Group #15710267 — subgroups

Subgroups — C₁₃×#23928 #15710267

Order 3328.

1696 conjugacy classes of subgroups; only the 302 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1696 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 302 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₁₃×#536	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₁₃×#451	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₁₃×#2001	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₁₃×#1873	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₁₃×#1780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
9	C₁₃×#536	—	2	16	no	—
10	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
11	C₂×C₁₃×#124	—	2	2	no	—
12	C₂×C₁₃×#123	—	2	2	no	—
13	C₂×C₁₃×#123	—	2	2	no	—
14	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
17	C₁₃×#451	—	2	16	no	—
18	C₂×C₁₃×#103	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₁₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₁₃×#41	—	2	8	no	—
23	C₂×C₁₃×#41	—	4	2	no	—
24	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
25	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
26	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
27	C₂²×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
28	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	16	no	—
36	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	4	4	no	—
37	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
38	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
39	C₁₃×#124	—	2	16	no	—
40	C₁₃×#123	—	2	16	no	—
41	C₁₃×#123	—	2	16	no	—
42	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
43	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
44	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
45	C₁₃×C₂²⋊Q₈	D₄	1	16	yes	—
46	C₁₃×#117	—	2	8	no	—
47	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
54	C₁₃×#103	—	2	16	no	—
55	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
56	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
57	#23928	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
58	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₁₃×#41	—	4	16	no	—
61	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
62	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
63	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
65	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
66	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
67	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	32	no	—
68	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
69	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
70	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
71	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
75	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₁₃×Q₁₆	—	4	16	no	—
90	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
91	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
92	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
93	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
94	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
96	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
98	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
99	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
100	C₂×#536	C₂×C₁₃	1	2	yes	—
101	C₂×#451	C₂×C₁₃	1	4	yes	complemented
102	#2001	C₂×C₁₃	1	4	yes	complemented
103	#1873	C₂×C₁₃	1	4	yes	complemented
104	#1780	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
108	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₁₃	#120	1	4	yes	—
112	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
114	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
115	Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
116	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
117	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
118	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
134	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
135	C₂²×#41	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×Q₈	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
137	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
138	#536	—	2	16	no	—
139	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂×#124	—	2	2	no	—
141	C₂×#123	—	2	2	no	—
142	C₂×#123	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
145	C₂×#117	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
146	#451	—	2	16	no	—
147	C₂×#103	C₂²×C₁₃	1	8	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
150	#340	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
151	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
156	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	2	yes	—
159	C₂²×C₁₃	#534	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₃	#578	1	4	yes	—
161	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
162	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
163	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
164	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
165	C₄×C₁₃	D₄²	1	4	yes	—
166	C₂×#41	—	2	8	no	—
167	C₂×#41	—	4	2	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
169	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
171	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
172	C₂²×Q₈	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
174	C₂²×D₄	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
179	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
180	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
182	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
183	#124	—	2	16	no	—
184	#123	—	2	16	no	—
185	#123	—	2	16	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
187	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
188	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
189	C₂²⋊Q₈	D₄×C₁₃	1	16	yes	—
190	#117	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
198	#103	—	2	16	no	—
199	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
201	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
202	C₂×C₁₃	—	8	1	no	—
203	C₂×C₁₃	#2403	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₃	#3011	1	4	yes	—
205	C₂×C₁₃	#3202	1	2	yes	—
206	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
208	#41	—	4	16	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
218	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	8	yes	—
219	C₂×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂×D₄	—	4	2	no	—
223	C₂×D₄	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	8	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
237	Q₁₆	—	4	16	no	—
238	C₂×C₈	—	2	8	no	—
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	8	yes	—
244	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
247	C₄²	—	2	8	no	—
248	C₁₃	#23928	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	2	8	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	2	1	no	—
254	C₂³	—	2	4	no	—
255	C₂³	C₁₃×#120	1	4	yes	—
256	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
257	Q₈	—	2	16	no	—
258	Q₈	—	4	4	no	—
259	Q₈	—	4	16	no	—
260	Q₈	—	4	8	no	—
261	D₄	—	4	8	no	—
262	D₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	16	no	—
266	C₂×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	4	16	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₁₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
278	C₈	—	4	4	no	—
279	C₂²	—	2	8	no	—
280	C₂²	—	2	4	no	—
281	C₂²	—	4	4	no	—
282	C₂²	—	4	4	no	—
283	C₂²	—	4	4	no	—
284	C₂²	—	4	1	no	—
285	C₂²	—	4	2	no	—
286	C₂²	C₂×C₁₃×#120	1	2	yes	—
287	C₂²	C₁₃×#534	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	C₁₃×#578	1	4	yes	—
289	C₄	—	2	4	no	—
290	C₄	—	4	8	no	—
291	C₄	—	4	1	no	—
292	C₄	—	4	8	no	—
293	C₄	D₄²×C₁₃	1	4	yes	—
294	C₂	—	4	4	no	—
295	C₂	—	8	1	no	—
296	C₂	C₁₃×#2403	1	1	yes	characteristic
297	C₂	C₁₃×#3011	1	4	yes	—
298	C₂	C₁₃×#3202	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₁₃×#536

