Subgroups — C₁₃×#23917 #15710256

Order 3328.

1682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₃×#3486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₁₃×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₁₃×#456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₁₃×#454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₁₃×#3005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₁₃×#2005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₃×#2003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₃×#1897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₃×#1888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₁₃×#1886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₃×#1784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₃×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₁₃×#137	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
17	D₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
18	C₁₃×#548	—	2	4	no	—
19	C₁₃×#536	—	2	2	no	—
20	C₁₃×#536	—	2	4	no	—
21	C₁₃×#536	—	2	4	no	—
22	C₁₃×#536	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₁₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₁₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₁₃×#525	—	2	2	no	—
28	C₁₃×#525	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₁₃×#123	—	2	2	no	—
30	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
31	C₁₃×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₁₃×#456	—	2	4	no	—
34	C₁₃×#454	—	2	4	no	—
35	C₁₃×#452	—	2	4	no	—
36	C₁₃×#449	—	2	4	no	—
37	C₂×C₁₃×#104	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₁₃×#104	C₂²	1	2	yes	—
39	C₁₃×#419	C₂²	1	2	yes	—
40	C₁₃×#418	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₁₃×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₁₃×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₁₃×#101	C₂²	1	2	yes	—
44	C₁₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
45	C₁₃×#339	C₂²	1	2	yes	—
46	C₁₃×#339	C₂²	1	2	yes	—
47	C₁₃×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
48	C₁₃×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
49	C₁₃×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
50	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
51	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
52	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
53	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
54	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
55	C₂×C₁₃×#41	—	4	2	no	—
56	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
62	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₁₃×#137	—	2	4	no	—
72	C₁₃×#137	—	4	2	no	—
73	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
74	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
75	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
78	C₂×C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
81	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
82	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
85	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
86	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
87	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
88	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
89	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
90	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
91	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
92	C₁₃×#124	D₄	1	4	yes	complemented
93	C₁₃×#123	—	2	16	no	—
94	C₁₃×#123	—	2	4	no	—
95	C₁₃×#123	—	2	2	no	—
96	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
97	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
98	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
99	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
100	C₁₃×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
101	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
102	C₁₃×#121	D₄	1	4	yes	—
103	C₁₃×#120	—	2	2	no	—
104	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
105	C₄×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
106	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
107	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
108	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
109	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
110	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₁₃×#104	—	2	4	no	—
120	C₁₃×#104	—	2	4	no	—
121	C₁₃×#103	—	2	4	no	—
122	C₁₃×#102	—	2	4	no	—
123	C₁₃×#101	—	2	2	no	—
124	C₁₃×#101	—	2	2	no	—
125	C₁₃×#101	—	4	2	no	—
126	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
127	#23917	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
128	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
129	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
131	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
132	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
133	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
134	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
135	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
136	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
137	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
138	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
139	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
140	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
146	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
147	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
148	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
154	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
155	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
156	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
157	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
163	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
169	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
170	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₁₃×Q₁₆	—	4	4	no	—
