Subgroups — C₁₃×#23914 #15710253

Order 3328.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₃×#3485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₁₃×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₁₃×#455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₁₃×#3004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₃×#2005	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₁₃×#1897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₃×#1885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₃×#1785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×C₁₃×#137	C₂²	1	4	yes	—
13	C₁₃×#547	—	2	4	no	—
14	C₁₃×#546	—	2	4	no	—
15	C₁₃×#536	—	2	8	no	—
16	C₁₃×#536	C₂²	1	2	yes	—
17	C₁₃×#534	—	2	2	no	—
18	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₁₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
20	C₁₃×#525	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₁₃×#123	—	2	2	no	—
22	C₂×C₁₃×#123	—	2	2	no	—
23	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
24	C₁₃×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₁₃×#455	—	2	8	no	—
27	C₁₃×#451	—	2	4	no	—
28	C₁₃×#448	—	2	4	no	—
29	C₂×C₁₃×#104	C₂²	1	4	yes	—
30	C₁₃×#419	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₁₃×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₁₃×#100	C₂²	1	2	yes	—
33	C₁₃×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₁₃×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
36	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
37	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
38	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
39	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
40	C₂×C₁₃×#41	—	4	2	no	—
41	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
43	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
44	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
45	C₂²×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
46	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₁₃×#137	—	2	8	no	—
56	C₁₃×#137	—	4	4	no	—
57	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
60	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
61	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
63	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
64	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
65	C₁₃×#124	D₄	1	8	yes	complemented
66	C₁₃×#123	—	2	16	no	—
67	C₁₃×#123	—	2	8	no	—
68	C₁₃×#123	—	2	4	no	—
69	C₁₃×#123	—	2	2	no	—
70	C₁₃×#123	—	2	4	no	—
71	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
72	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
73	C₁₃×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
74	C₁₃×#121	—	2	8	no	—
75	C₁₃×#121	D₄	1	4	yes	—
76	C₁₃×#120	—	2	4	no	—
77	C₁₃×#120	—	2	2	no	—
78	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
79	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
80	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
81	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₁₃×#104	—	2	8	no	—
91	C₁₃×#103	—	2	8	no	—
92	C₁₃×#101	—	4	2	no	—
93	C₁₃×#100	—	2	4	no	—
94	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
95	#23914	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
96	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
100	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
101	C₁₃×#41	—	4	16	no	—
102	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
103	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
104	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
109	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
110	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
111	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
123	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
124	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
125	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
126	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₁₃×Q₁₆	—	4	8	no	—
146	C₁₃×SD₁₆	—	4	8	no	—
147	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
148	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
149	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
150	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
153	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
159	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	#3485	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#536	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
167	C₂×#455	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
168	#3004	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
169	#2005	C₂×C₁₃	1	4	yes	complemented
170	#1897	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
171	#1885	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
172	#1785	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
173	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
182	C₂³×C₁₃	#120	1	2	yes	—
183	C₂³×C₁₃	#120	1	4	yes	—
184	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
186	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
187	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
188	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
189	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
190	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
191	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
192	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
193	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
194	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
195	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
196	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
197	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
215	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
219	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
220	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×#41	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×Q₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
223	C₂×#137	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
224	#547	—	2	4	no	—
225	#546	—	2	4	no	—
226	#536	—	2	8	no	—
227	#536	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
228	#534	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
230	C₂×#124	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
231	#525	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
232	C₂×#123	—	2	2	no	—
233	C₂×#123	—	2	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
235	#518	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#117	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
