Subgroups — C₁₃×#23874 #15710213

Order 3328.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₃×#3585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₁₃×#3500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₁₃×#3028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₁₃×#3020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₃×#3018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₁₃×#2008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₃×#2003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₃×#1915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₃×#1906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₁₃×#1884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₃×#1795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₁₃×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₃×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₁₃×#577	—	2	4	no	—
16	C₁₃×#576	—	2	4	no	—
17	C₁₃×#575	—	2	2	no	—
18	C₁₃×#575	C₂²	1	2	yes	—
19	C₁₃×#575	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
21	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₁₃×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₁₃×#548	—	2	2	no	—
24	C₁₃×#546	—	2	2	no	—
25	C₁₃×#546	—	2	4	no	—
26	C₁₃×#536	—	2	1	no	—
27	C₁₃×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₃×#536	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₁₃×#535	—	2	1	no	—
30	C₁₃×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₁₃×#532	—	2	1	no	—
32	C₁₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₁₃×#124	—	2	1	no	—
34	C₂×C₁₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₄×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₁₃×#458	—	2	4	no	—
37	C₁₃×#456	—	2	4	no	—
38	C₁₃×#456	—	2	1	no	—
39	C₁₃×#455	—	2	1	no	—
40	C₁₃×#454	—	2	4	no	—
41	C₁₃×#454	—	2	1	no	—
42	C₁₃×#453	—	2	1	no	—
43	C₁₃×#421	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₁₃×#421	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₁₃×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₁₃×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₁₃×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₁₃×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₁₃×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₁₃×#410	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₁₃×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₁₃×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₁₃×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
54	C₁₃×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
55	C₁₃×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
56	C₁₃×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
57	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
58	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
59	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
60	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
61	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
62	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
63	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
64	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
65	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
66	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
67	C₂×C₁₃×#41	—	4	2	no	—
68	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₁₃×#137	—	2	4	no	—
81	C₁₃×#137	—	2	2	no	—
82	C₁₃×#137	—	2	2	no	—
83	C₁₃×#137	—	2	2	no	—
84	C₁₃×#137	D₄	1	4	yes	complemented
85	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
86	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
87	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
88	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
89	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
90	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
91	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
92	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	D₄	1	4	yes	complemented
93	C₁₃×#135	—	2	8	no	—
94	C₁₃×#135	—	2	4	no	—
95	C₁₃×#135	—	4	2	no	—
96	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
100	C₁₃×#131	—	2	4	no	—
101	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
105	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
106	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₁₃×#127	—	2	1	no	—
108	C₁₃×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
110	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
111	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
112	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
113	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
114	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
115	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
116	C₁₃×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₁₃×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₁₃×#123	—	2	4	no	—
119	C₁₃×#123	—	2	4	no	—
120	C₁₃×#123	D₄	1	4	yes	—
121	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
122	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
123	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
124	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
125	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
126	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
127	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
128	C₁₃×#120	—	2	4	no	—
129	C₁₃×#120	—	2	2	no	—
