Subgroups — C₁₃×#23909 #15710248

Order 3328.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₃×#3487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₁₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₁₃×#456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₁₃×#454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₁₃×#3005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₁₃×#2004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₃×#2002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₃×#1896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₃×#1888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₁₃×#1886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₃×#1785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₃×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₁₃×#137	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₁₃×#550	—	2	4	no	—
18	C₁₃×#548	—	2	4	no	—
19	C₁₃×#535	—	2	2	no	—
20	C₁₃×#535	C₂²	1	2	yes	—
21	C₁₃×#532	—	2	4	no	—
22	C₁₃×#532	—	2	4	no	—
23	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₁₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₁₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₁₃×#525	—	2	2	no	—
28	C₁₃×#525	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₁₃×#121	—	2	2	no	—
30	C₁₃×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₁₃×#456	—	2	4	no	—
34	C₁₃×#454	—	2	4	no	—
35	C₁₃×#452	—	2	4	no	—
36	C₁₃×#449	—	2	4	no	—
37	C₂×C₁₃×#104	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₁₃×#104	C₂²	1	2	yes	—
39	C₁₃×#419	C₂²	1	2	yes	—
40	C₁₃×#418	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₁₃×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₁₃×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₁₃×#100	C₂²	1	2	yes	—
44	C₁₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
45	C₁₃×#339	C₂²	1	2	yes	—
46	C₁₃×#339	C₂²	1	2	yes	—
47	C₁₃×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
48	C₁₃×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
49	C₁₃×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
50	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
51	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
52	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
53	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
54	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
55	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
56	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
57	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
58	C₂×C₁₃×#41	—	4	2	no	—
59	C₂×C₁₃×#41	—	4	2	no	—
60	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₁₃×#137	—	2	4	no	—
74	C₁₃×#137	—	4	2	no	—
75	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
76	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
77	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
78	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂×C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
85	C₁₃×#127	—	2	4	no	—
86	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
87	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
88	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
89	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
90	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
91	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
92	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
93	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
94	C₁₃×#124	D₄	1	4	yes	complemented
95	C₁₃×#123	—	2	2	no	—
96	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
97	C₁₃×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
98	C₁₃×#121	—	2	16	no	—
99	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
100	C₁₃×#121	—	2	8	no	—
101	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
102	C₁₃×#121	D₄	1	4	yes	complemented
103	C₁₃×#120	—	2	4	no	—
104	C₁₃×#120	—	2	2	no	—
105	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
106	C₄×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
107	C₄×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
108	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
109	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
110	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₁₃×#104	—	2	4	no	—
120	C₁₃×#104	—	2	4	no	—
121	C₁₃×#103	—	2	4	no	—
122	C₁₃×#102	—	2	4	no	—
123	C₁₃×#101	—	2	2	no	—
124	C₁₃×#101	—	2	2	no	—
125	C₁₃×#100	—	4	2	no	—
126	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
127	#23909	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
128	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
129	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
132	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
133	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
134	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
135	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
136	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
137	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
138	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
139	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
140	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
141	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
142	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
143	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
146	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
150	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
151	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
156	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
161	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
163	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
171	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
172	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
173	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
174	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₁₃×Q₁₆	—	4	4	no	—
197	C₁₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
198	C₁₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
199	C₁₃×D₈	—	4	4	no	—
200	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
201	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
202	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
203	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
