Subgroups — C₁₃×#24180 #15710519

Order 3328.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₃×#3506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₁₃×#3077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₁₃×#3036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₁₃×#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₁₃×#2037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₁₃×#2002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₃×#1995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₁₃×#1963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₃×#1883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₁₃×#1860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₃×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₁₃×#559	—	2	2	no	—
14	C₁₃×#556	—	2	1	no	—
15	C₁₃×#555	—	2	1	no	—
16	C₁₃×#553	—	2	2	no	—
17	C₁₃×#550	—	2	1	no	—
18	C₁₃×#547	—	2	1	no	—
19	C₁₃×#538	—	2	2	no	—
20	C₁₃×#535	C₂²	1	2	yes	—
21	C₁₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₁₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₁₃×#525	—	2	2	no	—
25	C₁₃×#520	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₃×#478	—	2	2	no	—
29	C₁₃×#476	—	2	1	no	—
30	C₁₃×#474	—	2	1	no	—
31	C₁₃×#463	—	2	2	no	—
32	C₁₃×#461	—	2	1	no	—
33	C₁₃×#459	—	2	1	no	—
34	C₁₃×#428	C₂²	1	2	yes	—
35	C₁₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₁₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₁₃×#104	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₁₃×#104	C₂²	1	2	yes	—
39	C₁₃×#418	C₂²	1	2	yes	—
40	C₁₃×#417	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₁₃×#100	C₂²	1	2	yes	—
42	C₁₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₁₃×#386	—	2	2	no	—
45	C₁₃×#386	—	2	2	no	—
46	C₁₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₁₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₁₃×#343	C₂²	1	2	yes	—
49	C₁₃×#339	C₂²	1	2	yes	—
50	C₁₃×#339	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
52	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
58	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
59	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
60	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂×C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
68	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
69	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
70	C₁₃×#127	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₁₃×#126	—	2	4	no	—
72	C₁₃×#125	D₄	1	2	yes	complemented
73	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
74	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
75	C₁₃×#124	D₄	1	2	yes	complemented
76	C₁₃×#123	—	2	4	no	—
77	C₁₃×#123	—	2	4	no	—
78	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
80	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
81	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
82	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
83	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
84	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
85	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
86	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
87	C₁₃×#120	—	2	4	no	—
88	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
89	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
90	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
91	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
92	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
93	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
94	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
95	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
96	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
97	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
98	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
99	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
100	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
101	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
102	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
103	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
104	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
105	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
106	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₁₃×#107	—	2	2	no	—
118	C₁₃×#106	—	2	2	no	—
119	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
120	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₁₃×#104	—	2	4	no	—
124	C₁₃×#104	—	4	2	no	—
125	C₁₃×#103	—	2	2	no	—
126	C₁₃×#102	—	2	2	no	—
127	C₁₃×#102	—	2	2	no	—
128	C₁₃×#102	—	2	2	no	—
129	C₁₃×#100	—	4	2	no	—
130	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
131	C₁₃×#95	—	2	1	no	—
132	C₁₃×#95	—	2	1	no	—
133	#24180	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
134	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
135	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
137	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
