Subgroups — C₁₃×#23948 #15710287

Order 3328.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₃×#3492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₁₃×#3003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₁₃×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₁₃×#2027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₃×#2006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₁₃×#1896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₃×#1883	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₁₃×#1821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
11	C₁₃×#554	—	2	2	no	—
12	C₁₃×#553	—	2	2	no	—
13	C₁₃×#552	—	2	2	no	—
14	C₁₃×#547	—	2	2	no	—
15	C₁₃×#544	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₁₃×#539	—	2	2	no	—
17	C₁₃×#537	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₁₃×#525	—	2	2	no	—
19	C₁₃×#525	C₂²	1	2	yes	—
20	C₁₃×#520	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₁₃×#450	—	2	2	no	—
25	C₁₃×#450	—	2	2	no	—
26	C₁₃×#447	—	2	2	no	—
27	C₁₃×#447	—	2	2	no	—
28	C₂×C₁₃×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₁₃×#418	C₂²	1	4	yes	—
30	C₁₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
31	C₁₃×#390	—	2	2	no	—
32	C₁₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
33	C₁₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
34	C₁₃×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₁₃×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₁₃×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂⁵×C₁₃	—	2	1	no	—
38	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
39	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
45	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
50	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
51	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂×C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
54	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₁₃×#126	—	2	4	no	—
56	C₁₃×#125	—	2	4	no	—
57	C₁₃×#125	—	2	2	no	—
58	C₁₃×#123	—	2	4	no	—
59	C₁₃×#123	—	2	4	no	—
60	C₁₃×#123	—	2	2	no	—
61	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
63	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
64	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
65	C₁₃×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
66	C₁₃×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
67	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
68	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
69	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
70	C₁₃×#121	D₄	1	2	yes	—
71	C₁₃×#121	D₄	1	2	yes	—
72	C₁₃×#120	—	2	2	no	—
73	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
74	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
75	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
76	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
77	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
78	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
79	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
80	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
81	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
91	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₁₃×#104	—	4	4	no	—
95	C₁₃×#102	—	2	4	no	—
96	C₁₃×#102	—	2	4	no	—
97	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
99	#23948	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
100	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
103	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
104	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
105	C₂⁴×C₁₃	—	4	1	no	—
106	C₂⁴×C₁₃	—	4	1	no	—
107	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
109	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
110	C₁₃×#41	—	8	4	no	—
111	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
122	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
123	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
124	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
125	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×D₄×C₁₃	#41	1	4	yes	complemented
127	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₁₃×SD₁₆	—	4	8	no	—
145	C₁₃×D₈	—	4	8	no	—
146	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
147	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
148	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
149	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
168	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
169	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
170	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
172	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
173	#3492	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
174	#3003	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
175	C₂×#390	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
176	#2027	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
177	#2006	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
178	#1896	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
179	#1883	C₂×C₁₃	1	4	yes	complemented
180	#1821	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
181	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
191	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
192	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
195	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
196	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
197	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
198	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
199	C₂³×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
203	Q₈×C₁₃	—	8	2	no	—
204	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
205	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
206	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
207	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
208	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
209	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
210	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
211	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
212	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
213	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
231	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
232	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
236	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
237	C₂³×D₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
239	#554	—	2	2	no	—
240	#553	—	2	2	no	—
241	#552	—	2	2	no	—
242	#547	—	2	2	no	—
243	#544	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
244	#539	—	2	2	no	—
245	#537	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
246	#525	—	2	2	no	—
247	#525	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
248	#520	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
249	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
252	#450	—	2	2	no	—
253	#450	—	2	2	no	—
254	#447	—	2	2	no	—
255	#447	—	2	2	no	—
256	C₂×#104	C₂²×C₁₃	1	4	yes	complemented
257	#418	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
258	#407	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
259	#390	—	2	2	no	—
260	#390	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
261	#390	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
