Subgroups — C₁₃×#24018 #15710357

Order 3328.

1578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₃×#3484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₁₃×#3092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₁₃×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₁₃×#2037	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₁₃×#1896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₁₃×#1856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₃×#1792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₃×#1783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₁₃×#546	—	2	2	no	—
12	C₁₃×#546	—	2	2	no	—
13	D₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
14	D₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
15	C₁₃×#535	C₂²	1	2	yes	—
16	C₁₃×#534	—	2	2	no	—
17	C₁₃×#525	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₁₃×#120	—	2	2	no	—
19	C₁₃×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₁₃×#484	—	2	2	no	—
24	C₁₃×#483	—	2	2	no	—
25	C₁₃×#481	—	2	2	no	—
26	C₁₃×#480	—	2	2	no	—
27	C₁₃×#428	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₁₃×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₁₃×#417	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₁₃×#100	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₁₃×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₁₃×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₁₃×#390	—	2	2	no	—
34	C₁₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
35	C₁₃×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₁₃×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂⁵×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
38	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
39	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
40	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
41	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
50	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
55	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
57	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
58	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
59	C₁₃×#123	—	2	4	no	—
60	C₁₃×#123	—	2	2	no	—
61	C₁₃×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
62	C₁₃×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
63	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
64	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
65	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
66	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
67	C₁₃×#121	D₄	1	2	yes	—
68	C₁₃×#121	D₄	1	2	yes	—
69	C₁₃×#120	—	2	4	no	—
70	C₁₃×#120	—	2	4	no	—
71	C₁₃×#120	—	2	4	no	—
72	C₁₃×#120	—	2	2	no	—
73	C₁₃×#120	—	2	4	no	—
74	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
75	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
76	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
77	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
78	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
89	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₁₃×#107	—	2	4	no	—
93	C₁₃×#106	—	2	4	no	—
94	C₁₃×#104	—	4	4	no	—
95	C₁₃×#103	—	2	4	no	—
96	C₁₃×#102	—	2	4	no	—
97	C₁₃×#100	—	2	4	no	—
98	C₁₃×#100	—	4	2	no	—
99	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
101	#24018	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
102	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
107	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
108	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
109	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
113	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
114	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
115	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
130	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
131	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
132	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
133	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
134	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
135	C₂×D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
136	C₂×D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
137	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×D₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
158	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
159	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
160	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
164	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
175	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
176	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
178	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
179	#3484	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
180	#3092	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
181	C₂×#390	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
182	#2037	C₂×C₁₃	1	4	yes	complemented
183	#1896	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
184	#1856	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
