Subgroups — C₁₃×#23919 #15710258

Order 3328.

2252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₁₃×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₁₃×#448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₁₃×#450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₃×#2000	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₁₃×#1874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₃×#1872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₃×#1779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂³×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
11	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
15	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
16	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
17	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₁₃×#121	—	2	1	no	—
20	C₂×C₁₃×#121	—	2	1	no	—
21	C₂×C₁₃×#121	—	2	8	no	—
22	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₁₃×#450	—	2	8	no	—
30	C₁₃×#448	—	2	8	no	—
31	C₂×C₁₃×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₁₃×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂⁵×C₁₃	—	2	1	no	—
38	C₂⁵×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
40	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
41	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
42	C₂²×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
43	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
45	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
51	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
52	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
53	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
55	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
60	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
67	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
68	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
71	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
72	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
73	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
74	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
75	C₁₃×C₂²⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
76	C₁₃×#121	—	2	8	no	—
77	C₁₃×#121	—	2	8	no	—
78	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
79	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
80	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
81	C₁₃×#121	D₄	1	8	yes	—
82	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₁₃×#103	—	2	8	no	—
98	C₁₃×#102	—	2	8	no	—
99	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
102	#23919	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
103	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
108	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂⁴×C₁₃	—	4	1	no	—
110	C₂⁴×C₁₃	—	4	1	no	—
111	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
112	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
113	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
114	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
115	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
116	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
117	C₂⁴×C₁₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
118	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
126	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
129	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
131	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
132	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
136	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
137	C₂×D₄×C₁₃	—	4	32	no	—
138	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
139	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
140	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
141	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
142	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
143	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
167	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₁₃×SD₁₆	—	4	16	no	—
180	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
183	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
191	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
196	C₂²×#121	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#448	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
198	C₂×#450	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
199	#2000	C₂×C₁₃	1	4	yes	complemented
200	#1874	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
201	#1872	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
202	#1779	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
203	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
218	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
219	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
221	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
222	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
223	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
224	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
225	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
226	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
227	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
228	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
235	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
236	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
237	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
238	C₂³×C₁₃	#120	1	2	yes	—
