Subgroups — C₁₃×#23999 #15710338

Order 3328.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₃×#3510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₁₃×#3020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₁₃×#454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₁₃×#2884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₁₃×#2031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₁₃×#2008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₃×#1912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₁₃×#1906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₃×#1904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₁₃×#1888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₃×#1830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₃×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₁₃×#575	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₁₃×#559	—	2	2	no	—
16	C₁₃×#556	—	2	2	no	—
17	C₁₃×#551	—	2	4	no	—
18	C₁₃×#542	—	2	2	no	—
19	C₁₃×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₁₃×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₁₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₁₃×#529	—	2	2	no	—
23	C₂×C₁₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₁₃×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₁₃×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₁₃×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₃×#456	—	2	2	no	—
29	C₁₃×#454	—	2	2	no	—
30	C₁₃×#454	—	2	2	no	—
31	C₁₃×#454	—	2	2	no	—
32	C₁₃×#421	C₂²	1	2	yes	—
33	C₁₃×#421	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₁₃×#104	C₂²	1	2	yes	—
35	C₁₃×#418	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₁₃×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₁₃×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₃×#410	—	2	4	no	—
39	C₁₃×#410	C₂²	1	2	yes	—
40	C₁₃×#410	C₂²	1	2	yes	—
41	C₁₃×#344	C₂²	1	2	yes	—
42	C₁₃×#344	C₂²	1	2	yes	—
43	C₁₃×#339	C₂²	1	2	yes	—
44	C₁₃×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
45	C₁₃×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
46	C₁₃×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
47	C₁₃×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
48	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
49	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
50	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₁₃×#137	—	2	2	no	—
56	C₁₃×#137	—	2	2	no	—
57	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
58	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
59	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
60	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
61	C₁₃×#135	—	4	2	no	—
62	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂×C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
66	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
67	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
68	C₁₃×#127	—	2	1	no	—
69	C₁₃×#126	—	2	4	no	—
70	C₁₃×#126	—	2	4	no	—
71	C₁₃×#125	—	2	1	no	—
72	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
73	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
74	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
75	C₁₃×#124	D₄	1	2	yes	—
76	C₁₃×#124	D₄	1	2	yes	—
77	C₁₃×#124	D₄	1	2	yes	—
78	C₁₃×#123	—	2	4	no	—
79	C₁₃×#123	—	2	4	no	—
80	C₁₃×#123	—	2	2	no	—
81	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
82	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
85	C₁₃×#120	—	2	2	no	—
86	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
87	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
88	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
89	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
90	C₄×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
91	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
92	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
93	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
94	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
95	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
96	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
97	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
98	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
99	C₁₃×#117	D₄	1	4	yes	—
100	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
101	C₁₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₁₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₁₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₁₃×#104	—	2	2	no	—
109	C₁₃×#104	—	2	2	no	—
110	C₁₃×#104	—	2	4	no	—
111	C₁₃×#104	—	4	2	no	—
112	C₁₃×#102	—	4	2	no	—
113	C₁₃×#101	—	2	2	no	—
114	C₁₃×#101	—	2	2	no	—
115	C₁₃×#99	—	2	4	no	—
116	C₁₃×#99	—	2	4	no	—
117	#23999	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
118	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
119	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
120	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
121	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
122	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
123	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
124	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
125	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
126	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
127	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
128	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
129	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
134	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
135	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×Q₈×C₁₃	#41	1	2	yes	—
139	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₁₃×Q₁₆	—	4	2	no	—
158	C₁₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
159	C₁₃×SD₁₆	—	4	2	no	—
160	C₁₃×SD₁₆	—	4	2	no	—
161	C₁₃×D₈	—	4	4	no	—
162	C₁₃×D₈	—	4	2	no	—
163	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
166	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
169	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
180	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