130	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
131	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
132	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
133	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
136	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
137	C₁₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₁₃×#104	—	2	4	no	—
143	C₁₃×#104	—	2	4	no	—
144	C₁₃×#104	—	2	2	no	—
145	C₁₃×#104	—	2	2	no	—
146	C₁₃×#102	—	4	2	no	—
147	C₁₃×#101	—	2	1	no	—
148	C₁₃×#101	—	2	4	no	—
149	C₁₃×#100	—	2	1	no	—
150	C₁₃×#99	—	2	2	no	—
151	C₁₃×#99	—	2	4	no	—
152	#23874	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
153	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
155	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
156	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
157	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
158	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
159	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
160	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
161	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
162	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
163	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
164	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
165	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
166	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
167	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
168	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
169	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
170	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
171	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
172	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
173	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
174	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
175	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
176	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
177	C₁₃×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
179	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
180	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
181	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
182	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
184	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
185	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
186	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
187	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
188	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
193	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
195	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
196	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
199	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
200	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
204	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
206	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
207	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
208	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
209	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
210	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
211	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₁₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
230	C₁₃×Q₁₆	—	4	2	no	—
231	C₁₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
232	C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
233	C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
234	C₁₃×SD₁₆	—	4	2	no	—
235	C₁₃×SD₁₆	—	4	2	no	—
236	C₁₃×D₈	—	2	8	no	—
237	C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
238	C₁₃×D₈	—	4	2	no	—
239	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
240	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
241	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
242	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
243	C₁₃×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
247	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
264	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
265	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
266	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
267	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	#3585	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
270	#3500	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
271	#3028	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
272	#3020	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
273	#3018	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
274	#2008	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
275	#2003	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
276	#1915	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
277	#1906	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
278	#1884	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
279	#1795	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
280	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
281	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
283	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
285	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
286	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
287	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