239	C₂³×C₁₃	#120	1	2	yes	—
240	C₂³×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
241	C₂³×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
242	C₂³×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
243	C₂³×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
244	C₂³×C₁₃	#137	1	2	yes	—
245	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
247	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
248	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
249	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
250	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
251	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
252	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
253	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
284	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
285	C₂³×Q₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
286	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
287	C₂³×D₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂⁴×C₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₁₃	1	4	yes	complemented
290	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
292	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
293	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
294	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
295	C₂×#121	—	2	1	no	—
296	C₂×#121	—	2	1	no	—
297	C₂×#121	—	2	8	no	—
298	C₂×#121	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
299	C₂×#121	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
303	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
305	#450	—	2	8	no	—
306	#448	—	2	8	no	—
307	C₂×#103	C₂²×C₁₃	1	4	yes	complemented
308	C₂×#102	C₂²×C₁₃	1	4	yes	complemented
309	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
311	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
312	#340	C₂²×C₁₃	1	4	yes	complemented
313	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
329	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
330	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
331	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
332	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
333	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₁₃	—	8	16	no	—
337	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
338	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
339	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
340	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
341	C₂²×C₁₃	#448	1	4	yes	complemented
342	C₂²×C₁₃	#450	1	4	yes	complemented
343	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₁₃	#534	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₁₃	#575	1	1	yes	characteristic
350	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
351	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
352	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
353	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
354	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
355	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
356	C₄×C₁₃	D₄²	1	4	yes	—
357	C₂⁵	—	2	1	no	—
358	C₂⁵	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
361	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
363	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
364	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
365	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
374	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂³×C₄	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂³×C₄	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂³×C₄	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
390	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊Q₈	D₄×C₁₃	1	8	yes	complemented
396	#121	—	2	8	no	—
397	#121	—	2	8	no	—
398	#121	—	2	4	no	—
399	#121	—	2	4	no	—
400	#121	—	2	4	no	—
401	#121	D₄×C₁₃	1	8	yes	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	#103	—	2	8	no	—
418	#102	—	2	8	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
421	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
422	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
423	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
424	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
425	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
426	C₂×C₁₃	#2403	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₁₃	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₁₃	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₁₃	#3006	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₁₃	#3007	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₁₃	#3187	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₁₃	#3193	1	1	yes	characteristic
433	C₂⁴	—	2	2	no	—
434	C₂⁴	—	2	2	no	—
435	C₂⁴	—	2	2	no	—
436	C₂⁴	—	2	2	no	—
437	C₂⁴	—	2	4	no	—
438	C₂⁴	—	2	2	no	—
439	C₂⁴	—	4	1	no	—
440	C₂⁴	—	4	1	no	—
441	C₂⁴	—	4	2	no	—
442	C₂⁴	—	4	2	no	—
443	C₂⁴	—	4	2	no	—
444	C₂⁴	—	4	2	no	—
445	C₂⁴	—	4	2	no	—
446	C₂⁴	—	4	2	no	—
447	C₂⁴	C₁₃×SD₁₆	1	4	yes	complemented
448	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
456	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
458	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	complemented
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	2	8	no	—
461	C₂×D₄	—	2	8	no	—
462	C₂×D₄	—	2	4	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	4	no	—
465	C₂×D₄	—	4	16	no	—
466	C₂×D₄	—	4	2	no	—
467	C₂×D₄	—	4	32	no	—
468	C₂×D₄	—	4	4	no	—
469	C₂×D₄	—	4	4	no	—
470	C₂×D₄	—	4	4	no	—
