Subgroups — C₁₃×#23982 #15710321

Order 3328.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₁₃×#552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₁₃×#450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₁₃×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₁₃×#2408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₁₃×#2025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₁₃×#2000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₃×#1894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₁₃×#1880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₃×#1874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₁₃×#1870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₃×#1825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₁₃×#552	—	2	4	no	—
16	C₁₃×#552	—	2	4	no	—
17	C₂×C₁₃×#126	—	2	1	no	—
18	C₂×C₁₃×#125	—	2	1	no	—
19	C₂×C₁₃×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₁₃×#123	—	2	1	no	—
21	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₁₃×#120	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₁₃×#117	—	2	1	no	—
28	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₁₃×#450	—	2	4	no	—
31	C₁₃×#418	—	2	4	no	—
32	C₂×C₁₃×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₁₃×#394	—	2	1	no	—
39	C₁₃×#392	—	2	1	no	—
40	C₁₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
41	C₁₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₁₃×#379	—	2	1	no	—
43	C₁₃×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₁₃×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₁₃×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₁₃×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂⁵×C₁₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
55	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	4	2	no	—
63	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂×C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₁₃×#126	—	2	8	no	—
68	C₁₃×#125	—	2	8	no	—
69	C₁₃×#125	—	2	2	no	—
70	C₁₃×#125	—	2	2	no	—
71	C₁₃×#123	—	2	8	no	—
72	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
73	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
74	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
75	C₁₃×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
76	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
77	C₁₃×#121	—	4	2	no	—
78	C₁₃×#120	—	4	4	no	—
79	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
80	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
81	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
83	C₁₃×#117	—	2	8	no	—
84	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
85	C₁₃×#117	D₄	1	4	yes	complemented
86	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₁₃×#103	—	4	2	no	—
112	C₁₃×#102	—	2	4	no	—
113	C₁₃×#102	—	2	4	no	—
114	C₁₃×#102	—	2	4	no	—
115	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
117	C₁₃×#95	—	2	1	no	—
118	#23982	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
119	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
121	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
122	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
123	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
124	C₂⁴×C₁₃	—	8	2	no	—
125	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
132	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
140	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
141	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
142	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
143	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
144	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
145	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
146	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
147	C₂×D₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₁₃×SD₁₆	—	4	8	no	—
170	C₁₃×M₁₆	—	4	4	no	—
171	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
177	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
198	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
200	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
201	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
202	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
203	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
204	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
205	C₂×#552	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
206	C₂×#450	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
207	C₂×#418	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
208	#2408	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
209	#2025	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
210	#2000	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
211	#1894	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
212	#1880	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
213	#1874	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
214	#1870	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
215	#1825	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
216	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
226	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
