Subgroups — C₁₃×#24314 #15710653

Order 3328.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₃×#3501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₁₃×#3078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×C₁₃×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₁₃×#2061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₃×#2028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₁₃×#1994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₃×#1885	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₁₃×#1856	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₁₃×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₁₃×#554	—	2	2	no	—
11	C₁₃×#554	—	2	4	no	—
12	D₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
13	C₁₃×#544	C₂²	1	2	yes	—
14	C₁₃×#543	—	2	2	no	—
15	C₁₃×#533	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₁₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
18	C₁₃×#518	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₁₃×#479	—	2	4	no	—
22	C₁₃×#477	—	2	2	no	—
23	C₁₃×#475	—	2	2	no	—
24	C₁₃×#428	C₂²	1	4	yes	—
25	C₁₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
26	C₁₃×#419	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₁₃×#100	C₂²	1	2	yes	—
28	C₁₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₁₃×#388	—	2	2	no	—
31	C₁₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₄³×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₃×#343	C₂²	1	2	yes	—
35	C₁₃×#339	C₂²	1	4	yes	—
36	C₁₃×#339	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
42	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
43	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
44	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
45	C₁₃×#125	—	2	4	no	—
46	C₁₃×#125	D₄	1	4	yes	—
47	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
48	C₁₃×#124	Q₈	1	4	yes	complemented
49	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
50	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
51	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
52	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
53	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
55	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
57	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
58	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
59	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
60	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
61	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
62	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
63	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
64	C₁₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₁₃×#107	—	2	4	no	—
81	C₁₃×#106	—	2	4	no	—
82	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₁₃×#103	—	2	4	no	—
85	C₁₃×#103	—	2	4	no	—
86	C₁₃×#100	—	2	4	no	—
87	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
88	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
89	#24314	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
90	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
92	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
95	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₁₃	—	8	4	no	—
98	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
99	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂×D₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
117	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
119	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
135	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
136	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
137	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
139	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
140	C₄²×C₁₃	—	4	1	no	—
141	C₄²×C₁₃	—	4	1	no	—
142	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
145	#3501	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
146	#3078	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
147	C₄×#124	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
148	#2061	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
149	#2028	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
150	#1994	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
151	#1885	C₂×C₁₃	1	2	yes	—
152	#1856	C₂×C₁₃	1	2	yes	—
153	#1800	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
159	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
161	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
162	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
163	Q₈×C₁₃	—	8	2	no	—
164	Q₈×C₁₃	—	8	4	no	—
165	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
166	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
186	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
187	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
188	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
195	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
196	#554	—	2	2	no	—
197	#554	—	2	4	no	—
198	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
199	#544	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
200	#543	—	2	2	no	—
201	#533	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
202	C₂×#124	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
204	#518	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
207	#479	—	2	4	no	—
208	#477	—	2	2	no	—
209	#475	—	2	2	no	—
210	#428	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
211	#423	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
212	#419	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
213	C₂×#100	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
214	#391	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
215	#390	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