C₂

yes

maximal

C₂×C₁₃×#451

C₂

yes

maximal, complemented

C₁₃×#2001

C₂

yes

maximal, complemented

C₁₃×#1873

C₂

yes

maximal, complemented

C₁₃×#1780

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₁₃×#41

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Q₈×C₁₃

C₂²

yes

—

C₂²×C₁₃×Q₁₆

C₂²

yes

—

C₁₃×#536

—

C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₁₃×#124

—

C₂×C₁₃×#123

—

C₂×C₁₃×#123

—

C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₁₃×#117

C₂²

yes

—

C₁₃×#451

—

C₂×C₁₃×#103

C₂²

yes

—

C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₁₃×#340

C₂²

yes

—

C₂×C₁₃×#41

—

C₂×C₁₃×#41

—

C₂²×Q₈×C₁₃

—

C₂²×Q₈×C₁₃

—

C₂²×Q₈×C₁₃

—

C₂²×Q₈×C₁₃

—

C₂²×Q₈×C₁₃

D₄

yes

characteristic

C₂²×Q₈×C₁₃

C₂³

yes

—

C₂²×D₄×C₁₃

D₄

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₁₃

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₁₃

—

C₂³×C₄×C₁₃

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₁₃

C₂³

yes

—

C₂×C₁₃×Q₁₆

—

C₂×C₁₃×Q₁₆

—

C₂²×C₈×C₁₃

C₂³

yes

—

C₁₃×C₄⋊Q₈

—

C₁₃×#124

—

C₁₃×#123

—

C₁₃×#123

—

C₁₃×C₂²⋊Q₈

—

C₁₃×C₂²⋊Q₈

—

C₁₃×C₂²⋊Q₈

—

C₁₃×C₂²⋊Q₈

D₄

yes

—

C₁₃×#117

—

C₂×C₁₃×C₄⋊C₄

—

C₂×C₁₃×C₄⋊C₄

—

C₂×C₁₃×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²×C₁₃

—

C₁₃×#103

—

C₁₃×C₂²⋊C₈

—

C₁₃×C₂²⋊C₈

—

#23928

C₁₃

yes

maximal, characteristic, direct product factor, Sylow

C₂⁴×C₁₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₁₃×#41

—

C₂×Q₈×C₁₃

—

C₂×Q₈×C₁₃

—

C₂×Q₈×C₁₃

—

C₂×Q₈×C₁₃

—

C₂×Q₈×C₁₃

—

C₂×Q₈×C₁₃

—

C₂×Q₈×C₁₃

—

C₂×Q₈×C₁₃

—

C₂×Q₈×C₁₃

—

C₂×Q₈×C₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₁₃×Q₁₆

—

C₂×C₈×C₁₃

—

C₂×C₈×C₁₃

—

C₁₃×C₄⋊C₄

—

C₁₃×C₄⋊C₄

—

C₁₃×C₄⋊C₄

—

C₁₃×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₁₃×C₂²⋊C₄

—

C₁₃×C₂²⋊C₄

—

C₁₃×C₂²⋊C₄

—

C₄²×C₁₃

—

100

C₂×#536

C₂×C₁₃

yes

—

101

C₂×#451

C₂×C₁₃

yes

complemented

102

#2001

C₂×C₁₃

yes

complemented

103

#1873

C₂×C₁₃

yes

complemented

104

#1780

C₂×C₁₃

yes

characteristic

105

C₂³×C₁₃

—

106

C₂³×C₁₃

—

107

C₂³×C₁₃

—

108

C₂³×C₁₃

—

109

C₂³×C₁₃

—

110

C₂³×C₁₃

—

111

C₂³×C₁₃

#120

yes

—

112

C₂³×C₁₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

113

Q₈×C₁₃

—

114

Q₈×C₁₃

—

115

Q₈×C₁₃

—

116

Q₈×C₁₃

—

117

D₄×C₁₃

—

118

D₄×C₁₃

—

119

C₂×C₄×C₁₃

—

120

C₂×C₄×C₁₃

—

121

C₂×C₄×C₁₃

—

122

C₂×C₄×C₁₃

—

123

C₂×C₄×C₁₃

—

124

C₂×C₄×C₁₃

—

125

C₂×C₄×C₁₃

—

126

C₂×C₄×C₁₃