185	#1792	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
186	#1783	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
187	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
204	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
205	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
206	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
208	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
209	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
210	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
211	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
212	C₂³×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₁₃	#123	1	4	yes	—
215	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
217	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
218	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
219	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
220	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
221	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
222	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
223	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
224	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
225	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
226	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
227	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
228	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
244	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
245	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
246	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
247	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
251	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
252	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×D₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
254	#546	—	2	2	no	—
255	#546	—	2	2	no	—
256	D₄²	—	2	2	no	—
257	D₄²	—	2	2	no	—
258	#535	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
259	#534	—	2	2	no	—
260	#525	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
261	C₂×#120	—	2	2	no	—
262	#518	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
264	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
266	#484	—	2	2	no	—
267	#483	—	2	2	no	—
268	#481	—	2	2	no	—
269	#480	—	2	2	no	—
270	#428	C₂²×C₁₃	1	4	yes	complemented
271	C₂×#104	C₂²×C₁₃	1	4	yes	complemented
272	#417	C₂²×C₁₃	1	4	yes	complemented
273	C₂×#100	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
274	C₂×#100	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
275	#407	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
276	#390	—	2	2	no	—
277	#390	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
278	#390	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
279	#339	C₂²×C₁₃	1	4	yes	complemented
280	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
300	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
301	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
302	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
303	C₂²×C₁₃	—	16	4	no	—
304	C₂²×C₁₃	#453	1	2	yes	—
305	C₂²×C₁₃	#455	1	2	yes	—
306	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₁₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₁₃	#534	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
310	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
311	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
312	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
313	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
314	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
315	C₄×C₁₃	#546	1	4	yes	—
316	C₂⁵	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
317	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
318	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
319	C₂×#41	—	2	2	no	—
320	C₂×#41	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
321	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
329	C₂²×D₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
330	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×M₁₆	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
336	#127	—	2	2	no	—
337	#124	—	2	2	no	—
338	#123	—	2	4	no	—
339	#123	—	2	2	no	—
340	C₂²⋊Q₈	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
341	C₂²⋊Q₈	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
342	#121	—	2	4	no	—
343	#121	—	2	4	no	—
344	#121	—	2	2	no	—
345	#121	—	2	2	no	—
346	#121	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
347	#121	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
348	#120	—	2	4	no	—
349	#120	—	2	4	no	—
350	#120	—	2	4	no	—
351	#120	—	2	2	no	—
352	#120	—	2	4	no	—
353	C₄×D₄	—	2	2	no	—
354	C₄×D₄	—	2	2	no	—
355	C₄×D₄	—	2	2	no	—
356	C₄×D₄	—	2	2	no	—
357	#117	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
371	#107	—	2	4	no	—
372	#106	—	2	4	no	—
373	#104	—	4	4	no	—
374	#103	—	2	4	no	—
375	#102	—	2	4	no	—
376	#100	—	2	4	no	—
377	#100	—	4	2	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
381	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
382	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
