Subgroups — C₁₃×#23973 #15710312

Order 3328.

1488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₁₃×#553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₁₃×#447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₁₃×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₁₃×#2408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₁₃×#2025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₁₃×#1999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₃×#1895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₁₃×#1879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₃×#1874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₁₃×#1870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₃×#1825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₁₃×#553	—	2	4	no	—
16	C₁₃×#553	—	2	4	no	—
17	C₂×C₁₃×#126	—	2	1	no	—
18	C₂×C₁₃×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₁₃×#123	—	2	1	no	—
20	C₂×C₁₃×#121	—	2	1	no	—
21	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₁₃×#120	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₁₃×#447	—	2	4	no	—
31	C₁₃×#418	—	2	4	no	—
32	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₁₃×#394	—	2	1	no	—
39	C₁₃×#392	—	2	1	no	—
40	C₁₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
41	C₁₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₁₃×#379	—	2	1	no	—
43	C₁₃×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₁₃×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₁₃×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₁₃×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂⁵×C₁₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
56	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₁₃×D₈	—	4	2	no	—
66	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₁₃×#126	—	2	8	no	—
71	C₁₃×#125	—	2	2	no	—
72	C₁₃×#125	—	2	2	no	—
73	C₁₃×#123	—	2	8	no	—
74	C₁₃×#121	—	2	8	no	—
75	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
76	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
77	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
78	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
79	C₁₃×#121	—	4	2	no	—
80	C₁₃×#121	D₄	1	4	yes	complemented
81	C₁₃×#120	—	4	4	no	—
82	C₄×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
83	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
84	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
85	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
86	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
87	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
88	C₁₃×#117	D₄	1	4	yes	complemented
89	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₁₃×#102	—	2	4	no	—
112	C₁₃×#102	—	2	4	no	—
113	C₁₃×#102	—	2	4	no	—
114	C₁₃×#102	—	4	2	no	—
115	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
117	C₁₃×#95	—	2	1	no	—
118	#23973	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
119	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
120	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
122	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
123	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
124	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
125	C₂⁴×C₁₃	—	8	2	no	—
126	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
129	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
142	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
143	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
144	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
145	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
146	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
147	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
148	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
149	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
150	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
151	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
152	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×D₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₁₃×D₈	—	4	8	no	—
176	C₁₃×M₁₆	—	4	4	no	—
177	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
183	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
202	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
203	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
204	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
205	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
206	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
207	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
208	C₂×#553	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
209	C₂×#447	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
210	C₂×#418	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
211	#2408	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
212	#2025	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
213	#1999	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
214	#1895	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
215	#1879	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
216	#1874	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
217	#1870	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
218	#1825	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
219	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
230	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
235	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
236	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
241	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
