Subgroups — C₁₃×#23915 #15710254

Order 3328.

1886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₃×#3487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₁₃×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₁₃×#454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₁₃×#3003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₃×#2002	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₁₃×#1897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₃×#1888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₃×#1785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₁₃×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
13	C₁₃×#550	—	2	4	no	—
14	C₁₃×#548	—	2	4	no	—
15	C₁₃×#535	—	2	2	no	—
16	C₁₃×#535	—	2	8	no	—
17	C₁₃×#535	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₁₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
20	C₁₃×#525	—	2	2	no	—
21	C₁₃×#525	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₁₃×#121	—	2	2	no	—
23	C₂×C₁₃×#120	—	2	2	no	—
24	C₁₃×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₁₃×#454	—	2	8	no	—
27	C₁₃×#450	—	2	4	no	—
28	C₁₃×#447	—	2	4	no	—
29	C₂×C₁₃×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₁₃×#418	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₁₃×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₁₃×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₁₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
34	C₁₃×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂⁵×C₁₃	—	2	1	no	—
36	C₁₃×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
37	C₁₃×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
38	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
39	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
40	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
41	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
42	C₂×C₁₃×#41	—	4	2	no	—
43	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
51	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
57	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
58	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂×C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
61	C₁₃×#127	—	2	4	no	—
62	C₁₃×#127	—	2	4	no	—
63	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
64	C₁₃×#127	—	2	4	no	—
65	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
66	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
67	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
68	C₁₃×#124	D₄	1	8	yes	complemented
69	C₁₃×#123	—	2	2	no	—
70	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
71	C₁₃×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
72	C₁₃×#121	—	2	16	no	—
73	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
74	C₁₃×#121	—	2	8	no	—
75	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
76	C₁₃×#121	D₄	1	4	yes	complemented
77	C₁₃×#120	—	2	16	no	—
78	C₁₃×#120	—	2	4	no	—
79	C₁₃×#120	—	2	2	no	—
80	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
81	C₄×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
82	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
83	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
84	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
85	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₁₃×#104	—	2	8	no	—
91	C₁₃×#102	—	2	8	no	—
92	C₁₃×#101	—	2	4	no	—
93	C₁₃×#100	—	4	2	no	—
94	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
95	#23915	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
96	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
99	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
100	C₂⁴×C₁₃	—	8	4	no	—
101	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
104	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
105	C₁₃×#41	—	4	16	no	—
106	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
107	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
108	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
109	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
113	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
120	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
121	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
130	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
131	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
132	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
133	C₂×D₄×C₁₃	—	8	8	no	—
134	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₁₃×SD₁₆	—	4	8	no	—
149	C₁₃×D₈	—	4	8	no	—
150	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
151	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
152	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
153	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
162	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
164	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
