Subgroups — C₁₃×#23921 #15710260

Order 3328.

1908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₁₃×#451	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₁₃×#2001	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₁₃×#1872	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₁₃×#1779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
9	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
10	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
11	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
12	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
17	C₁₃×#451	—	2	16	no	—
18	C₂×C₁₃×#103	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₁₃×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂⁵×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
24	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
25	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
26	C₂²×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
27	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
31	C₂³×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
32	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	16	no	—
37	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	4	4	no	—
38	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
39	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
40	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
41	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
42	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
43	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
44	C₁₃×C₂²⋊Q₈	D₄	1	16	yes	—
45	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
46	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
50	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
52	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₁₃×#103	—	2	16	no	—
55	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
56	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
57	#23921	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
58	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
59	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
60	C₂⁴×C₁₃	—	4	1	no	—
61	C₂⁴×C₁₃	—	4	1	no	—
62	C₂⁴×C₁₃	Q₁₆	1	4	yes	complemented
63	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
66	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
68	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
69	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	32	no	—
70	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
71	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
72	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₁₃×Q₁₆	—	4	16	no	—
96	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
97	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
98	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
100	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
101	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
103	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
104	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
105	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂×C₁₃	1	2	yes	—
106	C₂×#451	C₂×C₁₃	1	4	yes	complemented
107	#2001	C₂×C₁₃	1	4	yes	complemented
108	#1872	C₂×C₁₃	1	4	yes	complemented
109	#1779	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
119	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
120	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
121	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
122	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
123	C₂³×C₁₃	#120	1	4	yes	—
124	C₂³×C₁₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
125	C₂³×C₁₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
126	C₂³×C₁₃	#137	1	4	yes	—
127	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
129	Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
130	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
150	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
151	C₂³×Q₈	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
152	C₂⁴×C₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₁₃	1	4	yes	complemented
154	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
157	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
158	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
162	#451	—	2	16	no	—
163	C₂×#103	C₂²×C₁₃	1	8	yes	complemented
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
166	#340	C₂²×C₁₃	1	4	yes	complemented
167	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
176	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
177	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
178	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₁₃	#451	1	8	yes	complemented
180	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	2	yes	—
181	C₂²×C₁₃	#534	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₁₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
184	C₂²×C₁₃	#575	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
186	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
187	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
188	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
189	C₄×C₁₃	D₄²	1	4	yes	—
190	C₂⁵	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
194	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
195	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
196	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
204	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
207	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
212	C₂²⋊Q₈	D₄×C₁₃	1	16	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	#103	—	2	16	no	—
223	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
224	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
225	C₂×C₁₃	—	2	8	no	—
226	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
227	C₂×C₁₃	#2403	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₁₃	C₂×#451	1	2	yes	—
229	C₂×C₁₃	#3007	1	2	yes	—
230	C₂×C₁₃	#3189	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₁₃	#3195	1	1	yes	characteristic
232	C₂⁴	—	2	4	no	—
233	C₂⁴	—	2	4	no	—
234	C₂⁴	—	4	1	no	—
235	C₂⁴	—	4	1	no	—
236	C₂⁴	C₁₃×Q₁₆	1	4	yes	complemented
237	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
239	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
246	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	8	yes	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	8	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
269	Q₁₆	—	4	16	no	—
270	C₂×C₈	—	2	8	no	—
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	8	yes	—
277	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
279	C₁₃	#23921	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	—	2	16	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	1	no	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	2	1	no	—
289	C₂³	—	4	4	no	—
290	C₂³	—	4	4	no	—
291	C₂³	—	4	8	no	—
292	C₂³	—	4	4	no	—
293	C₂³	C₁₃×#120	1	4	yes	—
294	C₂³	C₂×C₁₃×Q₁₆	1	2	yes	—
295	C₂³	C₂×C₁₃×Q₁₆	1	4	yes	—
296	C₂³	C₁₃×#137	1	4	yes	—
297	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
298	Q₈	—	2	16	no	—
299	Q₈	—	4	16	no	—
300	Q₈	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	16	no	—
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂×C₄	—	4	16	no	—
311	C₂×C₄	—	4	16	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₁₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
320	C₈	—	4	4	no	—
321	C₂²	—	2	4	no	—
322	C₂²	—	2	4	no	—
323	C₂²	—	2	4	no	—
324	C₂²	—	2	4	no	—
325	C₂²	—	2	4	no	—
326	C₂²	—	2	4	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	4	no	—
329	C₂²	—	4	16	no	—
330	C₂²	—	4	2	no	—
331	C₂²	—	4	1	no	—
332	C₂²	—	4	1	no	—
333	C₂²	C₁₃×#451	1	8	yes	complemented
334	C₂²	C₂×C₁₃×#120	1	2	yes	—
335	C₂²	C₁₃×#534	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂²×C₁₃×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂×C₁₃×#137	1	2	yes	—
338	C₂²	C₁₃×#575	1	1	yes	characteristic
339	C₄	—	2	4	no	—
340	C₄	—	4	8	no	—
341	C₄	—	4	1	no	—
342	C₄	—	4	8	no	—
343	C₄	D₄²×C₁₃	1	4	yes	—
344	C₂	—	2	8	no	—
345	C₂	—	4	2	no	—
346	C₂	C₁₃×#2403	1	1	yes	characteristic
347	C₂	C₂×C₁₃×#451	1	2	yes	—
348	C₂	C₁₃×#3007	1	2	yes	—
349	C₂	C₁₃×#3189	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₁₃×#3195	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃
prime radical	C₂⁵×C₁₃	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₃ ◁ C₂⁴×C₄×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₁₃×#451	C₂	semidirect
3. C₁₃×#2001	C₂	semidirect
4. C₁₃×#1872	C₂	semidirect
8. C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₂²	semidirect
18. C₂×C₁₃×#103	C₂²	semidirect
21. C₁₃×#340	C₂²	semidirect
57. #23921	C₁₃	direct (N × H)
62. C₂⁴×C₁₃	Q₁₆	semidirect
106. C₂×#451	C₂×C₁₃	semidirect
107. #2001	C₂×C₁₃	semidirect
108. #1872	C₂×C₁₃	semidirect
153. C₂²×Q₁₆	C₂²×C₁₃	semidirect
163. C₂×#103	C₂²×C₁₃	semidirect
166. #340	C₂²×C₁₃	semidirect
179. C₂²×C₁₃	#451	semidirect
236. C₂⁴	C₁₃×Q₁₆	semidirect
279. C₁₃	#23921	direct (N × H)
333. C₂²	C₁₃×#451	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₁₃×C₂²⋊Q₈	2
C₂×C₁₃×#451	2
C₁₃×#2001	2
C₁₃×#1872	2
C₁₃×#1779	2
#23921	13

Subgroups — C13×#23921 #15710260

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#23921 #15710260