Subgroups — C₁₃×#24048 #15710387

Order 3328.

1492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₁₃×#546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₁₃×#481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₁₃×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₁₃×#2486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₁₃×#2042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₁₃×#2035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₃×#1895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₁₃×#1870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₃×#1864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₁₃×#1788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₃×#1786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₁₃×#546	—	2	4	no	—
16	C₁₃×#546	—	2	4	no	—
17	C₂×C₁₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₁₃×#123	—	2	1	no	—
19	C₂×C₁₃×#123	—	2	1	no	—
20	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₁₃×#121	—	2	1	no	—
22	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₁₃×#120	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₁₃×#481	—	2	4	no	—
29	C₂×C₁₃×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₁₃×#417	—	2	4	no	—
31	C₂×C₁₃×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₁₃×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₁₃×#398	—	2	1	no	—
40	C₁₃×#397	—	2	1	no	—
41	C₁₃×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₁₃×#381	—	2	1	no	—
43	C₁₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
44	C₁₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₁₃×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₁₃×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂⁵×C₁₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
49	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
50	C₂×C₁₃×#41	—	4	2	no	—
51	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
60	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂×C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
73	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
74	C₁₃×#123	—	2	8	no	—
75	C₁₃×#123	—	4	4	no	—
76	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
77	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
78	C₁₃×#121	—	2	8	no	—
79	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
80	C₁₃×#121	D₄	1	4	yes	—
81	C₁₃×#120	—	2	8	no	—
82	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
83	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
84	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
85	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₁₃×#106	—	2	4	no	—
107	C₁₃×#103	—	2	4	no	—
108	C₁₃×#103	—	4	2	no	—
109	C₁₃×#102	—	2	4	no	—
110	C₁₃×#102	—	2	4	no	—
111	C₁₃×#102	—	2	4	no	—
112	C₁₃×#102	—	4	2	no	—
113	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
115	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
116	C₁₃×#95	—	2	1	no	—
117	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
118	#24048	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
119	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
120	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
122	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
123	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
124	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
125	C₂⁴×C₁₃	—	8	2	no	—
126	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
129	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
130	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
131	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
132	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
146	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
147	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
148	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
149	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
150	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
151	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
152	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×D₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₁₃×M₁₆	—	4	4	no	—
180	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
186	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
194	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
195	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
204	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
205	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
206	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
207	C₂×#546	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#481	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
209	C₂×#417	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
210	#2486	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
211	#2042	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
212	#2035	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
213	#1895	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
214	#1870	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
215	#1864	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
216	#1788	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
217	#1786	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
218	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
230	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
231	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
232	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
