Subgroups — C₁₃×#23907 #15710246

Order 3328.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₃×#3484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₁₃×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₁₃×#455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₁₃×#3004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₃×#2004	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₁₃×#1896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₃×#1885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₃×#1783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₁₃×#137	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₁₃×#546	—	2	4	no	—
14	D₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
15	C₁₃×#535	C₂²	1	2	yes	—
16	C₁₃×#534	—	2	2	no	—
17	C₂×C₁₃×#124	—	2	2	no	—
18	C₂×C₁₃×#124	—	2	8	no	—
19	C₂×C₁₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₁₃×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₁₃×#525	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₁₃×#120	—	2	2	no	—
23	C₁₃×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₁₃×#455	—	2	8	no	—
27	C₁₃×#451	—	2	4	no	—
28	C₁₃×#448	—	2	4	no	—
29	C₂×C₁₃×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₁₃×#419	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₁₃×#100	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₁₃×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₁₃×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₁₃×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂⁵×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
36	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
37	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
38	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
39	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
41	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
42	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
43	C₂²×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
44	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
51	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
55	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₁₃×#137	—	2	8	no	—
58	C₁₃×#137	—	4	4	no	—
59	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
62	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
63	C₁₃×#124	—	2	16	no	—
64	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
65	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
66	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
67	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
68	C₁₃×#124	D₄	1	8	yes	complemented
69	C₁₃×#123	—	2	4	no	—
70	C₁₃×#123	—	2	2	no	—
71	C₁₃×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
72	C₁₃×#121	—	2	8	no	—
73	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
74	C₁₃×#121	D₄	1	4	yes	—
75	C₁₃×#120	—	2	8	no	—
76	C₁₃×#120	—	2	4	no	—
77	C₁₃×#120	—	2	2	no	—
78	C₁₃×#120	—	2	4	no	—
79	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
80	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
81	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
83	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₁₃×#104	—	2	8	no	—
91	C₁₃×#103	—	2	8	no	—
92	C₁₃×#100	—	2	4	no	—
93	C₁₃×#100	—	4	2	no	—
94	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
95	#23907	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
96	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
99	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
100	C₂⁴×C₁₃	—	4	8	no	—
101	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
105	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
106	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
107	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
108	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
110	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
111	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
112	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
116	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
121	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
128	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
129	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
130	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
131	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
132	C₂×D₄×C₁₃	—	8	8	no	—
133	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₁₃×Q₁₆	—	4	8	no	—
151	C₁₃×SD₁₆	—	4	8	no	—
152	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
153	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
154	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
155	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
158	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
161	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
165	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
168	#3484	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×#124	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
170	C₂×#455	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
171	#3004	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
172	#2004	C₂×C₁₃	1	4	yes	complemented
173	#1896	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
174	#1885	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
175	#1783	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
176	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
186	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
189	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
191	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
192	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
193	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
194	C₂³×C₁₃	#120	1	2	yes	—
195	C₂³×C₁₃	#120	1	4	yes	—
196	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
198	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
199	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
200	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
201	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
202	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
203	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
204	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
205	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
206	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
207	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
208	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
209	D₄×C₁₃	—	8	8	no	—
210	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
225	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
229	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
230	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×Q₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₂³×D₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#137	C₂²×C₁₃	1	4	yes	complemented
234	#546	—	2	4	no	—
235	D₄²	—	2	4	no	—
236	#535	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
237	#534	—	2	2	no	—
238	C₂×#124	—	2	2	no	—
239	C₂×#124	—	2	8	no	—
240	C₂×#124	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
241	C₂×#124	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
242	#525	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
243	C₂×#120	—	2	2	no	—
244	#518	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
247	#455	—	2	8	no	—
248	#451	—	2	4	no	—
249	#448	—	2	4	no	—
250	C₂×#104	C₂²×C₁₃	1	4	yes	complemented
