Subgroups — C₁₃×#24370 #15710709

Order 3328.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₁₃×#460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₁₃×#449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₁₃×#2433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₁₃×#2341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₁₃×#2054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₃×#2011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₃×#1895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₃×#1880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₁₃×#1851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₃×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
15	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
16	C₂²×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₁₃×#120	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₁₃×#460	—	2	8	no	—
26	C₁₃×#449	—	2	4	no	—
27	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₁₃×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₃×#392	—	2	1	no	—
35	C₁₃×#392	—	2	1	no	—
36	C₁₃×#390	—	2	2	no	—
37	C₁₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
38	C₁₃×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₁₃×#380	—	2	1	no	—
40	C₁₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₃×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₁₃×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂⁵×C₁₃	—	2	1	no	—
46	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
47	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
48	C₂×C₁₃×#41	—	4	2	no	—
49	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	4	yes	complemented
50	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
60	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
66	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂×C₁₃×SD₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₁₃×D₈	—	4	2	no	—
76	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₁₃×#127	—	2	4	no	—
82	C₁₃×#127	—	4	2	no	—
83	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
84	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
85	C₁₃×#120	—	4	8	no	—
86	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
87	C₄×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
88	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₁₃×#103	—	2	2	no	—
102	C₁₃×#102	—	2	4	no	—
103	C₁₃×#102	—	2	2	no	—
104	C₁₃×#102	—	2	4	no	—
105	C₁₃×#102	—	4	2	no	—
106	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₁₃×#95	—	2	1	no	—
108	C₁₃×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₁₃×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
110	#24370	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
111	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
112	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
114	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
115	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
116	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
117	C₂⁴×C₁₃	—	8	1	no	—
118	C₂⁴×C₁₃	—	8	1	no	—
119	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
121	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
122	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
123	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
124	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
128	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
142	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
143	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
144	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
145	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
146	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
147	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
148	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
149	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
150	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
151	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
152	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
153	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
154	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₁₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
170	C₁₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
171	C₁₃×D₈	—	2	16	no	—
172	C₁₃×D₈	—	4	4	no	—
173	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
174	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
189	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
191	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
192	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
193	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
194	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
195	C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
196	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
197	C₂×#460	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
198	C₂×#449	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
199	#2433	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
200	#2341	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
201	#2054	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
202	#2011	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
203	#1895	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
204	#1880	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
205	#1851	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
206	#1786	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
207	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
214	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
221	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
224	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
225	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
228	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
229	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
230	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
231	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
