Subgroups — C₁₃×#23987 #15710326

Order 3328.

1514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₃×#3490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₁₃×#2613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₁₃×#2308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₁₃×#2030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₁₃×#2029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₁₃×#2022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₁₃×#2021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₁₃×#1898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₃×#1890	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₁₃×#1889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₃×#1819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₁₃×#551	—	2	4	no	—
14	C₁₃×#546	—	2	4	no	—
15	C₁₃×#543	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₃×#538	—	2	2	no	—
17	C₁₃×#534	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₁₃×#525	—	2	2	no	—
19	C₂×C₁₃×#123	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₁₃×#120	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₁₃×#120	C₂²	1	2	yes	—
22	C₁₃×#518	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₁₃×#99	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₁₃×#99	C₂²	1	2	yes	—
27	C₁₃×#394	—	2	4	no	—
28	C₁₃×#392	—	2	4	no	—
29	C₁₃×#386	—	2	2	no	—
30	C₁₃×#386	—	2	2	no	—
31	C₁₃×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₁₃×#381	C₂²	1	2	yes	—
33	C₁₃×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₃×#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₁₃×#379	C₂²	1	2	yes	—
36	C₁₃×#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₃×#379	C₂²	1	2	yes	—
38	C₁₃×#342	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₃×#342	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₃×#342	C₂²	1	2	yes	—
41	C₁₃×#342	C₂²	1	2	yes	—
42	C₁₃×#342	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
53	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	complemented
54	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	complemented
57	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₁₃×#126	—	2	4	no	—
59	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
60	C₁₃×#123	—	2	4	no	—
61	C₁₃×#123	—	2	4	no	—
62	C₁₃×#123	—	2	2	no	—
63	C₁₃×#123	—	2	4	no	—
64	C₁₃×#123	—	4	2	no	—
65	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
67	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
68	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
69	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
70	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
71	C₁₃×#120	—	2	2	no	—
72	C₁₃×#120	—	2	2	no	—
73	C₁₃×#120	—	2	4	no	—
74	C₁₃×#120	—	2	2	no	—
75	C₁₃×#120	—	2	4	no	—
76	C₁₃×#120	—	4	2	no	—
77	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
78	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
79	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
80	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
81	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
82	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
93	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	complemented
94	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
95	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₁₃×#99	—	4	2	no	—
103	C₁₃×#99	—	4	2	no	—
104	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
105	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
106	C₁₃×#95	—	2	4	no	—
107	#23987	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
108	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
109	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
110	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
112	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
114	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂⁴×C₁₃	—	8	2	no	—
116	C₂⁴×C₁₃	—	8	2	no	—
117	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂⁴×C₁₃	#41	1	2	yes	complemented
122	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₁₃×#41	—	8	4	no	—
124	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
137	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
138	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
139	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
140	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
141	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
142	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
143	C₂×D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
144	C₂×D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	complemented
164	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
169	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
187	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
188	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
189	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
190	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
191	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
192	#3490	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
193	#2613	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
194	#2308	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
195	#2030	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
196	#2029	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
197	#2022	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
198	#2021	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
199	#1898	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
200	#1890	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
201	#1889	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
202	#1819	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
