈	—	2	2	no	—
608	Q₈	—	2	4	no	—
609	Q₈	—	4	8	no	—
610	Q₈	—	4	8	no	—
611	Q₈	—	4	1	no	—
612	Q₈	—	4	1	no	—
613	Q₈	—	4	2	no	—
614	Q₈	C₁₃×#120	1	4	yes	complemented
615	D₄	—	2	8	no	—
616	D₄	—	2	4	no	—
617	D₄	—	2	4	no	—
618	D₄	—	4	8	no	—
619	D₄	—	4	2	no	—
620	D₄	—	4	2	no	—
621	D₄	—	8	8	no	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	8	no	—
638	C₂×C₄	—	4	8	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	1	no	—
643	C₂×C₄	—	4	1	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂×C₁₃×SD₁₆	1	2	yes	complemented
650	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₁₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
654	C₈	—	2	4	no	—
655	C₈	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	2	4	no	—
658	C₂²	—	2	4	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	2	4	no	—
661	C₂²	—	2	2	no	—
662	C₂²	—	4	1	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	4	1	no	—
665	C₂²	—	4	4	no	—
666	C₂²	—	4	4	no	—
667	C₂²	—	4	4	no	—
668	C₂²	—	8	16	no	—
669	C₂²	—	8	2	no	—
670	C₂²	—	8	2	no	—
671	C₂²	—	8	2	no	—
672	C₂²	—	8	2	no	—
673	C₂²	C₁₃×#448	1	4	yes	complemented
674	C₂²	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	D₄²×C₁₃	1	2	yes	—
676	C₂²	C₂²×C₁₃×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	C₂×C₁₃×#137	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	C₁₃×#577	1	2	yes	—
679	C₄	—	2	2	no	—
680	C₄	—	2	4	no	—
681	C₄	—	2	2	no	—
682	C₄	—	4	1	no	—
683	C₄	—	4	2	no	—
684	C₄	—	4	1	no	—
685	C₄	—	4	2	no	—
686	C₄	—	4	2	no	—
687	C₄	—	8	2	no	—
688	C₄	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
689	C₄	C₁₃×#534	1	1	yes	characteristic
690	C₄	D₄²×C₁₃	1	2	yes	—
691	C₂	—	2	4	no	—
692	C₂	—	4	2	no	—
693	C₂	—	8	4	no	—
694	C₂	C₁₃×#2403	1	1	yes	characteristic
695	C₂	C₂×C₁₃×#448	1	1	yes	characteristic
696	C₂	C₁₃×#3010	1	1	yes	characteristic
697	C₂	C₁₃×#3266	1	2	yes	—
698	C₂	D₄×C₁₃×SD₁₆	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃
prime radical	C₁₃×#2408	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₃ ◁ C₂×C₄×D₄×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₁₃×SD₁₆	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×Q₈×C₁₃	C₂	semidirect
3. C₂×C₁₃×#448	C₂	semidirect
4. C₂×C₁₃×#450	C₂	semidirect
6. C₁₃×#2013	C₂	semidirect
7. C₁₃×#2000	C₂	semidirect
8. C₁₃×#1892	C₂	semidirect
9. C₁₃×#1880	C₂	semidirect
10. C₁₃×#1869	C₂	semidirect
11. C₁₃×#1787	C₂	semidirect
13. C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	semidirect
24. C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
28. C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	semidirect
36. C₂×C₁₃×#103	C₂²	semidirect
37. C₂×C₁₃×#103	C₂²	semidirect
38. C₂×C₁₃×#103	C₂²	semidirect
41. C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
47. C₁₃×#340	C₂²	semidirect
48. C₁₃×#336	C₂²	semidirect
59. C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	semidirect
84. C₂×C₁₃×SD₁₆	D₄	semidirect
97. C₁₃×C₂²⋊Q₈	D₄	semidirect
131. #23855	C₁₃	direct (N × H)
177. C₂×D₄×C₁₃	SD₁₆	semidirect
232. C₂³×SD₁₆	C₂×C₁₃	semidirect
233. C₂×D₄×Q₈	C₂×C₁₃	semidirect
234. C₂×#448	C₂×C₁₃	semidirect
235. C₂×#450	C₂×C₁₃	semidirect
237. #2013	C₂×C₁₃	semidirect
238. #2000	C₂×C₁₃	semidirect
239. #1892	C₂×C₁₃	semidirect
240. #1880	C₂×C₁₃	semidirect
241. #1869	C₂×C₁₃	semidirect
242. #1787	C₂×C₁₃	semidirect
263. C₂³×C₁₃	C₂×SD₁₆	semidirect
276. Q₈×C₁₃	#120	semidirect
311. C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	semidirect
319. C₂³×Q₈	C₂²×C₁₃	semidirect
330. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₁₃	semidirect
334. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₁₃	semidirect
337. C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₁₃	semidirect
342. C₂×#103	C₂²×C₁₃	semidirect
343. C₂×#103	C₂²×C₁₃	semidirect
344. C₂×#103	C₂²×C₁₃	semidirect
347. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃	semidirect
353. #340	C₂²×C₁₃	semidirect
354. #336	C₂²×C₁₃	semidirect
372. C₂²×C₁₃	#448	semidirect
400. C₂²×Q₈	D₄×C₁₃	semidirect
425. C₂×SD₁₆	D₄×C₁₃	semidirect
438. C₂²⋊Q₈	D₄×C₁₃	semidirect
525. C₂×D₄	C₁₃×SD₁₆	semidirect
580. C₁₃	#23855	direct (N × H)
601. C₂³	C₂×C₁₃×SD₁₆	semidirect
614. Q₈	C₁₃×#120	semidirect
649. C₂×C₄	C₂×C₁₃×SD₁₆	semidirect
673. C₂²	C₁₃×#448	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₁₃×SD₁₆	2
C₂×D₄×Q₈×C₁₃	2
C₂×C₁₃×#448	2
C₂×C₁₃×#450	2
C₁₃×#2408	2
C₁₃×#2013	2
C₁₃×#2000	2
C₁₃×#1892	2
C₁₃×#1880	2
C₁₃×#1869	2
C₁₃×#1787	2
#23855	13

Subgroups — C13×#23855 #15710194

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#23855 #15710194