191	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
192	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
193	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
194	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
195	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
196	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
197	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	#3510	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
201	#3020	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
202	C₂×#454	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
203	#2884	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
204	#2031	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
205	#2008	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
206	#1912	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
207	#1906	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
208	#1904	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
209	#1888	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
210	#1830	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
211	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
215	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
216	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
217	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
219	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
220	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
221	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
222	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
223	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
224	Q₈×C₁₃	—	8	2	no	—
225	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
226	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
227	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
228	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
229	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
230	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
231	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
232	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
233	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
234	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
235	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
236	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
251	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
252	C₂×C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
253	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
258	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
259	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
260	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
261	#575	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
262	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
263	#559	—	2	2	no	—
264	#556	—	2	2	no	—
265	#551	—	2	4	no	—
266	#542	—	2	2	no	—
267	#536	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
268	#535	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
269	#533	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
270	#529	—	2	2	no	—
271	C₂×#124	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
272	#519	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
273	#519	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
274	#518	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
275	C₄×#41	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
276	#456	—	2	2	no	—
277	#454	—	2	2	no	—
278	#454	—	2	2	no	—
279	#454	—	2	2	no	—
280	#421	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
281	#421	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
282	C₂×#104	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
283	#418	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
284	C₂×#101	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#101	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
286	#410	—	2	4	no	—
287	#410	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
288	#410	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
289	#344	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
290	#344	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
291	#339	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
292	H(3,ℤ/4)	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
293	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
294	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
298	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
300	C₂²×C₁₃	—	16	1	no	—
301	C₂²×C₁₃	—	16	1	no	—
302	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₁₃	#525	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₁₃	#535	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
306	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
307	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
308	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
309	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
310	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
311	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
312	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
313	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
314	C₄×C₁₃	#546	1	2	yes	—
315	C₄×C₁₃	#546	1	2	yes	—
316	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
317	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
318	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
319	C₂×#41	—	2	2	no	—
320	C₂×#41	—	2	2	no	—
321	C₂×#41	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×#41	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
323	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
326	#137	—	2	2	no	—
327	#137	—	2	2	no	—
328	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
329	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
330	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
331	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
332	#135	—	4	2	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