232	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
233	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
234	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
236	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
237	Q₈×C₁₃	#120	1	4	yes	complemented
238	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
239	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
240	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
241	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
242	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
243	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
244	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
245	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
246	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
247	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
248	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
249	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
250	D₄×C₁₃	—	8	8	no	—
251	D₄×C₁₃	—	8	8	no	—
252	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
253	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
272	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
276	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
277	C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
278	C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
279	C₂²×#41	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×D₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
282	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
283	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
284	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
285	C₂²×D₈	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
286	C₂²×D₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
287	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#127	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
289	C₂×#121	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#120	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
292	#460	—	2	8	no	—
293	#449	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
295	C₂×#103	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
296	C₂×#102	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
297	C₂×#102	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
298	C₂×#102	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
299	C₂×#102	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
300	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
301	#392	—	2	1	no	—
302	#392	—	2	1	no	—
303	#390	—	2	2	no	—
304	#390	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
305	#390	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
306	#380	—	2	1	no	—
307	#380	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
310	#340	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
311	#336	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
312	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₁₃	—	8	16	no	—
324	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
325	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
326	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
327	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
328	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
329	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
330	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
331	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
332	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
333	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
334	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
335	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
337	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
338	C₂²×C₁₃	#576	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₁₃	#577	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
341	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
342	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
343	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
344	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
345	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
346	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
347	C₄×C₁₃	#534	1	1	yes	characteristic
348	C₄×C₁₃	#546	1	2	yes	—
349	C₂⁵	—	2	1	no	—
350	C₂×#41	—	2	2	no	—
351	C₂×#41	—	2	4	no	—
352	C₂×#41	—	4	2	no	—
353	C₂×#41	D₄×C₁₃	1	4	yes	complemented
354	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
364	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
366	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
369	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
374	C₂×SD₁₆	D₄×C₁₃	1	8	yes	complemented
375	C₂×D₈	—	2	4	no	—
376	C₂×D₈	—	2	4	no	—
377	C₂×D₈	—	2	2	no	—
378	C₂×D₈	—	2	4	no	—
379	C₂×D₈	—	4	2	no	—
380	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
381	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
385	#127	—	2	4	no	—
386	#127	—	4	2	no	—
387	#121	—	2	2	no	—
388	#121	—	2	2	no	—
389	#120	—	4	8	no	—
390	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
391	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
402	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
404	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
405	#103	—	2	2	no	—
406	#102	—	2	4	no	—
407	#102	—	2	2	no	—
408	#102	—	2	4	no	—
409	#102	—	4	2	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
411	#95	—	2	1	no	—
412	#95	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
413	#95	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
415	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
416	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
417	C₂×C₁₃	—	16	1	no	—
418	C₂×C₁₃	#2410	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₁₃	#3038	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₁₃	#3045	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₁₃	#3265	1	2	yes	—
422	C₂×C₁₃	#3274	1	2	yes	—
423	C₂⁴	—	2	1	no	—
424	C₂⁴	—	2	2	no	—
425	C₂⁴	—	2	1	no	—
426	C₂⁴	—	4	4	no	—
427	C₂⁴	—	4	4	no	—
