Subgroups — C₁₃×#23943 #15710282

Order 3328.

1158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₁₃×#541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₁₃×#451	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₁₃×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₁₃×#2026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₃×#2016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₁₃×#1878	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₁₃×#1873	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₁₃×#1818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₁₃×#541	—	2	8	no	—
12	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₃×#126	—	2	2	no	—
14	C₂×C₁₃×#125	—	2	2	no	—
15	C₂×C₁₃×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₁₃×#451	—	2	8	no	—
21	C₂×C₁₃×#103	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₁₃×#103	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₁₃×#391	—	2	2	no	—
25	C₁₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
26	C₁₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
27	C₁₃×#381	—	2	2	no	—
28	C₁₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
29	C₁₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
30	C₁₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
32	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
33	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
34	C₂²×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
35	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
38	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
40	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
41	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	4	4	no	—
42	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
43	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
44	C₁₃×#126	—	2	16	no	—
45	C₁₃×#125	—	2	16	no	—
46	C₁₃×#125	—	2	4	no	—
47	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
48	C₁₃×C₂²⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
49	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
50	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
51	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
52	C₁₃×#117	—	4	2	no	—
53	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₁₃×#103	—	2	8	no	—
68	C₁₃×#103	—	4	4	no	—
69	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₁₃×#95	—	2	4	no	—
71	C₁₃×#95	—	2	4	no	—
72	#23943	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
73	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
75	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
82	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂×Q₈×C₁₃	#41	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₁₃×Q₁₆	—	4	16	no	—
101	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
104	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
115	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
116	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
119	C₂×#541	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#451	C₂×C₁₃	1	2	yes	—
121	#2310	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
122	#2026	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
123	#2016	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
124	#1878	C₂×C₁₃	1	4	yes	complemented
125	#1873	C₂×C₁₃	1	2	yes	—
126	#1818	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₁₃	#120	1	2	yes	—
131	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
133	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
134	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
135	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
136	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
159	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
160	C₂³×Q₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
162	#541	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#126	—	2	2	no	—
165	C₂×#125	—	2	2	no	—
166	C₂×#125	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
169	C₂×#117	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#117	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
171	#451	—	2	8	no	—
172	C₂×#103	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
173	C₂×#103	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
175	#391	—	2	2	no	—
176	#391	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
177	#391	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
178	#381	—	2	2	no	—
179	#340	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
180	#336	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
181	#336	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
182	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₁₃	#525	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₁₃	#535	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₁₃	#578	1	4	yes	—
190	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
191	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
192	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
193	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
194	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
195	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
196	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
197	C₄×C₁₃	#546	1	4	yes	—
198	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
202	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
203	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
210	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
211	#126	—	2	16	no	—
212	#125	—	2	16	no	—
213	#125	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊Q₈	D₄×C₁₃	1	8	yes	—
216	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
218	#117	—	2	4	no	—
219	#117	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
234	#103	—	2	8	no	—
235	#103	—	4	4	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
237	#95	—	2	4	no	—
238	#95	—	2	4	no	—
239	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
240	C₂×C₁₃	#2404	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₁₃	#3011	1	2	yes	—
242	C₂×C₁₃	#3127	1	2	yes	—
243	C₂×C₁₃	#3223	1	2	yes	—
244	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
255	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
256	C₂×Q₈	C₁₃×#41	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
271	Q₁₆	—	4	16	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
283	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
286	C₄²	—	2	8	no	—
287	C₄²	—	2	2	no	—
288	C₄²	—	2	2	no	—
289	C₄²	—	4	2	no	—
290	C₁₃	#23943	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
291	C₂³	—	2	1	no	—
292	C₂³	—	2	1	no	—
293	C₂³	—	2	4	no	—
294	C₂³	C₁₃×#120	1	2	yes	—
295	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
296	Q₈	—	2	8	no	—
297	Q₈	—	2	8	no	—
298	Q₈	—	4	8	no	—
299	Q₈	—	4	4	no	—
300	Q₈	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×C₁₃×#41	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₁₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
323	C₈	—	4	4	no	—
324	C₂²	—	2	4	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	4	2	no	—
327	C₂²	—	4	2	no	—
328	C₂²	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₁₃×#525	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₁₃×#535	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₁₃×#578	1	4	yes	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	4	2	no	—
334	C₄	—	4	2	no	—
335	C₄	—	4	4	no	—
336	C₄	—	4	4	no	—
337	C₄	—	4	4	no	—
338	C₄	—	8	2	no	—
339	C₄	C₁₃×#546	1	4	yes	—
340	C₂	—	4	2	no	—
341	C₂	C₁₃×#2404	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₁₃×#3011	1	2	yes	—
343	C₂	C₁₃×#3127	1	2	yes	—
344	C₂	C₁₃×#3223	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₃ ◁ C₂×C₁₃×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₁₃×#2026	C₂	semidirect
5. C₁₃×#2016	C₂	semidirect
6. C₁₃×#1878	C₂	semidirect
72. #23943	C₁₃	direct (N × H)
122. #2026	C₂×C₁₃	semidirect
123. #2016	C₂×C₁₃	semidirect
124. #1878	C₂×C₁₃	semidirect
290. C₁₃	#23943	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₁₃×#541	2
C₂×C₁₃×#451	2
C₁₃×#2310	2
C₁₃×#2026	2
C₁₃×#2016	2
C₁₃×#1878	2
C₁₃×#1873	2
C₁₃×#1818	2
#23943	13

Subgroups — C13×#23943 #15710282

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#23943 #15710282