Subgroups — C₁₃×#24401 #15710740

Order 3328.

1348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₁₃×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₁₃×#471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₁₃×#3006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₁₃×#448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₁₃×#2880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₁₃×#2052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₃×#2019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₃×#1908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₃×#1900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₁₃×#1855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₃×#1784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₃×#137	—	2	1	no	—
15	C₂×C₁₃×#137	—	2	1	no	—
16	C₂×C₁₃×#137	—	2	8	no	—
17	C₂×C₁₃×#137	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₁₃×#137	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₁₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₁₃×SD₁₆	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₁₃×#131	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₁₃×#471	—	2	8	no	—
28	C₁₃×#449	—	2	1	no	—
29	C₁₃×#449	—	2	1	no	—
30	C₁₃×#448	—	2	1	no	—
31	C₁₃×#448	—	2	1	no	—
32	C₁₃×#448	—	2	1	no	—
33	C₁₃×#448	—	2	2	no	—
34	C₁₃×#447	—	2	1	no	—
35	C₂×C₁₃×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₁₃×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₃×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₁₃×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₁₃×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₁₃×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₁₃×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₁₃×#408	—	2	2	no	—
43	C₁₃×#408	C₂²	1	2	yes	—
44	C₁₃×#407	—	2	1	no	—
45	C₁₃×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₁₃×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₁₃×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₁₃×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
52	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
53	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
54	C₂×C₁₃×#41	—	4	2	no	—
55	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
66	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₁₃×#137	—	2	8	no	—
76	C₁₃×#137	—	2	8	no	—
77	C₁₃×#137	—	2	4	no	—
78	C₁₃×#137	—	2	4	no	—
79	C₁₃×#137	—	2	4	no	—
80	C₁₃×#137	D₄	1	8	yes	complemented
81	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
82	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
83	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
84	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
87	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	1	no	—
90	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	1	no	—
91	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	4	2	no	—
95	C₂×C₁₃×D₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₁₃×D₈	—	2	1	no	—
97	C₁₃×#131	—	2	4	no	—
98	C₁₃×#131	—	4	2	no	—
99	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
100	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
110	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
111	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
112	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
113	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₁₃×#108	—	2	4	no	—
116	C₁₃×#103	—	2	1	no	—
117	C₁₃×#103	—	2	1	no	—
118	C₁₃×#103	—	2	2	no	—
119	C₁₃×#103	—	2	2	no	—
120	C₁₃×#102	—	2	1	no	—
121	C₁₃×#102	—	2	1	no	—
122	C₁₃×#101	—	2	4	no	—
123	C₁₃×#101	—	4	2	no	—
124	C₁₃×#100	—	2	4	no	—
125	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
129	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₁₃×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₁₃×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₁₃×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
134	#24401	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
135	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
136	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
137	C₂⁴×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
138	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
139	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
140	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
141	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
142	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
143	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
144	C₁₃×#41	—	4	1	no	—
145	C₁₃×#41	—	4	1	no	—
146	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
147	C₁₃×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
149	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
151	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
152	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
158	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
159	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
160	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
161	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
164	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
165	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
171	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
172	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
173	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
174	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
176	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
177	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
179	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
