Subgroups — C₁₃×#23866 #15710205

Order 3328.

1944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₁₃×#548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₁₃×#448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₁₃×#450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₁₃×#2408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₁₃×#2012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₃×#1999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₃×#1894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₃×#1880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₁₃×#1870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₃×#1788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
16	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
17	C₂²×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₁₃×#548	—	2	4	no	—
22	C₁₃×#548	—	2	4	no	—
23	C₂×C₁₃×#124	—	2	1	no	—
24	C₂×C₁₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
26	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₁₃×#121	—	2	1	no	—
28	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₁₃×#120	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₃×#450	—	2	4	no	—
35	C₁₃×#448	—	2	8	no	—
36	C₂×C₁₃×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₁₃×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₁₃×#394	—	2	1	no	—
43	C₁₃×#392	—	2	1	no	—
44	C₁₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
45	C₁₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₁₃×#379	—	2	1	no	—
47	C₁₃×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₁₃×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂⁵×C₁₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
51	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
52	C₂×C₁₃×#41	—	4	2	no	—
53	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	4	yes	complemented
54	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
59	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
69	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
77	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	4	2	no	—
82	C₂×C₁₃×SD₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
83	C₂×C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₁₃×#124	—	2	8	no	—
91	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
92	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
93	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
94	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
95	C₁₃×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
96	C₁₃×#121	—	2	8	no	—
97	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
98	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
99	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
100	C₁₃×#121	—	4	2	no	—
101	C₁₃×#120	—	4	4	no	—
102	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
103	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₄×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
105	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
106	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₁₃×#103	—	2	4	no	—
125	C₁₃×#103	—	2	4	no	—
126	C₁₃×#102	—	2	4	no	—
127	C₁₃×#102	—	4	2	no	—
128	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
130	C₁₃×#95	—	2	1	no	—
131	#23866	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
132	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
133	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
135	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
136	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
137	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
138	C₂⁴×C₁₃	—	8	2	no	—
139	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
142	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
143	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
144	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
146	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
147	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
151	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
152	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
153	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
154	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
158	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
171	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
172	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
173	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
174	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
175	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
176	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
177	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
178	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
179	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
180	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
181	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₁₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
205	C₁₃×SD₁₆	—	4	8	no	—
206	C₁₃×D₈	—	2	16	no	—