203	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
218	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
219	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
222	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
223	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
224	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
225	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
226	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
228	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
229	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
230	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
231	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
232	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
233	C₂³×C₁₃	#120	1	2	yes	—
234	C₂³×C₁₃	#120	1	2	yes	—
235	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
240	Q₈×C₁₃	—	8	2	no	—
241	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
242	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
243	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
244	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
245	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
246	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
247	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
248	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
249	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
250	D₄×C₁₃	—	8	8	no	—
251	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
275	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
276	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
277	C₂³×D₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
278	#551	—	2	4	no	—
279	#546	—	2	4	no	—
280	#543	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
281	#538	—	2	2	no	—
282	#534	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
283	#525	—	2	2	no	—
284	C₂×#123	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
285	C₂×#120	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
286	C₂×#120	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
287	#518	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
288	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#99	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
291	C₂×#99	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
292	#394	—	2	4	no	—
293	#392	—	2	4	no	—
294	#386	—	2	2	no	—
295	#386	—	2	2	no	—
296	#381	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
297	#381	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
298	#381	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
299	#379	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
300	#379	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
301	#379	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
302	#379	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
303	#342	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
304	#342	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
305	#342	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
306	#342	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
307	#342	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
308	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
317	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
330	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
331	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
332	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
333	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
334	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
335	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
336	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₁₃	#525	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₁₃	#535	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₁₃	#546	1	2	yes	—
340	C₂²×C₁₃	#546	1	2	yes	—
341	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
342	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
343	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
344	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
345	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
346	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
347	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
348	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
349	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
350	C₂⁵	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂⁵	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂×#41	—	2	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×D₄	D₄×C₁₃	1	4	yes	complemented
361	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
362	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂³×C₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	complemented
364	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
365	#126	—	2	4	no	—
366	#124	—	2	4	no	—
367	#123	—	2	4	no	—
368	#123	—	2	4	no	—
369	#123	—	2	2	no	—
370	#123	—	2	4	no	—
371	#123	—	4	2	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
375	#121	—	2	2	no	—
376	#121	—	2	4	no	—
377	#121	—	2	2	no	—
378	#120	—	2	2	no	—
379	#120	—	2	2	no	—
380	#120	—	2	4	no	—
381	#120	—	2	2	no	—
382	#120	—	2	4	no	—
383	#120	—	4	2	no	—
384	C₄×D₄	—	2	4	no	—
385	C₄×D₄	—	2	4	no	—
386	C₄×D₄	—	2	4	no	—
387	#117	—	2	2	no	—
388	#117	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	complemented
401	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₃	1	4	yes	complemented
402	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
409	#99	—	4	2	no	—
410	#99	—	4	2	no	—
411	#95	—	2	2	no	—
412	#95	—	2	2	no	—
413	#95	—	2	4	no	—
414	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