288	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
289	C₂³×C₁₃	#120	1	2	yes	—
290	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
292	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
293	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
294	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
295	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
296	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
297	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
298	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
299	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
300	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
301	Q₈×C₁₃	#120	1	2	yes	—
302	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
303	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
304	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
305	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
306	D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
307	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
308	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
309	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
310	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
311	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
312	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
313	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
314	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
315	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
316	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
317	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
318	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
319	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
320	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
321	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
322	D₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
340	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
342	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
345	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
346	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
347	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
351	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
352	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
353	#585	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
355	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
356	#577	—	2	4	no	—
357	#576	—	2	4	no	—
358	#575	—	2	2	no	—
359	#575	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
360	#575	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
361	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
362	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
363	#568	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
364	#548	—	2	2	no	—
365	#546	—	2	2	no	—
366	#546	—	2	4	no	—
367	#536	—	2	1	no	—
368	#536	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
369	#536	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
370	#535	—	2	1	no	—
371	#535	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
372	#532	—	2	1	no	—
373	#532	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂×#124	—	2	1	no	—
375	C₂×#124	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
376	C₄×#41	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
377	#458	—	2	4	no	—
378	#456	—	2	4	no	—
379	#456	—	2	1	no	—
380	#455	—	2	1	no	—
381	#454	—	2	4	no	—
382	#454	—	2	1	no	—
383	#453	—	2	1	no	—
384	#421	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
385	#421	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
386	C₂×#104	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
387	#418	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
388	#413	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×#101	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
390	#410	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
391	#410	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
392	#344	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
393	#339	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
394	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
397	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
402	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
405	C₂²×C₁₃	—	16	2	no	—
406	C₂²×C₁₃	—	16	4	no	—
407	C₂²×C₁₃	—	16	2	no	—
408	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
410	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
411	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
412	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
413	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
414	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
415	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
416	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
417	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
418	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
419	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
420	C₄×C₁₃	#534	1	1	yes	characteristic
421	C₄×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
422	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
423	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
424	2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
425	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