180	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
181	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
182	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
183	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₁₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
205	C₁₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
206	C₁₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
207	C₁₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
208	C₁₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
209	C₁₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
210	C₁₃×SD₁₆	—	4	2	no	—
211	C₁₃×SD₁₆	—	4	2	no	—
212	C₁₃×D₈	—	4	2	no	—
213	C₁₃×D₈	—	4	2	no	—
214	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
215	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
216	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
217	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
218	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
219	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
220	C₁₃×M₁₆	—	4	4	no	—
221	C₁₃×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
228	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
229	C₂×C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
230	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
235	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
236	C₂²×#137	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
237	C₂×#471	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
238	#3006	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#448	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#2880	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
241	#2052	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
242	#2019	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
243	#1908	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
244	#1900	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
245	#1855	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
246	#1784	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
247	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
252	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
255	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
256	C₂³×C₁₃	—	8	1	no	—
257	C₂³×C₁₃	—	8	1	no	—
258	C₂³×C₁₃	—	8	1	no	—
259	C₂³×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
262	Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
263	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
264	Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
265	Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
266	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
267	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
268	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
269	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
270	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
271	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
272	Q₈×C₁₃	#120	1	2	yes	—
273	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
274	D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
275	D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
276	D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
277	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
278	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
279	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
280	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
281	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
282	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
283	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
284	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
285	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
286	D₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
308	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
314	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
315	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
316	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
317	C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
318	C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
319	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
320	C₂²×#41	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×Q₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×#137	—	2	1	no	—
323	C₂×#137	—	2	1	no	—
324	C₂×#137	—	2	8	no	—
325	C₂×#137	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
326	C₂×#137	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
327	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
330	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
331	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
332	C₂×#131	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
333	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×#121	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
335	#471	—	2	8	no	—
336	#449	—	2	1	no	—
337	#449	—	2	1	no	—
338	#448	—	2	1	no	—
339	#448	—	2	1	no	—
340	#448	—	2	1	no	—
341	#448	—	2	2	no	—
342	#447	—	2	1	no	—
343	C₂×#108	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
344	#417	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
345	#417	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂×#103	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
347	C₂×#101	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
348	C₂×#101	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
349	C₂×#100	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
350	#408	—	2	2	no	—