471	C₂×D₄	—	4	4	no	—
472	C₂×D₄	—	4	2	no	—
473	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
509	SD₁₆	—	4	16	no	—
510	C₂×C₈	—	2	4	no	—
511	C₂×C₈	—	2	4	no	—
512	C₂×C₈	—	2	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
520	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	complemented
521	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
525	C₁₃	#23919	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
526	C₂³	—	2	1	no	—
527	C₂³	—	2	1	no	—
528	C₂³	—	2	1	no	—
529	C₂³	—	2	1	no	—
530	C₂³	—	2	1	no	—
531	C₂³	—	2	1	no	—
532	C₂³	—	2	1	no	—
533	C₂³	—	2	1	no	—
534	C₂³	—	2	8	no	—
535	C₂³	—	2	8	no	—
536	C₂³	—	2	1	no	—
537	C₂³	—	2	1	no	—
538	C₂³	—	2	1	no	—
539	C₂³	—	2	1	no	—
540	C₂³	—	2	1	no	—
541	C₂³	—	2	1	no	—
542	C₂³	—	2	4	no	—
543	C₂³	—	4	4	no	—
544	C₂³	—	4	4	no	—
545	C₂³	—	4	4	no	—
546	C₂³	—	4	4	no	—
547	C₂³	—	4	4	no	—
548	C₂³	—	4	8	no	—
549	C₂³	—	4	8	no	—
550	C₂³	—	4	8	no	—
551	C₂³	—	4	2	no	—
552	C₂³	—	4	2	no	—
553	C₂³	—	4	2	no	—
554	C₂³	—	4	2	no	—
555	C₂³	—	4	2	no	—
556	C₂³	—	4	2	no	—
557	C₂³	—	8	4	no	—
558	C₂³	—	8	4	no	—
559	C₂³	—	8	4	no	—
560	C₂³	—	8	4	no	—
561	C₂³	C₁₃×#120	1	2	yes	—
562	C₂³	C₁₃×#120	1	2	yes	—
563	C₂³	C₂×C₁₃×SD₁₆	1	2	yes	—
564	C₂³	C₂×C₁₃×SD₁₆	1	2	yes	—
565	C₂³	C₂×C₁₃×SD₁₆	1	2	yes	—
566	C₂³	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
567	C₂³	C₁₃×#137	1	2	yes	—
568	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
569	Q₈	—	2	8	no	—
570	Q₈	—	4	8	no	—
571	Q₈	—	4	4	no	—
572	D₄	—	2	8	no	—
573	D₄	—	4	8	no	—
574	D₄	—	4	16	no	—
575	D₄	—	4	16	no	—
576	D₄	—	4	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	8	no	—
582	C₂×C₄	—	2	8	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂×C₄	—	4	8	no	—
593	C₂×C₄	—	4	8	no	—
594	C₂×C₄	—	4	8	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₁₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
607	C₈	—	4	4	no	—
608	C₂²	—	2	2	no	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	2	2	no	—
613	C₂²	—	2	2	no	—
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	2	2	no	—
620	C₂²	—	2	2	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	4	16	no	—
624	C₂²	—	4	1	no	—
625	C₂²	—	4	1	no	—
626	C₂²	—	4	1	no	—
627	C₂²	—	4	1	no	—
628	C₂²	—	4	4	no	—
629	C₂²	—	4	4	no	—
630	C₂²	—	4	4	no	—
631	C₂²	—	8	16	no	—
632	C₂²	—	8	2	no	—
633	C₂²	—	8	2	no	—
634	C₂²	—	8	2	no	—
635	C₂²	—	8	2	no	—
636	C₂²	C₁₃×#448	1	4	yes	complemented
637	C₂²	C₁₃×#450	1	4	yes	complemented
638	C₂²	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	C₁₃×#534	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	C₂²×C₁₃×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	C₂×C₁₃×#137	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	C₁₃×#575	1	1	yes	characteristic
645	C₄	—	2	2	no	—
646	C₄	—	2	2	no	—
647	C₄	—	4	4	no	—
648	C₄	—	4	1	no	—
649	C₄	—	4	4	no	—
650	C₄	—	4	4	no	—
651	C₄	D₄²×C₁₃	1	4	yes	—
652	C₂	—	2	4	no	—
653	C₂	—	2	4	no	—
654	C₂	—	4	2	no	—
655	C₂	—	8	4	no	—
656	C₂	C₁₃×#2403	1	1	yes	characteristic
657	C₂	C₂×C₁₃×#450	1	1	yes	characteristic
658	C₂	C₂×C₁₃×#448	1	1	yes	characteristic
659	C₂	C₁₃×#3006	1	1	yes	characteristic
660	C₂	C₁₃×#3007	1	1	yes	characteristic
661	C₂	C₁₃×#3187	1	1	yes	characteristic
662	C₂	C₁₃×#3193	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃
prime radical	C₂²×C₁₃×#121	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₃ ◁ C₂⁴×C₄×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₂×C₁₃×#448	C₂	semidirect
4. C₂×C₁₃×#450	C₂	semidirect
5. C₁₃×#2000	C₂	semidirect
6. C₁₃×#1874	C₂	semidirect
7. C₁₃×#1872	C₂	semidirect
8. C₁₃×#1779	C₂	semidirect
9. C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	semidirect
13. C₂²×C₁₃×SD₁₆	C₂²	semidirect
18. C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
31. C₂×C₁₃×#103	C₂²	semidirect
32. C₂×C₁₃×#102	C₂²	semidirect
34. C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
35. C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
36. C₁₃×#340	C₂²	semidirect
75. C₁₃×C₂²⋊Q₈	D₄	semidirect
102. #23919	C₁₃	direct (N × H)
117. C₂⁴×C₁₃	SD₁₆	semidirect
128. C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	semidirect
190. C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
195. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂×C₁₃	semidirect
197. C₂×#448	C₂×C₁₃	semidirect
198. C₂×#450	C₂×C₁₃	semidirect
199. #2000	C₂×C₁₃	semidirect
200. #1874	C₂×C₁₃	semidirect
201. #1872	C₂×C₁₃	semidirect
202. #1779	C₂×C₁₃	semidirect
285. C₂³×Q₈	C₂²×C₁₃	semidirect
289. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₁₃	semidirect
294. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₁₃	semidirect
302. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃	semidirect
307. C₂×#103	C₂²×C₁₃	semidirect
308. C₂×#102	C₂²×C₁₃	semidirect
310. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃	semidirect
311. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃	semidirect
312. #340	C₂²×C₁₃	semidirect
341. C₂²×C₁₃	#448	semidirect
342. C₂²×C₁₃	#450	semidirect
395. C₂²⋊Q₈	D₄×C₁₃	semidirect
447. C₂⁴	C₁₃×SD₁₆	semidirect
458. C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	semidirect
520. C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	semidirect
525. C₁₃	#23919	direct (N × H)
636. C₂²	C₁₃×#448	semidirect
637. C₂²	C₁₃×#450	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₁₃×C₂²⋊Q₈	2
C₂²×C₁₃×#121	2
C₂×C₁₃×#448	2
C₂×C₁₃×#450	2
C₁₃×#2000	2
C₁₃×#1874	2
C₁₃×#1872	2
C₁₃×#1779	2
#23919	13

Subgroups — C13×#23919 #15710258

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#23919 #15710258