Subgroups — C₁₃×#24088 #15710427

Order 3328.

1354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₁₃×#547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₁₃×#480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₁₃×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₁₃×#2486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₁₃×#2057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₁₃×#2033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₃×#1893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₁₃×#1869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₃×#1862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₁₃×#1852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₃×#1823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
13	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₁₃×#547	—	2	4	no	—
15	C₁₃×#547	—	2	4	no	—
16	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₃×#123	—	2	1	no	—
18	C₂×C₁₃×#123	—	2	1	no	—
19	C₂×C₁₃×#123	—	2	1	no	—
20	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
21	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₃×#480	—	2	4	no	—
29	C₂×C₁₃×#107	—	2	4	no	—
30	C₂×C₁₃×#107	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₁₃×#107	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₁₃×#107	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₃×#398	—	2	1	no	—
38	C₁₃×#397	—	2	1	no	—
39	C₁₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
40	C₁₃×#381	—	2	1	no	—
41	C₁₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
42	C₁₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₁₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
45	C₁₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
46	C₁₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₁₃×#41	—	2	8	no	—
48	C₂×C₁₃×#41	—	4	4	no	—
49	C₂×C₁₃×#41	—	4	4	no	—
50	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
67	C₁₃×#123	—	2	8	no	—
68	C₁₃×#123	—	2	8	no	—
69	C₁₃×#123	—	4	4	no	—
70	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
71	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
72	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
73	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
74	C₁₃×#121	D₄	1	4	yes	—
75	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
76	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
77	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
78	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₁₃×#107	—	2	4	no	—
105	C₁₃×#107	—	2	4	no	—
106	C₁₃×#107	—	2	4	no	—
107	C₁₃×#102	—	2	4	no	—
108	C₁₃×#102	—	2	4	no	—
109	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
111	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
112	C₁₃×#95	—	2	1	no	—
113	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
114	#24088	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
115	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
116	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₁₃×#41	—	4	32	no	—
119	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
122	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
130	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
131	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
132	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
133	C₂×D₄×C₁₃	D₈	1	4	yes	—
134	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
166	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	4	yes	complemented
172	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
194	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
195	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
196	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
197	C₂×#547	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#480	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
199	C₂²×#107	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
200	#2486	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
201	#2057	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
202	#2033	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
203	#1893	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
204	#1869	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
205	#1862	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
206	#1852	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
207	#1823	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
208	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
217	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
218	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₁₃	#120	1	2	yes	—
220	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
221	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
222	C₂³×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
223	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
225	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
226	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
227	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
228	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
229	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
230	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
263	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
269	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
270	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
271	C₂²×#41	—	2	1	no	—
272	C₂³×C₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
273	#547	—	2	4	no	—
274	#547	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#123	—	2	1	no	—
277	C₂×#123	—	2	1	no	—
278	C₂×#123	—	2	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
280	C₂×#121	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#121	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
287	#480	—	2	4	no	—
288	C₂×#107	—	2	4	no	—
289	C₂×#107	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
290	C₂×#107	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
291	C₂×#107	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
292	C₂×#102	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
293	C₂×#102	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
296	#398	—	2	1	no	—
297	#397	—	2	1	no	—
298	#389	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
299	#381	—	2	1	no	—
300	#380	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
301	#380	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
302	#340	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
303	#340	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
304	#340	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