192	C₁₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
193	C₁₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
194	C₁₃×D₈	—	4	4	no	—
195	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
196	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
197	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
198	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
201	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
216	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
217	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
218	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
219	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	#3486	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
222	C₂×#536	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
223	C₂×#456	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
224	C₂×#454	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
225	#3005	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
226	#2005	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
227	#2003	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
228	#1897	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
229	#1888	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
230	#1886	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
231	#1784	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
233	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
239	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
240	C₂³×C₁₃	#120	1	2	yes	—
241	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
243	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
244	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
245	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
246	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
247	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
248	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
249	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
250	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
251	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
252	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
253	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
254	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
255	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
256	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
257	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
258	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
259	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
260	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
285	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
290	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
291	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
292	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×#41	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×Q₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#137	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
296	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
297	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
298	#548	—	2	4	no	—
299	#536	—	2	2	no	—
300	#536	—	2	4	no	—
301	#536	—	2	4	no	—
302	#536	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#124	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×#124	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
307	#525	—	2	2	no	—
308	#525	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
309	C₂×#123	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
311	#519	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×#117	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
313	#456	—	2	4	no	—
314	#454	—	2	4	no	—
315	#452	—	2	4	no	—
316	#449	—	2	4	no	—
317	C₂×#104	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
318	C₂×#104	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
319	#419	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
320	#418	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
321	C₂×#101	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×#101	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×#101	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
324	#407	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
325	#339	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
326	#339	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
327	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
338	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
339	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₁₃	#534	1	1	yes	characteristic
342	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
343	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
344	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
345	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
346	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
347	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
348	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
349	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
350	C₄×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
351	C₄×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
352	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
353	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
354	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
355	C₂×#41	—	2	2	no	—
356	C₂×#41	—	2	2	no	—
357	C₂×#41	—	2	2	no	—
358	C₂×#41	—	2	2	no	—
359	C₂×#41	—	2	4	no	—
360	C₂×#41	—	4	2	no	—
361	C₂×#41	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
362	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
367	C₂²×Q₈	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
368	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂³×C₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
375	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