216	#388	—	2	2	no	—
217	#382	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₄³	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
220	#343	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
221	#339	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
222	#339	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
223	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
230	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₁₃	#536	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
234	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
235	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
236	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
237	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
238	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
239	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
240	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
241	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
242	C₄×C₁₃	#455	1	2	yes	—
243	C₄×C₁₃	#548	1	2	yes	—
244	C₄×C₁₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
245	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
249	C₂×M₁₆	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
250	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
251	C₄⋊Q₈	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
252	C₄⋊Q₈	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
253	#125	—	2	4	no	—
254	#125	D₄×C₁₃	1	4	yes	—
255	#124	—	2	2	no	—
256	#124	Q₈×C₁₃	1	4	yes	complemented
257	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
264	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₄×D₄	—	2	4	no	—
269	C₄×D₄	—	2	4	no	—
270	C₄×D₄	—	2	2	no	—
271	C₄×D₄	—	2	2	no	—
272	#117	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
288	#107	—	2	4	no	—
289	#106	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
292	#103	—	2	4	no	—
293	#103	—	2	4	no	—
294	#100	—	2	4	no	—
295	#95	—	2	2	no	—
296	#95	—	2	2	no	—
297	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
298	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
299	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
300	C₂×C₁₃	#2409	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₁₃	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₁₃	#3018	1	1	yes	characteristic
303	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
304	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
311	C₂×Q₈	C₂×Q₈×C₁₃	1	2	yes	complemented
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	C₂×Q₈×C₁₃	1	2	yes	—
315	C₂×D₄	C₁₃×#41	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
329	M₁₆	—	2	4	no	—
330	M₁₆	—	2	4	no	—
331	C₂×C₈	—	2	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
341	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
342	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
343	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
348	C₄²	—	2	4	no	—
349	C₄²	—	2	1	no	—
350	C₄²	—	2	2	no	—
351	C₄²	—	4	2	no	—
352	C₄²	—	4	2	no	—
353	C₄²	—	4	1	no	—
354	C₄²	—	4	1	no	—
355	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
356	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
357	C₄²	C₂×Q₈×C₁₃	1	2	yes	complemented
358	C₁₃	#24314	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	2	2	no	—
361	C₂³	—	4	2	no	—
362	C₂³	—	4	2	no	—
363	C₂³	C₁₃×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
364	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
365	Q₈	—	2	4	no	—
366	Q₈	—	4	4	no	—
367	Q₈	—	4	2	no	—
368	Q₈	—	8	2	no	—
369	Q₈	—	8	4	no	—
370	D₄	—	2	4	no	—
371	D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	1	no	—
380	C₂×C₄	—	4	1	no	—
381	C₂×C₄	—	4	1	no	—
382	C₂×C₄	—	4	1	no	—
383	C₂×C₄	—	4	1	no	—
384	C₂×C₄	—	4	1	no	—
385	C₂×C₄	—	4	1	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	1	no	—
390	C₂×C₄	—	8	2	no	—
391	C₂×C₄	—	8	4	no	—
392	C₂×C₄	—	8	4	no	—
393	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂²×Q₈×C₁₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂×C₁₃×#41	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₁₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
400	C₈	—	4	4	no	—
401	C₂²	—	2	1	no	—
402	C₂²	—	2	1	no	—
403	C₂²	—	2	4	no	—
404	C₂²	—	4	4	no	—
405	C₂²	—	4	2	no	—
406	C₂²	—	4	2	no	—
407	C₂²	—	8	2	no	—
408	C₂²	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₁₃×#536	1	1	yes	characteristic
411	C₄	—	2	1	no	—
412	C₄	—	2	2	no	—
413	C₄	—	4	2	no	—
414	C₄	—	4	2	no	—
415	C₄	—	4	2	no	—
416	C₄	—	4	4	no	—
417	C₄	—	4	4	no	—
418	C₄	—	4	2	no	—
419	C₄	—	8	1	no	—
420	C₄	C₁₃×#455	1	2	yes	—
421	C₄	C₁₃×#548	1	2	yes	—
422	C₄	D₄×Q₈×C₁₃	1	2	yes	—
423	C₂	—	2	1	no	—
424	C₂	—	2	1	no	—
425	C₂	—	4	4	no	—
426	C₂	C₁₃×#2409	1	1	yes	characteristic
427	C₂	C₂×C₁₃×#455	1	1	yes	characteristic
428	C₂	C₁₃×#3018	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃
prime radical	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₃ ◁ C₂×C₄²×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₁₃×#3078	C₂	semidirect
4. C₁₃×#2061	C₂	semidirect
5. C₁₃×#2028	C₂	semidirect
6. C₁₃×#1994	C₂	semidirect
48. C₁₃×#124	Q₈	semidirect
89. #24314	C₁₃	direct (N × H)
98. C₂×Q₈×C₁₃	C₂×Q₈	semidirect
144. C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	semidirect
146. #3078	C₂×C₁₃	semidirect
148. #2061	C₂×C₁₃	semidirect
149. #2028	C₂×C₁₃	semidirect
150. #1994	C₂×C₁₃	semidirect
256. #124	Q₈×C₁₃	semidirect
311. C₂×Q₈	C₂×Q₈×C₁₃	semidirect
357. C₄²	C₂×Q₈×C₁₃	semidirect
358. C₁₃	#24314	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₃×#3501	2
C₁₃×#3078	2
C₄×C₁₃×#124	2
C₁₃×#2061	2
C₁₃×#2028	2
C₁₃×#1994	2
C₁₃×#1885	2
C₁₃×#1856	2
C₁₃×#1800	2
#24314	13

Subgroups — C13×#24314 #15710653

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#24314 #15710653