242	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
243	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
244	C₂³×C₁₃	#120	1	2	yes	—
245	C₂³×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
246	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
248	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
249	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
250	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
251	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
252	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
253	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
254	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
255	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
256	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
257	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
258	D₄×C₁₃	—	8	8	no	—
259	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
284	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
285	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
290	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
291	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
292	C₂³×D₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₈	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
294	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
295	#553	—	2	4	no	—
296	#553	—	2	4	no	—
297	C₂×#126	—	2	1	no	—
298	C₂×#125	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
299	C₂×#123	—	2	1	no	—
300	C₂×#121	—	2	1	no	—
301	C₂×#121	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
302	C₂×#121	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#121	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
304	C₂×#120	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
308	C₂×#117	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
310	#447	—	2	4	no	—
311	#418	—	2	4	no	—
312	C₂×#102	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
313	C₂×#102	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
314	C₂×#102	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
315	C₂×#102	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
316	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
318	#394	—	2	1	no	—
319	#392	—	2	1	no	—
320	#390	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
321	#380	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
322	#379	—	2	1	no	—
323	#340	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
324	#340	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
325	#340	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
326	#336	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
327	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
333	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
334	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₁₃	—	8	16	no	—
344	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
345	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
346	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
347	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
348	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
349	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
350	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₁₃	#546	1	2	yes	—
352	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₁₃	#575	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₁₃	#576	1	2	yes	—
355	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
356	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
357	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
358	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
359	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
360	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
361	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
362	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
363	C₄×C₁₃	#525	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₁₃	#535	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₁₃	#546	1	2	yes	—
366	C₂⁵	—	2	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×D₄	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
378	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂×D₈	—	2	4	no	—
383	C₂×D₈	—	2	4	no	—
384	C₂×D₈	—	4	2	no	—
385	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
386	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
388	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
389	#126	—	2	8	no	—
390	#125	—	2	2	no	—
391	#125	—	2	2	no	—
392	#123	—	2	8	no	—
393	#121	—	2	8	no	—
394	#121	—	2	2	no	—
395	#121	—	2	2	no	—
396	#121	—	2	2	no	—
397	#121	—	2	4	no	—
398	#121	—	4	2	no	—
399	#121	D₄×C₁₃	1	4	yes	complemented
400	#120	—	4	4	no	—
401	C₄×D₄	—	2	8	no	—
402	C₄×D₄	—	2	2	no	—
403	C₄×D₄	—	2	2	no	—
404	C₄×D₄	—	2	2	no	—
405	C₄×D₄	—	2	2	no	—
406	#117	—	2	2	no	—
407	#117	D₄×C₁₃	1	4	yes	complemented
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
430	#102	—	2	4	no	—
431	#102	—	2	4	no	—
432	#102	—	2	4	no	—
433	#102	—	4	2	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
436	#95	—	2	1	no	—
437	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
438	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
439	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
440	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
441	C₂×C₁₃	#2404	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₁₃	#3006	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₁₃	#3008	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₁₃	#3318	1	2	yes	—
445	C₂×C₁₃	#3322	1	2	yes	—
