Subgroups — C₁₃×#23924 #15710263

Order 3328.

1952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₁₃×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₁₃×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₁₃×#449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₁₃×#450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₁₃×#447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₁₃×#2000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₃×#1999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₃×#1875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₃×#1874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₁₃×#1873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₃×#1780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₁₃×#537	—	2	4	no	—
18	C₁₃×#537	—	2	4	no	—
19	C₁₃×#535	—	2	8	no	—
20	C₂×C₁₃×#127	—	2	1	no	—
21	C₂×C₁₃×#124	—	2	1	no	—
22	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
23	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₁₃×#121	—	2	1	no	—
26	C₂×C₁₃×#121	—	2	1	no	—
27	C₂×C₁₃×#121	—	2	1	no	—
28	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₁₃×#120	—	2	1	no	—
33	C₂×C₁₃×#120	—	2	1	no	—
34	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₁₃×#450	—	2	4	no	—
37	C₁₃×#449	—	2	8	no	—
38	C₁₃×#447	—	2	4	no	—
39	C₂×C₁₃×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₁₃×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₁₃×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂⁵×C₁₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
51	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
52	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
53	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
54	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
55	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
56	C₂×C₁₃×#41	—	4	2	no	—
57	C₂×C₁₃×#41	—	4	2	no	—
58	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
70	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	4	2	no	—
83	C₂×C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₁₃×D₈	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₁₃×#127	—	2	8	no	—
89	C₁₃×#124	—	2	8	no	—
90	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
91	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
92	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
93	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
94	C₁₃×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
95	C₁₃×#121	—	2	8	no	—
96	C₁₃×#121	—	2	8	no	—
97	C₁₃×#121	—	2	8	no	—
98	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
99	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
100	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
101	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
102	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
103	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
104	C₁₃×#121	D₄	1	4	yes	complemented
105	C₁₃×#121	D₄	1	8	yes	complemented
106	C₁₃×#120	—	2	8	no	—
107	C₁₃×#120	—	2	8	no	—
108	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
109	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
125	C₁₃×#103	—	2	4	no	—
126	C₁₃×#102	—	2	4	no	—
127	C₁₃×#102	—	2	4	no	—
128	C₁₃×#102	—	2	4	no	—
129	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
132	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
133	#23924	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
134	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
135	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
136	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
138	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
139	C₂⁴×C₁₃	—	8	2	no	—
140	C₂⁴×C₁₃	—	8	2	no	—
141	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
145	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
146	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
147	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
148	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
151	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
154	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
162	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
163	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
164	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
172	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
176	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
177	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
178	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
179	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
180	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
181	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
182	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
183	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
184	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
185	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
186	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
187	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
188	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
