Subgroups — C₁₃×#23910 #15710249

Order 3328.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₃×#3486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₁₃×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₁₃×#454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₁₃×#3003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₃×#2003	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₁₃×#1896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₃×#1888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₃×#1784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₁₃×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
13	D₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
14	C₁₃×#548	—	2	4	no	—
15	C₁₃×#536	—	2	2	no	—
16	C₁₃×#536	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₁₃×#124	—	2	2	no	—
18	C₂×C₁₃×#124	—	2	8	no	—
19	C₂×C₁₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₁₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
21	C₁₃×#525	—	2	2	no	—
22	C₁₃×#525	C₂²	1	2	yes	—
23	C₁₃×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₁₃×#454	—	2	8	no	—
27	C₁₃×#450	—	2	4	no	—
28	C₁₃×#447	—	2	4	no	—
29	C₂×C₁₃×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₁₃×#418	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₁₃×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₁₃×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₁₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
34	C₁₃×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂⁵×C₁₃	—	2	1	no	—
36	C₁₃×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
37	C₁₃×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
38	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
39	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
40	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
42	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
44	C₂²×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
45	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
52	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
57	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
58	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂×C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
61	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
62	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₁₃×#124	—	2	16	no	—
64	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
65	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
66	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
67	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
68	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
69	C₁₃×#124	D₄	1	8	yes	complemented
70	C₁₃×#123	—	2	4	no	—
71	C₁₃×#123	—	2	2	no	—
72	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
73	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
74	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
75	C₁₃×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
76	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
77	C₁₃×#121	D₄	1	4	yes	—
78	C₁₃×#120	—	2	2	no	—
79	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
80	C₄×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
81	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
82	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
83	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
85	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₁₃×#104	—	2	8	no	—
91	C₁₃×#102	—	2	8	no	—
92	C₁₃×#101	—	2	4	no	—
93	C₁₃×#101	—	4	2	no	—
94	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
95	#23910	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
96	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
99	C₂⁴×C₁₃	—	4	8	no	—
100	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
101	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
103	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
104	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
105	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
106	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
107	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
109	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
110	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
117	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
118	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
128	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
129	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
130	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₁₃×SD₁₆	—	4	8	no	—
148	C₁₃×D₈	—	4	8	no	—
149	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
150	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
151	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
152	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
157	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
161	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
163	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
164	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
165	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	#3486	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
168	C₂²×#124	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
169	C₂×#454	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
170	#3003	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
171	#2003	C₂×C₁₃	1	4	yes	complemented
172	#1896	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
173	#1888	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
174	#1784	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
175	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
181	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
182	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
183	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
186	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
187	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
188	C₂³×C₁₃	#120	1	2	yes	—
189	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
191	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
192	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
193	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
194	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
195	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
196	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
197	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
198	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
199	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
200	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
201	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
202	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
224	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
225	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
226	C₂³×Q₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×D₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
229	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
230	#548	—	2	4	no	—
231	#536	—	2	2	no	—
232	#536	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
233	C₂×#124	—	2	2	no	—
234	C₂×#124	—	2	8	no	—
235	C₂×#124	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