334	C₂×D₈	—	2	2	no	—
335	C₂×M₁₆	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
336	C₂×M₁₆	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
337	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
338	C₄⋊Q₈	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
339	#127	—	2	1	no	—
340	#126	—	2	4	no	—
341	#126	—	2	4	no	—
342	#125	—	2	1	no	—
343	#124	—	2	4	no	—
344	#124	—	2	2	no	—
345	#124	—	2	1	no	—
346	#124	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
347	#124	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
348	#124	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
349	#123	—	2	4	no	—
350	#123	—	2	4	no	—
351	#123	—	2	2	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
355	#121	—	2	2	no	—
356	#120	—	2	2	no	—
357	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
358	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
362	C₄×D₄	—	2	4	no	—
363	C₄×D₄	—	2	1	no	—
364	C₄×D₄	—	2	2	no	—
365	C₄×D₄	—	2	2	no	—
366	C₄×D₄	—	2	2	no	—
367	#117	—	2	4	no	—
368	#117	—	2	1	no	—
369	#117	—	2	2	no	—
370	#117	D₄×C₁₃	1	4	yes	—
371	#117	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
372	#117	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
373	#117	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
374	#117	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
379	#104	—	2	2	no	—
380	#104	—	2	2	no	—
381	#104	—	2	4	no	—
382	#104	—	4	2	no	—
383	#102	—	4	2	no	—
384	#101	—	2	2	no	—
385	#101	—	2	2	no	—
386	#99	—	2	4	no	—
387	#99	—	2	4	no	—
388	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
389	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
390	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
391	C₂×C₁₃	—	8	1	no	—
392	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
393	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
394	C₂×C₁₃	#2404	1	1	yes	characteristic
395	C₂⁴	—	2	1	no	—
396	#41	—	2	2	no	—
397	#41	—	2	2	no	—
398	#41	—	2	2	no	—
399	#41	—	2	2	no	—
400	#41	—	2	2	no	—
401	#41	—	2	2	no	—
402	#41	—	4	4	no	—
403	#41	—	4	4	no	—
404	#41	—	4	4	no	—
405	#41	—	4	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
412	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
414	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
415	C₂×Q₈	C₁₃×#41	1	2	yes	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	1	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	1	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
424	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂×D₄	C₁₃×#41	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
434	Q₁₆	—	4	2	no	—
435	SD₁₆	—	4	4	no	—
436	SD₁₆	—	4	2	no	—
437	SD₁₆	—	4	2	no	—
438	D₈	—	4	4	no	—
439	D₈	—	4	2	no	—
440	M₁₆	—	2	2	no	—
441	M₁₆	—	2	2	no	—
442	M₁₆	—	2	2	no	—
443	M₁₆	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
466	C₂²⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
467	C₄²	—	2	2	no	—
468	C₄²	—	2	4	no	—
469	C₄²	—	2	1	no	—
470	C₄²	—	2	1	no	—
471	C₄²	—	2	1	no	—
472	C₄²	—	2	2	no	—
473	C₄²	—	4	2	no	—
474	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
475	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
476	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
477	C₁₃	#23999	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	1	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	4	1	no	—
482	C₂³	—	4	1	no	—
483	C₂³	—	8	2	no	—
484	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
485	Q₈	—	2	4	no	—
486	Q₈	—	2	4	no	—
487	Q₈	—	2	2	no	—
488	Q₈	—	2	2	no	—
489	Q₈	—	2	2	no	—
490	Q₈	—	4	4	no	—
491	Q₈	—	8	2	no	—
492	D₄	—	2	2	no	—
493	D₄	—	2	4	no	—
494	D₄	—	2	2	no	—
495	D₄	—	2	2	no	—
496	D₄	—	4	4	no	—
497	D₄	—	4	2	no	—
498	D₄	—	4	1	no	—
499	D₄	—	4	1	no	—
500	D₄	—	4	2	no	—
501	D₄	—	4	2	no	—
502	D₄	—	8	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	8	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	8	2	no	—
518	C₂×C₄	—	8	4	no	—
519	C₂×C₄	—	8	1	no	—
520	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×C₁₃×#41	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₁₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
525	C₈	—	4	2	no	—
526	C₈	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	4	1	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	4	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	1	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	8	2	no	—
534	C₂²	—	16	1	no	—
535	C₂²	—	16	1	no	—
536	C₂²	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₁₃×#525	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₁₃×#535	1	1	yes	characteristic
539	C₄	—	2	4	no	—
540	C₄	—	4	2	no	—
541	C₄	—	4	1	no	—
542	C₄	—	4	2	no	—
543	C₄	—	4	1	no	—
544	C₄	—	4	2	no	—
545	C₄	—	4	2	no	—
546	C₄	—	4	1	no	—
547	C₄	—	8	2	no	—
548	C₄	C₁₃×#546	1	2	yes	—
549	C₄	C₁₃×#546	1	2	yes	—
550	C₂	—	2	1	no	—
551	C₂	—	2	1	no	—
552	C₂	—	2	1	no	—
553	C₂	—	8	2	no	—
554	C₂	—	8	1	no	—
555	C₂	—	8	2	no	—
556	C₂	C₁₃×#2404	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂×C₁₃	#2404
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₁₃ ◁ C₂²×C₄×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₁₃×#3510	C₂	semidirect
2. C₁₃×#3020	C₂	semidirect
3. C₂×C₁₃×#454	C₂	semidirect
4. C₁₃×#2884	C₂	semidirect
5. C₁₃×#2031	C₂	semidirect
6. C₁₃×#2008	C₂	semidirect
7. C₁₃×#1912	C₂	semidirect
8. C₁₃×#1906	C₂	semidirect
9. C₁₃×#1904	C₂	semidirect
10. C₁₃×#1888	C₂	semidirect
11. C₁₃×#1830	C₂	semidirect
117. #23999	C₁₃	direct (N × H)
200. #3510	C₂×C₁₃	semidirect
201. #3020	C₂×C₁₃	semidirect
202. C₂×#454	C₂×C₁₃	semidirect
203. #2884	C₂×C₁₃	semidirect
204. #2031	C₂×C₁₃	semidirect
205. #2008	C₂×C₁₃	semidirect
206. #1912	C₂×C₁₃	semidirect
207. #1906	C₂×C₁₃	semidirect
208. #1904	C₂×C₁₃	semidirect
209. #1888	C₂×C₁₃	semidirect
210. #1830	C₂×C₁₃	semidirect
477. C₁₃	#23999	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₃×#3510	2
C₁₃×#3020	2
C₂×C₁₃×#454	2
C₁₃×#2884	2
C₁₃×#2031	2
C₁₃×#2008	2
C₁₃×#1912	2
C₁₃×#1906	2
C₁₃×#1904	2
C₁₃×#1888	2
C₁₃×#1830	2
#23999	13

Subgroups — C13×#23999 #15710338

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#23999 #15710338