165	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	#3487	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
168	C₂×#535	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
169	C₂×#454	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
170	#3003	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
171	#2002	C₂×C₁₃	1	4	yes	complemented
172	#1897	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
173	#1888	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
174	#1785	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
175	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
185	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
186	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
189	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
190	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
191	C₂³×C₁₃	#120	1	2	yes	—
192	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
194	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
195	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
196	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
197	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
198	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
199	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
200	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
201	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
202	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
203	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
204	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
205	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
206	D₄×C₁₃	—	8	8	no	—
207	D₄×C₁₃	—	8	16	no	—
208	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
225	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
226	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
227	C₂²×#41	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×D₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
230	#550	—	2	4	no	—
231	#548	—	2	4	no	—
232	#535	—	2	2	no	—
233	#535	—	2	8	no	—
234	#535	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
235	C₂×#127	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
236	C₂×#124	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
237	#525	—	2	2	no	—
238	#525	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
239	C₂×#121	—	2	2	no	—
240	C₂×#120	—	2	2	no	—
241	#519	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
242	C₂×#117	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
243	#454	—	2	8	no	—
244	#450	—	2	4	no	—
245	#447	—	2	4	no	—
246	C₂×#104	C₂²×C₁₃	1	4	yes	complemented
247	#418	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
248	C₂×#101	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
249	C₂×#100	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
250	#407	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
251	#339	C₂²×C₁₃	1	4	yes	complemented
252	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
259	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
265	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
266	C₂²×C₁₃	—	8	16	no	—
267	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
268	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₁₃	#534	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
272	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
273	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
274	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
275	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
276	C₄×C₁₃	D₄²	1	4	yes	—
277	C₂⁵	—	2	1	no	—
278	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
279	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
280	C₂×#41	—	2	4	no	—
281	C₂×#41	—	2	2	no	—
282	C₂×#41	—	2	2	no	—
283	C₂×#41	—	2	4	no	—
284	C₂×#41	—	4	2	no	—
285	C₂×#41	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
286	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
293	C₂²×D₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
294	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
296	C₂³×C₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
298	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
299	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
301	C₂×D₈	—	2	4	no	—
302	C₂×M₁₆	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
303	#127	—	2	4	no	—
304	#127	—	2	4	no	—
305	#127	—	2	2	no	—
306	#127	—	2	4	no	—
307	#124	—	2	4	no	—
308	#124	—	2	4	no	—
309	#124	—	2	2	no	—
310	#124	D₄×C₁₃	1	8	yes	complemented
311	#123	—	2	2	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊Q₈	D₄×C₁₃	1	4	yes	complemented
314	#121	—	2	16	no	—
315	#121	—	2	4	no	—
316	#121	—	2	8	no	—
317	#121	—	2	4	no	—
318	#121	D₄×C₁₃	1	4	yes	complemented
319	#120	—	2	16	no	—
320	#120	—	2	4	no	—
321	#120	—	2	2	no	—
322	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₄×D₄	—	2	8	no	—
324	C₄×D₄	—	2	4	no	—
325	#117	—	2	2	no	—
