Subgroups — C₁₃×#23990 #15710329

Order 3328.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₃×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₁₃×#3027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₁₃×#3021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₁₃×#2901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₁₃×#2031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₁₃×#2002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₃×#1914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₁₃×#1911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₃×#1910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₁₃×#1904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₃×#1827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₁₃×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₁₃×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₁₃×#559	—	2	2	no	—
16	C₁₃×#550	—	2	2	no	—
17	C₁₃×#546	—	2	4	no	—
18	C₁₃×#540	—	2	2	no	—
19	C₁₃×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₁₃×#535	C₂²	1	2	yes	—
21	C₁₃×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₁₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₁₃×#532	—	2	2	no	—
24	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₁₃×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₁₃×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₄×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₃×B(4,𝔽₂)	—	2	4	no	—
29	C₁₃×#454	—	2	2	no	—
30	C₁₃×#453	—	2	2	no	—
31	C₁₃×#421	—	2	2	no	—
32	C₁₃×#421	C₂²	1	2	yes	—
33	C₁₃×#421	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₁₃×#104	—	2	2	no	—
35	C₂×C₁₃×#104	C₂²	1	2	yes	—
36	C₁₃×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₁₃×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₁₃×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₁₃×#410	C₂²	1	2	yes	—
40	C₁₃×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₁₃×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₁₃×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₁₃×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₁₃×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₁₃×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
46	C₁₃×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
47	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
48	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
49	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
50	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
51	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
52	C₂×C₁₃×#41	—	4	2	no	—
53	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
59	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
60	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂×C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
62	C₁₃×#131	—	4	2	no	—
63	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
66	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
67	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
68	C₁₃×#127	—	2	1	no	—
69	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
70	C₁₃×#127	—	2	1	no	—
71	C₁₃×#127	—	2	1	no	—
72	C₁₃×#127	D₄	1	2	yes	complemented
73	C₁₃×#125	—	2	1	no	—
74	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
75	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
76	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
77	C₁₃×#124	D₄	1	2	yes	complemented
78	C₁₃×#123	—	2	4	no	—
79	C₁₃×#123	—	2	4	no	—
80	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
81	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
82	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
83	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
84	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
85	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
86	C₁₃×#121	—	4	2	no	—
87	C₁₃×#120	—	2	2	no	—
88	C₁₃×#120	—	2	4	no	—
89	C₁₃×#120	D₄	1	4	yes	—
90	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
91	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
92	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
93	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
94	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
95	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
96	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
97	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
98	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
99	C₁₃×#117	D₄	1	2	yes	complemented
100	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
101	C₁₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₁₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₁₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	complemented
107	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₁₃×#104	—	2	2	no	—
109	C₁₃×#104	—	2	4	no	—
110	C₁₃×#104	—	2	2	no	—
111	C₁₃×#104	—	2	4	no	—
112	C₁₃×#102	—	4	2	no	—
113	C₁₃×#101	—	2	1	no	—
114	C₁₃×#100	—	2	1	no	—
115	C₁₃×#100	—	4	2	no	—
116	C₁₃×#99	—	2	2	no	—
117	C₁₃×#99	—	2	4	no	—
118	#23990	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
