Subgroups — C₁₃×#23952 #15710291

Order 3328.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₃×#3493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₁₃×#3003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₁₃×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₁₃×#2027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₃×#2006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₁₃×#1897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₃×#1883	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₁₃×#1822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
11	C₁₃×#556	—	2	2	no	—
12	C₁₃×#555	—	2	2	no	—
13	C₁₃×#553	—	2	2	no	—
14	C₁₃×#552	—	2	2	no	—
15	C₁₃×#544	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₁₃×#538	—	2	2	no	—
17	C₁₃×#537	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₁₃×#529	—	2	2	no	—
19	C₁₃×#525	C₂²	1	2	yes	—
20	C₁₃×#520	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₁₃×#450	—	2	2	no	—
24	C₁₃×#450	—	2	2	no	—
25	C₁₃×#447	—	2	2	no	—
26	C₁₃×#447	—	2	2	no	—
27	C₂×C₁₃×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₁₃×#418	C₂²	1	4	yes	—
29	C₁₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
30	C₁₃×#390	—	2	2	no	—
31	C₁₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
32	C₁₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
33	C₁₃×#379	—	2	2	no	—
34	C₁₃×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₁₃×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₁₃×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂⁵×C₁₃	—	2	1	no	—
38	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
44	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
47	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
48	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂×C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
51	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₁₃×#126	—	2	4	no	—
53	C₁₃×#126	—	2	4	no	—
54	C₁₃×#125	—	2	2	no	—
55	C₁₃×#125	—	2	2	no	—
56	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
57	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
58	C₁₃×#123	—	2	4	no	—
59	C₁₃×#123	—	2	2	no	—
60	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
61	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₁₃×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
63	C₁₃×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
64	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
65	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
66	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
67	C₁₃×#121	D₄	1	2	yes	—
68	C₁₃×#121	D₄	1	2	yes	—
69	C₁₃×#120	—	2	2	no	—
70	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
71	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
72	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
73	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
74	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
75	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
76	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
77	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
78	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
79	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
80	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
81	C₁₃×#117	—	4	2	no	—
82	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₁₃×#104	—	4	4	no	—
94	C₁₃×#102	—	2	4	no	—
95	C₁₃×#102	—	2	4	no	—
96	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
98	#23952	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
99	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
100	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
102	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
103	C₂⁴×C₁₃	—	8	2	no	—
104	C₂⁴×C₁₃	—	8	2	no	—
105	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
107	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
108	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
119	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
120	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
121	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
122	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
123	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×D₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₁₃×SD₁₆	—	4	8	no	—
137	C₁₃×D₈	—	4	8	no	—
138	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
139	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
140	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
141	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
150	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
161	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
162	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
163	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
164	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
165	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
168	#3493	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
169	#3003	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
170	#2309	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
171	#2027	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
172	#2006	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
173	#1897	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
174	#1883	C₂×C₁₃	1	4	yes	complemented
175	#1822	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
176	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
181	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
185	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
188	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
189	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
190	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
191	C₂³×C₁₃	#120	1	2	yes	—
192	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
194	Q₈×C₁₃	—	8	2	no	—
195	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
196	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
197	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
198	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
199	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
200	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
201	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
202	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
203	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
204	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
205	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
221	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
226	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
227	C₂³×D₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
229	#556	—	2	2	no	—
230	#555	—	2	2	no	—
231	#553	—	2	2	no	—
232	#552	—	2	2	no	—
233	#544	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
234	#538	—	2	2	no	—
235	#537	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
236	#529	—	2	2	no	—
237	#525	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
238	#520	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
239	C₂×#117	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#117	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
