Subgroups — C₁₃×#24399 #15710738

Order 3328.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₁₃×#471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₁₃×#3007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₁₃×#450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₁₃×#2880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₁₃×#2051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₃×#2019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₃×#1907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₃×#1901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₁₃×#1855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₃×#1783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₃×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×C₁₃×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
17	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
18	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
19	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₁₃×SD₁₆	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×C₁₃×D₈	—	2	1	no	—
24	C₂×C₁₃×#131	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₁₃×#471	—	2	8	no	—
28	C₁₃×#452	—	2	1	no	—
29	C₁₃×#452	—	2	1	no	—
30	C₁₃×#451	—	2	1	no	—
31	C₁₃×#450	—	2	1	no	—
32	C₁₃×#450	—	2	1	no	—
33	C₁₃×#450	—	2	1	no	—
34	C₁₃×#450	—	2	2	no	—
35	C₂×C₁₃×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₁₃×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₁₃×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₁₃×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₁₃×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₁₃×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₁₃×#408	—	2	2	no	—
43	C₁₃×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₁₃×#407	—	2	1	no	—
45	C₁₃×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₁₃×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₁₃×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₁₃×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂⁵×C₁₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
53	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
54	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
55	C₂×C₁₃×#41	—	4	2	no	—
56	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
70	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₁₃×#137	—	2	4	no	—
75	C₁₃×#137	—	4	2	no	—
76	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
77	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
78	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
79	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
80	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
81	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	D₄	1	8	yes	—
82	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
83	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
84	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
85	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	1	no	—
88	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	1	no	—
89	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	4	2	no	—
93	C₂×C₁₃×D₈	—	2	8	no	—
94	C₂×C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
96	C₁₃×#131	—	2	4	no	—
97	C₁₃×#131	—	4	2	no	—
98	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
99	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
109	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
110	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
111	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₁₃×#108	—	2	4	no	—
116	C₁₃×#103	—	2	1	no	—
117	C₁₃×#103	—	2	1	no	—
118	C₁₃×#102	—	2	1	no	—
119	C₁₃×#102	—	2	1	no	—
120	C₁₃×#102	—	2	2	no	—
121	C₁₃×#102	—	2	2	no	—
122	C₁₃×#101	—	2	4	no	—
123	C₁₃×#100	—	2	4	no	—
124	C₁₃×#100	—	4	2	no	—
125	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
129	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₁₃×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₁₃×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₁₃×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
134	#24399	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
135	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
136	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
138	C₂⁴×C₁₃	—	4	1	no	—
139	C₂⁴×C₁₃	—	4	1	no	—
140	C₂⁴×C₁₃	—	8	2	no	—
141	C₂⁴×C₁₃	—	8	2	no	—
142	C₂⁴×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
143	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
144	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
145	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
146	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
147	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
148	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
149	C₁₃×#41	—	4	1	no	—
150	C₁₃×#41	—	4	1	no	—
151	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
152	C₁₃×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
154	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
157	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
158	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
160	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
163	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
170	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
176	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
177	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
178	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
179	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
180	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
181	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
182	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
183	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
184	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₁₃×Q₁₆	—	4	2	no	—
204	C₁₃×Q₁₆	—	4	2	no	—