119	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
120	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
122	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
123	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
124	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
125	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
126	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
127	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
128	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
129	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
130	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
131	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
132	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
133	C₁₃×#41	—	8	8	no	—
134	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Q₈×C₁₃	#41	1	2	yes	complemented
139	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
153	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
154	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
155	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
156	C₂×D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
157	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₄×C₁₃	#41	1	2	yes	complemented
161	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₁₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
170	C₁₃×D₈	—	4	4	no	—
171	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
172	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
173	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
176	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
179	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
196	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
198	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
199	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
200	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
201	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	#3508	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
206	#3027	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
207	#3021	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
208	#2901	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
209	#2031	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
210	#2002	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
211	#1914	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
212	#1911	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
213	#1910	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
214	#1904	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
215	#1827	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
216	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
223	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
224	C₂³×C₁₃	#120	1	2	yes	—
225	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
227	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
228	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
229	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
230	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
231	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
232	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
233	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
234	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
235	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
236	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
237	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
238	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
239	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
240	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
241	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
242	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
243	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
244	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
245	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
246	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
247	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
248	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
249	D₄×C₁₃	—	16	4	no	—
250	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
266	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
267	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
272	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
273	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
274	#585	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
276	#568	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
277	#559	—	2	2	no	—
278	#550	—	2	2	no	—
279	#546	—	2	4	no	—
280	#540	—	2	2	no	—
281	#535	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
282	#535	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
283	#535	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
284	#533	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
285	#532	—	2	2	no	—
286	C₂×#127	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