189	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
190	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₁₃×SD₁₆	—	4	8	no	—
218	C₁₃×D₈	—	4	8	no	—
219	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
225	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
242	C₂×#537	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
243	C₂×#535	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
244	C₂×#449	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
245	C₂×#450	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
246	C₂×#447	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
247	#2000	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
248	#1999	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
249	#1875	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
250	#1874	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
251	#1873	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
252	#1780	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
253	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
257	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
265	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
266	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
269	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
270	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
271	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
272	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
273	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
274	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
275	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
276	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
277	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
278	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
279	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
280	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
281	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
282	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
283	C₂³×C₁₃	#120	1	2	yes	—
284	C₂³×C₁₃	#120	1	2	yes	—
285	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
287	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
288	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
289	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
290	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
291	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
292	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
293	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
294	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
295	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
296	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
297	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
298	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
299	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
300	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
301	D₄×C₁₃	—	8	8	no	—
302	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
303	D₄×C₁₃	—	8	8	no	—
304	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
320	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
321	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
329	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
335	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
336	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
337	C₂²×#41	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×#41	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
339	C₂³×D₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
341	C₂²×D₈	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
342	#537	—	2	4	no	—
343	#537	—	2	4	no	—
344	#535	—	2	8	no	—
345	C₂×#127	—	2	1	no	—
346	C₂×#124	—	2	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
350	C₂×#121	—	2	1	no	—
351	C₂×#121	—	2	1	no	—
352	C₂×#121	—	2	1	no	—
353	C₂×#121	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
354	C₂×#121	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
355	C₂×#121	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×#121	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
357	C₂×#120	—	2	1	no	—
358	C₂×#120	—	2	1	no	—
359	C₂×#117	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
361	#450	—	2	4	no	—
362	#449	—	2	8	no	—
363	#447	—	2	4	no	—
364	C₂×#103	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
365	C₂×#102	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
366	C₂×#102	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
367	C₂×#102	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
368	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
371	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
372	#340	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
373	#340	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
374	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
382	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
383	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