428	C₂⁴	—	4	2	no	—
429	C₂⁴	—	8	1	no	—
430	C₂⁴	—	8	1	no	—
431	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
432	#41	—	2	8	no	—
433	#41	—	4	4	no	—
434	#41	—	4	8	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
438	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
439	C₂×D₄	—	2	8	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	1	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	1	no	—
448	C₂×D₄	—	2	1	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	4	8	no	—
454	C₂×D₄	—	4	4	no	—
455	C₂×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×D₄	—	4	4	no	—
457	C₂×D₄	—	4	4	no	—
458	C₂×D₄	—	4	4	no	—
459	C₂×D₄	—	4	4	no	—
460	C₂×D₄	—	4	4	no	—
461	C₂×D₄	—	4	2	no	—
462	C₂×D₄	—	4	2	no	—
463	C₂×D₄	—	4	4	no	—
464	C₂×D₄	—	8	2	no	—
465	C₂×D₄	—	8	2	no	—
466	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
467	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₁₃×#41	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
481	SD₁₆	—	2	16	no	—
482	SD₁₆	—	4	4	no	—
483	D₈	—	2	16	no	—
484	D₈	—	4	4	no	—
485	M₁₆	—	2	8	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	1	no	—
489	C₂×C₈	—	2	1	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
505	C₄²	—	2	2	no	—
506	C₄²	—	2	2	no	—
507	C₄²	—	4	4	no	—
508	C₁₃	#24370	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	2	1	no	—
512	C₂³	—	2	1	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	2	4	no	—
515	C₂³	—	4	8	no	—
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	—	4	2	no	—
519	C₂³	—	4	2	no	—
520	C₂³	—	4	2	no	—
521	C₂³	—	4	2	no	—
522	C₂³	—	4	1	no	—
523	C₂³	—	4	2	no	—
524	C₂³	—	4	2	no	—
525	C₂³	—	4	1	no	—
526	C₂³	—	4	1	no	—
527	C₂³	—	4	2	no	—
528	C₂³	—	4	2	no	—
529	C₂³	—	4	1	no	—
530	C₂³	—	4	1	no	—
531	C₂³	—	8	4	no	—
532	C₂³	—	8	4	no	—
533	C₂³	—	8	8	no	—
534	C₂³	—	8	8	no	—
535	C₂³	C₁₃×#121	1	2	yes	—
536	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
537	Q₈	—	2	2	no	—
538	Q₈	—	2	4	no	—
539	Q₈	C₁₃×#120	1	4	yes	complemented
540	D₄	—	2	2	no	—
541	D₄	—	2	4	no	—
542	D₄	—	2	2	no	—
543	D₄	—	2	4	no	—
544	D₄	—	4	8	no	—
545	D₄	—	4	8	no	—
546	D₄	—	4	1	no	—
547	D₄	—	4	2	no	—
548	D₄	—	4	1	no	—
549	D₄	—	4	2	no	—
550	D₄	—	4	2	no	—
551	D₄	—	4	2	no	—
552	D₄	—	8	8	no	—
553	D₄	—	8	8	no	—
554	D₄	—	8	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	8	no	—
567	C₂×C₄	—	4	1	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	C₁₃×#121	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
574	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂×C₁₃×#41	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₁₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
578	C₈	—	2	4	no	—
579	C₈	—	4	1	no	—
580	C₈	—	4	1	no	—
581	C₂²	—	2	2	no	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	2	2	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	4	2	no	—
586	C₂²	—	4	4	no	—
587	C₂²	—	4	4	no	—
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	—	4	2	no	—
590	C₂²	—	4	2	no	—
591	C₂²	—	4	4	no	—
592	C₂²	—	8	16	no	—
593	C₂²	—	8	2	no	—
594	C₂²	—	8	2	no	—
595	C₂²	—	8	2	no	—
596	C₂²	—	8	2	no	—
597	C₂²	—	8	2	no	—
598	C₂²	—	8	2	no	—
599	C₂²	—	8	2	no	—
600	C₂²	—	8	2	no	—
601	C₂²	—	8	1	no	—
602	C₂²	—	8	1	no	—
603	C₂²	—	8	1	no	—
604	C₂²	C₂×C₁₃×#121	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	D₄²×C₁₃	1	2	yes	—
606	C₂²	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
607	C₂²	C₁₃×#576	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	C₁₃×#577	1	1	yes	characteristic
609	C₄	—	2	4	no	—
610	C₄	—	2	2	no	—
611	C₄	—	2	4	no	—
612	C₄	—	4	2	no	—
613	C₄	—	8	2	no	—
614	C₄	—	8	1	no	—
615	C₄	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
616	C₄	C₁₃×#534	1	1	yes	characteristic
617	C₄	C₁₃×#546	1	2	yes	—
618	C₂	—	4	2	no	—
619	C₂	—	8	4	no	—
620	C₂	—	8	2	no	—
621	C₂	—	16	1	no	—
622	C₂	C₁₃×#2410	1	1	yes	characteristic
623	C₂	C₁₃×#3038	1	1	yes	characteristic
624	C₂	C₁₃×#3045	1	1	yes	characteristic
625	C₂	C₁₃×#3265	1	2	yes	—
626	C₂	C₁₃×#3274	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₃ ◁ C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
2. C₂×C₁₃×#460	C₂	semidirect
3. C₂×C₁₃×#449	C₂	semidirect
4. C₁₃×#2433	C₂	semidirect
5. C₁₃×#2341	C₂	semidirect
6. C₁₃×#2054	C₂	semidirect
7. C₁₃×#2011	C₂	semidirect
8. C₁₃×#1895	C₂	semidirect
9. C₁₃×#1880	C₂	semidirect
10. C₁₃×#1851	C₂	semidirect
11. C₁₃×#1786	C₂	semidirect
17. C₂²×C₁₃×SD₁₆	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	semidirect
27. C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
28. C₂×C₁₃×#103	C₂²	semidirect
31. C₂×C₁₃×#102	C₂²	semidirect
32. C₂×C₁₃×#102	C₂²	semidirect
38. C₁₃×#390	C₂²	semidirect
43. C₁₃×#340	C₂²	semidirect
44. C₁₃×#336	C₂²	semidirect
49. C₂×C₁₃×#41	D₄	semidirect
70. C₂×C₁₃×SD₁₆	D₄	semidirect
110. #24370	C₁₃	direct (N × H)
196. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₁₃	semidirect
197. C₂×#460	C₂×C₁₃	semidirect
198. C₂×#449	C₂×C₁₃	semidirect
199. #2433	C₂×C₁₃	semidirect
200. #2341	C₂×C₁₃	semidirect
201. #2054	C₂×C₁₃	semidirect
202. #2011	C₂×C₁₃	semidirect
203. #1895	C₂×C₁₃	semidirect
204. #1880	C₂×C₁₃	semidirect
205. #1851	C₂×C₁₃	semidirect
206. #1786	C₂×C₁₃	semidirect
237. Q₈×C₁₃	#120	semidirect
271. C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
284. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₁₃	semidirect
286. C₂²×D₈	C₂²×C₁₃	semidirect
291. C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₁₃	semidirect
294. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₃	semidirect
295. C₂×#103	C₂²×C₁₃	semidirect
298. C₂×#102	C₂²×C₁₃	semidirect
299. C₂×#102	C₂²×C₁₃	semidirect
305. #390	C₂²×C₁₃	semidirect
310. #340	C₂²×C₁₃	semidirect
311. #336	C₂²×C₁₃	semidirect
353. C₂×#41	D₄×C₁₃	semidirect
374. C₂×SD₁₆	D₄×C₁₃	semidirect
508. C₁₃	#24370	direct (N × H)
539. Q₈	C₁₃×#120	semidirect
573. C₂×C₄	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×C₁₃×#460	2
C₂×C₁₃×#449	2
C₁₃×#2433	2
C₁₃×#2341	2
C₁₃×#2054	2
C₁₃×#2011	2
C₁₃×#1895	2
C₁₃×#1880	2
C₁₃×#1851	2
C₁₃×#1786	2
#24370	13

Subgroups — C13×#24370 #15710709

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#24370 #15710709