138	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
139	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
140	C₁₃×#41	—	8	4	no	—
141	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
148	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
156	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
157	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
162	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
163	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×D₄×C₁₃	#41	1	2	yes	complemented
165	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₁₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
181	C₁₃×D₈	—	4	4	no	—
182	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
183	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
184	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
185	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
188	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
210	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
211	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
212	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
213	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
214	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
215	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
216	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
217	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
218	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄²×C₁₃	#41	1	2	yes	complemented
223	#3506	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
224	#3077	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
225	#3036	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
226	#2328	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
227	#2037	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
228	#2002	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
229	#1995	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
230	#1963	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
231	#1883	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
232	#1860	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
233	#1800	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
234	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
244	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
245	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
247	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
248	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
249	Q₈×C₁₃	—	8	1	no	—
250	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
251	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
252	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
253	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
254	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
255	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
256	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
257	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
258	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
259	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
260	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
261	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
262	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
263	D₄×C₁₃	—	8	1	no	—
264	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
265	D₄×C₁₃	—	8	8	no	—
266	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
267	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
286	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
287	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
288	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
289	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
300	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
301	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
302	#559	—	2	2	no	—
303	#556	—	2	1	no	—
304	#555	—	2	1	no	—
305	#553	—	2	2	no	—
306	#550	—	2	1	no	—
307	#547	—	2	1	no	—
308	#538	—	2	2	no	—
309	#535	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
310	#533	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
311	#532	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×#127	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
313	#525	—	2	2	no	—
314	#520	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
317	#478	—	2	2	no	—
318	#476	—	2	1	no	—
319	#474	—	2	1	no	—
320	#463	—	2	2	no	—
321	#461	—	2	1	no	—
322	#459	—	2	1	no	—
323	#428	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
324	#423	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
325	#423	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×#104	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
327	C₂×#104	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
328	#418	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
329	#417	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