207	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
208	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
231	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
232	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
233	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
234	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
235	C₂×#548	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
236	C₂×#448	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
237	C₂×#450	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
238	#2408	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
239	#2012	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
240	#1999	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
241	#1894	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
242	#1880	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
243	#1870	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
244	#1788	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
245	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
256	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
259	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
260	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
261	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
262	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
263	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
264	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
265	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
266	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
267	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
268	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
269	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
270	C₂³×C₁₃	#120	1	2	yes	—
271	C₂³×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
272	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
274	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
275	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
276	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
277	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
278	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
279	Q₈×C₁₃	#120	1	4	yes	complemented
280	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
281	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
282	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
283	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
284	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
285	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
286	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
287	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
288	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
289	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
290	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
291	D₄×C₁₃	—	8	8	no	—
292	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
309	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
323	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
324	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
325	C₂²×#41	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×Q₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
327	C₂³×D₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
329	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
330	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
331	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
332	C₂²×D₈	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
333	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
334	#548	—	2	4	no	—
335	#548	—	2	4	no	—
336	C₂×#124	—	2	1	no	—
337	C₂×#124	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
338	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×#121	—	2	1	no	—
341	C₂×#121	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
342	C₂×#121	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
343	C₂×#120	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
345	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
347	#450	—	2	4	no	—
348	#448	—	2	8	no	—
349	C₂×#103	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
350	C₂×#103	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
351	C₂×#102	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
352	C₂×#102	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
353	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
355	#394	—	2	1	no	—
356	#392	—	2	1	no	—
357	#390	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
358	#380	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
359	#379	—	2	1	no	—
360	#340	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
361	#336	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
362	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
368	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
370	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₁₃	—	8	16	no	—
379	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