305	#336	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
306	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
314	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
319	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
320	C₂²×C₁₃	#447	1	4	yes	—
321	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₁₃	#547	1	2	yes	—
323	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₁₃	#578	1	2	yes	—
326	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
327	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
328	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
329	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
330	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
331	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
332	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
333	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
334	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
335	C₄×C₁₃	#525	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₁₃	#536	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₁₃	#547	1	2	yes	—
338	C₂×#41	—	2	8	no	—
339	C₂×#41	—	4	4	no	—
340	C₂×#41	—	4	4	no	—
341	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×D₄	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
355	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
356	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
358	#123	—	2	8	no	—
359	#123	—	2	8	no	—
360	#123	—	4	4	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
362	#121	—	2	2	no	—
363	#121	—	2	2	no	—
364	#121	—	2	2	no	—
365	#121	D₄×C₁₃	1	4	yes	—
366	C₄×D₄	—	2	2	no	—
367	C₄×D₄	—	2	2	no	—
368	C₄×D₄	—	2	2	no	—
369	C₄×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₃	1	4	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
395	#107	—	2	4	no	—
396	#107	—	2	4	no	—
397	#107	—	2	4	no	—
398	#102	—	2	4	no	—
399	#102	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
402	#95	—	2	2	no	—
403	#95	—	2	1	no	—
404	#95	—	2	2	no	—
405	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
406	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
407	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
408	C₂×C₁₃	#2406	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₁₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₁₃	#3011	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₁₃	#3334	1	2	yes	—
412	C₂×C₁₃	#3343	1	2	yes	—
413	C₂⁴	—	2	1	no	—
414	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
416	#41	—	4	32	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	1	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	4	2	no	—
428	C₂×D₄	—	4	2	no	—
429	C₂×D₄	—	4	2	no	—
430	C₂×D₄	—	4	2	no	—
431	C₂×D₄	C₁₃×D₈	1	4	yes	—
432	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₈	—	2	8	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	C₁₃×#41	1	4	yes	complemented
470	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
483	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
484	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
485	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
493	C₄²	—	2	1	no	—
494	C₄²	—	2	1	no	—
495	C₁₃	#24088	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	1	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	1	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	—	4	1	no	—
505	C₂³	—	4	1	no	—
506	C₂³	—	4	2	no	—
507	C₂³	C₁₃×#120	1	2	yes	—
508	C₂³	C₂×C₁₃×D₈	1	2	yes	—
509	C₂³	C₂×C₁₃×D₈	1	2	yes	—
510	C₂³	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
511	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
512	Q₈	—	4	8	no	—
513	D₄	—	2	8	no	—
514	D₄	—	2	4	no	—
515	D₄	—	4	8	no	—
516	D₄	—	4	8	no	—
517	D₄	—	4	1	no	—
518	D₄	—	4	1	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	8	no	—
533	C₂×C₄	—	4	8	no	—
534	C₂×C₄	—	4	8	no	—
535	C₂×C₄	—	4	1	no	—
536	C₂×C₄	—	4	1	no	—
537	C₂×C₄	—	4	1	no	—
538	C₂×C₄	—	4	1	no	—
539	C₂×C₄	—	4	1	no	—
540	C₂×C₄	—	4	1	no	—
541	C₂×C₄	—	4	1	no	—
542	C₂×C₄	—	4	1	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	8	4	no	—
551	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×C₁₃×D₈	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂×C₁₃×#41	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₁₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
557	C₈	—	2	4	no	—
558	C₈	—	4	2	no	—
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	2	4	no	—
561	C₂²	—	2	4	no	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	2	4	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	4	1	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	4	1	no	—
568	C₂²	—	4	2	no	—
569	C₂²	—	4	2	no	—
570	C₂²	—	4	2	no	—
571	C₂²	—	8	2	no	—
572	C₂²	—	8	2	no	—
573	C₂²	C₁₃×#447	1	4	yes	—
574	C₂²	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	C₁₃×#547	1	2	yes	—
576	C₂²	C₂²×C₁₃×D₈	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	C₁₃×#578	1	2	yes	—
579	C₄	—	2	2	no	—
580	C₄	—	2	2	no	—
581	C₄	—	4	1	no	—
582	C₄	—	4	1	no	—
583	C₄	—	4	2	no	—
584	C₄	—	4	2	no	—
585	C₄	—	4	2	no	—
586	C₄	—	8	2	no	—
587	C₄	—	8	2	no	—
588	C₄	C₁₃×#525	1	1	yes	characteristic
589	C₄	C₁₃×#536	1	1	yes	characteristic
590	C₄	C₁₃×#547	1	2	yes	—
591	C₂	—	2	4	no	—
592	C₂	—	4	2	no	—
593	C₂	—	8	2	no	—
594	C₂	C₁₃×#2406	1	1	yes	characteristic
595	C₂	C₂×C₁₃×#447	1	1	yes	characteristic
596	C₂	C₁₃×#3011	1	1	yes	characteristic
597	C₂	C₁₃×#3334	1	2	yes	—
598	C₂	C₁₃×#3343	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃
prime radical	C₂×C₁₃×#547	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₃ ◁ C₂×C₄×D₄×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₁₃×#480	C₂	semidirect
3. C₂²×C₁₃×#107	C₂	semidirect
4. C₁₃×#2486	C₂	semidirect
5. C₁₃×#2057	C₂	semidirect
6. C₁₃×#2033	C₂	semidirect
7. C₁₃×#1893	C₂	semidirect
8. C₁₃×#1869	C₂	semidirect
9. C₁₃×#1862	C₂	semidirect
10. C₁₃×#1852	C₂	semidirect
11. C₁₃×#1823	C₂	semidirect
114. #24088	C₁₃	direct (N × H)
171. C₂×C₈×C₁₃	#41	semidirect
198. C₂×#480	C₂×C₁₃	semidirect
199. C₂²×#107	C₂×C₁₃	semidirect
200. #2486	C₂×C₁₃	semidirect
201. #2057	C₂×C₁₃	semidirect
202. #2033	C₂×C₁₃	semidirect
203. #1893	C₂×C₁₃	semidirect
204. #1869	C₂×C₁₃	semidirect
205. #1862	C₂×C₁₃	semidirect
206. #1852	C₂×C₁₃	semidirect
207. #1823	C₂×C₁₃	semidirect
469. C₂×C₈	C₁₃×#41	semidirect
495. C₁₃	#24088	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₁₃×#547	2
C₂×C₁₃×#480	2
C₂²×C₁₃×#107	2
C₁₃×#2486	2
C₁₃×#2057	2
C₁₃×#2033	2
C₁₃×#1893	2
C₁₃×#1869	2
C₁₃×#1862	2
C₁₃×#1852	2
C₁₃×#1823	2
#24088	13

Subgroups — C13×#24088 #15710427

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#24088 #15710427