426	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
427	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
428	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
429	H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
430	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
431	C₂×#41	—	2	1	no	—
432	C₂×#41	—	2	1	no	—
433	C₂×#41	—	2	1	no	—
434	C₂×#41	—	2	2	no	—
435	C₂×#41	—	2	2	no	—
436	C₂×#41	—	4	2	no	—
437	C₂×#41	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
438	C₂×#41	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂×#41	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
440	C₂×#41	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂×#41	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
443	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
444	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×D₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
448	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
449	#137	—	2	4	no	—
450	#137	—	2	2	no	—
451	#137	—	2	2	no	—
452	#137	—	2	2	no	—
453	#137	D₄×C₁₃	1	4	yes	complemented
454	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
455	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
456	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
457	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
458	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
459	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
460	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
461	AGL(1,ℤ/8)	D₄×C₁₃	1	4	yes	complemented
462	#135	—	2	8	no	—
463	#135	—	2	4	no	—
464	#135	—	4	2	no	—
465	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
466	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
467	C₂×D₈	—	2	4	no	—
468	C₂×D₈	—	2	2	no	—
469	#131	—	2	4	no	—
470	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
471	C₂×M₁₆	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
472	C₂×M₁₆	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
473	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
474	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
475	C₄⋊Q₈	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
476	#127	—	2	1	no	—
477	#127	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
478	#124	—	2	4	no	—
479	#124	—	2	1	no	—
480	#124	—	2	1	no	—
481	#124	—	2	2	no	—
482	#124	—	2	2	no	—
483	#124	—	2	1	no	—
484	#124	—	2	1	no	—
485	#124	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
486	#124	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
487	#123	—	2	4	no	—
488	#123	—	2	4	no	—
489	#123	D₄×C₁₃	1	4	yes	—
490	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
493	#121	—	2	4	no	—
494	#121	—	2	4	no	—
495	#121	—	2	2	no	—
496	#121	—	2	2	no	—
497	#120	—	2	4	no	—
498	#120	—	2	2	no	—
499	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
500	C₄×D₄	—	2	4	no	—
501	C₄×D₄	—	2	1	no	—
502	C₄×D₄	—	2	2	no	—
503	C₄×D₄	—	2	2	no	—
504	#117	—	2	1	no	—
505	#117	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
506	#117	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
511	#104	—	2	4	no	—
512	#104	—	2	4	no	—
513	#104	—	2	2	no	—
514	#104	—	2	2	no	—
515	#102	—	4	2	no	—
516	#101	—	2	1	no	—
517	#101	—	2	4	no	—
518	#100	—	2	1	no	—
519	#99	—	2	2	no	—
520	#99	—	2	4	no	—
521	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
522	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
523	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
524	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
525	C₂×C₁₃	—	8	1	no	—
526	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
527	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
528	C₂×C₁₃	#2403	1	1	yes	characteristic
529	C₂⁴	—	2	2	no	—
530	C₂⁴	—	2	1	no	—
531	#41	—	2	2	no	—
532	#41	—	2	2	no	—
533	#41	—	2	2	no	—
534	#41	—	2	4	no	—
535	#41	—	2	4	no	—
536	#41	—	2	2	no	—
537	#41	—	2	2	no	—
538	#41	—	2	2	no	—
539	#41	—	2	2	no	—
540	#41	—	2	2	no	—
541	#41	—	2	2	no	—
542	#41	—	4	2	no	—
543	#41	—	4	4	no	—
544	#41	—	4	8	no	—
545	#41	—	4	4	no	—
546	#41	—	4	4	no	—
547	#41	—	4	2	no	—
548	#41	—	4	2	no	—
549	#41	—	4	2	no	—
550	#41	—	4	2	no	—
551	#41	—	4	2	no	—
552	#41	—	4	2	no	—
553	#41	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
554	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
557	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
558	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
561	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
564	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
565	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
566	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
567	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
568	C₂×D₄	—	2	1	no	—
569	C₂×D₄	—	2	2	no	—
570	C₂×D₄	—	2	4	no	—
571	C₂×D₄	—	2	2	no	—
572	C₂×D₄	—	2	2	no	—
573	C₂×D₄	—	2	2	no	—
574	C₂×D₄	—	2	1	no	—
575	C₂×D₄	—	2	4	no	—
576	C₂×D₄	—	2	2	no	—
577	C₂×D₄	—	2	2	no	—
578	C₂×D₄	—	2	2	no	—
579	C₂×D₄	—	2	1	no	—
580	C₂×D₄	—	2	2	no	—
581	C₂×D₄	—	4	2	no	—
582	C₂×D₄	—	4	4	no	—
583	C₂×D₄	—	4	8	no	—
584	C₂×D₄	—	4	2	no	—
585	C₂×D₄	—	4	4	no	—
586	C₂×D₄	—	4	2	no	—
587	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
588	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
589	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
590	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