262	#343	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
263	#343	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
264	#339	C₂²×C₁₃	1	4	yes	complemented
265	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
274	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
279	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
280	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
281	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
282	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
283	C₂²×C₁₃	#453	1	2	yes	—
284	C₂²×C₁₃	#454	1	2	yes	—
285	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₁₃	#525	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₁₃	#535	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
289	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
290	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
291	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
292	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
293	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
294	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
295	C₄×C₁₃	#546	1	4	yes	—
296	C₂⁵	—	2	1	no	—
297	C₂×#41	—	2	2	no	—
298	C₂×#41	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
299	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
304	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
305	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂³×C₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
307	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
308	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
309	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
311	C₂×D₈	—	2	4	no	—
312	C₂×M₁₆	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
314	#126	—	2	4	no	—
315	#125	—	2	4	no	—
316	#125	—	2	2	no	—
317	#123	—	2	4	no	—
318	#123	—	2	4	no	—
319	#123	—	2	2	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂²⋊Q₈	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
325	C₂²⋊Q₈	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
326	#121	—	2	2	no	—
327	#121	—	2	2	no	—
328	#121	—	2	2	no	—
329	#121	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
330	#121	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
331	#120	—	2	2	no	—
332	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₄×D₄	—	2	4	no	—
334	C₄×D₄	—	2	2	no	—
335	C₄×D₄	—	2	4	no	—
336	C₄×D₄	—	2	2	no	—
337	C₄×D₄	—	2	2	no	—
338	#117	—	2	2	no	—
339	#117	—	2	2	no	—
340	#117	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
353	#104	—	4	4	no	—
354	#102	—	2	4	no	—
355	#102	—	2	4	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
359	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
360	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
361	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
362	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
363	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
364	C₂×C₁₃	#2404	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₁₃	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₁₃	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
367	C₂⁴	—	2	4	no	—
368	C₂⁴	—	2	2	no	—
369	C₂⁴	—	4	4	no	—
370	C₂⁴	—	4	2	no	—
371	C₂⁴	—	4	4	no	—
372	C₂⁴	—	4	1	no	—
373	C₂⁴	—	4	1	no	—
374	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
375	#41	—	2	4	no	—
376	#41	—	2	4	no	—
377	#41	—	8	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	4	8	no	—
389	C₂×D₄	—	4	8	no	—
390	C₂×D₄	—	4	2	no	—
391	C₂×D₄	—	4	2	no	—
392	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
393	C₂×D₄	C₁₃×#41	1	4	yes	complemented
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
411	SD₁₆	—	4	8	no	—
412	D₈	—	4	8	no	—
413	M₁₆	—	2	4	no	—
414	M₁₆	—	2	4	no	—
415	C₂×C₈	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
426	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
436	C₄²	—	2	4	no	—
437	C₄²	—	2	2	no	—
438	C₄²	—	2	4	no	—
439	C₄²	—	4	2	no	—
440	C₁₃	#23948	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	1	no	—
444	C₂³	—	2	1	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	4	4	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	4	16	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	8	8	no	—
455	C₂³	—	8	2	no	—
456	C₂³	—	8	2	no	—
457	C₂³	—	8	2	no	—
458	C₂³	—	8	2	no	—
459	C₂³	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
460	C₂³	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
461	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
462	Q₈	—	2	4	no	—
463	Q₈	—	8	2	no	—
464	D₄	—	2	4	no	—
465	D₄	—	2	8	no	—
466	D₄	—	4	8	no	—
467	D₄	—	4	4	no	—
468	D₄	—	4	4	no	—
469	D₄	—	4	2	no	—
470	D₄	—	4	2	no	—
471	D₄	—	4	4	no	—
472	D₄	—	8	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	8	2	no	—
491	C₂×C₄	—	8	4	no	—
492	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×C₁₃×#41	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₁₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
496	C₈	—	4	4	no	—
497	C₂²	—	2	4	no	—
498	C₂²	—	2	4	no	—
499	C₂²	—	2	1	no	—
500	C₂²	—	2	1	no	—
501	C₂²	—	2	1	no	—
502	C₂²	—	2	1	no	—
503	C₂²	—	2	1	no	—
504	C₂²	—	2	1	no	—
505	C₂²	—	4	8	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	4	no	—
510	C₂²	—	8	4	no	—
511	C₂²	—	8	8	no	—
512	C₂²	—	8	8	no	—
513	C₂²	—	8	2	no	—
514	C₂²	—	8	2	no	—
515	C₂²	C₁₃×#453	1	2	yes	—
516	C₂²	C₁₃×#454	1	2	yes	—
517	C₂²	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₁₃×#525	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₁₃×#535	1	1	yes	characteristic
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	4	4	no	—
522	C₄	—	4	2	no	—
523	C₄	—	4	2	no	—
524	C₄	—	4	2	no	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	C₁₃×#546	1	4	yes	—
528	C₂	—	2	1	no	—
529	C₂	—	2	1	no	—
530	C₂	—	2	2	no	—
531	C₂	—	2	2	no	—
532	C₂	—	8	4	no	—
533	C₂	—	8	2	no	—
534	C₂	C₁₃×#2404	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×C₁₃×#453	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₂×C₁₃×#454	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₃ ◁ C₂³×C₄×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₁₃×#3492	C₂	semidirect
2. C₁₃×#3003	C₂	semidirect
3. C₂×C₁₃×#390	C₂	semidirect
4. C₁₃×#2027	C₂	semidirect
5. C₁₃×#2006	C₂	semidirect
6. C₁₃×#1896	C₂	semidirect
7. C₁₃×#1883	C₂	semidirect
8. C₁₃×#1821	C₂	semidirect
15. C₁₃×#544	C₂²	semidirect
17. C₁₃×#537	C₂²	semidirect
20. C₁₃×#520	C₂²	semidirect
28. C₂×C₁₃×#104	C₂²	semidirect
34. C₁₃×#343	C₂²	semidirect
35. C₁₃×#343	C₂²	semidirect
36. C₁₃×#339	C₂²	semidirect
99. #23948	C₁₃	direct (N × H)
126. C₂×D₄×C₁₃	#41	semidirect
173. #3492	C₂×C₁₃	semidirect
174. #3003	C₂×C₁₃	semidirect
175. C₂×#390	C₂×C₁₃	semidirect
176. #2027	C₂×C₁₃	semidirect
177. #2006	C₂×C₁₃	semidirect
178. #1896	C₂×C₁₃	semidirect
179. #1883	C₂×C₁₃	semidirect
180. #1821	C₂×C₁₃	semidirect
243. #544	C₂²×C₁₃	semidirect
245. #537	C₂²×C₁₃	semidirect
248. #520	C₂²×C₁₃	semidirect
256. C₂×#104	C₂²×C₁₃	semidirect
262. #343	C₂²×C₁₃	semidirect
263. #343	C₂²×C₁₃	semidirect
264. #339	C₂²×C₁₃	semidirect
393. C₂×D₄	C₁₃×#41	semidirect
440. C₁₃	#23948	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₃×#3492	2
C₁₃×#3003	2
C₂×C₁₃×#390	2
C₁₃×#2027	2
C₁₃×#2006	2
C₁₃×#1896	2
C₁₃×#1883	2
C₁₃×#1821	2
#23948	13

Subgroups — C13×#23948 #15710287

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#23948 #15710287