287	#518	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
288	#518	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
289	C₄×#41	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
290	B(4,𝔽₂)	—	2	4	no	—
291	#454	—	2	2	no	—
292	#453	—	2	2	no	—
293	#421	—	2	2	no	—
294	#421	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
295	#421	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
296	C₂×#104	—	2	2	no	—
297	C₂×#104	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
298	#418	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
299	#413	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#100	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
301	#410	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
302	#410	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
303	#344	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
304	#339	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
305	H(3,ℤ/4)	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
306	H(3,ℤ/4)	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
307	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
309	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
316	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
317	C₂²×C₁₃	—	16	2	no	—
318	C₂²×C₁₃	—	16	2	no	—
319	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₁₃	#546	1	2	yes	—
321	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
322	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
323	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
324	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
325	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
326	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
327	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
328	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
329	C₄×C₁₃	#525	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₁₃	#535	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₁₃	#546	1	2	yes	—
332	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
333	2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
334	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
335	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
336	H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
337	C₂×#41	—	2	4	no	—
338	C₂×#41	—	2	2	no	—
339	C₂×#41	—	4	2	no	—
340	C₂×#41	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
341	C₂×#41	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
345	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
346	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
348	C₂×D₈	—	2	2	no	—
349	#131	—	4	2	no	—
350	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
351	C₂×M₁₆	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
352	C₂×M₁₆	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
353	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
354	#127	—	2	2	no	—
355	#127	—	2	1	no	—
356	#127	—	2	2	no	—
357	#127	—	2	1	no	—
358	#127	—	2	1	no	—
359	#127	D₄×C₁₃	1	2	yes	complemented
360	#125	—	2	1	no	—
361	#124	—	2	4	no	—
362	#124	—	2	1	no	—
363	#124	—	2	2	no	—
364	#124	D₄×C₁₃	1	2	yes	complemented
365	#123	—	2	4	no	—
366	#123	—	2	4	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
368	#121	—	2	4	no	—
369	#121	—	2	4	no	—
370	#121	—	2	4	no	—
371	#121	—	2	2	no	—
372	#121	—	2	2	no	—
373	#121	—	4	2	no	—
374	#120	—	2	2	no	—
375	#120	—	2	4	no	—
376	#120	D₄×C₁₃	1	4	yes	—
377	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
378	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₄×D₄	—	2	4	no	—
380	C₄×D₄	—	2	2	no	—
381	C₄×D₄	—	2	1	no	—
382	C₄×D₄	—	2	2	no	—
383	C₄×D₄	—	2	2	no	—
384	C₄×D₄	—	2	2	no	—
385	C₄×D₄	—	2	2	no	—
386	#117	D₄×C₁₃	1	2	yes	complemented
387	#117	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
388	#117	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
389	#117	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
390	#117	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄²	D₄×C₁₃	1	2	yes	complemented
394	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
395	#104	—	2	2	no	—
396	#104	—	2	4	no	—
397	#104	—	2	2	no	—
398	#104	—	2	4	no	—
399	#102	—	4	2	no	—
400	#101	—	2	1	no	—
401	#100	—	2	1	no	—
402	#100	—	4	2	no	—
403	#99	—	2	2	no	—
404	#99	—	2	4	no	—
405	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
406	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
407	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
408	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
409	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
410	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
411	C₂×C₁₃	#2404	1	1	yes	characteristic
412	C₂⁴	—	2	1	no	—
413	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
414	#41	—	2	2	no	—
415	#41	—	2	2	no	—
416	#41	—	2	4	no	—
417	#41	—	2	2	no	—
418	#41	—	2	2	no	—
419	#41	—	2	2	no	—
420	#41	—	2	2	no	—
421	#41	—	4	4	no	—
422	#41	—	4	2	no	—
423	#41	—	4	2	no	—
424	#41	—	4	2	no	—
425	#41	—	4	2	no	—
426	#41	—	8	8	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