446	C₂⁴	—	2	1	no	—
447	C₂⁴	—	2	2	no	—
448	C₂⁴	—	4	4	no	—
449	C₂⁴	—	4	2	no	—
450	C₂⁴	—	4	2	no	—
451	C₂⁴	—	4	2	no	—
452	C₂⁴	—	8	2	no	—
453	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂×D₄	—	2	8	no	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	1	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	4	8	no	—
469	C₂×D₄	—	4	1	no	—
470	C₂×D₄	—	4	4	no	—
471	C₂×D₄	—	4	4	no	—
472	C₂×D₄	—	4	2	no	—
473	C₂×D₄	—	4	2	no	—
474	C₂×D₄	—	4	4	no	—
475	C₂×D₄	—	4	4	no	—
476	C₂×D₄	—	4	2	no	—
477	C₂×D₄	—	8	2	no	—
478	C₂×D₄	—	8	2	no	—
479	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
480	C₂×D₄	C₁₃×#41	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
495	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
502	D₈	—	4	8	no	—
503	M₁₆	—	4	4	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	2	no	—
507	C₂×C₈	—	2	2	no	—
508	C₂×C₈	—	2	2	no	—
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
520	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
521	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
532	C₄²	—	2	4	no	—
533	C₄²	—	2	1	no	—
534	C₄²	—	2	1	no	—
535	C₁₃	#23973	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
536	C₂³	—	2	1	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	1	no	—
540	C₂³	—	2	1	no	—
541	C₂³	—	2	1	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	4	no	—
546	C₂³	—	4	8	no	—
547	C₂³	—	4	2	no	—
548	C₂³	—	4	2	no	—
549	C₂³	—	4	2	no	—
550	C₂³	—	4	2	no	—
551	C₂³	—	4	1	no	—
552	C₂³	—	4	1	no	—
553	C₂³	—	4	2	no	—
554	C₂³	—	4	2	no	—
555	C₂³	—	4	2	no	—
556	C₂³	—	4	2	no	—
557	C₂³	—	8	4	no	—
558	C₂³	—	8	4	no	—
559	C₂³	—	8	8	no	—
560	C₂³	—	8	8	no	—
561	C₂³	C₁₃×#120	1	2	yes	—
562	C₂³	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
563	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
564	D₄	—	2	4	no	—
565	D₄	—	2	4	no	—
566	D₄	—	2	4	no	—
567	D₄	—	4	8	no	—
568	D₄	—	4	4	no	—
569	D₄	—	4	8	no	—
570	D₄	—	4	1	no	—
571	D₄	—	4	2	no	—
572	D₄	—	4	1	no	—
573	D₄	—	4	2	no	—
574	D₄	—	8	4	no	—
575	D₄	—	8	8	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	1	no	—
591	C₂×C₄	—	4	1	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	1	no	—
595	C₂×C₄	—	4	1	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	8	4	no	—
601	C₂×C₄	—	8	4	no	—
602	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂×C₁₃×#41	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₁₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
607	C₈	—	4	2	no	—
608	C₈	—	4	2	no	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	2	4	no	—
613	C₂²	—	2	2	no	—
614	C₂²	—	4	1	no	—
615	C₂²	—	4	2	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	4	1	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	4	4	no	—
622	C₂²	—	4	4	no	—
623	C₂²	—	4	4	no	—
624	C₂²	—	4	2	no	—
625	C₂²	—	8	16	no	—
626	C₂²	—	8	2	no	—
627	C₂²	—	8	2	no	—
628	C₂²	—	8	2	no	—
629	C₂²	—	8	2	no	—
630	C₂²	—	8	2	no	—
631	C₂²	—	8	2	no	—
632	C₂²	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	C₁₃×#546	1	2	yes	—
634	C₂²	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	C₁₃×#575	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	C₁₃×#576	1	2	yes	—
637	C₄	—	2	2	no	—
638	C₄	—	4	1	no	—
639	C₄	—	4	2	no	—
640	C₄	—	4	1	no	—
641	C₄	—	4	2	no	—
642	C₄	—	4	2	no	—
643	C₄	—	4	1	no	—
644	C₄	—	8	2	no	—
645	C₄	C₁₃×#525	1	1	yes	characteristic
646	C₄	C₁₃×#535	1	1	yes	characteristic
647	C₄	C₁₃×#546	1	2	yes	—
648	C₂	—	4	2	no	—
649	C₂	—	4	2	no	—
650	C₂	—	8	4	no	—
651	C₂	—	8	2	no	—
652	C₂	C₁₃×#2404	1	1	yes	characteristic
653	C₂	C₁₃×#3006	1	1	yes	characteristic
654	C₂	C₁₃×#3008	1	1	yes	characteristic
655	C₂	C₁₃×#3318	1	2	yes	—
656	C₂	C₁₃×#3322	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₃ ◁ C₂×C₄×D₄×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₁₃×#553	C₂	semidirect
2. C₂×C₁₃×#447	C₂	semidirect
3. C₂×C₁₃×#418	C₂	semidirect
4. C₁₃×#2408	C₂	semidirect
5. C₁₃×#2025	C₂	semidirect
6. C₁₃×#1999	C₂	semidirect
7. C₁₃×#1895	C₂	semidirect
8. C₁₃×#1879	C₂	semidirect
9. C₁₃×#1874	C₂	semidirect
10. C₁₃×#1870	C₂	semidirect
11. C₁₃×#1825	C₂	semidirect
18. C₂×C₁₃×#125	C₂²	semidirect
23. C₂×C₁₃×#121	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
35. C₂×C₁₃×#102	C₂²	semidirect
37. C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
43. C₁₃×#340	C₂²	semidirect
44. C₁₃×#340	C₂²	semidirect
45. C₁₃×#340	C₂²	semidirect
46. C₁₃×#336	C₂²	semidirect
80. C₁₃×#121	D₄	semidirect
88. C₁₃×#117	D₄	semidirect
118. #23973	C₁₃	direct (N × H)
208. C₂×#553	C₂×C₁₃	semidirect
209. C₂×#447	C₂×C₁₃	semidirect
210. C₂×#418	C₂×C₁₃	semidirect
211. #2408	C₂×C₁₃	semidirect
212. #2025	C₂×C₁₃	semidirect
213. #1999	C₂×C₁₃	semidirect
214. #1895	C₂×C₁₃	semidirect
215. #1879	C₂×C₁₃	semidirect
216. #1874	C₂×C₁₃	semidirect
217. #1870	C₂×C₁₃	semidirect
218. #1825	C₂×C₁₃	semidirect
298. C₂×#125	C₂²×C₁₃	semidirect
303. C₂×#121	C₂²×C₁₃	semidirect
307. C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₃	semidirect
309. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃	semidirect
315. C₂×#102	C₂²×C₁₃	semidirect
317. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃	semidirect
323. #340	C₂²×C₁₃	semidirect
324. #340	C₂²×C₁₃	semidirect
325. #340	C₂²×C₁₃	semidirect
326. #336	C₂²×C₁₃	semidirect
399. #121	D₄×C₁₃	semidirect
407. #117	D₄×C₁₃	semidirect
535. C₁₃	#23973	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₁₃×#553	2
C₂×C₁₃×#447	2
C₂×C₁₃×#418	2
C₁₃×#2408	2
C₁₃×#2025	2
C₁₃×#1999	2
C₁₃×#1895	2
C₁₃×#1879	2
C₁₃×#1874	2
C₁₃×#1870	2
C₁₃×#1825	2
#23973	13

Subgroups — C13×#23973 #15710312

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#23973 #15710312