380	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
381	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
382	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
383	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
384	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
385	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
387	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₁₃	#575	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₁₃	#577	1	2	yes	—
390	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
391	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
392	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
393	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
394	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
395	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
396	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
397	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
398	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
399	C₄×C₁₃	#534	1	1	yes	characteristic
400	C₄×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
401	C₂⁵	—	2	1	no	—
402	C₂×#41	—	2	2	no	—
403	C₂×#41	—	2	4	no	—
404	C₂×#41	—	4	2	no	—
405	C₂×#41	D₄×C₁₃	1	4	yes	complemented
406	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
409	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
410	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
411	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
421	C₂²×D₄	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
423	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
428	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
429	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
430	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
431	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
432	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
433	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
434	C₂×SD₁₆	D₄×C₁₃	1	8	yes	complemented
435	C₂×D₈	—	2	4	no	—
436	C₂×D₈	—	2	4	no	—
437	C₂×D₈	—	2	4	no	—
438	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
439	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
441	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
442	#124	—	2	8	no	—
443	#124	—	2	2	no	—
444	#124	—	2	2	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂²⋊Q₈	D₄×C₁₃	1	4	yes	complemented
448	#121	—	2	8	no	—
449	#121	—	2	2	no	—
450	#121	—	2	2	no	—
451	#121	—	2	4	no	—
452	#121	—	4	2	no	—
453	#120	—	4	4	no	—
454	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₄×D₄	—	2	8	no	—
457	C₄×D₄	—	2	2	no	—
458	C₄×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
463	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
476	#103	—	2	4	no	—
477	#103	—	2	4	no	—
478	#102	—	2	4	no	—
479	#102	—	4	2	no	—
480	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
481	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
482	#95	—	2	1	no	—
483	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
484	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
485	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
486	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
487	C₂×C₁₃	#2403	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₁₃	#3006	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₁₃	#3010	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₁₃	#3265	1	2	yes	—
491	C₂×C₁₃	#3275	1	2	yes	—
492	C₂⁴	—	2	1	no	—
493	C₂⁴	—	2	2	no	—
494	C₂⁴	—	4	4	no	—
495	C₂⁴	—	4	2	no	—
496	C₂⁴	—	4	2	no	—
497	C₂⁴	—	4	2	no	—
498	C₂⁴	—	8	2	no	—
499	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
501	#41	—	2	8	no	—
502	#41	—	4	4	no	—
503	#41	—	4	8	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
511	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
512	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
513	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
514	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
515	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
516	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
517	C₂×D₄	—	2	8	no	—
518	C₂×D₄	—	2	4	no	—
519	C₂×D₄	—	2	2	no	—
520	C₂×D₄	—	2	4	no	—
521	C₂×D₄	—	2	2	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	—	2	2	no	—
526	C₂×D₄	—	2	1	no	—
527	C₂×D₄	—	2	2	no	—
528	C₂×D₄	—	2	2	no	—
529	C₂×D₄	—	2	2	no	—
530	C₂×D₄	—	4	8	no	—
531	C₂×D₄	—	4	1	no	—
532	C₂×D₄	—	4	4	no	—
533	C₂×D₄	—	4	4	no	—
534	C₂×D₄	—	4	4	no	—
535	C₂×D₄	—	4	2	no	—
536	C₂×D₄	—	4	2	no	—
537	C₂×D₄	—	4	4	no	—
538	C₂×D₄	—	4	4	no	—
539	C₂×D₄	—	4	2	no	—
540	C₂×D₄	—	8	2	no	—
541	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
542	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
543	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
564	SD₁₆	—	2	16	no	—
565	SD₁₆	—	4	8	no	—
566	D₈	—	2	16	no	—
567	M₁₆	—	2	8	no	—
568	C₂×C₈	—	2	2	no	—
569	C₂×C₈	—	2	2	no	—
570	C₂×C₈	—	2	2	no	—
571	C₂×C₈	—	2	2	no	—
572	C₂×C₈	—	2	2	no	—
573	C₂×C₈	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