206	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
217	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
218	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
219	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
220	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
221	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	#3487	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
224	C₂×#532	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
225	C₂×#456	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
226	C₂×#454	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
227	#3005	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
228	#2004	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
229	#2002	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
230	#1896	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
231	#1888	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
232	#1886	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
233	#1785	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
234	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
243	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
244	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
245	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
246	C₂³×C₁₃	#120	1	2	yes	—
247	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
249	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
250	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
251	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
252	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
253	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
254	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
255	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
256	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
257	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
258	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
259	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
260	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
261	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
262	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
263	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
264	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
265	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
266	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
267	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
268	D₄×C₁₃	—	8	8	no	—
269	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
291	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
296	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
297	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
298	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×#41	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×#41	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#137	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
302	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
303	#550	—	2	4	no	—
304	#548	—	2	4	no	—
305	#535	—	2	2	no	—
306	#535	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
307	#532	—	2	4	no	—
308	#532	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#127	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×#124	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×#124	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
313	#525	—	2	2	no	—
314	#525	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
315	C₂×#121	—	2	2	no	—
316	#519	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
319	#456	—	2	4	no	—
320	#454	—	2	4	no	—
321	#452	—	2	4	no	—
322	#449	—	2	4	no	—
323	C₂×#104	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
324	C₂×#104	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
325	#419	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
326	#418	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
327	C₂×#101	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×#101	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×#100	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
330	#407	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
331	#339	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
332	#339	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
333	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
346	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
347	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
348	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₁₃	#534	1	1	yes	characteristic
351	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
352	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
353	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
354	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
355	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
356	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
357	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
358	C₄×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
359	C₄×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
360	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
361	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
362	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
363	C₂×#41	—	2	2	no	—
364	C₂×#41	—	2	2	no	—
365	C₂×#41	—	2	2	no	—
366	C₂×#41	—	2	2	no	—
367	C₂×#41	—	2	2	no	—
368	C₂×#41	—	2	2	no	—
369	C₂×#41	—	2	4	no	—
370	C₂×#41	—	2	4	no	—
371	C₂×#41	—	4	2	no	—
372	C₂×#41	—	4	2	no	—
373	C₂×#41	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
374	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×D₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
380	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂³×C₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
385	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
386	#137	—	2	4	no	—
387	#137	—	4	2	no	—
388	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
389	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
390	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
392	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
393	C₂×D₈	—	2	2	no	—
394	C₂×M₁₆	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