376	#137	—	2	4	no	—
377	#137	—	4	2	no	—
378	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
379	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
380	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
383	C₂×D₈	—	2	2	no	—
384	C₂×M₁₆	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
385	C₂×M₁₆	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
386	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
391	C₄⋊Q₈	D₄×C₁₃	1	4	yes	complemented
392	#124	—	2	4	no	—
393	#124	—	2	2	no	—
394	#124	—	2	2	no	—
395	#124	—	2	2	no	—
396	#124	—	2	2	no	—
397	#124	D₄×C₁₃	1	4	yes	complemented
398	#123	—	2	16	no	—
399	#123	—	2	4	no	—
400	#123	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊Q₈	D₄×C₁₃	1	4	yes	—
406	#121	—	2	4	no	—
407	#121	D₄×C₁₃	1	4	yes	—
408	#120	—	2	2	no	—
409	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
410	C₄×D₄	—	2	8	no	—
411	C₄×D₄	—	2	4	no	—
412	#117	—	2	2	no	—
413	#117	—	2	2	no	—
414	#117	—	2	2	no	—
415	#117	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
424	#104	—	2	4	no	—
425	#104	—	2	4	no	—
426	#103	—	2	4	no	—
427	#102	—	2	4	no	—
428	#101	—	2	2	no	—
429	#101	—	2	2	no	—
430	#101	—	4	2	no	—
431	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
432	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
433	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
434	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
435	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
436	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
437	C₂×C₁₃	#2403	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₁₃	#3020	1	2	yes	—
439	C₂⁴	—	2	1	no	—
440	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
441	#41	—	2	2	no	—
442	#41	—	2	2	no	—
443	#41	—	2	2	no	—
444	#41	—	2	2	no	—
445	#41	—	4	8	no	—
446	#41	—	4	8	no	—
447	#41	—	4	4	no	—
448	#41	—	4	4	no	—
449	#41	—	4	4	no	—
450	#41	—	4	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
465	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
466	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
468	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
469	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
470	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
471	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	4	no	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	1	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	4	2	no	—
480	C₂×D₄	—	4	2	no	—
481	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
482	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
502	Q₁₆	—	4	4	no	—
503	SD₁₆	—	4	4	no	—
504	SD₁₆	—	4	4	no	—
505	D₈	—	4	4	no	—
506	M₁₆	—	2	2	no	—
507	M₁₆	—	2	2	no	—
508	M₁₆	—	2	2	no	—
509	M₁₆	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₄²	—	2	4	no	—
527	C₄²	—	2	1	no	—
528	C₄²	—	2	1	no	—
529	C₄²	—	2	2	no	—
530	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
531	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
532	C₁₃	#23917	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
533	C₂³	—	2	1	no	—
534	C₂³	—	2	1	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	4	2	no	—
538	C₂³	—	4	4	no	—
539	C₂³	—	4	1	no	—
540	C₂³	—	4	1	no	—
541	C₂³	C₁₃×#120	1	2	yes	—
542	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
543	Q₈	—	2	4	no	—
544	Q₈	—	2	4	no	—
545	Q₈	—	2	2	no	—
546	Q₈	—	2	4	no	—
547	Q₈	—	2	2	no	—
548	Q₈	—	4	8	no	—
549	Q₈	—	4	4	no	—
550	Q₈	—	4	2	no	—
551	Q₈	—	4	2	no	—
552	Q₈	—	4	2	no	—
553	D₄	—	2	2	no	—
554	D₄	—	2	4	no	—
555	D₄	—	2	2	no	—
556	D₄	—	4	4	no	—
557	D₄	—	4	8	no	—
558	D₄	—	4	8	no	—
559	D₄	—	4	2	no	—
560	D₄	—	4	2	no	—
561	D₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	8	no	—
577	C₂×C₄	—	4	8	no	—
578	C₂×C₄	—	4	8	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	1	no	—
582	C₂×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	4	yes	—
586	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₁₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
591	C₈	—	4	2	no	—
592	C₈	—	4	2	no	—
593	C₂²	—	2	2	no	—
594	C₂²	—	2	2	no	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	4	2	no	—
598	C₂²	—	4	2	no	—
599	C₂²	—	4	4	no	—
600	C₂²	—	4	4	no	—
601	C₂²	—	4	2	no	—
602	C₂²	—	4	2	no	—
603	C₂²	—	8	2	no	—
604	C₂²	—	8	2	no	—
605	C₂²	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	C₁₃×#534	1	1	yes	characteristic
608	C₄	—	2	2	no	—
609	C₄	—	2	4	no	—
610	C₄	—	4	2	no	—
611	C₄	—	4	2	no	—
612	C₄	—	4	4	no	—
613	C₄	—	4	2	no	—
614	C₄	—	4	2	no	—
615	C₄	—	4	2	no	—
616	C₄	D₄²×C₁₃	1	2	yes	—
617	C₄	D₄²×C₁₃	1	2	yes	—
618	C₂	—	2	1	no	—
619	C₂	—	2	1	no	—
620	C₂	—	4	2	no	—
621	C₂	—	8	2	no	—
622	C₂	—	8	2	no	—
623	C₂	C₁₃×#2403	1	1	yes	characteristic
624	C₂	C₁₃×#3020	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₃ ◁ C₂³×C₄×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₁₃×#3486	C₂	semidirect
2. C₂×C₁₃×#536	C₂	semidirect
3. C₂×C₁₃×#456	C₂	semidirect
4. C₂×C₁₃×#454	C₂	semidirect
5. C₁₃×#3005	C₂	semidirect
6. C₁₃×#2005	C₂	semidirect
7. C₁₃×#2003	C₂	semidirect
8. C₁₃×#1897	C₂	semidirect
9. C₁₃×#1888	C₂	semidirect
10. C₁₃×#1886	C₂	semidirect
11. C₁₃×#1784	C₂	semidirect
86. C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
92. C₁₃×#124	D₄	semidirect
127. #23917	C₁₃	direct (N × H)
221. #3486	C₂×C₁₃	semidirect
222. C₂×#536	C₂×C₁₃	semidirect
223. C₂×#456	C₂×C₁₃	semidirect
224. C₂×#454	C₂×C₁₃	semidirect
225. #3005	C₂×C₁₃	semidirect
226. #2005	C₂×C₁₃	semidirect
227. #2003	C₂×C₁₃	semidirect
228. #1897	C₂×C₁₃	semidirect
229. #1888	C₂×C₁₃	semidirect
230. #1886	C₂×C₁₃	semidirect
231. #1784	C₂×C₁₃	semidirect
391. C₄⋊Q₈	D₄×C₁₃	semidirect
397. #124	D₄×C₁₃	semidirect
532. C₁₃	#23917	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₃×#3486	2
C₂×C₁₃×#536	2
C₂×C₁₃×#456	2
C₂×C₁₃×#454	2
C₁₃×#3005	2
C₁₃×#2005	2
C₁₃×#2003	2
C₁₃×#1897	2
C₁₃×#1888	2
C₁₃×#1886	2
C₁₃×#1784	2
#23917	13

Subgroups — C13×#23917 #15710256

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#23917 #15710256