205	C₁₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
206	C₁₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
207	C₁₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
208	C₁₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
209	C₁₃×SD₁₆	—	4	2	no	—
210	C₁₃×SD₁₆	—	4	2	no	—
211	C₁₃×D₈	—	2	8	no	—
212	C₁₃×D₈	—	2	8	no	—
213	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
214	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
215	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
216	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
217	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
218	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
219	C₁₃×M₁₆	—	4	4	no	—
220	C₁₃×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
227	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
228	C₂×C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
229	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
234	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
235	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
236	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
237	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#471	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
239	#3007	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
240	C₂×#450	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
241	#2880	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
242	#2051	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
243	#2019	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
244	#1907	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
245	#1901	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
246	#1855	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
247	#1783	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
248	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
254	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
256	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
257	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
259	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
260	C₂³×C₁₃	—	8	1	no	—
261	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
262	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
263	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
264	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
265	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
266	C₂³×C₁₃	—	8	16	no	—
267	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
268	C₂³×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
271	Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
272	Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
273	Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
274	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
275	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
276	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
277	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
278	Q₈×C₁₃	#120	1	2	yes	—
279	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
280	D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
281	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
282	D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
283	D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
284	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
285	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
286	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
287	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
288	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
289	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
290	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
291	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
292	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
293	D₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
312	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
318	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
319	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
320	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
321	C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
322	C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
323	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
324	C₂²×#41	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×D₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×#137	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
327	C₂×#137	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
328	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
329	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
330	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
331	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
332	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
333	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
334	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
335	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
336	C₂×#131	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
337	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
339	#471	—	2	8	no	—
340	#452	—	2	1	no	—
341	#452	—	2	1	no	—
342	#451	—	2	1	no	—
343	#450	—	2	1	no	—
344	#450	—	2	1	no	—
345	#450	—	2	1	no	—
346	#450	—	2	2	no	—
347	C₂×#108	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
348	#417	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
349	#417	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
350	C₂×#102	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
351	C₂×#101	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
352	C₂×#100	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
353	C₂×#100	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
354	#408	—	2	2	no	—
355	#408	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