330	C₂×#100	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
331	#390	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
332	#390	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
333	#386	—	2	2	no	—
334	#386	—	2	2	no	—
335	#382	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
336	#376	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
337	#343	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
338	#339	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
339	#339	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
340	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
352	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
353	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
354	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
355	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₁₃	#525	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₁₃	#537	1	1	yes	characteristic
358	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
359	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
360	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
361	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
362	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
363	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
364	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
365	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
366	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
367	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
368	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
369	C₄×C₁₃	#546	1	1	yes	characteristic
370	C₄×C₁₃	#547	1	1	yes	characteristic
371	C₄×C₁₃	#548	1	1	yes	characteristic
372	C₄×C₁₃	#550	1	1	yes	characteristic
373	C₂×#41	—	2	2	no	—
374	C₂×#41	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
375	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂³×C₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
380	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
381	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
383	C₂×D₈	—	2	2	no	—
384	C₂×M₁₆	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
385	C₂×M₁₆	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
386	C₄⋊Q₈	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
387	C₄⋊Q₈	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
388	C₄⋊Q₈	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
389	#127	—	2	2	no	—
390	#127	—	2	2	no	—
391	#127	—	2	2	no	—
392	#127	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
393	#126	—	2	4	no	—
394	#125	D₄×C₁₃	1	2	yes	complemented
395	#124	—	2	4	no	—
396	#124	—	2	2	no	—
397	#124	D₄×C₁₃	1	2	yes	complemented
398	#123	—	2	4	no	—
399	#123	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
403	#121	—	2	2	no	—
404	#121	—	2	4	no	—
405	#121	—	2	1	no	—
406	#121	—	2	1	no	—
407	#121	—	2	2	no	—
408	#121	—	2	2	no	—
409	#120	—	2	4	no	—
410	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
412	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
413	C₄×D₄	—	2	4	no	—
414	C₄×D₄	—	2	2	no	—
415	C₄×D₄	—	2	4	no	—
416	C₄×D₄	—	2	1	no	—
417	C₄×D₄	—	2	1	no	—
418	C₄×D₄	—	2	1	no	—
419	C₄×D₄	—	2	1	no	—
420	C₄×D₄	—	2	1	no	—
421	C₄×D₄	—	2	1	no	—
422	C₄×D₄	—	2	1	no	—
423	C₄×D₄	—	2	1	no	—
424	C₄×D₄	—	2	1	no	—
425	C₄×D₄	—	2	1	no	—
426	#117	—	2	2	no	—
427	#117	—	2	2	no	—
428	#117	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
436	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
439	#107	—	2	2	no	—
440	#106	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
442	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
443	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
444	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
445	#104	—	2	4	no	—
446	#104	—	4	2	no	—
447	#103	—	2	2	no	—
448	#102	—	2	2	no	—
449	#102	—	2	2	no	—
450	#102	—	2	2	no	—
451	#100	—	4	2	no	—
452	#95	—	2	1	no	—
453	#95	—	2	1	no	—
454	#95	—	2	2	no	—
455	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
456	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
457	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
458	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
459	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
460	C₂×C₁₃	#2407	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₁₃	#3019	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₁₃	#3021	1	1	yes	characteristic
463	C₂⁴	—	2	1	no	—
464	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
465	#41	—	2	2	no	—
466	#41	—	2	2	no	—
467	#41	—	2	2	no	—
468	#41	—	2	2	no	—
469	#41	—	8	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
472	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	2	4	no	—
476	C₂×D₄	—	2	8	no	—
477	C₂×D₄	—	2	1	no	—
478	C₂×D₄	—	2	1	no	—
479	C₂×D₄	—	2	1	no	—
480	C₂×D₄	—	2	1	no	—
481	C₂×D₄	—	2	1	no	—
482	C₂×D₄	—	2	1	no	—
483	C₂×D₄	—	2	1	no	—
484	C₂×D₄	—	2	1	no	—
485	C₂×D₄	—	2	1	no	—
486	C₂×D₄	—	2	1	no	—
487	C₂×D₄	—	2	1	no	—
