Subgroups — C₁₃×#23940 #15710279

Order 3328.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₁₃×#540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₁₃×#448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₁₃×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₁₃×#2026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₃×#2014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₁₃×#1877	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₁₃×#1875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₃×#1818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₁₃×#540	—	2	8	no	—
12	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₃×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₃×#123	—	2	2	no	—
15	C₂×C₁₃×#121	—	2	2	no	—
16	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₁₃×#448	—	2	8	no	—
21	C₂×C₁₃×#103	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₁₃×#391	—	2	2	no	—
25	C₁₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
26	C₁₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
27	C₁₃×#381	—	2	2	no	—
28	C₁₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
29	C₁₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
30	C₁₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
32	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
33	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
34	C₂²×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
35	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
43	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
44	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
45	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
46	C₁₃×#127	—	2	4	no	—
47	C₁₃×#125	—	2	4	no	—
48	C₁₃×#123	—	2	16	no	—
49	C₁₃×#121	—	2	16	no	—
50	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
51	C₁₃×#121	D₄	1	8	yes	—
52	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
53	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
54	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
55	C₁₃×#117	—	4	2	no	—
56	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₁₃×#103	—	2	8	no	—
68	C₁₃×#102	—	4	4	no	—
69	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₁₃×#95	—	2	4	no	—
71	C₁₃×#95	—	2	4	no	—
72	#23940	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
73	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
80	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
81	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₁₃	#41	1	4	yes	—
83	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
84	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
85	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
89	C₂×D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
90	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₁₃×SD₁₆	—	4	16	no	—
107	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
110	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
119	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
120	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
122	C₂×#540	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#448	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
124	#2310	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#2026	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
126	#2014	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
127	#1877	C₂×C₁₃	1	4	yes	complemented
128	#1875	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
129	#1818	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
137	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
138	C₂³×C₁₃	#120	1	2	yes	—
139	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
141	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
142	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
143	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
144	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
145	D₄×C₁₃	—	8	8	no	—
146	D₄×C₁₃	—	8	8	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₁₃	—	8	8	no	—
163	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
167	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
168	C₂³×Q₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
170	#540	—	2	8	no	—
171	C₂×#127	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#125	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#123	—	2	2	no	—
174	C₂×#121	—	2	2	no	—
175	C₂×#121	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
177	C₂×#117	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#117	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
179	#448	—	2	8	no	—
180	C₂×#103	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
181	C₂×#102	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
183	#391	—	2	2	no	—
184	#391	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
185	#391	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
186	#381	—	2	2	no	—
187	#340	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
188	#336	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
189	#336	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
190	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
198	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
199	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₁₃	#525	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₁₃	#535	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₁₃	#577	1	4	yes	—
203	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
204	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
205	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
206	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
207	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
208	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
209	C₄×C₁₃	#546	1	4	yes	—
210	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
214	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
215	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
225	#127	—	2	4	no	—
226	#125	—	2	4	no	—
227	#123	—	2	16	no	—
228	#121	—	2	16	no	—
229	#121	—	2	4	no	—
230	#121	D₄×C₁₃	1	8	yes	—
231	C₄×D₄	—	2	4	no	—
232	C₄×D₄	—	2	4	no	—
233	#117	—	2	4	no	—
234	#117	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
246	#103	—	2	8	no	—
247	#102	—	4	4	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
249	#95	—	2	4	no	—
250	#95	—	2	4	no	—
251	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
252	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
253	C₂×C₁₃	#2404	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₁₃	#3009	1	2	yes	—
255	C₂×C₁₃	#3126	1	2	yes	—
256	C₂×C₁₃	#3221	1	2	yes	—
257	C₂⁴	—	2	2	no	—
258	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
266	C₂×Q₈	C₁₃×#41	1	4	yes	—
267	C₂×D₄	—	2	8	no	—
268	C₂×D₄	—	2	8	no	—
269	C₂×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂×D₄	—	8	4	no	—
273	C₂×D₄	—	8	4	no	—
274	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
285	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
290	SD₁₆	—	4	16	no	—
291	C₂×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂×C₈	—	2	4	no	—
293	C₂×C₈	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
299	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
303	C₄²	—	2	2	no	—
304	C₄²	—	2	2	no	—
305	C₄²	—	4	2	no	—
306	C₁₃	#23940	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
307	C₂³	—	2	1	no	—
308	C₂³	—	2	1	no	—
309	C₂³	—	2	4	no	—
310	C₂³	—	2	4	no	—
311	C₂³	—	4	2	no	—
312	C₂³	—	4	2	no	—
313	C₂³	—	4	4	no	—
314	C₂³	—	4	4	no	—
315	C₂³	C₁₃×#120	1	2	yes	—
316	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
317	Q₈	—	2	8	no	—
318	Q₈	—	4	8	no	—
319	Q₈	—	4	4	no	—
320	D₄	—	2	8	no	—
321	D₄	—	4	4	no	—
322	D₄	—	8	8	no	—
323	D₄	—	8	8	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	8	8	no	—
340	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×C₁₃×#41	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₁₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
344	C₈	—	4	4	no	—
345	C₂²	—	2	4	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	4	2	no	—
348	C₂²	—	4	2	no	—
349	C₂²	—	4	4	no	—
350	C₂²	—	4	4	no	—
351	C₂²	—	4	4	no	—
352	C₂²	—	8	4	no	—
353	C₂²	—	8	4	no	—
354	C₂²	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₁₃×#525	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₁₃×#535	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₁₃×#577	1	4	yes	—
358	C₄	—	2	2	no	—
359	C₄	—	4	2	no	—
360	C₄	—	4	2	no	—
361	C₄	—	4	4	no	—
362	C₄	—	4	4	no	—
363	C₄	—	8	2	no	—
364	C₄	C₁₃×#546	1	4	yes	—
365	C₂	—	4	2	no	—
366	C₂	—	8	4	no	—
367	C₂	C₁₃×#2404	1	1	yes	characteristic
368	C₂	C₁₃×#3009	1	2	yes	—
369	C₂	C₁₃×#3126	1	2	yes	—
370	C₂	C₁₃×#3221	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃
prime radical	C₂×C₁₃×#540	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₃ ◁ C₂×C₁₃×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₁₃×#448	C₂	semidirect
3. C₁₃×#2310	C₂	semidirect
4. C₁₃×#2026	C₂	semidirect
5. C₁₃×#2014	C₂	semidirect
6. C₁₃×#1877	C₂	semidirect
7. C₁₃×#1875	C₂	semidirect
8. C₁₃×#1818	C₂	semidirect
72. #23940	C₁₃	direct (N × H)
123. C₂×#448	C₂×C₁₃	semidirect
124. #2310	C₂×C₁₃	semidirect
125. #2026	C₂×C₁₃	semidirect
126. #2014	C₂×C₁₃	semidirect
127. #1877	C₂×C₁₃	semidirect
128. #1875	C₂×C₁₃	semidirect
129. #1818	C₂×C₁₃	semidirect
306. C₁₃	#23940	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₁₃×#540	2
C₂×C₁₃×#448	2
C₁₃×#2310	2
C₁₃×#2026	2
C₁₃×#2014	2
C₁₃×#1877	2
C₁₃×#1875	2
C₁₃×#1818	2
#23940	13

Subgroups — C13×#23940 #15710279

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#23940 #15710279