233	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
234	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
235	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
236	C₂³×C₁₃	#120	1	2	yes	—
237	C₂³×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
238	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
240	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
241	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
242	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
243	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
244	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
245	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
246	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
247	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
248	D₄×C₁₃	—	8	8	no	—
249	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
282	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
283	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
284	C₂³×D₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
286	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
287	#552	—	2	4	no	—
288	#552	—	2	4	no	—
289	C₂×#126	—	2	1	no	—
290	C₂×#125	—	2	1	no	—
291	C₂×#125	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
292	C₂×#123	—	2	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
295	C₂×#121	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
296	C₂×#120	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
298	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#117	—	2	1	no	—
300	C₂×#117	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
302	#450	—	2	4	no	—
303	#418	—	2	4	no	—
304	C₂×#103	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
305	C₂×#102	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
306	C₂×#102	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
307	C₂×#102	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
310	#394	—	2	1	no	—
311	#392	—	2	1	no	—
312	#390	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
313	#380	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
314	#379	—	2	1	no	—
315	#340	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
316	#340	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
317	#340	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
318	#336	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
319	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
325	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
326	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₁₃	—	8	16	no	—
333	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
334	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
335	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
336	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
337	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₁₃	#546	1	2	yes	—
339	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₁₃	#575	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₁₃	#577	1	2	yes	—
342	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
343	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
344	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
345	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
346	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
347	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
348	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
349	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
350	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
351	C₄×C₁₃	#525	1	1	yes	characteristic
352	C₄×C₁₃	#535	1	1	yes	characteristic
353	C₄×C₁₃	#546	1	2	yes	—
354	C₂⁵	—	2	1	no	—
355	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×D₄	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
364	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
370	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
371	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
373	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
374	#126	—	2	8	no	—
375	#125	—	2	8	no	—
376	#125	—	2	2	no	—
377	#125	—	2	2	no	—
378	#123	—	2	8	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂²⋊Q₈	D₄×C₁₃	1	4	yes	complemented
383	#121	—	2	4	no	—
384	#121	—	4	2	no	—
385	#120	—	4	4	no	—
386	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₄×D₄	—	2	2	no	—
389	C₄×D₄	—	2	2	no	—
390	#117	—	2	8	no	—
391	#117	—	2	2	no	—
392	#117	D₄×C₁₃	1	4	yes	complemented
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
418	#103	—	4	2	no	—
419	#102	—	2	4	no	—
420	#102	—	2	4	no	—
421	#102	—	2	4	no	—
422	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
424	#95	—	2	1	no	—
425	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
426	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
427	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
428	C₂×C₁₃	#2404	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₁₃	#3006	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₁₃	#3010	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₁₃	#3310	1	2	yes	—
432	C₂×C₁₃	#3323	1	2	yes	—
433	C₂⁴	—	2	2	no	—
434	C₂⁴	—	4	4	no	—
435	C₂⁴	—	4	2	no	—
436	C₂⁴	—	4	2	no	—