488	C₂×D₄	—	2	1	no	—
489	C₂×D₄	—	2	1	no	—
490	C₂×D₄	—	8	2	no	—
491	C₂×D₄	—	8	2	no	—
492	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
493	C₂×D₄	C₁₃×#41	1	2	yes	complemented
494	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
505	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
509	SD₁₆	—	4	4	no	—
510	D₈	—	4	4	no	—
511	M₁₆	—	2	2	no	—
512	M₁₆	—	2	2	no	—
513	M₁₆	—	2	2	no	—
514	M₁₆	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
528	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
529	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
542	C₄²	—	2	4	no	—
543	C₄²	—	2	2	no	—
544	C₄²	—	2	1	no	—
545	C₄²	—	2	1	no	—
546	C₄²	—	2	1	no	—
547	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
548	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
549	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
550	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
551	C₄²	C₁₃×#41	1	2	yes	complemented
552	C₁₃	#24180	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	4	2	no	—
559	C₂³	—	4	2	no	—
560	C₂³	—	4	2	no	—
561	C₂³	—	4	2	no	—
562	C₂³	—	4	1	no	—
563	C₂³	—	4	1	no	—
564	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
565	Q₈	—	2	2	no	—
566	Q₈	—	2	2	no	—
567	Q₈	—	4	2	no	—
568	Q₈	—	8	1	no	—
569	D₄	—	2	2	no	—
570	D₄	—	2	2	no	—
571	D₄	—	2	2	no	—
572	D₄	—	2	2	no	—
573	D₄	—	4	2	no	—
574	D₄	—	4	2	no	—
575	D₄	—	4	2	no	—
576	D₄	—	4	1	no	—
577	D₄	—	4	1	no	—
578	D₄	—	4	1	no	—
579	D₄	—	4	1	no	—
580	D₄	—	4	1	no	—
581	D₄	—	4	1	no	—
582	D₄	—	8	1	no	—
583	D₄	—	8	8	no	—
584	D₄	—	8	4	no	—
585	D₄	—	8	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	1	no	—
592	C₂×C₄	—	4	1	no	—
593	C₂×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂×C₄	—	4	1	no	—
595	C₂×C₄	—	4	1	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	1	no	—
600	C₂×C₄	—	4	1	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	1	no	—
603	C₂×C₄	—	4	1	no	—
604	C₂×C₄	—	8	2	no	—
605	C₂×C₄	—	8	2	no	—
606	C₂×C₄	—	8	2	no	—
607	C₂×C₄	—	8	4	no	—
608	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂×C₁₃×#41	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂×C₁₃×#41	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₁₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₁₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
618	C₈	—	4	2	no	—
619	C₈	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	2	1	no	—
621	C₂²	—	2	1	no	—
622	C₂²	—	4	4	no	—
623	C₂²	—	4	4	no	—
624	C₂²	—	4	2	no	—
625	C₂²	—	4	2	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	8	2	no	—
632	C₂²	—	8	2	no	—
633	C₂²	—	8	1	no	—
634	C₂²	—	8	1	no	—
635	C₂²	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	C₁₃×#525	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	C₁₃×#537	1	1	yes	characteristic
638	C₄	—	2	1	no	—
639	C₄	—	2	1	no	—
640	C₄	—	2	1	no	—
641	C₄	—	2	1	no	—
642	C₄	—	4	2	no	—
643	C₄	—	4	2	no	—
644	C₄	—	4	2	no	—
645	C₄	—	4	2	no	—
646	C₄	—	4	2	no	—
647	C₄	—	8	1	no	—
648	C₄	—	8	1	no	—
649	C₄	C₁₃×#546	1	1	yes	characteristic
650	C₄	C₁₃×#547	1	1	yes	characteristic
651	C₄	C₁₃×#548	1	1	yes	characteristic
652	C₄	C₁₃×#550	1	1	yes	characteristic
653	C₂	—	2	1	no	—
654	C₂	—	2	1	no	—
655	C₂	—	8	2	no	—
656	C₂	—	8	2	no	—
657	C₂	—	8	2	no	—
658	C₂	C₁₃×#2407	1	1	yes	characteristic
659	C₂	C₁₃×#3019	1	1	yes	characteristic
660	C₂	C₁₃×#3021	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₃ ◁ C₂×C₄²×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₁₃×#3506	C₂	semidirect
2. C₁₃×#3077	C₂	semidirect
3. C₁₃×#3036	C₂	semidirect
4. C₁₃×#2328	C₂	semidirect
5. C₁₃×#2037	C₂	semidirect
6. C₁₃×#2002	C₂	semidirect
7. C₁₃×#1995	C₂	semidirect
8. C₁₃×#1963	C₂	semidirect
9. C₁₃×#1883	C₂	semidirect
10. C₁₃×#1860	C₂	semidirect
11. C₁₃×#1800	C₂	semidirect
64. C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
65. C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
66. C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
70. C₁₃×#127	D₄	semidirect
72. C₁₃×#125	D₄	semidirect
75. C₁₃×#124	D₄	semidirect
133. #24180	C₁₃	direct (N × H)
164. C₂×D₄×C₁₃	#41	semidirect
222. C₄²×C₁₃	#41	semidirect
223. #3506	C₂×C₁₃	semidirect
224. #3077	C₂×C₁₃	semidirect
225. #3036	C₂×C₁₃	semidirect
226. #2328	C₂×C₁₃	semidirect
227. #2037	C₂×C₁₃	semidirect
228. #2002	C₂×C₁₃	semidirect
229. #1995	C₂×C₁₃	semidirect
230. #1963	C₂×C₁₃	semidirect
231. #1883	C₂×C₁₃	semidirect
232. #1860	C₂×C₁₃	semidirect
233. #1800	C₂×C₁₃	semidirect
386. C₄⋊Q₈	D₄×C₁₃	semidirect
387. C₄⋊Q₈	D₄×C₁₃	semidirect
388. C₄⋊Q₈	D₄×C₁₃	semidirect
392. #127	D₄×C₁₃	semidirect
394. #125	D₄×C₁₃	semidirect
397. #124	D₄×C₁₃	semidirect
493. C₂×D₄	C₁₃×#41	semidirect
551. C₄²	C₁₃×#41	semidirect
552. C₁₃	#24180	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₃×#3506	2
C₁₃×#3077	2
C₁₃×#3036	2
C₁₃×#2328	2
C₁₃×#2037	2
C₁₃×#2002	2
C₁₃×#1995	2
C₁₃×#1963	2
C₁₃×#1883	2
C₁₃×#1860	2
C₁₃×#1800	2
#24180	13

Subgroups — C13×#24180 #15710519

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#24180 #15710519