574	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
591	C₄²	—	2	4	no	—
592	C₄²	—	2	1	no	—
593	C₄²	—	2	1	no	—
594	C₁₃	#23866	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
595	C₂³	—	2	1	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	2	1	no	—
599	C₂³	—	2	1	no	—
600	C₂³	—	2	1	no	—
601	C₂³	—	2	2	no	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	2	4	no	—
605	C₂³	—	4	8	no	—
606	C₂³	—	4	2	no	—
607	C₂³	—	4	2	no	—
608	C₂³	—	4	2	no	—
609	C₂³	—	4	2	no	—
610	C₂³	—	4	1	no	—
611	C₂³	—	4	1	no	—
612	C₂³	—	4	2	no	—
613	C₂³	—	4	2	no	—
614	C₂³	—	4	2	no	—
615	C₂³	—	4	2	no	—
616	C₂³	—	8	4	no	—
617	C₂³	—	8	4	no	—
618	C₂³	—	8	8	no	—
619	C₂³	—	8	8	no	—
620	C₂³	C₁₃×#120	1	2	yes	—
621	C₂³	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
622	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
623	Q₈	—	2	2	no	—
624	Q₈	—	2	4	no	—
625	Q₈	—	2	4	no	—
626	Q₈	—	4	8	no	—
627	Q₈	—	4	1	no	—
628	Q₈	—	4	1	no	—
629	Q₈	C₁₃×#120	1	4	yes	complemented
630	D₄	—	2	2	no	—
631	D₄	—	2	4	no	—
632	D₄	—	2	2	no	—
633	D₄	—	2	4	no	—
634	D₄	—	4	8	no	—
635	D₄	—	4	8	no	—
636	D₄	—	4	4	no	—
637	D₄	—	4	8	no	—
638	D₄	—	4	2	no	—
639	D₄	—	4	2	no	—
640	D₄	—	4	2	no	—
641	D₄	—	8	8	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	8	no	—
658	C₂×C₄	—	4	8	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	1	no	—
661	C₂×C₄	—	4	1	no	—
662	C₂×C₄	—	4	1	no	—
663	C₂×C₄	—	4	1	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	C₁₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
673	C₈	—	2	4	no	—
674	C₈	—	4	2	no	—
675	C₂²	—	2	2	no	—
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	2	4	no	—
678	C₂²	—	2	2	no	—
679	C₂²	—	2	2	no	—
680	C₂²	—	4	2	no	—
681	C₂²	—	4	1	no	—
682	C₂²	—	4	2	no	—
683	C₂²	—	4	2	no	—
684	C₂²	—	4	1	no	—
685	C₂²	—	4	2	no	—
686	C₂²	—	4	4	no	—
687	C₂²	—	4	2	no	—
688	C₂²	—	4	4	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	4	4	no	—
691	C₂²	—	8	16	no	—
692	C₂²	—	8	2	no	—
693	C₂²	—	8	2	no	—
694	C₂²	—	8	2	no	—
695	C₂²	—	8	2	no	—
696	C₂²	—	8	2	no	—
697	C₂²	—	8	2	no	—
698	C₂²	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	D₄²×C₁₃	1	2	yes	—
700	C₂²	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	C₁₃×#575	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	C₁₃×#577	1	2	yes	—
703	C₄	—	2	2	no	—
704	C₄	—	2	4	no	—
705	C₄	—	4	1	no	—
706	C₄	—	4	2	no	—
707	C₄	—	4	1	no	—
708	C₄	—	4	1	no	—
709	C₄	—	4	2	no	—
710	C₄	—	8	2	no	—
711	C₄	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
712	C₄	C₁₃×#534	1	1	yes	characteristic
713	C₄	D₄²×C₁₃	1	2	yes	—
714	C₂	—	4	2	no	—
715	C₂	—	4	2	no	—
716	C₂	—	8	4	no	—
717	C₂	—	8	2	no	—
718	C₂	C₁₃×#2403	1	1	yes	characteristic
719	C₂	C₁₃×#3006	1	1	yes	characteristic
720	C₂	C₁₃×#3010	1	1	yes	characteristic
721	C₂	C₁₃×#3265	1	2	yes	—
722	C₂	C₁₃×#3275	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₃ ◁ C₂×C₄×D₄×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
2. C₂×C₁₃×#548	C₂	semidirect
3. C₂×C₁₃×#448	C₂	semidirect
4. C₂×C₁₃×#450	C₂	semidirect
5. C₁₃×#2408	C₂	semidirect
6. C₁₃×#2012	C₂	semidirect
7. C₁₃×#1999	C₂	semidirect
8. C₁₃×#1894	C₂	semidirect
9. C₁₃×#1880	C₂	semidirect
10. C₁₃×#1870	C₂	semidirect
11. C₁₃×#1788	C₂	semidirect
13. C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	semidirect
24. C₂×C₁₃×#124	C₂²	semidirect
29. C₂×C₁₃×#121	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	semidirect
36. C₂×C₁₃×#103	C₂²	semidirect
37. C₂×C₁₃×#103	C₂²	semidirect
39. C₂×C₁₃×#102	C₂²	semidirect
41. C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
47. C₁₃×#340	C₂²	semidirect
48. C₁₃×#336	C₂²	semidirect
53. C₂×C₁₃×#41	D₄	semidirect
82. C₂×C₁₃×SD₁₆	D₄	semidirect
95. C₁₃×C₂²⋊Q₈	D₄	semidirect
131. #23866	C₁₃	direct (N × H)
234. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₁₃	semidirect
235. C₂×#548	C₂×C₁₃	semidirect
236. C₂×#448	C₂×C₁₃	semidirect
237. C₂×#450	C₂×C₁₃	semidirect
238. #2408	C₂×C₁₃	semidirect
239. #2012	C₂×C₁₃	semidirect
240. #1999	C₂×C₁₃	semidirect
241. #1894	C₂×C₁₃	semidirect
242. #1880	C₂×C₁₃	semidirect
243. #1870	C₂×C₁₃	semidirect
244. #1788	C₂×C₁₃	semidirect
271. C₂³×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
279. Q₈×C₁₃	#120	semidirect
326. C₂³×Q₈	C₂²×C₁₃	semidirect
337. C₂×#124	C₂²×C₁₃	semidirect
342. C₂×#121	C₂²×C₁₃	semidirect
344. C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₁₃	semidirect
349. C₂×#103	C₂²×C₁₃	semidirect
350. C₂×#103	C₂²×C₁₃	semidirect
352. C₂×#102	C₂²×C₁₃	semidirect
354. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃	semidirect
360. #340	C₂²×C₁₃	semidirect
361. #336	C₂²×C₁₃	semidirect
405. C₂×#41	D₄×C₁₃	semidirect
434. C₂×SD₁₆	D₄×C₁₃	semidirect
447. C₂²⋊Q₈	D₄×C₁₃	semidirect
594. C₁₃	#23866	direct (N × H)
621. C₂³	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
629. Q₈	C₁₃×#120	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×C₁₃×#548	2
C₂×C₁₃×#448	2
C₂×C₁₃×#450	2
C₁₃×#2408	2
C₁₃×#2012	2
C₁₃×#1999	2
C₁₃×#1894	2
C₁₃×#1880	2
C₁₃×#1870	2
C₁₃×#1788	2
#23866	13

Subgroups — C13×#23866 #15710205

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#23866 #15710205