351	#408	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
352	#407	—	2	1	no	—
353	#407	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
354	#407	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
357	#343	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
358	#341	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
359	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
369	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
370	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
371	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
372	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
373	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
374	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
375	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
376	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
377	C₂²×C₁₃	—	16	2	no	—
378	C₂²×C₁₃	#471	1	2	yes	complemented
379	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₁₃	#546	1	2	yes	—
381	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
382	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
383	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
384	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
385	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
386	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
387	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
388	C₄×C₁₃	#534	1	1	yes	characteristic
389	C₄×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
390	C₂×#41	—	2	1	no	—
391	C₂×#41	—	2	1	no	—
392	C₂×#41	—	2	4	no	—
393	C₂×#41	—	4	2	no	—
394	C₂×#41	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂×#41	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂×#41	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂×#41	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
399	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
400	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
401	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
402	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
403	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
404	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
405	C₂²×Q₈	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
407	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×D₄	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
414	#137	—	2	8	no	—
415	#137	—	2	8	no	—
416	#137	—	2	4	no	—
417	#137	—	2	4	no	—
418	#137	—	2	4	no	—
419	#137	D₄×C₁₃	1	8	yes	complemented
420	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
421	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
422	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
423	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
425	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
426	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
427	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
428	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
429	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
430	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
431	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
432	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
433	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
434	C₂×D₈	—	2	1	no	—
435	C₂×D₈	—	2	1	no	—
436	#131	—	2	4	no	—
437	#131	—	4	2	no	—
438	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
439	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
440	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
441	C₂×M₁₆	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
442	C₂×M₁₆	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂×M₁₆	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂×M₁₆	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
445	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
448	#121	—	2	1	no	—
449	#121	—	2	1	no	—
450	#121	—	2	1	no	—
451	#121	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
454	#108	—	2	4	no	—
455	#103	—	2	1	no	—
456	#103	—	2	1	no	—
457	#103	—	2	2	no	—
458	#103	—	2	2	no	—
459	#102	—	2	1	no	—
460	#102	—	2	1	no	—
461	#101	—	2	4	no	—
462	#101	—	4	2	no	—
463	#100	—	2	4	no	—
464	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
465	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
466	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
467	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
468	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
470	C₂²⋊C₈	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂²⋊C₈	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂²⋊C₈	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
473	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
474	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
475	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
476	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
477	C₂×C₁₃	—	8	1	no	—
478	C₂×C₁₃	—	16	1	no	—
479	C₂×C₁₃	#2410	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₁₃	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₁₃	#3069	1	1	yes	characteristic
482	C₂⁴	—	2	1	no	—
483	C₂⁴	—	2	1	no	—
484	C₂⁴	C₁₃×#41	1	1	yes	characteristic
485	#41	—	2	2	no	—
486	#41	—	2	2	no	—
487	#41	—	2	2	no	—
488	#41	—	2	2	no	—
489	#41	—	2	2	no	—
490	#41	—	4	4	no	—
491	#41	—	4	1	no	—
492	#41	—	4	1	no	—
493	#41	—	4	4	no	—
494	#41	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
495	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
505	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
506	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
