Subgroups — C₁₃×#24312 #15710651

Order 3328.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₃×#3501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₁₃×#3077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×C₁₃×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₁₃×#2060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₃×#2027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₁₃×#1994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₃×#1887	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₁₃×#1856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₃×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₁₃×#554	—	2	2	no	—
11	C₁₃×#554	—	2	4	no	—
12	D₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
13	C₁₃×#544	C₂²	1	2	yes	—
14	C₁₃×#543	—	2	2	no	—
15	C₁₃×#533	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
18	C₁₃×#518	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₁₃×#478	—	2	4	no	—
23	C₁₃×#476	—	2	2	no	—
24	C₁₃×#474	—	2	2	no	—
25	C₁₃×#428	C₂²	1	4	yes	—
26	C₁₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
27	C₁₃×#418	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₁₃×#100	C₂²	1	2	yes	—
29	C₁₃×#390	—	2	2	no	—
30	C₁₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₁₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₁₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄³×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₃×#343	C₂²	1	2	yes	—
35	C₁₃×#339	C₂²	1	4	yes	—
36	C₁₃×#339	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
44	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
45	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
46	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
47	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
48	C₁₃×#127	Q₈	1	4	yes	complemented
49	C₁₃×#125	—	2	4	no	—
50	C₁₃×#125	D₄	1	4	yes	complemented
51	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
52	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
53	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
54	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
55	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
57	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
59	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
60	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
61	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
62	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
63	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
64	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
65	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
66	C₄×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
67	C₁₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₁₃×#107	—	2	4	no	—
84	C₁₃×#106	—	2	4	no	—
85	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₁₃×#102	—	2	4	no	—
88	C₁₃×#102	—	2	4	no	—
89	C₁₃×#100	—	2	4	no	—
90	#24312	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
91	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
92	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
94	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₁₃	—	8	4	no	—
97	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
98	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
101	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
104	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
105	C₂×D₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂×D₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
107	C₂×D₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
124	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
125	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
126	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
135	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
141	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
142	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
143	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
144	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
145	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
146	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
148	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
151	#3501	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
152	#3077	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
153	C₄×#127	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
154	#2060	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
155	#2027	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
156	#1994	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
157	#1887	C₂×C₁₃	1	2	yes	—
158	#1856	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
159	#1800	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
160	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
168	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
169	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
170	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
172	Q₈×C₁₃	—	8	2	no	—
173	Q₈×C₁₃	—	8	4	no	—
174	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
175	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
176	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
177	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
178	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
195	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
196	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
197	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
198	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
199	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
206	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
207	#554	—	2	2	no	—
208	#554	—	2	4	no	—
209	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
210	#544	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
211	#543	—	2	2	no	—
212	#533	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
213	C₂×#127	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
215	#518	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
219	#478	—	2	4	no	—
220	#476	—	2	2	no	—
221	#474	—	2	2	no	—
222	#428	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
223	#423	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
224	#418	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
225	C₂×#100	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
226	#390	—	2	2	no	—
227	#390	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
228	#390	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