—

127

C₂×C₄×C₁₃

—

128

C₂×C₄×C₁₃

—

129

C₂×C₄×C₁₃

—

130

C₂×C₄×C₁₃

—

131

C₂×C₄×C₁₃

#120

yes

—

132

C₂×C₄×C₁₃

C₂²×D₄

yes

—

133

C₂×C₄×C₁₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

134

C₈×C₁₃

—

135

C₂²×#41

C₂²×C₁₃

yes

characteristic

136

C₂³×Q₈

C₂²×C₁₃

yes

—

137

C₂²×Q₁₆

C₂²×C₁₃

yes

—

138

#536

—

139

C₂×C₄⋊Q₈

—

140

C₂×#124

—

141

C₂×#123

—

142

C₂×#123

—

143

C₂×C₂²⋊Q₈

C₂²×C₁₃

yes

—

144

C₂×C₂²⋊Q₈

C₂²×C₁₃

yes

—

145

C₂×#117

C₂²×C₁₃

yes

—

146

#451

—

147

C₂×#103

C₂²×C₁₃

yes

—

148

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²×C₁₃

yes

—

149

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²×C₁₃

yes

—

150

#340

C₂²×C₁₃

yes

—

151

C₂²×C₁₃

—

152

C₂²×C₁₃

—

153

C₂²×C₁₃

—

154

C₂²×C₁₃

—

155

C₂²×C₁₃

—

156

C₂²×C₁₃

—

157

C₂²×C₁₃

—

158

C₂²×C₁₃

C₂×#120

yes

—

159

C₂²×C₁₃

#534

yes

characteristic

160

C₂²×C₁₃

#578

yes

—

161

C₄×C₁₃

—

162

C₄×C₁₃

—

163

C₄×C₁₃

—

164

C₄×C₁₃

—

165

C₄×C₁₃

D₄²

yes

—

166

C₂×#41

—

167

C₂×#41

—

168

C₂²×Q₈

—

169

C₂²×Q₈

—

170

C₂²×Q₈

—

171

C₂²×Q₈

—

172

C₂²×Q₈

D₄×C₁₃

yes

characteristic

173

C₂²×Q₈

C₂³×C₁₃

yes

—

174

C₂²×D₄

D₄×C₁₃

yes

characteristic

175

C₂²×D₄

D₄×C₁₃

yes

—

176

C₂³×C₄

—

177

C₂³×C₄

C₂³×C₁₃

yes

characteristic

178

C₂³×C₄

C₂³×C₁₃

yes

—

179

C₂×Q₁₆

—

180

C₂×Q₁₆

—

181

C₂²×C₈

C₂³×C₁₃

yes

—

182

C₄⋊Q₈

—

183

#124

—

184

#123

—

185

#123

—

186

C₂²⋊Q₈

—

187

C₂²⋊Q₈

—

188

C₂²⋊Q₈

—

189

C₂²⋊Q₈

D₄×C₁₃

yes

—

190

#117

—

191

C₂×C₄⋊C₄

—

192

C₂×C₄⋊C₄

—

193

C₂×C₄⋊C₄

C₂³×C₁₃

yes

—

194

C₂×C₂²⋊C₄

—

195

C₂×C₂²⋊C₄

—

196

C₂×C₂²⋊C₄

—

197

C₂×C₄²

—

198

#103

—

199

C₂²⋊C₈

—

200

C₂²⋊C₈

—

201

C₂×C₁₃

—

202

C₂×C₁₃

—

203

C₂×C₁₃

#2403

yes

characteristic

204

C₂×C₁₃

#3011

yes

—

205

C₂×C₁₃

#3202

yes

—

206

C₂⁴

C₂×D₄×C₁₃

yes

characteristic

207

C₂⁴

C₂×D₄×C₁₃

yes

—

208

#41

—

209

C₂×Q₈

—

210

C₂×Q₈

—

211

C₂×Q₈

—

212

C₂×Q₈

—

213

C₂×Q₈

—

214

C₂×Q₈

—

215

C₂×Q₈

—

216

C₂×Q₈

—

217

C₂×Q₈

—

218

C₂×Q₈

C₂×D₄×C₁₃

yes

—

219

C₂×D₄

—

220

C₂×D₄

—

221

C₂×D₄

—

222

C₂×D₄

—

223

C₂×D₄

—

224

C₂²×C₄

—

225

C₂²×C₄

—

226

C₂²×C₄

—

227

C₂²×C₄

—

228

C₂²×C₄

—

229

C₂²×C₄

—

230

C₂²×C₄

—

231

C₂²×C₄

—

232

C₂²×C₄

—

233

C₂²×C₄

C₂×D₄×C₁₃

yes

characteristic

234

C₂²×C₄

C₂×D₄×C₁₃

yes

—

235

C₂²×C₄

C₂×D₄×C₁₃

yes

—

236