386	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
389	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
391	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
395	C₂²×C₁₃	—	8	16	no	—
396	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
397	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
398	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
399	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
400	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
401	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
402	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₁₃	#534	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₁₃	#576	1	2	yes	—
406	C₂²×C₁₃	#577	1	2	yes	—
407	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
408	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
409	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
410	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
411	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
412	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
413	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
414	C₄×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
415	C₄×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
416	C₂⁵	—	2	1	no	—
417	C₂×#41	—	2	2	no	—
418	C₂×#41	—	2	2	no	—
419	C₂×#41	—	2	4	no	—
420	C₂×#41	—	2	2	no	—
421	C₂×#41	—	2	2	no	—
422	C₂×#41	—	2	4	no	—
423	C₂×#41	—	4	2	no	—
424	C₂×#41	—	4	2	no	—
425	C₂²×Q₈	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
437	C₂²×D₄	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×D₄	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×D₄	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
441	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
448	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
449	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
450	C₂×D₈	—	2	4	no	—
451	C₂×D₈	—	2	4	no	—
452	C₂×D₈	—	4	2	no	—
453	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
454	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
455	#127	—	2	8	no	—
456	#124	—	2	8	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂²⋊Q₈	D₄×C₁₃	1	4	yes	complemented
462	#121	—	2	8	no	—
463	#121	—	2	8	no	—
464	#121	—	2	8	no	—
465	#121	—	2	4	no	—
466	#121	—	2	2	no	—
467	#121	—	2	4	no	—
468	#121	—	2	2	no	—
469	#121	—	2	4	no	—
470	#121	—	2	2	no	—
471	#121	D₄×C₁₃	1	8	yes	complemented
472	#121	D₄×C₁₃	1	4	yes	complemented
473	#120	—	2	8	no	—
474	#120	—	2	8	no	—
475	#117	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
492	#103	—	2	4	no	—
493	#102	—	2	4	no	—
494	#102	—	2	4	no	—
495	#102	—	2	4	no	—
496	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
497	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
498	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
499	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
500	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
501	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
502	C₂×C₁₃	—	8	1	no	—
503	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
504	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
505	C₂×C₁₃	#2403	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₁₃	#3008	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₁₃	#3010	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₁₃	#3012	1	2	yes	—
509	C₂×C₁₃	#3198	1	2	yes	—
510	C₂⁴	—	2	4	no	—
511	C₂⁴	—	2	1	no	—
512	C₂⁴	—	2	2	no	—
513	C₂⁴	—	4	2	no	—
514	C₂⁴	—	4	2	no	—
515	C₂⁴	—	8	2	no	—
516	C₂⁴	—	8	2	no	—
517	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
520	#41	—	4	8	no	—
521	#41	—	4	8	no	—
522	#41	—	4	8	no	—
523	#41	—	4	8	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
530	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
531	C₂×D₄	—	2	4	no	—
532	C₂×D₄	—	2	4	no	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	2	8	no	—
538	C₂×D₄	—	2	4	no	—
539	C₂×D₄	—	2	8	no	—
540	C₂×D₄	—	2	4	no	—
541	C₂×D₄	—	2	2	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	2	1	no	—
548	C₂×D₄	—	2	2	no	—
549	C₂×D₄	—	2	2	no	—
550	C₂×D₄	—	2	2	no	—
551	C₂×D₄	—	4	8	no	—
552	C₂×D₄	—	4	8	no	—
553	C₂×D₄	—	4	1	no	—
554	C₂×D₄	—	4	1	no	—
555	C₂×D₄	—	4	1	no	—
556	C₂×D₄	—	4	2	no	—
557	C₂×D₄	—	4	2	no	—
558	C₂×D₄	—	4	2	no	—
559	C₂×D₄	—	4	2	no	—
560	C₂×D₄	—	8	2	no	—
561	C₂×D₄	—	8	2	no	—
562	C₂×D₄	—	8	2	no	—
563	C₂×D₄	—	8	2	no	—
564	C₂×D₄	—	8	2	no	—
565	C₂×D₄	—	8	2	no	—
566	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
567	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
568	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
586	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
593	SD₁₆	—	4	8	no	—
594	D₈	—	4	8	no	—
595	C₂×C₈	—	2	2	no	—
596	C₂×C₈	—	2	2	no	—
597	C₂×C₈	—	2	2	no	—
598	C₂×C₈	—	2	2	no	—
599	C₂×C₈	—	2	2	no	—
600	C₂×C₈	—	2	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
608	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
609	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
617	C₄²	—	2	4	no	—
618	C₁₃	#23924	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
619	C₂³	—	2	1	no	—