251	#419	C₂²×C₁₃	1	4	yes	complemented
252	C₂×#100	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
253	C₂×#100	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
254	#407	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
255	#339	C₂²×C₁₃	1	4	yes	complemented
256	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
270	C₂²×C₁₃	—	8	16	no	—
271	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
272	C₂²×C₁₃	—	16	4	no	—
273	C₂²×C₁₃	#455	1	4	yes	complemented
274	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₁₃	#534	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
278	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
279	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
280	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
281	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
282	C₄×C₁₃	D₄²	1	4	yes	—
283	C₂⁵	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
284	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
285	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
286	C₂×#41	—	2	2	no	—
287	C₂×#41	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
288	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
290	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
292	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
293	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
299	C₂²×D₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
300	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
305	#137	—	2	8	no	—
306	#137	—	4	4	no	—
307	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
309	C₂×M₁₆	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
310	#127	—	2	2	no	—
311	#124	—	2	16	no	—
312	#124	—	2	2	no	—
313	#124	—	2	4	no	—
314	#124	—	2	4	no	—
315	#124	—	2	4	no	—
316	#124	D₄×C₁₃	1	8	yes	complemented
317	#123	—	2	4	no	—
318	#123	—	2	2	no	—
319	C₂²⋊Q₈	D₄×C₁₃	1	4	yes	—
320	#121	—	2	8	no	—
321	#121	—	2	4	no	—
322	#121	D₄×C₁₃	1	4	yes	—
323	#120	—	2	8	no	—
324	#120	—	2	4	no	—
325	#120	—	2	2	no	—
326	#120	—	2	4	no	—
327	C₄×D₄	—	2	4	no	—
328	C₄×D₄	—	2	4	no	—
329	#117	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
338	#104	—	2	8	no	—
339	#103	—	2	8	no	—
340	#100	—	2	4	no	—
341	#100	—	4	2	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
343	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
344	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
345	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
346	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
347	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
348	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
349	C₂×C₁₃	#2403	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₁₃	C₂×#455	1	2	yes	—
351	C₂⁴	—	2	2	no	—
352	C₂⁴	—	2	4	no	—
353	C₂⁴	—	2	4	no	—
354	C₂⁴	—	4	2	no	—
355	C₂⁴	—	4	8	no	—
356	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
358	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
359	#41	—	2	4	no	—
360	#41	—	2	4	no	—
361	#41	—	4	8	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
367	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
369	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
370	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	complemented
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	8	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	4	16	no	—
383	C₂×D₄	—	4	2	no	—
384	C₂×D₄	—	4	8	no	—
385	C₂×D₄	—	4	4	no	—
386	C₂×D₄	—	4	4	no	—
387	C₂×D₄	—	8	8	no	—
388	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
389	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
405	Q₁₆	—	4	8	no	—
406	SD₁₆	—	4	8	no	—
407	M₁₆	—	2	4	no	—
408	M₁₆	—	2	4	no	—
409	C₂×C₈	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄²	—	2	4	no	—
420	C₄²	—	2	2	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	complemented
423	C₁₃	#23907	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	2	1	no	—
426	C₂³	—	2	1	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	4	8	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	—	4	16	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	4	8	no	—
439	C₂³	—	8	4	no	—
440	C₂³	—	8	8	no	—
441	C₂³	—	8	4	no	—
442	C₂³	C₁₃×#120	1	2	yes	—
443	C₂³	C₁₃×#120	1	4	yes	—
444	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
445	Q₈	—	2	8	no	—
446	Q₈	—	2	4	no	—
447	Q₈	—	4	8	no	—
448	Q₈	—	4	4	no	—
449	D₄	—	2	8	no	—
450	D₄	—	2	4	no	—
451	D₄	—	4	8	no	—
452	D₄	—	4	8	no	—
453	D₄	—	4	8	no	—
454	D₄	—	4	2	no	—
455	D₄	—	4	2	no	—
456	D₄	—	4	4	no	—
457	D₄	—	8	8	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	8	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	8	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	8	4	no	—
473	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₁₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
477	C₈	—	4	4	no	—
478	C₂²	—	2	4	no	—
479	C₂²	—	2	4	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	4	4	no	—
485	C₂²	—	4	4	no	—
486	C₂²	—	4	4	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	8	2	no	—
492	C₂²	—	8	16	no	—
493	C₂²	—	8	2	no	—
494	C₂²	—	16	4	no	—
495	C₂²	C₁₃×#455	1	4	yes	complemented
496	C₂²	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₁₃×#534	1	1	yes	characteristic
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	4	4	no	—
501	C₄	—	4	4	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	4	4	no	—
504	C₄	D₄²×C₁₃	1	4	yes	—
505	C₂	—	2	1	no	—
506	C₂	—	2	4	no	—
507	C₂	—	2	1	no	—
508	C₂	—	4	4	no	—
509	C₂	—	8	2	no	—
510	C₂	—	8	2	no	—
511	C₂	C₁₃×#2403	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₂×C₁₃×#455	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃
prime radical	C₁₃×#3484	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₃ ◁ C₂³×C₄×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₁₃×#124	C₂	semidirect
3. C₂×C₁₃×#455	C₂	semidirect
4. C₁₃×#3004	C₂	semidirect
5. C₁₃×#2004	C₂	semidirect
6. C₁₃×#1896	C₂	semidirect
7. C₁₃×#1885	C₂	semidirect
8. C₁₃×#1783	C₂	semidirect
10. C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	semidirect
12. C₂×C₁₃×#137	C₂²	semidirect
20. C₂×C₁₃×#124	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	semidirect
29. C₂×C₁₃×#104	C₂²	semidirect
30. C₁₃×#419	C₂²	semidirect
32. C₂×C₁₃×#100	C₂²	semidirect
33. C₁₃×#407	C₂²	semidirect
34. C₁₃×#339	C₂²	semidirect
68. C₁₃×#124	D₄	semidirect
95. #23907	C₁₃	direct (N × H)
115. C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	semidirect
167. C₄²×C₁₃	C₂×D₄	semidirect
169. C₂²×#124	C₂×C₁₃	semidirect
170. C₂×#455	C₂×C₁₃	semidirect
171. #3004	C₂×C₁₃	semidirect
172. #2004	C₂×C₁₃	semidirect
173. #1896	C₂×C₁₃	semidirect
174. #1885	C₂×C₁₃	semidirect
175. #1783	C₂×C₁₃	semidirect
231. C₂³×Q₈	C₂²×C₁₃	semidirect
233. C₂×#137	C₂²×C₁₃	semidirect
241. C₂×#124	C₂²×C₁₃	semidirect
246. C₂²×C₄²	C₂²×C₁₃	semidirect
250. C₂×#104	C₂²×C₁₃	semidirect
251. #419	C₂²×C₁₃	semidirect
253. C₂×#100	C₂²×C₁₃	semidirect
254. #407	C₂²×C₁₃	semidirect
255. #339	C₂²×C₁₃	semidirect
273. C₂²×C₁₃	#455	semidirect
316. #124	D₄×C₁₃	semidirect
370. C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	semidirect
422. C₄²	C₂×D₄×C₁₃	semidirect
423. C₁₃	#23907	direct (N × H)
495. C₂²	C₁₃×#455	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₃×#3484	2
C₂²×C₁₃×#124	2
C₂×C₁₃×#455	2
C₁₃×#3004	2
C₁₃×#2004	2
C₁₃×#1896	2
C₁₃×#1885	2
C₁₃×#1783	2
#23907	13

Subgroups — C13×#23907 #15710246

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#23907 #15710246