430	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂×Q₈	C₁₃×#41	1	2	yes	complemented
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	1	no	—
439	C₂×D₄	—	2	1	no	—
440	C₂×D₄	—	2	1	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	4	2	no	—
446	C₂×D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×D₄	—	4	2	no	—
448	C₂×D₄	—	4	4	no	—
449	C₂×D₄	—	8	4	no	—
450	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
451	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
452	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂×D₄	C₁₃×#41	1	2	yes	complemented
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
462	SD₁₆	—	4	4	no	—
463	D₈	—	4	4	no	—
464	M₁₆	—	2	2	no	—
465	M₁₆	—	2	2	no	—
466	M₁₆	—	2	2	no	—
467	M₁₆	—	2	2	no	—
468	M₁₆	—	4	2	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	4	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
490	C₄²	—	2	2	no	—
491	C₄²	—	2	1	no	—
492	C₄²	—	2	1	no	—
493	C₄²	—	2	2	no	—
494	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
495	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
496	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
497	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
498	C₁₃	#23990	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	4	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	8	2	no	—
506	C₂³	—	8	2	no	—
507	C₂³	C₁₃×#120	1	2	yes	—
508	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
509	Q₈	—	2	2	no	—
510	Q₈	—	2	2	no	—
511	Q₈	—	2	2	no	—
512	Q₈	—	4	2	no	—
513	Q₈	—	4	4	no	—
514	D₄	—	2	4	no	—
515	D₄	—	2	2	no	—
516	D₄	—	2	2	no	—
517	D₄	—	2	2	no	—
518	D₄	—	2	4	no	—
519	D₄	—	4	2	no	—
520	D₄	—	4	8	no	—
521	D₄	—	4	4	no	—
522	D₄	—	4	2	no	—
523	D₄	—	4	2	no	—
524	D₄	—	4	1	no	—
525	D₄	—	4	1	no	—
526	D₄	—	4	1	no	—
527	D₄	—	4	1	no	—
528	D₄	—	4	2	no	—
529	D₄	—	8	4	no	—
530	D₄	—	8	4	no	—
531	D₄	—	8	4	no	—
532	D₄	—	16	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	8	4	no	—
549	C₂×C₄	—	8	4	no	—
550	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×C₁₃×#41	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₁₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
555	C₈	—	4	2	no	—
556	C₈	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	4	1	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	4	no	—
561	C₂²	—	4	4	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	8	2	no	—
566	C₂²	—	8	4	no	—
567	C₂²	—	16	2	no	—
568	C₂²	—	16	2	no	—
569	C₂²	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₁₃×#546	1	2	yes	—
571	C₄	—	2	2	no	—
572	C₄	—	2	2	no	—
573	C₄	—	4	2	no	—
574	C₄	—	4	1	no	—
575	C₄	—	4	2	no	—
576	C₄	—	4	2	no	—
577	C₄	—	4	2	no	—
578	C₄	—	8	2	no	—
579	C₄	C₁₃×#525	1	1	yes	characteristic
580	C₄	C₁₃×#535	1	1	yes	characteristic
581	C₄	C₁₃×#546	1	2	yes	—
582	C₂	—	2	1	no	—
583	C₂	—	2	2	no	—
584	C₂	—	4	2	no	—
585	C₂	—	8	2	no	—
586	C₂	—	8	2	no	—
587	C₂	—	8	2	no	—
588	C₂	C₁₃×#2404	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂×C₁₃	#2404
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₁₃ ◁ C₂²×C₄×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₁₃×#3508	C₂	semidirect
2. C₁₃×#3027	C₂	semidirect
3. C₁₃×#3021	C₂	semidirect
4. C₁₃×#2901	C₂	semidirect
5. C₁₃×#2031	C₂	semidirect
6. C₁₃×#2002	C₂	semidirect
7. C₁₃×#1914	C₂	semidirect
8. C₁₃×#1911	C₂	semidirect
9. C₁₃×#1910	C₂	semidirect
10. C₁₃×#1904	C₂	semidirect
11. C₁₃×#1827	C₂	semidirect
22. C₁₃×#533	C₂²	semidirect
24. C₂×C₁₃×#127	C₂²	semidirect
25. C₁₃×#518	C₂²	semidirect
26. C₁₃×#518	C₂²	semidirect
36. C₁₃×#418	C₂²	semidirect
38. C₂×C₁₃×#100	C₂²	semidirect
41. C₁₃×#344	C₂²	semidirect
42. C₁₃×#339	C₂²	semidirect
43. C₁₃×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
44. C₁₃×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
72. C₁₃×#127	D₄	semidirect
77. C₁₃×#124	D₄	semidirect
99. C₁₃×#117	D₄	semidirect
106. C₂×C₄²×C₁₃	D₄	semidirect
118. #23990	C₁₃	direct (N × H)
138. C₂×Q₈×C₁₃	#41	semidirect
160. C₂×D₄×C₁₃	#41	semidirect
205. #3508	C₂×C₁₃	semidirect
206. #3027	C₂×C₁₃	semidirect
207. #3021	C₂×C₁₃	semidirect
208. #2901	C₂×C₁₃	semidirect
209. #2031	C₂×C₁₃	semidirect
210. #2002	C₂×C₁₃	semidirect
211. #1914	C₂×C₁₃	semidirect
212. #1911	C₂×C₁₃	semidirect
213. #1910	C₂×C₁₃	semidirect
214. #1904	C₂×C₁₃	semidirect
215. #1827	C₂×C₁₃	semidirect
284. #533	C₂²×C₁₃	semidirect
286. C₂×#127	C₂²×C₁₃	semidirect
287. #518	C₂²×C₁₃	semidirect
288. #518	C₂²×C₁₃	semidirect
298. #418	C₂²×C₁₃	semidirect
300. C₂×#100	C₂²×C₁₃	semidirect
303. #344	C₂²×C₁₃	semidirect
304. #339	C₂²×C₁₃	semidirect
305. H(3,ℤ/4)	C₂²×C₁₃	semidirect
306. H(3,ℤ/4)	C₂²×C₁₃	semidirect
359. #127	D₄×C₁₃	semidirect
364. #124	D₄×C₁₃	semidirect
386. #117	D₄×C₁₃	semidirect
393. C₂×C₄²	D₄×C₁₃	semidirect
431. C₂×Q₈	C₁₃×#41	semidirect
453. C₂×D₄	C₁₃×#41	semidirect
498. C₁₃	#23990	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₃×#3508	2
C₁₃×#3027	2
C₁₃×#3021	2
C₁₃×#2901	2
C₁₃×#2031	2
C₁₃×#2002	2
C₁₃×#1914	2
C₁₃×#1911	2
C₁₃×#1910	2
C₁₃×#1904	2
C₁₃×#1827	2
#23990	13

Subgroups — C13×#23990 #15710329

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#23990 #15710329