437	C₂⁴	—	4	2	no	—
438	C₂⁴	—	8	2	no	—
439	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
444	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
445	C₂×D₄	—	2	8	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	4	8	no	—
454	C₂×D₄	—	4	1	no	—
455	C₂×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×D₄	—	4	4	no	—
457	C₂×D₄	—	4	4	no	—
458	C₂×D₄	—	4	4	no	—
459	C₂×D₄	—	4	2	no	—
460	C₂×D₄	—	8	2	no	—
461	C₂×D₄	C₁₃×#41	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
483	SD₁₆	—	4	8	no	—
484	M₁₆	—	4	4	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
504	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
505	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
515	C₄²	—	2	4	no	—
516	C₄²	—	2	4	no	—
517	C₄²	—	2	1	no	—
518	C₄²	—	2	1	no	—
519	C₁₃	#23982	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
520	C₂³	—	2	1	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	2	1	no	—
524	C₂³	—	2	1	no	—
525	C₂³	—	2	1	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	2	4	no	—
529	C₂³	—	4	8	no	—
530	C₂³	—	4	2	no	—
531	C₂³	—	4	2	no	—
532	C₂³	—	4	2	no	—
533	C₂³	—	4	2	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	8	4	no	—
537	C₂³	—	8	4	no	—
538	C₂³	—	8	8	no	—
539	C₂³	—	8	8	no	—
540	C₂³	C₁₃×#120	1	2	yes	—
541	C₂³	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
542	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
543	Q₈	—	2	4	no	—
544	Q₈	—	4	1	no	—
545	Q₈	—	4	1	no	—
546	D₄	—	2	4	no	—
547	D₄	—	2	4	no	—
548	D₄	—	4	8	no	—
549	D₄	—	4	4	no	—
550	D₄	—	4	2	no	—
551	D₄	—	4	2	no	—
552	D₄	—	8	8	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	8	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	1	no	—
571	C₂×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂×C₄	—	4	1	no	—
573	C₂×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂×C₄	—	4	1	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂×C₁₃×#41	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₁₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
586	C₈	—	4	2	no	—
587	C₈	—	4	2	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	2	4	no	—
592	C₂²	—	2	2	no	—
593	C₂²	—	4	1	no	—
594	C₂²	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	4	2	no	—
596	C₂²	—	4	2	no	—
597	C₂²	—	4	1	no	—
598	C₂²	—	4	4	no	—
599	C₂²	—	4	4	no	—
600	C₂²	—	4	4	no	—
601	C₂²	—	8	16	no	—
602	C₂²	—	8	2	no	—
603	C₂²	—	8	2	no	—
604	C₂²	—	8	2	no	—
605	C₂²	—	8	2	no	—
606	C₂²	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	C₁₃×#546	1	2	yes	—
608	C₂²	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	C₁₃×#575	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	C₁₃×#577	1	2	yes	—
611	C₄	—	2	2	no	—
612	C₄	—	4	1	no	—
613	C₄	—	4	2	no	—
614	C₄	—	4	2	no	—
615	C₄	—	4	1	no	—
616	C₄	—	4	2	no	—
617	C₄	—	4	1	no	—
618	C₄	—	4	2	no	—
619	C₄	—	8	2	no	—
620	C₄	C₁₃×#525	1	1	yes	characteristic
621	C₄	C₁₃×#535	1	1	yes	characteristic
622	C₄	C₁₃×#546	1	2	yes	—
623	C₂	—	4	2	no	—
624	C₂	—	4	2	no	—
625	C₂	—	8	4	no	—
626	C₂	C₁₃×#2404	1	1	yes	characteristic
627	C₂	C₁₃×#3006	1	1	yes	characteristic
628	C₂	C₁₃×#3010	1	1	yes	characteristic
629	C₂	C₁₃×#3310	1	2	yes	—
630	C₂	C₁₃×#3323	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃
prime radical	C₁₃×#2408	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₃ ◁ C₂×C₄×D₄×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₁₃×#552	C₂	semidirect
2. C₂×C₁₃×#450	C₂	semidirect
3. C₂×C₁₃×#418	C₂	semidirect
5. C₁₃×#2025	C₂	semidirect
6. C₁₃×#2000	C₂	semidirect
7. C₁₃×#1894	C₂	semidirect
8. C₁₃×#1880	C₂	semidirect
9. C₁₃×#1874	C₂	semidirect
10. C₁₃×#1870	C₂	semidirect
11. C₁₃×#1825	C₂	semidirect
19. C₂×C₁₃×#125	C₂²	semidirect
22. C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
32. C₂×C₁₃×#103	C₂²	semidirect
37. C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
43. C₁₃×#340	C₂²	semidirect
44. C₁₃×#340	C₂²	semidirect
45. C₁₃×#340	C₂²	semidirect
46. C₁₃×#336	C₂²	semidirect
75. C₁₃×C₂²⋊Q₈	D₄	semidirect
85. C₁₃×#117	D₄	semidirect
118. #23982	C₁₃	direct (N × H)
205. C₂×#552	C₂×C₁₃	semidirect
206. C₂×#450	C₂×C₁₃	semidirect
207. C₂×#418	C₂×C₁₃	semidirect
209. #2025	C₂×C₁₃	semidirect
210. #2000	C₂×C₁₃	semidirect
211. #1894	C₂×C₁₃	semidirect
212. #1880	C₂×C₁₃	semidirect
213. #1874	C₂×C₁₃	semidirect
214. #1870	C₂×C₁₃	semidirect
215. #1825	C₂×C₁₃	semidirect
291. C₂×#125	C₂²×C₁₃	semidirect
294. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₁₃	semidirect
297. C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₁₃	semidirect
301. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃	semidirect
304. C₂×#103	C₂²×C₁₃	semidirect
309. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃	semidirect
315. #340	C₂²×C₁₃	semidirect
316. #340	C₂²×C₁₃	semidirect
317. #340	C₂²×C₁₃	semidirect
318. #336	C₂²×C₁₃	semidirect
382. C₂²⋊Q₈	D₄×C₁₃	semidirect
392. #117	D₄×C₁₃	semidirect
519. C₁₃	#23982	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₁₃×#552	2
C₂×C₁₃×#450	2
C₂×C₁₃×#418	2
C₁₃×#2408	2
C₁₃×#2025	2
C₁₃×#2000	2
C₁₃×#1894	2
C₁₃×#1880	2
C₁₃×#1874	2
C₁₃×#1870	2
C₁₃×#1825	2
#23982	13

Subgroups — C13×#23982 #15710321

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#23982 #15710321