415	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
416	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
417	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
418	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
419	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
420	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
421	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
422	C₂×C₁₃	#2404	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₁₃	#3026	1	2	yes	—
424	C₂⁴	—	2	1	no	—
425	C₂⁴	—	2	1	no	—
426	C₂⁴	—	2	2	no	—
427	C₂⁴	—	2	1	no	—
428	C₂⁴	—	2	2	no	—
429	C₂⁴	—	2	1	no	—
430	C₂⁴	—	2	2	no	—
431	C₂⁴	—	8	2	no	—
432	C₂⁴	—	8	2	no	—
433	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
434	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
435	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂⁴	C₁₃×#41	1	2	yes	complemented
438	C₂⁴	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
439	#41	—	8	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	4	8	no	—
453	C₂×D₄	—	4	8	no	—
454	C₂×D₄	—	4	2	no	—
455	C₂×D₄	—	4	2	no	—
456	C₂×D₄	—	4	2	no	—
457	C₂×D₄	—	4	2	no	—
458	C₂×D₄	—	4	4	no	—
459	C₂×D₄	—	8	4	no	—
460	C₂×D₄	—	8	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
475	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₁₃×#41	1	2	yes	complemented
480	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
507	C₄²	—	2	4	no	—
508	C₁₃	#23987	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
509	C₂³	—	2	1	no	—
510	C₂³	—	2	1	no	—
511	C₂³	—	2	1	no	—
512	C₂³	—	2	1	no	—
513	C₂³	—	2	4	no	—
514	C₂³	—	2	4	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	2	4	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	4	2	no	—
521	C₂³	—	4	2	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	—	4	4	no	—
524	C₂³	—	4	4	no	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	—	4	4	no	—
528	C₂³	—	4	4	no	—
529	C₂³	—	4	4	no	—
530	C₂³	—	4	1	no	—
531	C₂³	—	4	1	no	—
532	C₂³	—	4	2	no	—
533	C₂³	—	8	2	no	—
534	C₂³	—	8	2	no	—
535	C₂³	—	8	2	no	—
536	C₂³	—	8	2	no	—
537	C₂³	—	8	4	no	—
538	C₂³	—	8	4	no	—
539	C₂³	C₁₃×#120	1	2	yes	—
540	C₂³	C₁₃×#120	1	2	yes	—
541	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
543	C₂³	C₂×C₁₃×#41	1	1	yes	characteristic
544	C₂³	C₂×C₁₃×#41	1	1	yes	characteristic
545	C₂³	C₁₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
546	Q₈	—	8	2	no	—
547	D₄	—	4	8	no	—
548	D₄	—	4	8	no	—
549	D₄	—	4	8	no	—
550	D₄	—	4	2	no	—
551	D₄	—	4	2	no	—
552	D₄	—	4	2	no	—
553	D₄	—	4	2	no	—
554	D₄	—	8	4	no	—
555	D₄	—	8	2	no	—
556	D₄	—	8	8	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂×C₄	—	4	1	no	—
567	C₂×C₄	—	4	1	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂×C₄	—	4	1	no	—
577	C₂×C₄	—	4	1	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	8	2	no	—
581	C₂×C₄	—	8	4	no	—
582	C₂×C₄	—	8	4	no	—
583	C₂²	—	2	2	no	—
584	C₂²	—	2	4	no	—
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	2	2	no	—
587	C₂²	—	2	4	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	4	1	no	—
591	C₂²	—	4	1	no	—
592	C₂²	—	4	2	no	—
593	C₂²	—	4	2	no	—
594	C₂²	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	4	2	no	—
596	C₂²	—	4	2	no	—
597	C₂²	—	4	4	no	—
598	C₂²	—	4	4	no	—
599	C₂²	—	4	2	no	—
600	C₂²	—	4	2	no	—
601	C₂²	—	4	4	no	—
602	C₂²	—	4	2	no	—
603	C₂²	—	4	2	no	—
604	C₂²	—	8	4	no	—
605	C₂²	—	8	4	no	—
606	C₂²	—	8	2	no	—
607	C₂²	—	8	2	no	—
608	C₂²	—	8	2	no	—
609	C₂²	—	8	4	no	—
610	C₂²	—	8	2	no	—
611	C₂²	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	C₁₃×#525	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	C₁₃×#535	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	C₁₃×#546	1	2	yes	—
615	C₂²	C₁₃×#546	1	2	yes	—
616	C₄	—	4	2	no	—
617	C₄	—	4	2	no	—
618	C₄	—	4	4	no	—
619	C₄	—	4	2	no	—
620	C₄	—	4	2	no	—
621	C₄	—	8	2	no	—
622	C₄	—	8	1	no	—
623	C₄	—	8	1	no	—
624	C₄	—	8	2	no	—
625	C₂	—	2	1	no	—
626	C₂	—	2	2	no	—
627	C₂	—	2	2	no	—
628	C₂	—	2	1	no	—
629	C₂	—	4	2	no	—
630	C₂	—	4	2	no	—
631	C₂	—	8	2	no	—
632	C₂	—	8	2	no	—
633	C₂	C₁₃×#2404	1	1	yes	characteristic
634	C₂	C₁₃×#3026	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₁₃
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₃ ◁ C₂⁵×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₁₃×#3490	C₂	semidirect
2. C₁₃×#2613	C₂	semidirect
3. C₁₃×#2308	C₂	semidirect
4. C₁₃×#2030	C₂	semidirect
5. C₁₃×#2029	C₂	semidirect
6. C₁₃×#2022	C₂	semidirect
7. C₁₃×#2021	C₂	semidirect
8. C₁₃×#1898	C₂	semidirect
9. C₁₃×#1890	C₂	semidirect
10. C₁₃×#1889	C₂	semidirect
11. C₁₃×#1819	C₂	semidirect
53. C₂²×D₄×C₁₃	D₄	semidirect
56. C₂³×C₄×C₁₃	D₄	semidirect
93. C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
94. C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
107. #23987	C₁₃	direct (N × H)
121. C₂⁴×C₁₃	#41	semidirect
163. C₂²×C₄×C₁₃	#41	semidirect
192. #3490	C₂×C₁₃	semidirect
193. #2613	C₂×C₁₃	semidirect
194. #2308	C₂×C₁₃	semidirect
195. #2030	C₂×C₁₃	semidirect
196. #2029	C₂×C₁₃	semidirect
197. #2022	C₂×C₁₃	semidirect
198. #2021	C₂×C₁₃	semidirect
199. #1898	C₂×C₁₃	semidirect
200. #1890	C₂×C₁₃	semidirect
201. #1889	C₂×C₁₃	semidirect
202. #1819	C₂×C₁₃	semidirect
360. C₂²×D₄	D₄×C₁₃	semidirect
363. C₂³×C₄	D₄×C₁₃	semidirect
400. C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₃	semidirect
401. C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₃	semidirect
437. C₂⁴	C₁₃×#41	semidirect
479. C₂²×C₄	C₁₃×#41	semidirect
508. C₁₃	#23987	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₃×#3490	2
C₁₃×#2613	2
C₁₃×#2308	2
C₁₃×#2030	2
C₁₃×#2029	2
C₁₃×#2022	2
C₁₃×#2021	2
C₁₃×#1898	2
C₁₃×#1890	2
C₁₃×#1889	2
C₁₃×#1819	2
#23987	13

Subgroups — C13×#23987 #15710326

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#23987 #15710326