236	C₂×#124	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
237	#525	—	2	2	no	—
238	#525	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
239	#519	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
240	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
242	#454	—	2	8	no	—
243	#450	—	2	4	no	—
244	#447	—	2	4	no	—
245	C₂×#104	C₂²×C₁₃	1	4	yes	complemented
246	#418	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
247	C₂×#101	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
248	C₂×#101	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
249	#407	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
250	#339	C₂²×C₁₃	1	4	yes	complemented
251	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
257	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
261	C₂²×C₁₃	—	8	16	no	—
262	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
263	C₂²×C₁₃	#454	1	4	yes	complemented
264	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₁₃	#534	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
268	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
269	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
270	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
271	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
272	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
273	C₄×C₁₃	D₄²	1	4	yes	—
274	C₂⁵	—	2	1	no	—
275	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
276	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
277	C₂×#41	—	2	2	no	—
278	C₂×#41	—	2	2	no	—
279	C₂×#41	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
280	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
284	C₂²×Q₈	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
285	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
291	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂³×C₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
295	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
296	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
298	C₂×D₈	—	2	4	no	—
299	C₂×M₁₆	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
300	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
302	#124	—	2	16	no	—
303	#124	—	2	4	no	—
304	#124	—	2	4	no	—
305	#124	—	2	4	no	—
306	#124	—	2	2	no	—
307	#124	—	2	4	no	—
308	#124	D₄×C₁₃	1	8	yes	complemented
309	#123	—	2	4	no	—
310	#123	—	2	2	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊Q₈	D₄×C₁₃	1	4	yes	—
315	#121	—	2	4	no	—
316	#121	D₄×C₁₃	1	4	yes	—
317	#120	—	2	2	no	—
318	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₄×D₄	—	2	8	no	—
320	C₄×D₄	—	2	4	no	—
321	#117	—	2	2	no	—
322	#117	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
329	#104	—	2	8	no	—
330	#102	—	2	8	no	—
331	#101	—	2	4	no	—
332	#101	—	4	2	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
334	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
335	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
336	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
337	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
338	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
339	C₂×C₁₃	#2403	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₁₃	C₂×#454	1	2	yes	—
341	C₂⁴	—	2	4	no	—
342	C₂⁴	—	2	2	no	—
343	C₂⁴	—	4	2	no	—
344	C₂⁴	—	4	8	no	—
345	C₂⁴	—	4	2	no	—
346	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
347	#41	—	2	4	no	—
348	#41	—	2	4	no	—
349	#41	—	4	4	no	—
350	#41	—	4	8	no	—
351	#41	—	4	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
362	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
363	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
364	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	4	16	no	—
373	C₂×D₄	—	4	2	no	—
374	C₂×D₄	—	4	2	no	—
375	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
376	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
392	SD₁₆	—	4	8	no	—
393	D₈	—	4	8	no	—
394	M₁₆	—	2	4	no	—
395	M₁₆	—	2	4	no	—
396	C₂×C₈	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄²	—	2	4	no	—
408	C₄²	—	2	4	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	2	2	no	—
411	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
412	C₁₃	#23910	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
413	C₂³	—	2	4	no	—
414	C₂³	—	2	1	no	—
415	C₂³	—	2	1	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	4	8	no	—
419	C₂³	—	4	16	no	—
420	C₂³	—	4	8	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	8	8	no	—
424	C₂³	—	8	4	no	—
425	C₂³	—	8	4	no	—
426	C₂³	C₁₃×#120	1	2	yes	—
427	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
428	Q₈	—	2	8	no	—
429	Q₈	—	2	4	no	—
430	Q₈	—	4	8	no	—
431	Q₈	—	4	4	no	—
432	Q₈	—	4	4	no	—
433	D₄	—	2	4	no	—
434	D₄	—	2	8	no	—
435	D₄	—	4	8	no	—
436	D₄	—	4	4	no	—
437	D₄	—	4	8	no	—
438	D₄	—	4	2	no	—
439	D₄	—	4	2	no	—
440	D₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	8	no	—
453	C₂×C₄	—	4	8	no	—
454	C₂×C₄	—	4	8	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₁₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
462	C₈	—	4	4	no	—
463	C₂²	—	2	4	no	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	2	2	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	4	8	no	—
469	C₂²	—	4	4	no	—
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	—	4	4	no	—
472	C₂²	—	8	16	no	—
473	C₂²	—	8	4	no	—
474	C₂²	—	8	4	no	—
475	C₂²	C₁₃×#454	1	4	yes	complemented
476	C₂²	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₁₃×#534	1	1	yes	characteristic
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	2	4	no	—
481	C₄	—	4	4	no	—
482	C₄	—	4	4	no	—
483	C₄	—	4	2	no	—
484	C₄	—	4	2	no	—
485	C₄	D₄²×C₁₃	1	4	yes	—
486	C₂	—	2	1	no	—
487	C₂	—	2	4	no	—
488	C₂	—	2	1	no	—
489	C₂	—	8	4	no	—
490	C₂	—	8	2	no	—
491	C₂	C₁₃×#2403	1	1	yes	characteristic
492	C₂	C₂×C₁₃×#454	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₃ ◁ C₂³×C₄×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₁₃×#3486	C₂	semidirect
2. C₂²×C₁₃×#124	C₂	semidirect
3. C₂×C₁₃×#454	C₂	semidirect
4. C₁₃×#3003	C₂	semidirect
5. C₁₃×#2003	C₂	semidirect
6. C₁₃×#1896	C₂	semidirect
7. C₁₃×#1888	C₂	semidirect
8. C₁₃×#1784	C₂	semidirect
9. C₂×C₁₃×2₋¹⁺⁴	C₂²	semidirect
16. C₁₃×#536	C₂²	semidirect
23. C₁₃×#519	C₂²	semidirect
29. C₂×C₁₃×#104	C₂²	semidirect
31. C₂×C₁₃×#101	C₂²	semidirect
32. C₂×C₁₃×#101	C₂²	semidirect
34. C₁₃×#339	C₂²	semidirect
69. C₁₃×#124	D₄	semidirect
95. #23910	C₁₃	direct (N × H)
167. #3486	C₂×C₁₃	semidirect
168. C₂²×#124	C₂×C₁₃	semidirect
169. C₂×#454	C₂×C₁₃	semidirect
170. #3003	C₂×C₁₃	semidirect
171. #2003	C₂×C₁₃	semidirect
172. #1896	C₂×C₁₃	semidirect
173. #1888	C₂×C₁₃	semidirect
174. #1784	C₂×C₁₃	semidirect
225. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₁₃	semidirect
232. #536	C₂²×C₁₃	semidirect
239. #519	C₂²×C₁₃	semidirect
245. C₂×#104	C₂²×C₁₃	semidirect
247. C₂×#101	C₂²×C₁₃	semidirect
248. C₂×#101	C₂²×C₁₃	semidirect
250. #339	C₂²×C₁₃	semidirect
263. C₂²×C₁₃	#454	semidirect
308. #124	D₄×C₁₃	semidirect
412. C₁₃	#23910	direct (N × H)
475. C₂²	C₁₃×#454	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₃×#3486	2
C₂²×C₁₃×#124	2
C₂×C₁₃×#454	2
C₁₃×#3003	2
C₁₃×#2003	2
C₁₃×#1896	2
C₁₃×#1888	2
C₁₃×#1784	2
#23910	13

Subgroups — C13×#23910 #15710249

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#23910 #15710249