C₂²×C₄

C₂⁴×C₁₃

yes

characteristic

237

Q₁₆

—

238

C₂×C₈

—

239

C₂×C₈

—

240

C₄⋊C₄

—

241

C₄⋊C₄

—

242

C₄⋊C₄

—

243

C₄⋊C₄

C₂×D₄×C₁₃

yes

—

244

C₂²⋊C₄

—

245

C₂²⋊C₄

—

246

C₂²⋊C₄

—

247

C₄²

—

248

C₁₃

#23928

yes

characteristic, direct product factor, Sylow

249

C₂³

—

250

C₂³

—

251

C₂³

—

252

C₂³

—

253

C₂³

—

254

C₂³

—

255

C₂³

C₁₃×#120

yes

—

256

C₂³

C₂²×D₄×C₁₃

yes

characteristic

257

Q₈

—

258

Q₈

—

259

Q₈

—

260

Q₈

—

261

D₄

—

262

D₄

—

263

C₂×C₄

—

264

C₂×C₄

—

265

C₂×C₄

—

266

C₂×C₄

—

267

C₂×C₄

—

268

C₂×C₄

—

269

C₂×C₄

—

270

C₂×C₄

—

271

C₂×C₄

—

272

C₂×C₄

—

273

C₂×C₄

—

274

C₂×C₄

—

275

C₂×C₄

C₁₃×#120

yes

—

276

C₂×C₄

C₂²×D₄×C₁₃

yes

—

277

C₂×C₄

C₁₃×H(5,𝔽₂)

yes

—

278

C₈

—

279

C₂²

—

280

C₂²

—

281

C₂²

—

282

C₂²

—

283

C₂²

—

284

C₂²

—

285

C₂²

—

286

C₂²

C₂×C₁₃×#120

yes

—

287

C₂²

C₁₃×#534

yes

characteristic

288

C₂²

C₁₃×#578

yes

—

289

C₄

—

290

C₄

—

291

C₄

—

292

C₄

—

293

C₄

D₄²×C₁₃

yes

—

294

C₂

—

295

C₂

—

296

C₂

C₁₃×#2403

yes

characteristic

297

C₂

C₁₃×#3011

yes

—

298

C₂

C₁₃×#3202

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃
prime radical	C₂²×C₁₃×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₃ ◁ C₂²×C₁₃×#41 ◁ G

subgroup

G/H

center, socle

C₂³×C₁₃

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴×C₁₃

prime radical

C₂²×C₁₃×#41

C₂²

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³×C₁₃ ◁ C₂²×C₁₃×#41 ◁ G

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₁₃×#451	C₂	semidirect
3. C₁₃×#2001	C₂	semidirect
4. C₁₃×#1873	C₂	semidirect
57. #23928	C₁₃	direct (N × H)
101. C₂×#451	C₂×C₁₃	semidirect
102. #2001	C₂×C₁₃	semidirect
103. #1873	C₂×C₁₃	semidirect
248. C₁₃	#23928	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

2. C₂×C₁₃×#451

C₂

semidirect

3. C₁₃×#2001

C₂

semidirect

4. C₁₃×#1873

C₂

semidirect

57. #23928

C₁₃

direct (N × H)

101. C₂×#451

C₂×C₁₃

semidirect

102. #2001

C₂×C₁₃

semidirect

103. #1873

C₂×C₁₃

semidirect

248. C₁₃

#23928

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₁₃×#536	2
C₂×C₁₃×#451	2
C₁₃×#2001	2
C₁₃×#1873	2
C₁₃×#1780	2
#23928	13

subgroup

index

C₂×C₁₃×#536

C₂×C₁₃×#451

C₁₃×#2001

C₁₃×#1873

C₁₃×#1780

#23928

Subgroups — C₁₃×#23928 #15710267

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C13×#23928 #15710267

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#23928 #15710267