Subgroups — C₁₃×#23980 #15710319

Order 3328.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₁₃×#556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₁₃×#451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₁₃×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₁₃×#2409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₁₃×#2024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₁₃×#2001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₃×#1894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₁₃×#1878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₃×#1873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₁₃×#1870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₃×#1825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₁₃×#556	—	2	4	no	—
16	C₁₃×#556	—	2	4	no	—
17	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₁₃×#126	—	2	1	no	—
19	C₂×C₁₃×#126	—	2	1	no	—
20	C₂×C₁₃×#124	—	2	1	no	—
21	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₃×#451	—	2	4	no	—
30	C₁₃×#419	—	2	4	no	—
31	C₂×C₁₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₁₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₁₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₁₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₁₃×#395	—	2	1	no	—
38	C₁₃×#393	—	2	1	no	—
39	C₁₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
40	C₁₃×#386	—	2	1	no	—
41	C₁₃×#385	—	2	1	no	—
42	C₁₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₁₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
45	C₁₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
46	C₁₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
53	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	4	2	no	—
62	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂×C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
67	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
68	C₁₃×#126	—	2	8	no	—
69	C₁₃×#126	—	2	8	no	—
70	C₁₃×#124	—	2	8	no	—
71	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
72	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
73	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
74	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
75	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
76	C₁₃×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
77	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
78	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
79	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
80	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
81	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
83	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
84	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
85	C₁₃×#117	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₁₃×#103	—	2	4	no	—
109	C₁₃×#103	—	2	4	no	—
110	C₁₃×#103	—	2	4	no	—
111	C₁₃×#103	—	4	2	no	—
112	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
114	C₁₃×#95	—	2	1	no	—
115	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
116	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
117	#23980	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
118	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
124	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
131	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
132	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
134	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×Q₈×C₁₃	#41	1	4	yes	—
138	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₁₃×Q₁₆	—	4	8	no	—
163	C₁₃×M₁₆	—	4	4	no	—
164	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
170	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
191	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
192	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
193	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
194	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
195	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
196	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
197	C₂×#556	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#451	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
199	C₂×#419	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
200	#2409	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
201	#2024	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
202	#2001	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
203	#1894	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
204	#1878	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
205	#1873	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
206	#1870	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
207	#1825	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
208	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₁₃	#120	1	2	yes	—
218	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
220	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
221	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
222	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
223	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
224	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
225	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
226	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
227	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
228	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
265	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
266	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
267	C₂³×Q₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
269	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
270	#556	—	2	4	no	—
271	#556	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#126	—	2	1	no	—
274	C₂×#126	—	2	1	no	—
275	C₂×#124	—	2	1	no	—
276	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
278	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#117	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#117	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
284	#451	—	2	4	no	—
285	#419	—	2	4	no	—
286	C₂×#103	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
287	C₂×#103	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
288	C₂×#103	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
289	C₂×#103	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
292	#395	—	2	1	no	—
293	#393	—	2	1	no	—
294	#391	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
295	#386	—	2	1	no	—
296	#385	—	2	1	no	—