620	C₂³	—	2	1	no	—
621	C₂³	—	2	1	no	—
622	C₂³	—	2	1	no	—
623	C₂³	—	2	2	no	—
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	2	1	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	2	4	no	—
630	C₂³	—	2	1	no	—
631	C₂³	—	2	1	no	—
632	C₂³	—	2	2	no	—
633	C₂³	—	2	2	no	—
634	C₂³	—	4	8	no	—
635	C₂³	—	4	1	no	—
636	C₂³	—	4	2	no	—
637	C₂³	—	4	1	no	—
638	C₂³	—	4	2	no	—
639	C₂³	—	4	2	no	—
640	C₂³	—	4	2	no	—
641	C₂³	—	4	2	no	—
642	C₂³	—	4	2	no	—
643	C₂³	—	4	2	no	—
644	C₂³	—	4	2	no	—
645	C₂³	—	8	4	no	—
646	C₂³	—	8	4	no	—
647	C₂³	—	8	8	no	—
648	C₂³	—	8	8	no	—
649	C₂³	C₁₃×#120	1	2	yes	—
650	C₂³	C₁₃×#120	1	2	yes	—
651	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
652	Q₈	—	2	4	no	—
653	Q₈	—	4	4	no	—
654	Q₈	—	4	2	no	—
655	D₄	—	2	4	no	—
656	D₄	—	2	4	no	—
657	D₄	—	2	4	no	—
658	D₄	—	4	4	no	—
659	D₄	—	4	4	no	—
660	D₄	—	4	8	no	—
661	D₄	—	4	4	no	—
662	D₄	—	4	8	no	—
663	D₄	—	4	2	no	—
664	D₄	—	4	2	no	—
665	D₄	—	4	2	no	—
666	D₄	—	8	4	no	—
667	D₄	—	8	8	no	—
668	D₄	—	8	4	no	—
669	D₄	—	8	8	no	—
670	C₂×C₄	—	2	1	no	—
671	C₂×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂×C₄	—	2	1	no	—
673	C₂×C₄	—	2	1	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	4	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	2	4	no	—
679	C₂×C₄	—	2	1	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂×C₄	—	2	1	no	—
685	C₂×C₄	—	4	8	no	—
686	C₂×C₄	—	4	1	no	—
687	C₂×C₄	—	4	1	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	8	4	no	—
695	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	C₁₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
701	C₈	—	4	2	no	—
702	C₈	—	4	2	no	—
703	C₂²	—	2	2	no	—
704	C₂²	—	2	2	no	—
705	C₂²	—	2	4	no	—
706	C₂²	—	2	2	no	—
707	C₂²	—	2	2	no	—
708	C₂²	—	4	1	no	—
709	C₂²	—	4	1	no	—
710	C₂²	—	4	2	no	—
711	C₂²	—	4	2	no	—
712	C₂²	—	4	2	no	—
713	C₂²	—	4	1	no	—
714	C₂²	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	4	1	no	—
716	C₂²	—	4	2	no	—
717	C₂²	—	4	2	no	—
718	C₂²	—	4	4	no	—
719	C₂²	—	4	4	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	4	1	no	—
722	C₂²	—	4	4	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	8	16	no	—
725	C₂²	—	8	2	no	—
726	C₂²	—	8	2	no	—
727	C₂²	—	8	2	no	—
728	C₂²	—	8	2	no	—
729	C₂²	—	8	2	no	—
730	C₂²	—	8	2	no	—
731	C₂²	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
732	C₂²	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
733	C₂²	C₁₃×#534	1	1	yes	characteristic
734	C₂²	C₁₃×#576	1	2	yes	—
735	C₂²	C₁₃×#577	1	2	yes	—
736	C₄	—	2	2	no	—
737	C₄	—	2	2	no	—
738	C₄	—	4	2	no	—
739	C₄	—	4	2	no	—
740	C₄	—	4	4	no	—
741	C₄	—	4	1	no	—
742	C₄	—	4	2	no	—
743	C₄	D₄²×C₁₃	1	2	yes	—
744	C₄	D₄²×C₁₃	1	2	yes	—
745	C₂	—	4	2	no	—
746	C₂	—	4	2	no	—
747	C₂	—	8	1	no	—
748	C₂	—	8	4	no	—
749	C₂	—	8	2	no	—
750	C₂	C₁₃×#2403	1	1	yes	characteristic
751	C₂	C₁₃×#3008	1	1	yes	characteristic
752	C₂	C₁₃×#3010	1	1	yes	characteristic
753	C₂	C₁₃×#3012	1	2	yes	—
754	C₂	C₁₃×#3198	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₃ ◁ C₂²×C₁₃×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₁₃×#537	C₂	semidirect
2. C₂×C₁₃×#535	C₂	semidirect
3. C₂×C₁₃×#449	C₂	semidirect
4. C₂×C₁₃×#450	C₂	semidirect
5. C₂×C₁₃×#447	C₂	semidirect
6. C₁₃×#2000	C₂	semidirect
7. C₁₃×#1999	C₂	semidirect
8. C₁₃×#1875	C₂	semidirect
9. C₁₃×#1874	C₂	semidirect
10. C₁₃×#1873	C₂	semidirect
11. C₁₃×#1780	C₂	semidirect
13. C₂²×C₁₃×#41	C₂²	semidirect
24. C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
31. C₂×C₁₃×#121	C₂²	semidirect
35. C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
39. C₂×C₁₃×#103	C₂²	semidirect
42. C₂×C₁₃×#102	C₂²	semidirect
45. C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
46. C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
47. C₁₃×#340	C₂²	semidirect
48. C₁₃×#340	C₂²	semidirect
94. C₁₃×C₂²⋊Q₈	D₄	semidirect
104. C₁₃×#121	D₄	semidirect
105. C₁₃×#121	D₄	semidirect
133. #23924	C₁₃	direct (N × H)
242. C₂×#537	C₂×C₁₃	semidirect
243. C₂×#535	C₂×C₁₃	semidirect
244. C₂×#449	C₂×C₁₃	semidirect
245. C₂×#450	C₂×C₁₃	semidirect
246. C₂×#447	C₂×C₁₃	semidirect
247. #2000	C₂×C₁₃	semidirect
248. #1999	C₂×C₁₃	semidirect
249. #1875	C₂×C₁₃	semidirect
250. #1874	C₂×C₁₃	semidirect
251. #1873	C₂×C₁₃	semidirect
252. #1780	C₂×C₁₃	semidirect
338. C₂²×#41	C₂²×C₁₃	semidirect
349. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₁₃	semidirect
356. C₂×#121	C₂²×C₁₃	semidirect
360. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃	semidirect
364. C₂×#103	C₂²×C₁₃	semidirect
367. C₂×#102	C₂²×C₁₃	semidirect
370. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃	semidirect
371. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃	semidirect
372. #340	C₂²×C₁₃	semidirect
373. #340	C₂²×C₁₃	semidirect
461. C₂²⋊Q₈	D₄×C₁₃	semidirect
471. #121	D₄×C₁₃	semidirect
472. #121	D₄×C₁₃	semidirect
618. C₁₃	#23924	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₁₃×#537	2
C₂×C₁₃×#535	2
C₂×C₁₃×#449	2
C₂×C₁₃×#450	2
C₂×C₁₃×#447	2
C₁₃×#2000	2
C₁₃×#1999	2
C₁₃×#1875	2
C₁₃×#1874	2
C₁₃×#1873	2
C₁₃×#1780	2
#23924	13

Subgroups — C13×#23924 #15710263

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#23924 #15710263