Subgroups — C₁₃×#23906 #15710245

Order 3328.

2502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₃×#3484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₁₃×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₁₃×#453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₁₃×#3003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₃×#2002	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₁₃×#1896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₃×#1887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₃×#1783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂³×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
11	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₁₃×#546	—	2	4	no	—
15	D₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
16	C₁₃×#535	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₁₃×#534	—	2	2	no	—
18	C₂×C₁₃×#127	—	2	2	no	—
19	C₂×C₁₃×#127	—	2	8	no	—
20	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₁₃×#525	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₁₃×#120	—	2	2	no	—
24	C₁₃×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₁₃×#453	—	2	8	no	—
27	C₁₃×#450	—	2	4	no	—
28	C₁₃×#447	—	2	4	no	—
29	C₂×C₁₃×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₁₃×#418	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₁₃×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₁₃×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₁₃×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₁₃×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂⁵×C₁₃	—	2	1	no	—
36	C₂⁵×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
37	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
38	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
39	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
40	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
42	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
53	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
54	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
55	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
62	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
63	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂×C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
66	C₁₃×#127	—	2	16	no	—
67	C₁₃×#127	—	2	4	no	—
68	C₁₃×#127	—	2	4	no	—
69	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
70	C₁₃×#127	—	2	4	no	—
71	C₁₃×#127	D₄	1	8	yes	complemented
72	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
73	C₁₃×#123	—	2	4	no	—
74	C₁₃×#123	—	2	2	no	—
75	C₁₃×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
76	C₁₃×#121	—	2	8	no	—
77	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
78	C₁₃×#121	D₄	1	4	yes	complemented
79	C₁₃×#120	—	2	8	no	—
80	C₁₃×#120	—	2	4	no	—
81	C₁₃×#120	—	2	2	no	—
82	C₁₃×#120	—	2	4	no	—
83	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
84	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
85	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₁₃×#104	—	2	8	no	—
92	C₁₃×#102	—	2	8	no	—
93	C₁₃×#100	—	2	4	no	—
94	C₁₃×#100	—	4	2	no	—
95	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
96	#23906	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
97	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
100	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
103	C₂⁴×C₁₃	—	4	8	no	—
104	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
105	C₂⁴×C₁₃	—	4	8	no	—
106	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
107	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
111	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
112	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
113	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
114	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
117	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
120	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
122	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
132	C₂×D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
133	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
134	C₂×D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
135	C₂×D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
136	C₂×D₄×C₁₃	—	4	64	no	—
137	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
138	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
139	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
140	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
141	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
142	C₂×D₄×C₁₃	—	8	8	no	—
143	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
145	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
146	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₁₃×SD₁₆	—	4	8	no	—
158	C₁₃×D₈	—	4	8	no	—
159	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
160	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
161	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
162	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
164	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
170	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
173	#3484	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
174	C₂²×#127	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
175	C₂×#453	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
176	#3003	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
177	#2002	C₂×C₁₃	1	4	yes	complemented
178	#1896	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
179	#1887	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
180	#1783	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
181	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
192	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
193	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
194	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
195	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