511	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
512	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
513	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂×D₄	—	2	1	no	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	2	1	no	—
518	C₂×D₄	—	2	1	no	—
519	C₂×D₄	—	2	1	no	—
520	C₂×D₄	—	2	1	no	—
521	C₂×D₄	—	2	2	no	—
522	C₂×D₄	—	2	1	no	—
523	C₂×D₄	—	2	1	no	—
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	—	4	1	no	—
526	C₂×D₄	—	4	4	no	—
527	C₂×D₄	—	4	1	no	—
528	C₂×D₄	—	4	1	no	—
529	C₂×D₄	—	8	2	no	—
530	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₁₃×#41	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
551	Q₁₆	—	2	8	no	—
552	Q₁₆	—	2	8	no	—
553	SD₁₆	—	2	8	no	—
554	SD₁₆	—	2	8	no	—
555	SD₁₆	—	4	4	no	—
556	SD₁₆	—	4	4	no	—
557	SD₁₆	—	4	2	no	—
558	SD₁₆	—	4	2	no	—
559	D₈	—	4	2	no	—
560	D₈	—	4	2	no	—
561	M₁₆	—	2	4	no	—
562	M₁₆	—	2	2	no	—
563	M₁₆	—	2	2	no	—
564	M₁₆	—	2	2	no	—
565	M₁₆	—	2	2	no	—
566	M₁₆	—	2	2	no	—
567	M₁₆	—	4	4	no	—
568	M₁₆	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
569	C₂×C₈	—	2	4	no	—
570	C₂×C₈	—	2	2	no	—
571	C₂×C₈	—	2	2	no	—
572	C₂×C₈	—	2	2	no	—
573	C₂×C₈	—	2	2	no	—
574	C₂×C₈	—	2	1	no	—
575	C₂×C₈	—	2	1	no	—
576	C₂×C₈	—	4	4	no	—
577	C₂×C₈	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
578	C₂×C₈	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
579	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
583	C₁₃	#24401	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	1	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	1	no	—
588	C₂³	—	4	1	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	4	2	no	—
591	C₂³	—	4	1	no	—
592	C₂³	—	4	2	no	—
593	C₂³	—	8	1	no	—
594	C₂³	—	8	1	no	—
595	C₂³	—	8	1	no	—
596	C₂³	C₁₃×#121	1	1	yes	characteristic
597	C₂³	C₁₃×#121	1	1	yes	characteristic
598	C₂³	C₂×C₁₃×#41	1	1	yes	characteristic
599	Q₈	—	2	1	no	—
600	Q₈	—	2	4	no	—
601	Q₈	—	2	1	no	—
602	Q₈	—	2	1	no	—
603	Q₈	—	2	4	no	—
604	Q₈	—	4	2	no	—
605	Q₈	—	4	4	no	—
606	Q₈	—	4	4	no	—
607	Q₈	—	4	2	no	—
608	Q₈	—	4	2	no	—
609	Q₈	C₁₃×#120	1	2	yes	—
610	D₄	—	2	4	no	—
611	D₄	—	2	1	no	—
612	D₄	—	2	1	no	—
613	D₄	—	2	1	no	—
614	D₄	—	4	2	no	—
615	D₄	—	4	2	no	—
616	D₄	—	4	2	no	—
617	D₄	—	4	2	no	—
618	D₄	—	4	1	no	—
619	D₄	—	4	1	no	—
620	D₄	—	4	2	no	—
621	D₄	—	8	2	no	—
622	D₄	—	8	2	no	—
623	D₄	C₁₃×#120	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	4	no	—
639	C₂×C₄	—	4	4	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	1	no	—
644	C₂×C₄	—	8	1	no	—
645	C₂×C₄	C₁₃×#121	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₁₃×#121	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₁₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
651	C₈	—	2	4	no	—
652	C₈	—	2	2	no	—
653	C₈	—	2	2	no	—
654	C₈	—	4	1	no	—
655	C₈	—	4	1	no	—
656	C₈	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	2	1	no	—
658	C₂²	—	2	1	no	—
659	C₂²	—	2	1	no	—
660	C₂²	—	2	1	no	—
661	C₂²	—	2	1	no	—
662	C₂²	—	2	1	no	—
663	C₂²	—	2	1	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	4	4	no	—
666	C₂²	—	4	1	no	—
667	C₂²	—	4	1	no	—
668	C₂²	—	4	1	no	—
669	C₂²	—	4	1	no	—
670	C₂²	—	4	1	no	—
671	C₂²	—	8	4	no	—
672	C₂²	—	8	1	no	—
673	C₂²	—	8	1	no	—
674	C₂²	—	8	1	no	—
675	C₂²	—	16	2	no	—
676	C₂²	C₁₃×#471	1	2	yes	complemented
677	C₂²	C₂×C₁₃×#121	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	C₁₃×#546	1	2	yes	—
679	C₄	—	2	1	no	—
680	C₄	—	2	1	no	—
681	C₄	—	2	2	no	—
682	C₄	—	4	1	no	—
683	C₄	—	4	4	no	—
684	C₄	—	8	1	no	—
685	C₄	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
686	C₄	C₁₃×#534	1	1	yes	characteristic
687	C₄	D₄²×C₁₃	1	2	yes	—
688	C₂	—	2	2	no	—
689	C₂	—	2	2	no	—
690	C₂	—	4	1	no	—
691	C₂	—	4	2	no	—
692	C₂	—	8	1	no	—
693	C₂	—	16	1	no	—
694	C₂	C₁₃×#2410	1	1	yes	characteristic
695	C₂	C₂×C₁₃×#471	1	1	yes	characteristic
696	C₂	C₁₃×#3069	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₃	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃
prime radical	C₁₃×#3006	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₃ ◁ C₂³×C₄×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₁₃×#137	C₂	semidirect
2. C₂×C₁₃×#471	C₂	semidirect
4. C₂×C₁₃×#448	C₂	semidirect
5. C₁₃×#2880	C₂	semidirect
6. C₁₃×#2052	C₂	semidirect
7. C₁₃×#2019	C₂	semidirect
8. C₁₃×#1908	C₂	semidirect
9. C₁₃×#1900	C₂	semidirect
10. C₁₃×#1855	C₂	semidirect
11. C₁₃×#1784	C₂	semidirect
23. C₂²×C₁₃×SD₁₆	C₂²	semidirect
35. C₂×C₁₃×#108	C₂²	semidirect
38. C₂×C₁₃×#103	C₂²	semidirect
39. C₂×C₁₃×#101	C₂²	semidirect
40. C₂×C₁₃×#101	C₂²	semidirect
41. C₂×C₁₃×#100	C₂²	semidirect
49. C₁₃×#343	C₂²	semidirect
50. C₁₃×#341	C₂²	semidirect
80. C₁₃×#137	D₄	semidirect
134. #24401	C₁₃	direct (N × H)
236. C₂²×#137	C₂×C₁₃	semidirect
237. C₂×#471	C₂×C₁₃	semidirect
239. C₂×#448	C₂×C₁₃	semidirect
240. #2880	C₂×C₁₃	semidirect
241. #2052	C₂×C₁₃	semidirect
242. #2019	C₂×C₁₃	semidirect
243. #1908	C₂×C₁₃	semidirect
244. #1900	C₂×C₁₃	semidirect
245. #1855	C₂×C₁₃	semidirect
246. #1784	C₂×C₁₃	semidirect
331. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₁₃	semidirect
343. C₂×#108	C₂²×C₁₃	semidirect
346. C₂×#103	C₂²×C₁₃	semidirect
347. C₂×#101	C₂²×C₁₃	semidirect
348. C₂×#101	C₂²×C₁₃	semidirect
349. C₂×#100	C₂²×C₁₃	semidirect
357. #343	C₂²×C₁₃	semidirect
358. #341	C₂²×C₁₃	semidirect
378. C₂²×C₁₃	#471	semidirect
419. #137	D₄×C₁₃	semidirect
583. C₁₃	#24401	direct (N × H)
676. C₂²	C₁₃×#471	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₁₃×#137	2
C₂×C₁₃×#471	2
C₁₃×#3006	2
C₂×C₁₃×#448	2
C₁₃×#2880	2
C₁₃×#2052	2
C₁₃×#2019	2
C₁₃×#1908	2
C₁₃×#1900	2
C₁₃×#1855	2
C₁₃×#1784	2
#24401	13

Subgroups — C13×#24401 #15710740

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#24401 #15710740