237	#455	—	2	8	no	—
238	#451	—	2	4	no	—
239	#448	—	2	4	no	—
240	C₂×#104	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
241	#419	C₂²×C₁₃	1	4	yes	complemented
242	C₂×#101	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
243	C₂×#100	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
244	#407	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
245	#339	C₂²×C₁₃	1	4	yes	complemented
246	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
257	C₂²×C₁₃	—	16	4	no	—
258	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₁₃	#534	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
262	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
263	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
264	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
265	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
266	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
267	C₄×C₁₃	D₄²	1	4	yes	—
268	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
269	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
270	C₂×#41	—	2	2	no	—
271	C₂×#41	—	2	4	no	—
272	C₂×#41	—	2	4	no	—
273	C₂×#41	—	4	2	no	—
274	C₂×#41	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
275	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
277	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
279	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
280	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
284	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂³×C₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
288	#137	—	2	8	no	—
289	#137	—	4	4	no	—
290	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
292	C₂×M₁₆	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
293	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
296	#124	—	2	4	no	—
297	#124	—	2	2	no	—
298	#124	D₄×C₁₃	1	8	yes	complemented
299	#123	—	2	16	no	—
300	#123	—	2	8	no	—
301	#123	—	2	4	no	—
302	#123	—	2	2	no	—
303	#123	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊Q₈	D₄×C₁₃	1	4	yes	—
307	#121	—	2	8	no	—
308	#121	D₄×C₁₃	1	4	yes	—
309	#120	—	2	4	no	—
310	#120	—	2	2	no	—
311	C₄×D₄	—	2	4	no	—
312	C₄×D₄	—	2	4	no	—
313	#117	—	2	4	no	—
314	#117	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
323	#104	—	2	8	no	—
324	#103	—	2	8	no	—
325	#101	—	4	2	no	—
326	#100	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
328	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
329	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
330	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
331	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
332	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
333	C₂×C₁₃	#2403	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₁₃	#3022	1	2	yes	—
335	C₂⁴	—	2	2	no	—
336	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
337	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
338	#41	—	2	4	no	—
339	#41	—	2	4	no	—
340	#41	—	4	16	no	—
341	#41	—	4	8	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
352	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
353	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	4	2	no	—
362	C₂×D₄	—	4	8	no	—
363	C₂×D₄	—	4	4	no	—
364	C₂×D₄	—	4	4	no	—
365	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
366	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
384	Q₁₆	—	4	8	no	—
385	SD₁₆	—	4	8	no	—
386	M₁₆	—	2	4	no	—
387	M₁₆	—	2	4	no	—
388	C₂×C₈	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₄²	—	2	2	no	—
403	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
404	C₁₃	#23914	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
405	C₂³	—	2	1	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	1	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	—	4	4	no	—
412	C₂³	—	4	4	no	—
413	C₂³	—	8	4	no	—
414	C₂³	C₁₃×#120	1	2	yes	—
415	C₂³	C₁₃×#120	1	4	yes	—
416	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
417	Q₈	—	2	8	no	—
418	Q₈	—	2	4	no	—
419	Q₈	—	4	8	no	—
420	Q₈	—	4	4	no	—
421	Q₈	—	4	4	no	—
422	D₄	—	2	8	no	—
423	D₄	—	2	4	no	—
424	D₄	—	4	8	no	—
425	D₄	—	4	8	no	—
426	D₄	—	4	2	no	—
427	D₄	—	4	2	no	—
428	D₄	—	8	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	8	no	—
440	C₂×C₄	—	4	8	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	8	4	no	—
447	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₁₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
451	C₈	—	4	4	no	—
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	2	4	no	—
454	C₂²	—	2	2	no	—
455	C₂²	—	2	4	no	—
456	C₂²	—	4	4	no	—
457	C₂²	—	4	2	no	—
458	C₂²	—	4	2	no	—
459	C₂²	—	4	4	no	—
460	C₂²	—	4	4	no	—
461	C₂²	—	4	2	no	—
462	C₂²	—	8	2	no	—
463	C₂²	—	16	4	no	—
464	C₂²	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₁₃×#534	1	1	yes	characteristic
467	C₄	—	2	2	no	—
468	C₄	—	4	4	no	—
469	C₄	—	4	4	no	—
470	C₄	—	4	2	no	—
471	C₄	—	4	2	no	—
472	C₄	—	4	4	no	—
473	C₄	D₄²×C₁₃	1	4	yes	—
474	C₂	—	2	1	no	—
475	C₂	—	2	1	no	—
476	C₂	—	4	2	no	—
477	C₂	—	4	4	no	—
478	C₂	—	8	2	no	—
479	C₂	C₁₃×#2403	1	1	yes	characteristic
480	C₂	C₁₃×#3022	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃
prime radical	C₁₃×#3485	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₃ ◁ C₂³×C₄×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₁₃×#536	C₂	semidirect
3. C₂×C₁₃×#455	C₂	semidirect
4. C₁₃×#3004	C₂	semidirect
5. C₁₃×#2005	C₂	semidirect
6. C₁₃×#1897	C₂	semidirect
7. C₁₃×#1885	C₂	semidirect
8. C₁₃×#1785	C₂	semidirect
11. C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	semidirect
18. C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
25. C₂×C₁₃×#117	C₂²	semidirect
30. C₁₃×#419	C₂²	semidirect
31. C₂×C₁₃×#101	C₂²	semidirect
33. C₁₃×#407	C₂²	semidirect
34. C₁₃×#339	C₂²	semidirect
65. C₁₃×#124	D₄	semidirect
95. #23914	C₁₃	direct (N × H)
166. C₂×#536	C₂×C₁₃	semidirect
167. C₂×#455	C₂×C₁₃	semidirect
168. #3004	C₂×C₁₃	semidirect
169. #2005	C₂×C₁₃	semidirect
170. #1897	C₂×C₁₃	semidirect
171. #1885	C₂×C₁₃	semidirect
172. #1785	C₂×C₁₃	semidirect
222. C₂³×Q₈	C₂²×C₁₃	semidirect
229. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₁₃	semidirect
236. C₂×#117	C₂²×C₁₃	semidirect
241. #419	C₂²×C₁₃	semidirect
242. C₂×#101	C₂²×C₁₃	semidirect
244. #407	C₂²×C₁₃	semidirect
245. #339	C₂²×C₁₃	semidirect
298. #124	D₄×C₁₃	semidirect
404. C₁₃	#23914	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₃×#3485	2
C₂×C₁₃×#536	2
C₂×C₁₃×#455	2
C₁₃×#3004	2
C₁₃×#2005	2
C₁₃×#1897	2
C₁₃×#1885	2
C₁₃×#1785	2
#23914	13

Subgroups — C13×#23914 #15710253

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#23914 #15710253