383	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
384	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
385	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
386	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
387	C₂×C₁₃	#2405	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₁₃	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₁₃	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
390	C₂⁴	—	2	2	no	—
391	C₂⁴	—	2	4	no	—
392	C₂⁴	—	2	2	no	—
393	C₂⁴	—	2	2	no	—
394	C₂⁴	—	4	2	no	—
395	C₂⁴	—	4	4	no	—
396	C₂⁴	—	4	4	no	—
397	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
399	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
400	#41	—	2	4	no	—
401	#41	—	2	4	no	—
402	#41	—	4	8	no	—
403	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	4	8	no	—
418	C₂×D₄	—	4	8	no	—
419	C₂×D₄	—	4	2	no	—
420	C₂×D₄	—	4	8	no	—
421	C₂×D₄	—	4	4	no	—
422	C₂×D₄	—	4	4	no	—
423	C₂×D₄	—	8	4	no	—
424	C₂×D₄	—	8	4	no	—
425	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
426	C₂×D₄	C₁₃×#41	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
445	M₁₆	—	2	4	no	—
446	M₁₆	—	2	4	no	—
447	C₂×C₈	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
452	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
453	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
464	C₄²	—	2	2	no	—
465	C₄²	—	2	4	no	—
466	C₄²	—	4	2	no	—
467	C₁₃	#24018	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	1	no	—
471	C₂³	—	2	1	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	4	4	no	—
479	C₂³	—	4	4	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	16	no	—
485	C₂³	—	4	4	no	—
486	C₂³	—	4	4	no	—
487	C₂³	—	4	4	no	—
488	C₂³	—	8	2	no	—
489	C₂³	—	8	2	no	—
490	C₂³	—	8	8	no	—
491	C₂³	—	8	2	no	—
492	C₂³	—	8	2	no	—
493	C₂³	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
494	C₂³	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
495	C₂³	C₁₃×#123	1	4	yes	—
496	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
497	Q₈	—	2	4	no	—
498	D₄	—	2	8	no	—
499	D₄	—	2	4	no	—
500	D₄	—	4	8	no	—
501	D₄	—	4	8	no	—
502	D₄	—	4	4	no	—
503	D₄	—	4	4	no	—
504	D₄	—	4	2	no	—
505	D₄	—	4	2	no	—
506	D₄	—	4	4	no	—
507	D₄	—	8	4	no	—
508	D₄	—	8	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	8	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	8	2	no	—
525	C₂×C₄	—	8	2	no	—
526	C₂×C₄	—	8	2	no	—
527	C₂×C₄	—	8	2	no	—
528	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×C₁₃×#41	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₁₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
532	C₈	—	4	4	no	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	2	1	no	—
536	C₂²	—	2	1	no	—
537	C₂²	—	2	1	no	—
538	C₂²	—	2	1	no	—
539	C₂²	—	2	1	no	—
540	C₂²	—	2	1	no	—
541	C₂²	—	2	4	no	—
542	C₂²	—	4	4	no	—
543	C₂²	—	4	4	no	—
544	C₂²	—	4	2	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	8	2	no	—
553	C₂²	—	8	8	no	—
554	C₂²	—	8	8	no	—
555	C₂²	—	8	2	no	—
556	C₂²	—	16	4	no	—
557	C₂²	C₁₃×#453	1	2	yes	—
558	C₂²	C₁₃×#455	1	2	yes	—
559	C₂²	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂×C₁₃×#123	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	C₁₃×#534	1	1	yes	characteristic
562	C₄	—	2	2	no	—
563	C₄	—	4	4	no	—
564	C₄	—	4	2	no	—
565	C₄	—	4	2	no	—
566	C₄	—	4	2	no	—
567	C₄	—	8	2	no	—
568	C₄	C₁₃×#546	1	4	yes	—
569	C₂	—	2	1	no	—
570	C₂	—	2	1	no	—
571	C₂	—	2	2	no	—
572	C₂	—	2	2	no	—
573	C₂	—	4	4	no	—
574	C₂	—	8	2	no	—
575	C₂	—	8	2	no	—
576	C₂	C₁₃×#2405	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₂×C₁₃×#453	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂×C₁₃×#455	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃
prime radical	C₁₃×#3484	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₃ ◁ C₂³×C₄×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₁₃×#3092	C₂	semidirect
3. C₂×C₁₃×#390	C₂	semidirect
4. C₁₃×#2037	C₂	semidirect
5. C₁₃×#1896	C₂	semidirect
6. C₁₃×#1856	C₂	semidirect
7. C₁₃×#1792	C₂	semidirect
8. C₁₃×#1783	C₂	semidirect
20. C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	semidirect
27. C₁₃×#428	C₂²	semidirect
28. C₂×C₁₃×#104	C₂²	semidirect
29. C₁₃×#417	C₂²	semidirect
31. C₂×C₁₃×#100	C₂²	semidirect
32. C₁₃×#407	C₂²	semidirect
35. C₁₃×#390	C₂²	semidirect
36. C₁₃×#339	C₂²	semidirect
101. #24018	C₁₃	direct (N × H)
180. #3092	C₂×C₁₃	semidirect
181. C₂×#390	C₂×C₁₃	semidirect
182. #2037	C₂×C₁₃	semidirect
183. #1896	C₂×C₁₃	semidirect
184. #1856	C₂×C₁₃	semidirect
185. #1792	C₂×C₁₃	semidirect
186. #1783	C₂×C₁₃	semidirect
263. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃	semidirect
265. C₂²×C₄²	C₂²×C₁₃	semidirect
270. #428	C₂²×C₁₃	semidirect
271. C₂×#104	C₂²×C₁₃	semidirect
272. #417	C₂²×C₁₃	semidirect
274. C₂×#100	C₂²×C₁₃	semidirect
275. #407	C₂²×C₁₃	semidirect
278. #390	C₂²×C₁₃	semidirect
279. #339	C₂²×C₁₃	semidirect
467. C₁₃	#24018	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₃×#3484	2
C₁₃×#3092	2
C₂×C₁₃×#390	2
C₁₃×#2037	2
C₁₃×#1896	2
C₁₃×#1856	2
C₁₃×#1792	2
C₁₃×#1783	2
#24018	13

Subgroups — C13×#24018 #15710357

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#24018 #15710357