233	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
236	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
237	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
239	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
240	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
241	C₂³×C₁₃	#120	1	2	yes	—
242	C₂³×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
243	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
245	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
246	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
247	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
248	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
249	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
250	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
251	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
252	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
253	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
254	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
255	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
256	D₄×C₁₃	#123	1	4	yes	complemented
257	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
283	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
284	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
289	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
290	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
291	C₂²×#41	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×D₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
294	#546	—	2	4	no	—
295	#546	—	2	4	no	—
296	C₂×#124	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#123	—	2	1	no	—
298	C₂×#123	—	2	1	no	—
299	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#121	—	2	1	no	—
301	C₂×#121	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#120	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
306	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
307	#481	—	2	4	no	—
308	C₂×#106	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
309	#417	—	2	4	no	—
310	C₂×#103	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
311	C₂×#103	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
312	C₂×#102	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
313	C₂×#102	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
314	C₂×#102	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
315	C₂×#102	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
318	#398	—	2	1	no	—
319	#397	—	2	1	no	—
320	#389	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
321	#381	—	2	1	no	—
322	#380	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
323	#380	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
324	#340	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
325	#336	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
326	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
333	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
336	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₁₃	—	8	16	no	—
345	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
346	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
347	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₁₃	#546	1	2	yes	—
349	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₁₃	#575	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₁₃	#577	1	2	yes	—
352	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
353	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
354	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
355	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
356	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
357	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
358	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
359	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
360	C₄×C₁₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₁₃	#534	1	1	yes	characteristic
362	C₄×C₁₃	#546	1	2	yes	—
363	C₂⁵	—	2	1	no	—
364	C₂×#41	—	2	2	no	—
365	C₂×#41	—	2	4	no	—
366	C₂×#41	—	4	2	no	—
367	C₂×#41	D₄×C₁₃	1	4	yes	—
368	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×D₄	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
385	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
387	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
388	#124	—	2	2	no	—
389	#124	—	2	2	no	—
390	#123	—	2	8	no	—
391	#123	—	4	4	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
394	#121	—	2	8	no	—
395	#121	—	2	2	no	—
396	#121	D₄×C₁₃	1	4	yes	—
397	#120	—	2	8	no	—
398	C₄×D₄	—	2	2	no	—
399	C₄×D₄	—	2	2	no	—
400	C₄×D₄	—	2	2	no	—
401	C₄×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
422	#106	—	2	4	no	—
423	#103	—	2	4	no	—
424	#103	—	4	2	no	—
425	#102	—	2	4	no	—
426	#102	—	2	4	no	—
427	#102	—	2	4	no	—
428	#102	—	4	2	no	—
429	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
431	#95	—	2	2	no	—
432	#95	—	2	1	no	—
433	#95	—	2	2	no	—
434	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
435	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
436	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
437	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
438	C₂×C₁₃	#2405	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₁₃	#3006	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₁₃	#3009	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₁₃	#3306	1	2	yes	—
442	C₂×C₁₃	#3323	1	2	yes	—
443	C₂⁴	—	2	1	no	—
444	C₂⁴	—	2	4	no	—
445	C₂⁴	—	2	1	no	—
446	C₂⁴	—	4	4	no	—