297	#380	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
298	#340	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
299	#340	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
300	#340	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
301	#336	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
302	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
309	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
310	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
311	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₁₃	#546	1	2	yes	—
314	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₁₃	#575	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₁₃	#578	1	2	yes	—
317	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
318	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
319	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
320	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
321	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
322	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
323	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
324	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
325	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
326	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
327	C₄×C₁₃	#525	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₁₃	#535	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₁₃	#546	1	2	yes	—
330	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
331	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
332	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
336	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
338	C₂²×D₄	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
346	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
348	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
349	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
351	#126	—	2	8	no	—
352	#126	—	2	8	no	—
353	#124	—	2	8	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
359	C₂²⋊Q₈	D₄×C₁₃	1	4	yes	—
360	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
361	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₄×D₄	—	2	2	no	—
364	C₄×D₄	—	2	2	no	—
365	#117	—	2	2	no	—
366	#117	—	2	2	no	—
367	#117	—	2	2	no	—
368	#117	D₄×C₁₃	1	4	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
391	#103	—	2	4	no	—
392	#103	—	2	4	no	—
393	#103	—	2	4	no	—
394	#103	—	4	2	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
397	#95	—	2	1	no	—
398	#95	—	2	2	no	—
399	#95	—	2	2	no	—
400	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
401	C₂×C₁₃	—	8	1	no	—
402	C₂×C₁₃	#2404	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₁₃	#3007	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₁₃	#3011	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₁₃	#3313	1	2	yes	—
406	C₂×C₁₃	#3328	1	2	yes	—
407	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
421	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
425	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
426	C₂×Q₈	C₁₃×#41	1	4	yes	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	4	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
451	Q₁₆	—	4	8	no	—
452	M₁₆	—	4	4	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
470	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
471	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
472	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
481	C₄²	—	2	4	no	—
482	C₄²	—	2	4	no	—
483	C₄²	—	2	4	no	—
484	C₄²	—	2	1	no	—
485	C₄²	—	2	1	no	—
486	C₁₃	#23980	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	1	no	—
489	C₂³	—	2	1	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	1	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	1	no	—
494	C₂³	—	2	1	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	C₁₃×#120	1	2	yes	—
497	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
498	Q₈	—	2	4	no	—
499	Q₈	—	2	4	no	—
500	Q₈	—	2	4	no	—
501	Q₈	—	4	8	no	—
502	Q₈	—	4	8	no	—
503	Q₈	—	4	1	no	—
504	Q₈	—	4	2	no	—
505	Q₈	—	4	1	no	—
506	Q₈	—	4	2	no	—
507	D₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	8	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂×C₄	—	4	1	no	—
530	C₂×C₄	—	4	1	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	1	no	—
533	C₂×C₄	—	4	1	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₁₃×#137	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×C₁₃×#41	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₁₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
544	C₈	—	4	2	no	—
545	C₈	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	1	no	—
552	C₂²	—	4	1	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	4	1	no	—
556	C₂²	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₁₃×#546	1	2	yes	—
558	C₂²	C₂×C₁₃×#137	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₁₃×#575	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₁₃×#578	1	2	yes	—
561	C₄	—	2	2	no	—
562	C₄	—	2	2	no	—
563	C₄	—	4	2	no	—
564	C₄	—	4	2	no	—
565	C₄	—	4	1	no	—
566	C₄	—	4	2	no	—
567	C₄	—	4	1	no	—
568	C₄	—	4	4	no	—
569	C₄	—	4	2	no	—
570	C₄	—	8	2	no	—
571	C₄	C₁₃×#525	1	1	yes	characteristic
572	C₄	C₁₃×#535	1	1	yes	characteristic
573	C₄	C₁₃×#546	1	2	yes	—
574	C₂	—	4	2	no	—
575	C₂	—	8	1	no	—
576	C₂	C₁₃×#2404	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₁₃×#3007	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₁₃×#3011	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₁₃×#3313	1	2	yes	—
580	C₂	C₁₃×#3328	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃
prime radical	C₂²×D₄×C₁₃	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₃ ◁ C₂×C₄×D₄×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₁₃×#451	C₂	semidirect
3. C₂×C₁₃×#419	C₂	semidirect
5. C₁₃×#2024	C₂	semidirect
6. C₁₃×#2001	C₂	semidirect
7. C₁₃×#1894	C₂	semidirect
8. C₁₃×#1878	C₂	semidirect
9. C₁₃×#1873	C₂	semidirect
11. C₁₃×#1825	C₂	semidirect
117. #23980	C₁₃	direct (N × H)
198. C₂×#451	C₂×C₁₃	semidirect
199. C₂×#419	C₂×C₁₃	semidirect
201. #2024	C₂×C₁₃	semidirect
202. #2001	C₂×C₁₃	semidirect
203. #1894	C₂×C₁₃	semidirect
204. #1878	C₂×C₁₃	semidirect
205. #1873	C₂×C₁₃	semidirect
207. #1825	C₂×C₁₃	semidirect
486. C₁₃	#23980	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₁₃×#556	2
C₂×C₁₃×#451	2
C₂×C₁₃×#419	2
C₁₃×#2409	2
C₁₃×#2024	2
C₁₃×#2001	2
C₁₃×#1894	2
C₁₃×#1878	2
C₁₃×#1873	2
C₁₃×#1870	2
C₁₃×#1825	2
#23980	13

Subgroups — C13×#23980 #15710319

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#23980 #15710319