395	C₂×M₁₆	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
396	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
397	C₄⋊Q₈	D₄×C₁₃	1	4	yes	complemented
398	#127	—	2	4	no	—
399	#127	—	2	2	no	—
400	#127	—	2	2	no	—
401	#127	—	2	2	no	—
402	#124	—	2	4	no	—
403	#124	—	2	2	no	—
404	#124	—	2	2	no	—
405	#124	—	2	2	no	—
406	#124	—	2	2	no	—
407	#124	D₄×C₁₃	1	4	yes	complemented
408	#123	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
410	C₂²⋊Q₈	D₄×C₁₃	1	4	yes	complemented
411	#121	—	2	16	no	—
412	#121	—	2	4	no	—
413	#121	—	2	8	no	—
414	#121	—	2	4	no	—
415	#121	D₄×C₁₃	1	4	yes	complemented
416	#120	—	2	4	no	—
417	#120	—	2	2	no	—
418	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
419	C₄×D₄	—	2	16	no	—
420	C₄×D₄	—	2	8	no	—
421	C₄×D₄	—	2	4	no	—
422	#117	—	2	2	no	—
423	#117	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
432	#104	—	2	4	no	—
433	#104	—	2	4	no	—
434	#103	—	2	4	no	—
435	#102	—	2	4	no	—
436	#101	—	2	2	no	—
437	#101	—	2	2	no	—
438	#100	—	4	2	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
440	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
441	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
442	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
443	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
444	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
445	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
446	C₂×C₁₃	#2403	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₁₃	#3018	1	2	yes	—
448	C₂⁴	—	2	1	no	—
449	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
450	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
451	#41	—	2	2	no	—
452	#41	—	2	2	no	—
453	#41	—	2	2	no	—
454	#41	—	2	2	no	—
455	#41	—	4	8	no	—
456	#41	—	4	8	no	—
457	#41	—	4	8	no	—
458	#41	—	4	8	no	—
459	#41	—	4	4	no	—
460	#41	—	4	4	no	—
461	#41	—	4	4	no	—
462	#41	—	4	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
471	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
472	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
473	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
474	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
475	C₂×D₄	—	2	8	no	—
476	C₂×D₄	—	2	4	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	4	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	8	no	—
481	C₂×D₄	—	2	4	no	—
482	C₂×D₄	—	2	4	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	1	no	—
486	C₂×D₄	—	2	1	no	—
487	C₂×D₄	—	2	1	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	4	2	no	—
491	C₂×D₄	—	4	8	no	—
492	C₂×D₄	—	4	2	no	—
493	C₂×D₄	—	4	2	no	—
494	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
495	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
516	Q₁₆	—	4	4	no	—
517	SD₁₆	—	4	4	no	—
518	SD₁₆	—	4	4	no	—
519	D₈	—	4	4	no	—
520	M₁₆	—	2	2	no	—
521	M₁₆	—	2	2	no	—
522	M₁₆	—	2	2	no	—
523	M₁₆	—	2	2	no	—
524	C₂×C₈	—	2	2	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₄²	—	2	4	no	—
537	C₄²	—	2	4	no	—
538	C₄²	—	2	1	no	—
539	C₄²	—	2	1	no	—
540	C₄²	—	2	2	no	—
541	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
542	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
543	C₁₃	#23909	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
544	C₂³	—	2	1	no	—
545	C₂³	—	2	1	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	4	2	no	—
552	C₂³	—	4	4	no	—
553	C₂³	—	4	4	no	—
554	C₂³	—	4	1	no	—
555	C₂³	—	4	1	no	—
556	C₂³	C₁₃×#120	1	2	yes	—
557	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
558	Q₈	—	2	4	no	—
559	Q₈	—	2	4	no	—
560	Q₈	—	2	2	no	—
561	Q₈	—	2	4	no	—
562	Q₈	—	2	2	no	—
563	Q₈	—	4	4	no	—
564	Q₈	—	4	2	no	—
565	D₄	—	2	2	no	—
566	D₄	—	2	4	no	—
567	D₄	—	2	2	no	—
568	D₄	—	4	8	no	—
569	D₄	—	4	16	no	—
570	D₄	—	4	4	no	—
571	D₄	—	4	8	no	—
572	D₄	—	4	2	no	—
573	D₄	—	4	2	no	—
574	D₄	—	4	2	no	—
575	D₄	—	4	2	no	—
576	D₄	—	4	2	no	—
577	D₄	—	8	4	no	—
578	D₄	—	8	8	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	8	no	—
592	C₂×C₄	—	4	8	no	—
593	C₂×C₄	—	4	8	no	—
594	C₂×C₄	—	4	8	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	1	no	—
597	C₂×C₄	—	4	1	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	4	yes	—
602	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₁₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
606	C₈	—	4	2	no	—
607	C₈	—	4	2	no	—
608	C₂²	—	2	2	no	—
609	C₂²	—	2	4	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	4	2	no	—
612	C₂²	—	4	2	no	—
613	C₂²	—	4	4	no	—
614	C₂²	—	4	4	no	—
615	C₂²	—	4	4	no	—
616	C₂²	—	4	4	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	8	2	no	—
621	C₂²	—	8	2	no	—
622	C₂²	—	8	2	no	—
623	C₂²	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	C₁₃×#534	1	1	yes	characteristic
626	C₄	—	2	4	no	—
627	C₄	—	2	2	no	—
628	C₄	—	2	4	no	—
629	C₄	—	4	2	no	—
630	C₄	—	4	4	no	—
631	C₄	—	4	2	no	—
632	C₄	—	4	2	no	—
633	C₄	D₄²×C₁₃	1	2	yes	—
634	C₄	D₄²×C₁₃	1	2	yes	—
635	C₂	—	2	1	no	—
636	C₂	—	2	1	no	—
637	C₂	—	4	2	no	—
638	C₂	—	8	2	no	—
639	C₂	—	8	2	no	—
640	C₂	—	8	2	no	—
641	C₂	C₁₃×#2403	1	1	yes	characteristic
642	C₂	C₁₃×#3018	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₃ ◁ C₂³×C₄×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₁₃×#3487	C₂	semidirect
2. C₂×C₁₃×#532	C₂	semidirect
3. C₂×C₁₃×#456	C₂	semidirect
4. C₂×C₁₃×#454	C₂	semidirect
5. C₁₃×#3005	C₂	semidirect
6. C₁₃×#2004	C₂	semidirect
7. C₁₃×#2002	C₂	semidirect
8. C₁₃×#1896	C₂	semidirect
9. C₁₃×#1888	C₂	semidirect
10. C₁₃×#1886	C₂	semidirect
11. C₁₃×#1785	C₂	semidirect
84. C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
94. C₁₃×#124	D₄	semidirect
97. C₁₃×C₂²⋊Q₈	D₄	semidirect
102. C₁₃×#121	D₄	semidirect
127. #23909	C₁₃	direct (N × H)
223. #3487	C₂×C₁₃	semidirect
224. C₂×#532	C₂×C₁₃	semidirect
225. C₂×#456	C₂×C₁₃	semidirect
226. C₂×#454	C₂×C₁₃	semidirect
227. #3005	C₂×C₁₃	semidirect
228. #2004	C₂×C₁₃	semidirect
229. #2002	C₂×C₁₃	semidirect
230. #1896	C₂×C₁₃	semidirect
231. #1888	C₂×C₁₃	semidirect
232. #1886	C₂×C₁₃	semidirect
233. #1785	C₂×C₁₃	semidirect
397. C₄⋊Q₈	D₄×C₁₃	semidirect
407. #124	D₄×C₁₃	semidirect
410. C₂²⋊Q₈	D₄×C₁₃	semidirect
415. #121	D₄×C₁₃	semidirect
543. C₁₃	#23909	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₃×#3487	2
C₂×C₁₃×#532	2
C₂×C₁₃×#456	2
C₂×C₁₃×#454	2
C₁₃×#3005	2
C₁₃×#2004	2
C₁₃×#2002	2
C₁₃×#1896	2
C₁₃×#1888	2
C₁₃×#1886	2
C₁₃×#1785	2
#23909	13

Subgroups — C13×#23909 #15710248

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#23909 #15710248