356	#407	—	2	1	no	—
357	#407	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
358	#407	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
361	#343	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
362	#341	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
363	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
373	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
374	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
375	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
377	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
378	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
379	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
380	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
381	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
382	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
383	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
384	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
385	C₂²×C₁₃	#471	1	2	yes	complemented
386	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₁₃	#546	1	2	yes	—
388	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
389	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
390	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
391	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
392	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
393	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
394	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
395	C₄×C₁₃	#534	1	1	yes	characteristic
396	C₄×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
397	C₂⁵	—	2	1	no	—
398	C₂×#41	—	2	1	no	—
399	C₂×#41	—	2	1	no	—
400	C₂×#41	—	2	4	no	—
401	C₂×#41	—	4	2	no	—
402	C₂×#41	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂×#41	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂×#41	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂×#41	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×Q₈	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
416	C₂²×D₄	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
418	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
420	#137	—	2	4	no	—
421	#137	—	4	2	no	—
422	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
423	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
424	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
425	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
426	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
427	AGL(1,ℤ/8)	D₄×C₁₃	1	8	yes	—
428	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
429	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
430	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
431	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
432	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
433	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
434	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
435	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
436	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
437	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
438	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
439	C₂×D₈	—	2	8	no	—
440	C₂×D₈	—	2	2	no	—
441	C₂×D₈	—	2	2	no	—
442	#131	—	2	4	no	—
443	#131	—	4	2	no	—
444	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
445	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
446	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
447	C₂×M₁₆	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
448	C₂×M₁₆	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂×M₁₆	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂×M₁₆	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
451	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
454	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
461	#108	—	2	4	no	—
462	#103	—	2	1	no	—
463	#103	—	2	1	no	—
464	#102	—	2	1	no	—
465	#102	—	2	1	no	—
466	#102	—	2	2	no	—
467	#102	—	2	2	no	—
468	#101	—	2	4	no	—
469	#100	—	2	4	no	—
470	#100	—	4	2	no	—
471	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
472	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
473	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
474	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
475	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
476	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
477	C₂²⋊C₈	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂²⋊C₈	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂²⋊C₈	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
480	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
481	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
482	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
483	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
484	C₂×C₁₃	—	8	1	no	—
485	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
486	C₂×C₁₃	#2410	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₁₃	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₁₃	#3068	1	1	yes	characteristic
489	C₂⁴	—	2	1	no	—
490	C₂⁴	—	2	2	no	—
491	C₂⁴	—	4	4	no	—
492	C₂⁴	—	4	1	no	—
493	C₂⁴	—	4	1	no	—
494	C₂⁴	—	8	2	no	—
495	C₂⁴	—	8	2	no	—
496	C₂⁴	C₁₃×#41	1	1	yes	characteristic
497	#41	—	2	2	no	—
498	#41	—	2	2	no	—
499	#41	—	2	2	no	—
500	#41	—	2	2	no	—
501	#41	—	2	2	no	—
502	#41	—	4	4	no	—
503	#41	—	4	1	no	—
504	#41	—	4	1	no	—
505	#41	—	4	4	no	—
506	#41	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
507	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
514	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂×D₄	—	2	1	no	—
517	C₂×D₄	—	2	4	no	—
518	C₂×D₄	—	2	4	no	—
519	C₂×D₄	—	2	2	no	—
520	C₂×D₄	—	2	1	no	—
521	C₂×D₄	—	2	1	no	—
522	C₂×D₄	—	2	1	no	—
523	C₂×D₄	—	2	1	no	—
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	—	2	2	no	—
526	C₂×D₄	—	2	2	no	—
527	C₂×D₄	—	2	2	no	—
528	C₂×D₄	—	2	2	no	—