241	#450	—	2	2	no	—
242	#450	—	2	2	no	—
243	#447	—	2	2	no	—
244	#447	—	2	2	no	—
245	C₂×#104	C₂²×C₁₃	1	4	yes	complemented
246	#418	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
247	#407	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
248	#390	—	2	2	no	—
249	#390	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
250	#390	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
251	#379	—	2	2	no	—
252	#343	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
253	#343	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
254	#339	C₂²×C₁₃	1	4	yes	complemented
255	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
263	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
268	C₂²×C₁₃	—	8	16	no	—
269	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
270	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
271	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₁₃	#525	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₁₃	#535	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
275	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
276	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
277	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
278	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
279	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
280	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
281	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
282	C₄×C₁₃	#546	1	4	yes	—
283	C₂⁵	—	2	1	no	—
284	C₂×#41	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
285	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
290	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
292	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
293	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
295	C₂×D₈	—	2	4	no	—
296	C₂×M₁₆	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
297	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
298	#126	—	2	4	no	—
299	#126	—	2	4	no	—
300	#125	—	2	2	no	—
301	#125	—	2	2	no	—
302	#124	—	2	2	no	—
303	#124	—	2	4	no	—
304	#123	—	2	4	no	—
305	#123	—	2	2	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂²⋊Q₈	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
309	C₂²⋊Q₈	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
310	#121	—	2	4	no	—
311	#121	—	2	2	no	—
312	#121	—	2	2	no	—
313	#121	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
314	#121	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
315	#120	—	2	2	no	—
316	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₄×D₄	—	2	2	no	—
319	C₄×D₄	—	2	2	no	—
320	C₄×D₄	—	2	4	no	—
321	C₄×D₄	—	2	2	no	—
322	C₄×D₄	—	2	2	no	—
323	#117	—	2	4	no	—
324	#117	—	2	2	no	—
325	#117	—	2	2	no	—
326	#117	—	2	2	no	—
327	#117	—	4	2	no	—
328	#117	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
337	C₂×C₄²	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
339	#104	—	4	4	no	—
340	#102	—	2	4	no	—
341	#102	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
344	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
345	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
346	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
347	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
348	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
349	C₂×C₁₃	#2404	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₁₃	#3021	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₁₃	#3021	1	1	yes	characteristic
352	C₂⁴	—	2	4	no	—
353	C₂⁴	—	2	2	no	—
354	C₂⁴	—	4	2	no	—
355	C₂⁴	—	4	2	no	—
356	C₂⁴	—	8	2	no	—
357	C₂⁴	—	8	2	no	—
358	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
359	#41	—	2	4	no	—
360	#41	—	2	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	4	8	no	—
372	C₂×D₄	—	4	8	no	—
373	C₂×D₄	—	4	2	no	—
374	C₂×D₄	—	4	1	no	—
375	C₂×D₄	—	4	1	no	—
376	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
377	C₂×D₄	C₁₃×#41	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
389	SD₁₆	—	4	8	no	—
390	D₈	—	4	8	no	—
391	M₁₆	—	2	4	no	—
392	M₁₆	—	2	4	no	—
393	C₂×C₈	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
404	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
416	C₄²	—	2	4	no	—
417	C₄²	—	2	2	no	—
418	C₄²	—	2	2	no	—
419	C₄²	—	2	2	no	—
420	C₄²	—	2	4	no	—
421	C₁₃	#23952	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
422	C₂³	—	2	1	no	—
423	C₂³	—	2	1	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	4	no	—
426	C₂³	—	4	1	no	—
427	C₂³	—	4	1	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	4	8	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	8	4	no	—
434	C₂³	—	8	4	no	—
435	C₂³	—	8	8	no	—
436	C₂³	—	8	8	no	—
437	C₂³	C₁₃×#120	1	2	yes	—
438	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
439	Q₈	—	2	4	no	—
440	Q₈	—	8	2	no	—
441	D₄	—	2	4	no	—
442	D₄	—	2	8	no	—
443	D₄	—	4	4	no	—
444	D₄	—	4	4	no	—
445	D₄	—	4	2	no	—
446	D₄	—	4	2	no	—
447	D₄	—	4	4	no	—
448	D₄	—	8	2	no	—
449	D₄	—	8	2	no	—
450	D₄	—	8	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	8	4	no	—
467	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×C₁₃×#41	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₁₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
472	C₈	—	4	4	no	—
473	C₂²	—	2	1	no	—
474	C₂²	—	2	1	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	4	8	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	4	4	no	—
485	C₂²	—	8	4	no	—
486	C₂²	—	8	16	no	—
487	C₂²	—	8	2	no	—
488	C₂²	—	8	2	no	—
489	C₂²	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₁₃×#525	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₁₃×#535	1	1	yes	characteristic
492	C₄	—	2	1	no	—
493	C₄	—	2	1	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	4	2	no	—
499	C₄	—	8	2	no	—
500	C₄	C₁₃×#546	1	4	yes	—
501	C₂	—	2	1	no	—
502	C₂	—	2	1	no	—
503	C₂	—	4	2	no	—
504	C₂	—	8	4	no	—
505	C₂	—	8	2	no	—
506	C₂	C₁₃×#2404	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₁₃×#3021	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₁₃×#3021	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₃ ◁ C₂³×C₄×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₁₃×#3493	C₂	semidirect
2. C₁₃×#3003	C₂	semidirect
3. C₁₃×#2309	C₂	semidirect
4. C₁₃×#2027	C₂	semidirect
5. C₁₃×#2006	C₂	semidirect
6. C₁₃×#1897	C₂	semidirect
7. C₁₃×#1883	C₂	semidirect
8. C₁₃×#1822	C₂	semidirect
15. C₁₃×#544	C₂²	semidirect
17. C₁₃×#537	C₂²	semidirect
20. C₁₃×#520	C₂²	semidirect
27. C₂×C₁₃×#104	C₂²	semidirect
34. C₁₃×#343	C₂²	semidirect
35. C₁₃×#343	C₂²	semidirect
36. C₁₃×#339	C₂²	semidirect
98. #23952	C₁₃	direct (N × H)
168. #3493	C₂×C₁₃	semidirect
169. #3003	C₂×C₁₃	semidirect
170. #2309	C₂×C₁₃	semidirect
171. #2027	C₂×C₁₃	semidirect
172. #2006	C₂×C₁₃	semidirect
173. #1897	C₂×C₁₃	semidirect
174. #1883	C₂×C₁₃	semidirect
175. #1822	C₂×C₁₃	semidirect
233. #544	C₂²×C₁₃	semidirect
235. #537	C₂²×C₁₃	semidirect
238. #520	C₂²×C₁₃	semidirect
245. C₂×#104	C₂²×C₁₃	semidirect
252. #343	C₂²×C₁₃	semidirect
253. #343	C₂²×C₁₃	semidirect
254. #339	C₂²×C₁₃	semidirect
421. C₁₃	#23952	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₃×#3493	2
C₁₃×#3003	2
C₁₃×#2309	2
C₁₃×#2027	2
C₁₃×#2006	2
C₁₃×#1897	2
C₁₃×#1883	2
C₁₃×#1822	2
#23952	13

Subgroups — C13×#23952 #15710291

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#23952 #15710291