326	#117	—	2	4	no	—
327	#117	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
332	#104	—	2	8	no	—
333	#102	—	2	8	no	—
334	#101	—	2	4	no	—
335	#100	—	4	2	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
337	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
338	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
339	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
340	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
341	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
342	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
343	C₂×C₁₃	#2403	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₁₃	#3021	1	2	yes	—
345	C₂⁴	—	2	4	no	—
346	C₂⁴	—	2	2	no	—
347	C₂⁴	—	4	2	no	—
348	C₂⁴	—	4	2	no	—
349	C₂⁴	—	8	4	no	—
350	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
351	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
352	#41	—	2	4	no	—
353	#41	—	2	4	no	—
354	#41	—	4	16	no	—
355	#41	—	4	4	no	—
356	#41	—	4	8	no	—
357	#41	—	4	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
362	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
363	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	8	no	—
369	C₂×D₄	—	2	16	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	4	16	no	—
379	C₂×D₄	—	4	2	no	—
380	C₂×D₄	—	4	2	no	—
381	C₂×D₄	—	4	2	no	—
382	C₂×D₄	—	8	8	no	—
383	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
384	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
397	SD₁₆	—	4	8	no	—
398	D₈	—	4	8	no	—
399	M₁₆	—	2	4	no	—
400	M₁₆	—	2	4	no	—
401	C₂×C₈	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄²	—	2	4	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₄²	—	2	2	no	—
415	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
416	C₁₃	#23915	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
417	C₂³	—	2	1	no	—
418	C₂³	—	2	1	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	4	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	4	4	no	—
426	C₂³	—	4	8	no	—
427	C₂³	—	4	8	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	8	8	no	—
431	C₂³	—	8	8	no	—
432	C₂³	—	8	8	no	—
433	C₂³	C₁₃×#120	1	2	yes	—
434	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
435	Q₈	—	2	8	no	—
436	Q₈	—	2	4	no	—
437	Q₈	—	4	4	no	—
438	D₄	—	2	4	no	—
439	D₄	—	2	8	no	—
440	D₄	—	4	8	no	—
441	D₄	—	4	8	no	—
442	D₄	—	4	4	no	—
443	D₄	—	4	2	no	—
444	D₄	—	4	2	no	—
445	D₄	—	4	4	no	—
446	D₄	—	4	4	no	—
447	D₄	—	8	4	no	—
448	D₄	—	8	16	no	—
449	D₄	—	8	8	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	8	no	—
459	C₂×C₄	—	4	8	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₁₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
467	C₈	—	4	4	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	4	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	4	4	no	—
474	C₂²	—	4	8	no	—
475	C₂²	—	4	4	no	—
476	C₂²	—	4	4	no	—
477	C₂²	—	4	2	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	4	4	no	—
480	C₂²	—	8	2	no	—
481	C₂²	—	8	4	no	—
482	C₂²	—	8	16	no	—
483	C₂²	—	8	4	no	—
484	C₂²	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₁₃×#534	1	1	yes	characteristic
487	C₄	—	2	2	no	—
488	C₄	—	2	4	no	—
489	C₄	—	4	4	no	—
490	C₄	—	4	4	no	—
491	C₄	—	4	2	no	—
492	C₄	D₄²×C₁₃	1	4	yes	—
493	C₂	—	2	1	no	—
494	C₂	—	2	1	no	—
495	C₂	—	4	2	no	—
496	C₂	—	8	2	no	—
497	C₂	—	8	4	no	—
498	C₂	—	8	2	no	—
499	C₂	C₁₃×#2403	1	1	yes	characteristic
500	C₂	C₁₃×#3021	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₃ ◁ C₂³×C₄×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₁₃×#3487	C₂	semidirect
2. C₂×C₁₃×#535	C₂	semidirect
3. C₂×C₁₃×#454	C₂	semidirect
4. C₁₃×#3003	C₂	semidirect
5. C₁₃×#2002	C₂	semidirect
6. C₁₃×#1897	C₂	semidirect
7. C₁₃×#1888	C₂	semidirect
8. C₁₃×#1785	C₂	semidirect
9. C₂×C₁₃×2₋¹⁺⁴	C₂²	semidirect
17. C₁₃×#535	C₂²	semidirect
24. C₁₃×#519	C₂²	semidirect
29. C₂×C₁₃×#104	C₂²	semidirect
31. C₂×C₁₃×#101	C₂²	semidirect
32. C₂×C₁₃×#100	C₂²	semidirect
34. C₁₃×#339	C₂²	semidirect
68. C₁₃×#124	D₄	semidirect
71. C₁₃×C₂²⋊Q₈	D₄	semidirect
76. C₁₃×#121	D₄	semidirect
95. #23915	C₁₃	direct (N × H)
167. #3487	C₂×C₁₃	semidirect
168. C₂×#535	C₂×C₁₃	semidirect
169. C₂×#454	C₂×C₁₃	semidirect
170. #3003	C₂×C₁₃	semidirect
171. #2002	C₂×C₁₃	semidirect
172. #1897	C₂×C₁₃	semidirect
173. #1888	C₂×C₁₃	semidirect
174. #1785	C₂×C₁₃	semidirect
226. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₁₃	semidirect
234. #535	C₂²×C₁₃	semidirect
241. #519	C₂²×C₁₃	semidirect
246. C₂×#104	C₂²×C₁₃	semidirect
248. C₂×#101	C₂²×C₁₃	semidirect
249. C₂×#100	C₂²×C₁₃	semidirect
251. #339	C₂²×C₁₃	semidirect
310. #124	D₄×C₁₃	semidirect
313. C₂²⋊Q₈	D₄×C₁₃	semidirect
318. #121	D₄×C₁₃	semidirect
416. C₁₃	#23915	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₃×#3487	2
C₂×C₁₃×#535	2
C₂×C₁₃×#454	2
C₁₃×#3003	2
C₁₃×#2002	2
C₁₃×#1897	2
C₁₃×#1888	2
C₁₃×#1785	2
#23915	13

Subgroups — C13×#23915 #15710254

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#23915 #15710254