529	C₂×D₄	—	4	1	no	—
530	C₂×D₄	—	4	4	no	—
531	C₂×D₄	—	4	4	no	—
532	C₂×D₄	—	4	4	no	—
533	C₂×D₄	—	4	2	no	—
534	C₂×D₄	—	4	2	no	—
535	C₂×D₄	—	4	4	no	—
536	C₂×D₄	—	4	1	no	—
537	C₂×D₄	—	4	1	no	—
538	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
539	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₁₃×#41	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
557	Q₁₆	—	4	2	no	—
558	Q₁₆	—	4	2	no	—
559	SD₁₆	—	2	8	no	—
560	SD₁₆	—	2	8	no	—
561	SD₁₆	—	4	4	no	—
562	SD₁₆	—	4	4	no	—
563	SD₁₆	—	4	2	no	—
564	SD₁₆	—	4	2	no	—
565	D₈	—	2	8	no	—
566	D₈	—	2	8	no	—
567	M₁₆	—	2	4	no	—
568	M₁₆	—	2	2	no	—
569	M₁₆	—	2	2	no	—
570	M₁₆	—	2	2	no	—
571	M₁₆	—	2	2	no	—
572	M₁₆	—	2	2	no	—
573	M₁₆	—	4	4	no	—
574	M₁₆	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
575	C₂×C₈	—	2	4	no	—
576	C₂×C₈	—	2	2	no	—
577	C₂×C₈	—	2	2	no	—
578	C₂×C₈	—	2	2	no	—
579	C₂×C₈	—	2	2	no	—
580	C₂×C₈	—	2	1	no	—
581	C₂×C₈	—	2	1	no	—
582	C₂×C₈	—	4	4	no	—
583	C₂×C₈	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
584	C₂×C₈	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
585	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
587	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
588	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
591	C₁₃	#24399	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	1	no	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	2	1	no	—
596	C₂³	—	2	4	no	—
597	C₂³	—	4	1	no	—
598	C₂³	—	4	2	no	—
599	C₂³	—	4	4	no	—
600	C₂³	—	4	4	no	—
601	C₂³	—	4	2	no	—
602	C₂³	—	4	2	no	—
603	C₂³	—	4	2	no	—
604	C₂³	—	8	1	no	—
605	C₂³	—	8	2	no	—
606	C₂³	—	8	2	no	—
607	C₂³	—	8	2	no	—
608	C₂³	—	8	2	no	—
609	C₂³	—	8	2	no	—
610	C₂³	—	8	16	no	—
611	C₂³	—	8	2	no	—
612	C₂³	C₁₃×#121	1	1	yes	characteristic
613	C₂³	C₁₃×#121	1	1	yes	characteristic
614	C₂³	C₂×C₁₃×#41	1	1	yes	characteristic
615	Q₈	—	2	1	no	—
616	Q₈	—	2	1	no	—
617	Q₈	—	2	1	no	—
618	Q₈	—	4	2	no	—
619	Q₈	—	4	1	no	—
620	Q₈	—	4	1	no	—
621	Q₈	—	4	2	no	—
622	Q₈	C₁₃×#120	1	2	yes	—
623	D₄	—	2	4	no	—
624	D₄	—	2	1	no	—
625	D₄	—	2	4	no	—
626	D₄	—	2	1	no	—
627	D₄	—	2	1	no	—
628	D₄	—	2	4	no	—
629	D₄	—	4	2	no	—
630	D₄	—	4	2	no	—
631	D₄	—	4	4	no	—
632	D₄	—	4	4	no	—
633	D₄	—	4	2	no	—
634	D₄	—	4	2	no	—
635	D₄	—	4	2	no	—
636	D₄	—	4	2	no	—
637	D₄	C₁₃×#120	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	1	no	—
653	C₂×C₄	—	4	1	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	8	1	no	—
656	C₂×C₄	C₁₃×#121	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	C₁₃×#121	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₁₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
662	C₈	—	2	4	no	—
663	C₈	—	2	2	no	—
664	C₈	—	2	2	no	—
665	C₈	—	4	1	no	—
666	C₈	—	4	1	no	—
667	C₈	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	2	1	no	—
669	C₂²	—	2	1	no	—
670	C₂²	—	2	1	no	—
671	C₂²	—	2	1	no	—
672	C₂²	—	2	1	no	—
673	C₂²	—	2	1	no	—
674	C₂²	—	2	1	no	—
675	C₂²	—	2	2	no	—
676	C₂²	—	4	4	no	—
677	C₂²	—	4	1	no	—
678	C₂²	—	4	1	no	—
679	C₂²	—	4	1	no	—
680	C₂²	—	4	1	no	—
681	C₂²	—	4	1	no	—
682	C₂²	—	4	4	no	—
683	C₂²	—	8	4	no	—
684	C₂²	—	8	4	no	—
685	C₂²	—	8	8	no	—
686	C₂²	—	8	4	no	—
687	C₂²	—	8	8	no	—
688	C₂²	—	8	2	no	—
689	C₂²	—	8	2	no	—
690	C₂²	C₁₃×#471	1	2	yes	complemented
691	C₂²	C₂×C₁₃×#121	1	1	yes	characteristic
692	C₂²	C₁₃×#546	1	2	yes	—
693	C₄	—	2	1	no	—
694	C₄	—	2	1	no	—
695	C₄	—	2	2	no	—
696	C₄	—	4	1	no	—
697	C₄	—	8	1	no	—
698	C₄	—	8	1	no	—
699	C₄	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
700	C₄	C₁₃×#534	1	1	yes	characteristic
701	C₄	D₄²×C₁₃	1	2	yes	—
702	C₂	—	2	2	no	—
703	C₂	—	2	2	no	—
704	C₂	—	4	1	no	—
705	C₂	—	4	2	no	—
706	C₂	—	8	1	no	—
707	C₂	—	8	4	no	—
708	C₂	C₁₃×#2410	1	1	yes	characteristic
709	C₂	C₂×C₁₃×#471	1	1	yes	characteristic
710	C₂	C₁₃×#3068	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₃	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃
prime radical	C₂²×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₃ ◁ C₂³×C₄×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₁₃×#471	C₂	semidirect
3. C₁₃×#3007	C₂	semidirect
4. C₂×C₁₃×#450	C₂	semidirect
5. C₁₃×#2880	C₂	semidirect
6. C₁₃×#2051	C₂	semidirect
7. C₁₃×#2019	C₂	semidirect
8. C₁₃×#1907	C₂	semidirect
9. C₁₃×#1901	C₂	semidirect
10. C₁₃×#1855	C₂	semidirect
11. C₁₃×#1783	C₂	semidirect
14. C₂×C₁₃×#137	C₂²	semidirect
15. C₂×C₁₃×#137	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₁₃×SD₁₆	C₂²	semidirect
24. C₂×C₁₃×#131	C₂²	semidirect
35. C₂×C₁₃×#108	C₂²	semidirect
36. C₁₃×#417	C₂²	semidirect
37. C₁₃×#417	C₂²	semidirect
38. C₂×C₁₃×#102	C₂²	semidirect
39. C₂×C₁₃×#101	C₂²	semidirect
40. C₂×C₁₃×#100	C₂²	semidirect
41. C₂×C₁₃×#100	C₂²	semidirect
43. C₁₃×#408	C₂²	semidirect
49. C₁₃×#343	C₂²	semidirect
50. C₁₃×#341	C₂²	semidirect
134. #24399	C₁₃	direct (N × H)
238. C₂×#471	C₂×C₁₃	semidirect
239. #3007	C₂×C₁₃	semidirect
240. C₂×#450	C₂×C₁₃	semidirect
241. #2880	C₂×C₁₃	semidirect
242. #2051	C₂×C₁₃	semidirect
243. #2019	C₂×C₁₃	semidirect
244. #1907	C₂×C₁₃	semidirect
245. #1901	C₂×C₁₃	semidirect
246. #1855	C₂×C₁₃	semidirect
247. #1783	C₂×C₁₃	semidirect
326. C₂×#137	C₂²×C₁₃	semidirect
327. C₂×#137	C₂²×C₁₃	semidirect
334. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₁₃	semidirect
336. C₂×#131	C₂²×C₁₃	semidirect
347. C₂×#108	C₂²×C₁₃	semidirect
348. #417	C₂²×C₁₃	semidirect
349. #417	C₂²×C₁₃	semidirect
350. C₂×#102	C₂²×C₁₃	semidirect
351. C₂×#101	C₂²×C₁₃	semidirect
352. C₂×#100	C₂²×C₁₃	semidirect
353. C₂×#100	C₂²×C₁₃	semidirect
355. #408	C₂²×C₁₃	semidirect
361. #343	C₂²×C₁₃	semidirect
362. #341	C₂²×C₁₃	semidirect
385. C₂²×C₁₃	#471	semidirect
591. C₁₃	#24399	direct (N × H)
690. C₂²	C₁₃×#471	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×C₁₃×#471	2
C₁₃×#3007	2
C₂×C₁₃×#450	2
C₁₃×#2880	2
C₁₃×#2051	2
C₁₃×#2019	2
C₁₃×#1907	2
C₁₃×#1901	2
C₁₃×#1855	2
C₁₃×#1783	2
#24399	13

Subgroups — C13×#24399 #15710738

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#24399 #15710738