447	C₂⁴	—	4	2	no	—
448	C₂⁴	—	4	2	no	—
449	C₂⁴	—	8	2	no	—
450	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
452	#41	—	2	8	no	—
453	#41	—	4	4	no	—
454	#41	—	4	8	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	4	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	4	no	—
464	C₂×D₄	—	2	1	no	—
465	C₂×D₄	—	2	1	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	4	1	no	—
470	C₂×D₄	—	4	4	no	—
471	C₂×D₄	—	4	8	no	—
472	C₂×D₄	—	4	4	no	—
473	C₂×D₄	—	4	4	no	—
474	C₂×D₄	—	4	4	no	—
475	C₂×D₄	—	8	2	no	—
476	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
477	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
478	C₂×D₄	C₁₃×#41	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
496	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
503	M₁₆	—	4	4	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	2	no	—
507	C₂×C₈	—	2	2	no	—
508	C₂×C₈	—	2	2	no	—
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
519	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₄²	—	2	1	no	—
530	C₄²	—	2	1	no	—
531	C₁₃	#24048	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
532	C₂³	—	2	1	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	4	no	—
537	C₂³	—	2	1	no	—
538	C₂³	—	2	1	no	—
539	C₂³	—	2	1	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	4	8	no	—
544	C₂³	—	4	8	no	—
545	C₂³	—	4	1	no	—
546	C₂³	—	4	1	no	—
547	C₂³	—	4	2	no	—
548	C₂³	—	4	2	no	—
549	C₂³	—	4	1	no	—
550	C₂³	—	4	1	no	—
551	C₂³	—	4	2	no	—
552	C₂³	—	8	8	no	—
553	C₂³	—	8	4	no	—
554	C₂³	—	8	8	no	—
555	C₂³	C₁₃×#120	1	2	yes	—
556	C₂³	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
557	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
558	Q₈	—	2	2	no	—
559	Q₈	—	2	2	no	—
560	Q₈	—	4	2	no	—
561	D₄	—	2	2	no	—
562	D₄	—	2	4	no	—
563	D₄	—	2	4	no	—
564	D₄	—	4	4	no	—
565	D₄	—	4	8	no	—
566	D₄	—	4	8	no	—
567	D₄	—	4	1	no	—
568	D₄	—	4	1	no	—
569	D₄	—	8	4	no	—
570	D₄	C₁₃×#123	1	4	yes	complemented
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	8	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	1	no	—
588	C₂×C₄	—	4	1	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	8	4	no	—
597	C₂×C₄	—	8	4	no	—
598	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂×C₁₃×#41	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₁₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
603	C₈	—	4	2	no	—
604	C₈	—	4	2	no	—
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	2	2	no	—
607	C₂²	—	2	2	no	—
608	C₂²	—	2	4	no	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	4	no	—
611	C₂²	—	4	2	no	—
612	C₂²	—	4	2	no	—
613	C₂²	—	4	1	no	—
614	C₂²	—	4	2	no	—
615	C₂²	—	4	4	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	4	4	no	—
619	C₂²	—	4	1	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	4	2	no	—
623	C₂²	—	8	16	no	—
624	C₂²	—	8	2	no	—
625	C₂²	—	8	2	no	—
626	C₂²	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	C₁₃×#546	1	2	yes	—
628	C₂²	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	C₁₃×#575	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	C₁₃×#577	1	2	yes	—
631	C₄	—	2	2	no	—
632	C₄	—	4	1	no	—
633	C₄	—	4	1	no	—
634	C₄	—	4	2	no	—
635	C₄	—	4	1	no	—
636	C₄	—	4	2	no	—
637	C₄	—	8	2	no	—
638	C₄	—	8	2	no	—
639	C₄	C₂×C₁₃×#123	1	1	yes	characteristic
640	C₄	C₁₃×#534	1	1	yes	characteristic
641	C₄	C₁₃×#546	1	2	yes	—
642	C₂	—	4	2	no	—
643	C₂	—	4	2	no	—
644	C₂	—	4	4	no	—
645	C₂	—	8	2	no	—
646	C₂	C₁₃×#2405	1	1	yes	characteristic
647	C₂	C₁₃×#3006	1	1	yes	characteristic
648	C₂	C₁₃×#3009	1	1	yes	characteristic
649	C₂	C₁₃×#3306	1	2	yes	—
650	C₂	C₁₃×#3323	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃
prime radical	C₂×C₁₃×#546	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₃ ◁ C₂×C₄×D₄×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₁₃×#481	C₂	semidirect
3. C₂×C₁₃×#417	C₂	semidirect
4. C₁₃×#2486	C₂	semidirect
5. C₁₃×#2042	C₂	semidirect
6. C₁₃×#2035	C₂	semidirect
7. C₁₃×#1895	C₂	semidirect
8. C₁₃×#1870	C₂	semidirect
9. C₁₃×#1864	C₂	semidirect
10. C₁₃×#1788	C₂	semidirect
11. C₁₃×#1786	C₂	semidirect
14. C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
29. C₂×C₁₃×#106	C₂²	semidirect
31. C₂×C₁₃×#103	C₂²	semidirect
32. C₂×C₁₃×#103	C₂²	semidirect
38. C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
41. C₁₃×#389	C₂²	semidirect
44. C₁₃×#380	C₂²	semidirect
45. C₁₃×#340	C₂²	semidirect
46. C₁₃×#336	C₂²	semidirect
118. #24048	C₁₃	direct (N × H)
208. C₂×#481	C₂×C₁₃	semidirect
209. C₂×#417	C₂×C₁₃	semidirect
210. #2486	C₂×C₁₃	semidirect
211. #2042	C₂×C₁₃	semidirect
212. #2035	C₂×C₁₃	semidirect
213. #1895	C₂×C₁₃	semidirect
214. #1870	C₂×C₁₃	semidirect
215. #1864	C₂×C₁₃	semidirect
216. #1788	C₂×C₁₃	semidirect
217. #1786	C₂×C₁₃	semidirect
256. D₄×C₁₃	#123	semidirect
293. C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₃	semidirect
305. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃	semidirect
308. C₂×#106	C₂²×C₁₃	semidirect
310. C₂×#103	C₂²×C₁₃	semidirect
311. C₂×#103	C₂²×C₁₃	semidirect
317. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃	semidirect
320. #389	C₂²×C₁₃	semidirect
323. #380	C₂²×C₁₃	semidirect
324. #340	C₂²×C₁₃	semidirect
325. #336	C₂²×C₁₃	semidirect
531. C₁₃	#24048	direct (N × H)
570. D₄	C₁₃×#123	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₁₃×#546	2
C₂×C₁₃×#481	2
C₂×C₁₃×#417	2
C₁₃×#2486	2
C₁₃×#2042	2
C₁₃×#2035	2
C₁₃×#1895	2
C₁₃×#1870	2
C₁₃×#1864	2
C₁₃×#1788	2
C₁₃×#1786	2
#24048	13

Subgroups — C13×#24048 #15710387

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#24048 #15710387