591	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
592	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
605	Q₁₆	—	2	4	no	—
606	Q₁₆	—	4	2	no	—
607	SD₁₆	—	2	8	no	—
608	SD₁₆	—	2	4	no	—
609	SD₁₆	—	2	4	no	—
610	SD₁₆	—	4	2	no	—
611	SD₁₆	—	4	2	no	—
612	D₈	—	2	8	no	—
613	D₈	—	2	4	no	—
614	D₈	—	4	2	no	—
615	M₁₆	—	2	4	no	—
616	M₁₆	—	2	2	no	—
617	M₁₆	—	2	2	no	—
618	M₁₆	—	2	2	no	—
619	M₁₆	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
620	C₂×C₈	—	2	4	no	—
621	C₂×C₈	—	2	2	no	—
622	C₂×C₈	—	2	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
639	C₄²	—	2	2	no	—
640	C₄²	—	2	1	no	—
641	C₄²	—	2	1	no	—
642	C₄²	—	2	2	no	—
643	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
644	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
645	C₁₃	#23874	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
646	C₂³	—	2	1	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	2	1	no	—
649	C₂³	—	2	2	no	—
650	C₂³	—	4	4	no	—
651	C₂³	—	4	2	no	—
652	C₂³	—	4	2	no	—
653	C₂³	—	8	2	no	—
654	C₂³	—	8	4	no	—
655	C₂³	C₁₃×#120	1	2	yes	—
656	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
657	Q₈	—	2	1	no	—
658	Q₈	—	2	2	no	—
659	Q₈	—	2	2	no	—
660	Q₈	—	2	2	no	—
661	Q₈	—	2	2	no	—
662	Q₈	—	4	4	no	—
663	Q₈	—	4	2	no	—
664	Q₈	—	4	1	no	—
665	Q₈	—	4	1	no	—
666	Q₈	—	4	2	no	—
667	Q₈	C₁₃×#120	1	2	yes	—
668	D₄	—	2	4	no	—
669	D₄	—	2	4	no	—
670	D₄	—	2	2	no	—
671	D₄	—	2	2	no	—
672	D₄	—	2	1	no	—
673	D₄	—	2	2	no	—
674	D₄	—	2	2	no	—
675	D₄	—	2	2	no	—
676	D₄	—	2	2	no	—
677	D₄	—	4	4	no	—
678	D₄	—	4	4	no	—
679	D₄	—	4	2	no	—
680	D₄	—	4	4	no	—
681	D₄	—	4	4	no	—
682	D₄	—	4	2	no	—
683	D₄	—	4	2	no	—
684	D₄	—	4	2	no	—
685	D₄	—	4	2	no	—
686	D₄	—	8	2	no	—
687	D₄	—	8	4	no	—
688	D₄	C₁₃×#120	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	4	no	—
693	C₂×C₄	—	2	1	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂×C₄	—	2	1	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	4	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	4	no	—
701	C₂×C₄	—	4	4	no	—
702	C₂×C₄	—	4	4	no	—
703	C₂×C₄	—	4	4	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	1	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	1	no	—
708	C₂×C₄	—	4	2	no	—
709	C₂×C₄	—	4	2	no	—
710	C₂×C₄	—	8	1	no	—
711	C₂×C₄	—	8	2	no	—
712	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₁₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
717	C₈	—	2	4	no	—
718	C₈	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	2	2	no	—
720	C₂²	—	2	2	no	—
721	C₂²	—	4	1	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	4	4	no	—
726	C₂²	—	4	1	no	—
727	C₂²	—	4	2	no	—
728	C₂²	—	4	2	no	—
729	C₂²	—	8	2	no	—
730	C₂²	—	16	2	no	—
731	C₂²	—	16	4	no	—
732	C₂²	—	16	2	no	—
733	C₂²	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
734	C₂²	D₄²×C₁₃	1	2	yes	—
735	C₄	—	2	2	no	—
736	C₄	—	2	2	no	—
737	C₄	—	4	1	no	—
738	C₄	—	4	2	no	—
739	C₄	—	4	1	no	—
740	C₄	—	4	2	no	—
741	C₄	—	4	2	no	—
742	C₄	—	4	1	no	—
743	C₄	—	8	2	no	—
744	C₄	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
745	C₄	C₁₃×#534	1	1	yes	characteristic
746	C₄	D₄²×C₁₃	1	2	yes	—
747	C₂	—	2	1	no	—
748	C₂	—	2	2	no	—
749	C₂	—	4	2	no	—
750	C₂	—	4	2	no	—
751	C₂	—	8	2	no	—
752	C₂	—	8	1	no	—
753	C₂	—	8	2	no	—
754	C₂	C₁₃×#2403	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂×C₁₃	#2403
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₁₃ ◁ C₂²×C₄×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₁₃×#3585	C₂	semidirect
2. C₁₃×#3500	C₂	semidirect
3. C₁₃×#3028	C₂	semidirect
4. C₁₃×#3020	C₂	semidirect
5. C₁₃×#3018	C₂	semidirect
6. C₁₃×#2008	C₂	semidirect
7. C₁₃×#2003	C₂	semidirect
8. C₁₃×#1915	C₂	semidirect
9. C₁₃×#1906	C₂	semidirect
10. C₁₃×#1884	C₂	semidirect
11. C₁₃×#1795	C₂	semidirect
13. C₂×C₁₃×2₋¹⁺⁴	C₂²	semidirect
19. C₁₃×#575	C₂²	semidirect
28. C₁₃×#536	C₂²	semidirect
30. C₁₃×#535	C₂²	semidirect
34. C₂×C₁₃×#124	C₂²	semidirect
35. C₄×C₁₃×#41	C₂²	semidirect
43. C₁₃×#421	C₂²	semidirect
44. C₁₃×#421	C₂²	semidirect
45. C₂×C₁₃×#104	C₂²	semidirect
46. C₁₃×#418	C₂²	semidirect
48. C₂×C₁₃×#101	C₂²	semidirect
50. C₁₃×#410	C₂²	semidirect
51. C₁₃×#344	C₂²	semidirect
52. C₁₃×#339	C₂²	semidirect
84. C₁₃×#137	D₄	semidirect
92. C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	D₄	semidirect
152. #23874	C₁₃	direct (N × H)
269. #3585	C₂×C₁₃	semidirect
270. #3500	C₂×C₁₃	semidirect
271. #3028	C₂×C₁₃	semidirect
272. #3020	C₂×C₁₃	semidirect
273. #3018	C₂×C₁₃	semidirect
274. #2008	C₂×C₁₃	semidirect
275. #2003	C₂×C₁₃	semidirect
276. #1915	C₂×C₁₃	semidirect
277. #1906	C₂×C₁₃	semidirect
278. #1884	C₂×C₁₃	semidirect
279. #1795	C₂×C₁₃	semidirect
354. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₁₃	semidirect
360. #575	C₂²×C₁₃	semidirect
369. #536	C₂²×C₁₃	semidirect
371. #535	C₂²×C₁₃	semidirect
375. C₂×#124	C₂²×C₁₃	semidirect
376. C₄×#41	C₂²×C₁₃	semidirect
384. #421	C₂²×C₁₃	semidirect
385. #421	C₂²×C₁₃	semidirect
386. C₂×#104	C₂²×C₁₃	semidirect
387. #418	C₂²×C₁₃	semidirect
389. C₂×#101	C₂²×C₁₃	semidirect
391. #410	C₂²×C₁₃	semidirect
392. #344	C₂²×C₁₃	semidirect
393. #339	C₂²×C₁₃	semidirect
453. #137	D₄×C₁₃	semidirect
461. AGL(1,ℤ/8)	D₄×C₁₃	semidirect
645. C₁₃	#23874	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₃×#3585	2
C₁₃×#3500	2
C₁₃×#3028	2
C₁₃×#3020	2
C₁₃×#3018	2
C₁₃×#2008	2
C₁₃×#2003	2
C₁₃×#1915	2
C₁₃×#1906	2
C₁₃×#1884	2
C₁₃×#1795	2
#23874	13

Subgroups — C13×#23874 #15710213

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#23874 #15710213