229	#384	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
230	C₄³	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
231	#343	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
232	#339	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
233	#339	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
234	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
243	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
244	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
245	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
246	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₁₃	#536	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
250	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
251	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
252	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
253	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
254	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
255	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
256	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
257	C₄×C₁₃	#453	1	2	yes	—
258	C₄×C₁₃	#548	1	2	yes	—
259	C₄×C₁₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
260	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂³×C₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
266	C₂×M₁₆	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
267	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
268	C₄⋊Q₈	D₄×C₁₃	1	2	yes	complemented
269	C₄⋊Q₈	D₄×C₁₃	1	2	yes	complemented
270	#127	—	2	2	no	—
271	#127	Q₈×C₁₃	1	4	yes	complemented
272	#125	—	2	4	no	—
273	#125	D₄×C₁₃	1	4	yes	complemented
274	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
281	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₄×D₄	—	2	4	no	—
284	C₄×D₄	—	2	4	no	—
285	C₄×D₄	—	2	2	no	—
286	C₄×D₄	—	2	2	no	—
287	C₄×D₄	—	2	2	no	—
288	C₄×D₄	—	2	2	no	—
289	C₄×D₄	—	4	8	no	—
290	#117	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
306	#107	—	2	4	no	—
307	#106	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
310	#102	—	2	4	no	—
311	#102	—	2	4	no	—
312	#100	—	2	4	no	—
313	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
314	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
315	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
316	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
317	C₂×C₁₃	#2409	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₁₃	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₁₃	#3018	1	1	yes	characteristic
320	C₂⁴	—	2	1	no	—
321	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
322	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	8	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄	—	2	1	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	4	4	no	—
333	C₂×D₄	—	4	4	no	—
334	C₂×D₄	C₂×Q₈×C₁₃	1	2	yes	—
335	C₂×D₄	C₂×Q₈×C₁₃	1	2	yes	complemented
336	C₂×D₄	C₁₃×#41	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
352	M₁₆	—	2	4	no	—
353	M₁₆	—	2	4	no	—
354	C₂×C₈	—	2	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
364	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
365	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
372	C₄²	—	2	4	no	—
373	C₄²	—	2	4	no	—
374	C₄²	—	2	1	no	—
375	C₄²	—	2	2	no	—
376	C₄²	—	4	2	no	—
377	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
378	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
379	C₄²	C₂×Q₈×C₁₃	1	2	yes	complemented
380	C₁₃	#24312	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	4	2	no	—
385	C₂³	—	4	2	no	—
386	C₂³	—	4	2	no	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	4	1	no	—
389	C₂³	—	4	1	no	—
390	C₂³	C₁₃×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
391	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
392	Q₈	—	4	4	no	—
393	Q₈	—	8	2	no	—
394	Q₈	—	8	4	no	—
395	D₄	—	2	4	no	—
396	D₄	—	2	4	no	—
397	D₄	—	2	4	no	—
398	D₄	—	4	16	no	—
399	D₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	1	no	—
409	C₂×C₄	—	4	1	no	—
410	C₂×C₄	—	4	1	no	—
411	C₂×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄	—	8	2	no	—
416	C₂×C₄	—	8	2	no	—
417	C₂×C₄	—	8	4	no	—
418	C₂×C₄	—	8	4	no	—
419	C₂×C₄	—	8	2	no	—
420	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂²×Q₈×C₁₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×C₁₃×#41	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₁₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
427	C₈	—	4	4	no	—
428	C₂²	—	2	1	no	—
429	C₂²	—	2	1	no	—
430	C₂²	—	2	4	no	—
431	C₂²	—	4	4	no	—
432	C₂²	—	4	4	no	—
433	C₂²	—	4	2	no	—
434	C₂²	—	4	2	no	—
435	C₂²	—	4	2	no	—
436	C₂²	—	8	2	no	—
437	C₂²	—	8	2	no	—
438	C₂²	—	8	1	no	—
439	C₂²	—	8	1	no	—
440	C₂²	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₁₃×#536	1	1	yes	characteristic
443	C₄	—	2	4	no	—
444	C₄	—	2	1	no	—
445	C₄	—	2	2	no	—
446	C₄	—	4	2	no	—
447	C₄	—	4	2	no	—
448	C₄	—	4	4	no	—
449	C₄	—	4	4	no	—
450	C₄	—	8	1	no	—
451	C₄	C₁₃×#453	1	2	yes	—
452	C₄	C₁₃×#548	1	2	yes	—
453	C₄	D₄×Q₈×C₁₃	1	2	yes	—
454	C₂	—	2	1	no	—
455	C₂	—	2	1	no	—
456	C₂	—	4	4	no	—
457	C₂	—	8	2	no	—
458	C₂	C₁₃×#2409	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₂×C₁₃×#453	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₁₃×#3018	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃
prime radical	C₂×C₁₃×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₃ ◁ C₂×C₄²×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₁₃×#3501	C₂	semidirect
2. C₁₃×#3077	C₂	semidirect
4. C₁₃×#2060	C₂	semidirect
5. C₁₃×#2027	C₂	semidirect
6. C₁₃×#1994	C₂	semidirect
8. C₁₃×#1856	C₂	semidirect
9. C₁₃×#1800	C₂	semidirect
45. C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
46. C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
48. C₁₃×#127	Q₈	semidirect
50. C₁₃×#125	D₄	semidirect
90. #24312	C₁₃	direct (N × H)
106. C₂×D₄×C₁₃	C₂×Q₈	semidirect
150. C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	semidirect
151. #3501	C₂×C₁₃	semidirect
152. #3077	C₂×C₁₃	semidirect
154. #2060	C₂×C₁₃	semidirect
155. #2027	C₂×C₁₃	semidirect
156. #1994	C₂×C₁₃	semidirect
158. #1856	C₂×C₁₃	semidirect
159. #1800	C₂×C₁₃	semidirect
268. C₄⋊Q₈	D₄×C₁₃	semidirect
269. C₄⋊Q₈	D₄×C₁₃	semidirect
271. #127	Q₈×C₁₃	semidirect
273. #125	D₄×C₁₃	semidirect
335. C₂×D₄	C₂×Q₈×C₁₃	semidirect
379. C₄²	C₂×Q₈×C₁₃	semidirect
380. C₁₃	#24312	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₃×#3501	2
C₁₃×#3077	2
C₄×C₁₃×#127	2
C₁₃×#2060	2
C₁₃×#2027	2
C₁₃×#1994	2
C₁₃×#1887	2
C₁₃×#1856	2
C₁₃×#1800	2
#24312	13

Subgroups — C13×#24312 #15710651

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#24312 #15710651