196	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
197	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
198	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
202	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
203	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
204	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
205	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
206	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
207	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
208	C₂³×C₁₃	#120	1	2	yes	—
209	C₂³×C₁₃	#120	1	4	yes	—
210	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
212	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
213	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
214	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
215	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
216	D₄×C₁₃	—	4	32	no	—
217	D₄×C₁₃	—	4	32	no	—
218	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
219	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
220	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
221	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
222	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
223	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
224	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
225	D₄×C₁₃	—	8	8	no	—
226	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
227	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
237	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
241	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
242	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
243	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂³×D₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×D₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
246	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₁₃	1	4	yes	complemented
247	#546	—	2	4	no	—
248	D₄²	—	2	4	no	—
249	#535	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
250	#534	—	2	2	no	—
251	C₂×#127	—	2	2	no	—
252	C₂×#127	—	2	8	no	—
253	C₂×#127	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
254	C₂×#127	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
255	#525	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
256	C₂×#120	—	2	2	no	—
257	#518	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
258	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
259	#453	—	2	8	no	—
260	#450	—	2	4	no	—
261	#447	—	2	4	no	—
262	C₂×#104	C₂²×C₁₃	1	4	yes	complemented
263	#418	C₂²×C₁₃	1	4	yes	complemented
264	C₂×#100	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
265	C₂×#100	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
266	#407	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
267	#339	C₂²×C₁₃	1	4	yes	complemented
268	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
277	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
284	C₂²×C₁₃	—	8	16	no	—
285	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
286	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
287	C₂²×C₁₃	—	8	16	no	—
288	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
289	C₂²×C₁₃	—	16	4	no	—
290	C₂²×C₁₃	#453	1	4	yes	complemented
291	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₁₃	#534	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
295	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
296	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
297	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
298	C₄×C₁₃	D₄²	1	4	yes	—
299	C₂⁵	—	2	1	no	—
300	C₂⁵	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
301	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
302	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
303	C₂×#41	—	2	2	no	—
304	C₂×#41	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
305	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
319	C₂²×D₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
320	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
322	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
325	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
326	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
328	C₂×D₈	—	2	4	no	—
329	C₂×M₁₆	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
330	#127	—	2	16	no	—
331	#127	—	2	4	no	—
332	#127	—	2	4	no	—
333	#127	—	2	2	no	—
334	#127	—	2	4	no	—
335	#127	D₄×C₁₃	1	8	yes	complemented
336	#124	—	2	2	no	—
337	#123	—	2	4	no	—
338	#123	—	2	2	no	—
339	C₂²⋊Q₈	D₄×C₁₃	1	4	yes	complemented
340	#121	—	2	8	no	—
341	#121	—	2	4	no	—
342	#121	D₄×C₁₃	1	4	yes	complemented
343	#120	—	2	8	no	—
344	#120	—	2	4	no	—
345	#120	—	2	2	no	—
346	#120	—	2	4	no	—
347	C₄×D₄	—	2	4	no	—
348	C₄×D₄	—	2	4	no	—
349	#117	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
355	#104	—	2	8	no	—
356	#102	—	2	8	no	—
357	#100	—	2	4	no	—
358	#100	—	4	2	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
360	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
361	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
362	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
363	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
364	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
365	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
366	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
367	C₂×C₁₃	#2403	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₁₃	C₂×#453	1	2	yes	—
369	C₂⁴	—	2	4	no	—
370	C₂⁴	—	2	2	no	—
371	C₂⁴	—	2	4	no	—
372	C₂⁴	—	2	2	no	—
373	C₂⁴	—	2	4	no	—
374	C₂⁴	—	4	2	no	—
375	C₂⁴	—	4	8	no	—
376	C₂⁴	—	4	8	no	—
377	C₂⁴	—	4	2	no	—
378	C₂⁴	—	4	2	no	—
379	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
381	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
382	#41	—	2	4	no	—
383	#41	—	2	4	no	—
384	#41	—	4	8	no	—
385	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	complemented
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	16	no	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	16	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	8	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	4	16	no	—
404	C₂×D₄	—	4	16	no	—
405	C₂×D₄	—	4	2	no	—
406	C₂×D₄	—	4	16	no	—
407	C₂×D₄	—	4	16	no	—
408	C₂×D₄	—	4	64	no	—
409	C₂×D₄	—	4	2	no	—
410	C₂×D₄	—	4	8	no	—
411	C₂×D₄	—	4	4	no	—
412	C₂×D₄	—	4	4	no	—
413	C₂×D₄	—	4	2	no	—
414	C₂×D₄	—	8	8	no	—
415	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
416	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	complemented
417	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	complemented
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
429	SD₁₆	—	4	8	no	—
430	D₈	—	4	8	no	—
431	M₁₆	—	2	4	no	—
432	M₁₆	—	2	4	no	—
433	C₂×C₈	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	complemented
436	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₄²	—	2	4	no	—
442	C₄²	—	2	2	no	—
443	C₄²	—	2	2	no	—
444	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	complemented
445	C₁₃	#23906	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	2	1	no	—
448	C₂³	—	2	1	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	4	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	4	8	no	—
457	C₂³	—	4	4	no	—
458	C₂³	—	4	4	no	—
459	C₂³	—	4	16	no	—
460	C₂³	—	4	16	no	—
461	C₂³	—	4	8	no	—
462	C₂³	—	4	8	no	—
463	C₂³	—	4	4	no	—
464	C₂³	—	4	8	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	8	4	no	—
468	C₂³	—	8	8	no	—
469	C₂³	—	8	8	no	—
470	C₂³	—	8	4	no	—
471	C₂³	—	8	4	no	—
472	C₂³	—	8	4	no	—
473	C₂³	C₁₃×#120	1	2	yes	—
474	C₂³	C₁₃×#120	1	4	yes	—
475	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
476	Q₈	—	2	4	no	—
477	D₄	—	2	8	no	—
478	D₄	—	2	4	no	—
479	D₄	—	2	8	no	—
480	D₄	—	4	8	no	—
481	D₄	—	4	32	no	—
482	D₄	—	4	32	no	—
483	D₄	—	4	8	no	—
484	D₄	—	4	8	no	—
485	D₄	—	4	8	no	—
486	D₄	—	4	2	no	—
487	D₄	—	4	2	no	—
488	D₄	—	4	4	no	—
489	D₄	—	4	4	no	—
490	D₄	—	8	8	no	—
491	C₂×C₄	—	2	16	no	—
492	C₂×C₄	—	2	8	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	8	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	8	4	no	—
502	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₁₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
506	C₈	—	4	4	no	—
507	C₂²	—	2	4	no	—
508	C₂²	—	2	4	no	—
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	4	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	4	8	no	—
516	C₂²	—	4	4	no	—
517	C₂²	—	4	4	no	—
518	C₂²	—	4	4	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	4	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	8	2	no	—
523	C₂²	—	8	16	no	—
524	C₂²	—	8	2	no	—
525	C₂²	—	8	16	no	—
526	C₂²	—	8	4	no	—
527	C₂²	—	8	4	no	—
528	C₂²	—	16	4	no	—
529	C₂²	C₁₃×#453	1	4	yes	complemented
530	C₂²	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₁₃×#534	1	1	yes	characteristic
533	C₄	—	2	8	no	—
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	4	4	no	—
536	C₄	—	4	2	no	—
537	C₄	D₄²×C₁₃	1	4	yes	—
538	C₂	—	2	1	no	—
539	C₂	—	2	4	no	—
540	C₂	—	2	1	no	—
541	C₂	—	4	4	no	—
542	C₂	—	8	2	no	—
543	C₂	—	8	4	no	—
544	C₂	—	8	2	no	—
545	C₂	C₁₃×#2403	1	1	yes	characteristic
546	C₂	C₂×C₁₃×#453	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₃ ◁ C₂³×C₄×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₁₃×#3484	C₂	semidirect
2. C₂²×C₁₃×#127	C₂	semidirect
3. C₂×C₁₃×#453	C₂	semidirect
4. C₁₃×#3003	C₂	semidirect
5. C₁₃×#2002	C₂	semidirect
6. C₁₃×#1896	C₂	semidirect
7. C₁₃×#1887	C₂	semidirect
8. C₁₃×#1783	C₂	semidirect
9. C₂×C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
12. C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	semidirect
13. C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
16. C₁₃×#535	C₂²	semidirect
21. C₂×C₁₃×#127	C₂²	semidirect
24. C₁₃×#518	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	semidirect
29. C₂×C₁₃×#104	C₂²	semidirect
30. C₁₃×#418	C₂²	semidirect
31. C₂×C₁₃×#100	C₂²	semidirect
32. C₂×C₁₃×#100	C₂²	semidirect
33. C₁₃×#407	C₂²	semidirect
34. C₁₃×#339	C₂²	semidirect
71. C₁₃×#127	D₄	semidirect
75. C₁₃×C₂²⋊Q₈	D₄	semidirect
78. C₁₃×#121	D₄	semidirect
96. #23906	C₁₃	direct (N × H)
113. C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	semidirect
144. C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	semidirect
145. C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	semidirect
163. C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
172. C₄²×C₁₃	C₂×D₄	semidirect
173. #3484	C₂×C₁₃	semidirect
174. C₂²×#127	C₂×C₁₃	semidirect
175. C₂×#453	C₂×C₁₃	semidirect
176. #3003	C₂×C₁₃	semidirect
177. #2002	C₂×C₁₃	semidirect
178. #1896	C₂×C₁₃	semidirect
179. #1887	C₂×C₁₃	semidirect
180. #1783	C₂×C₁₃	semidirect
242. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₁₃	semidirect
245. C₂³×D₄	C₂²×C₁₃	semidirect
246. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₁₃	semidirect
249. #535	C₂²×C₁₃	semidirect
254. C₂×#127	C₂²×C₁₃	semidirect
257. #518	C₂²×C₁₃	semidirect
258. C₂²×C₄²	C₂²×C₁₃	semidirect
262. C₂×#104	C₂²×C₁₃	semidirect
263. #418	C₂²×C₁₃	semidirect
264. C₂×#100	C₂²×C₁₃	semidirect
265. C₂×#100	C₂²×C₁₃	semidirect
266. #407	C₂²×C₁₃	semidirect
267. #339	C₂²×C₁₃	semidirect
290. C₂²×C₁₃	#453	semidirect
335. #127	D₄×C₁₃	semidirect
339. C₂²⋊Q₈	D₄×C₁₃	semidirect
342. #121	D₄×C₁₃	semidirect
385. C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	semidirect
416. C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	semidirect
417. C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	semidirect
435. C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	semidirect
444. C₄²	C₂×D₄×C₁₃	semidirect
445. C₁₃	#23906	direct (N × H)
529. C₂²	C₁₃×#453	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₃×#3484	2
C₂²×C₁₃×#127	2
C₂×C₁₃×#453	2
C₁₃×#3003	2
C₁₃×#2002	2
C₁₃×#1896	2
C₁₃×#1887	2
C₁₃×#1783	2
#23906	13

Subgroups — C13×#23906 #15710245

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#23906 #15710245