Subgroups — C₁₃×#24408 #15710747

Order 3328.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₃×#3585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₁₃×#3041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₁₃×#3027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₁₃×#3008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₁₃×#2883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₁₃×#2053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₃×#2008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₃×#1910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₃×#1904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₁₃×#1868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₃×#1794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₁₃×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₁₃×#577	—	2	4	no	—
15	C₁₃×#576	—	2	4	no	—
16	C₁₃×#575	—	2	2	no	—
17	C₁₃×#575	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
19	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₁₃×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₁₃×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₁₃×#535	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₁₃×#518	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₁₃×#463	—	2	4	no	—
27	C₁₃×#459	—	2	4	no	—
28	C₁₃×B(4,𝔽₂)	—	2	4	no	—
29	C₁₃×#449	—	2	2	no	—
30	C₁₃×#447	—	2	2	no	—
31	C₁₃×#424	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₁₃×#421	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₁₃×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₁₃×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₁₃×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₁₃×#416	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₁₃×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₃×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₃×#410	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₁₃×#410	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₁₃×#99	—	2	4	no	—
42	C₁₃×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₃×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₁₃×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₁₃×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
46	C₁₃×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
47	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
48	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
49	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
50	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
51	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
52	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
53	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
54	C₂×C₁₃×#41	—	4	2	no	—
55	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	2	yes	complemented
56	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	complemented
62	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₁₃×#137	—	2	4	no	—
65	C₁₃×#137	—	2	2	no	—
66	C₁₃×#137	—	2	2	no	—
67	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
68	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
69	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
70	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
71	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
72	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
73	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
74	C₁₃×#135	—	2	8	no	—
75	C₁₃×#135	—	2	4	no	—
76	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	1	no	—
78	C₂×C₁₃×SD₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
79	C₂×C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₁₃×D₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₁₃×D₈	D₄	1	4	yes	complemented
84	C₁₃×#131	—	2	4	no	—
85	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
90	C₁₃×#127	—	2	1	no	—
91	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
92	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
93	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
94	C₁₃×#121	—	4	2	no	—
95	C₁₃×#120	—	2	2	no	—
96	C₁₃×#120	—	2	4	no	—
97	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
98	C₄×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
99	C₁₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
101	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₁₃×#104	—	4	2	no	—
105	C₁₃×#103	—	2	1	no	—
106	C₁₃×#103	—	2	2	no	—
107	C₁₃×#102	—	2	1	no	—
108	C₁₃×#102	—	2	2	no	—
109	C₁₃×#102	—	2	2	no	—
110	C₁₃×#102	—	2	4	no	—
111	C₁₃×#99	—	2	2	no	—
112	C₁₃×#99	—	2	4	no	—
113	C₁₃×#99	—	2	4	no	—
114	C₁₃×#99	D₄	1	4	yes	—
115	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
116	#24408	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
117	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
118	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
120	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
121	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
122	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
123	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
124	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
125	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
126	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
127	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
128	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
129	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
130	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
131	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
132	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
133	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
134	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
135	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
136	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Q₈×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
155	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
156	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
157	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
158	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
159	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
160	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
161	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
162	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×D₄×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₁₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
176	C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
177	C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
178	C₁₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
179	C₁₃×SD₁₆	—	4	2	no	—
180	C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
181	C₁₃×D₈	—	2	8	no	—
182	C₁₃×D₈	—	4	2	no	—
183	C₁₃×D₈	—	4	4	no	—
184	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
185	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
201	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
203	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
204	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
205	#3585	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
206	#3041	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
207	#3027	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
208	#3008	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
209	#2883	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
210	#2053	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
211	#2008	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
212	#1910	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
213	#1904	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
214	#1868	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
215	#1794	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
216	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
221	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
223	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₁₃	—	16	1	no	—
225	C₂³×C₁₃	—	16	1	no	—
226	C₂³×C₁₃	—	16	2	no	—
227	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
228	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
230	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
231	Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
232	Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
233	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
234	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
235	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
236	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
237	D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
238	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
239	D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
240	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
241	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
242	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
243	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
244	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
245	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
246	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
247	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
248	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
249	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
250	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
251	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
252	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
253	D₄×C₁₃	—	16	4	no	—
254	D₄×C₁₃	—	16	2	no	—
255	D₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₁₃	—	16	4	no	—
270	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
275	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
276	C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
277	C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
278	#585	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
280	#577	—	2	4	no	—
281	#576	—	2	4	no	—
282	#575	—	2	2	no	—
283	#575	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
284	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
285	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
286	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
287	C₂²×D₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
288	#568	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
289	#535	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
290	#535	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
291	#518	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
292	#463	—	2	4	no	—
293	#459	—	2	4	no	—
294	B(4,𝔽₂)	—	2	4	no	—
295	#449	—	2	2	no	—
296	#447	—	2	2	no	—
297	#424	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
298	#421	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
299	#418	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
300	#418	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
301	#416	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
302	#416	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
303	#410	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
304	#410	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
305	#410	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
306	#410	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
307	C₂×#99	—	2	4	no	—
308	#408	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
309	#344	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
310	H(3,ℤ/4)	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
311	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
314	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
317	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
318	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
319	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
320	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
321	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
322	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
323	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
324	C₂²×C₁₃	—	16	4	no	—
325	C₂²×C₁₃	—	16	2	no	—
326	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
328	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
329	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
330	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
331	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
332	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
333	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
334	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₁₃	#534	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₁₃	#546	1	2	yes	—
337	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
338	2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
339	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
340	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
341	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
342	H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
343	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
344	C₂×#41	—	2	1	no	—
345	C₂×#41	—	2	2	no	—
346	C₂×#41	—	4	2	no	—
347	C₂×#41	D₄×C₁₃	1	2	yes	complemented
348	C₂×#41	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
349	C₂×#41	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×#41	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×D₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	complemented
354	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
356	#137	—	2	4	no	—
357	#137	—	2	2	no	—
358	#137	—	2	2	no	—
359	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
360	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
361	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
362	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
363	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
364	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
365	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
366	#135	—	2	8	no	—
367	#135	—	2	4	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
370	C₂×SD₁₆	D₄×C₁₃	1	4	yes	complemented
371	C₂×D₈	—	2	4	no	—
372	C₂×D₈	—	2	2	no	—
373	C₂×D₈	—	2	4	no	—
374	C₂×D₈	—	2	1	no	—
375	C₂×D₈	D₄×C₁₃	1	4	yes	complemented
376	#131	—	2	4	no	—
377	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
378	C₂×M₁₆	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂×M₁₆	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
380	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
381	#127	—	2	2	no	—
382	#127	—	2	1	no	—
383	#124	—	2	2	no	—
384	#124	—	2	1	no	—
385	#121	—	2	2	no	—
386	#121	—	4	2	no	—
387	#120	—	2	2	no	—
388	#120	—	2	4	no	—
389	C₄×D₄	—	2	4	no	—
390	C₄×D₄	—	4	2	no	—
391	#117	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
392	#117	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
393	#117	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
396	#104	—	4	2	no	—
397	#103	—	2	1	no	—
398	#103	—	2	2	no	—
399	#102	—	2	1	no	—
400	#102	—	2	2	no	—
401	#102	—	2	2	no	—
402	#102	—	2	4	no	—
403	#99	—	2	2	no	—
404	#99	—	2	4	no	—
405	#99	—	2	4	no	—
406	#99	D₄×C₁₃	1	4	yes	—
407	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
409	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
410	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
411	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
412	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
413	C₂×C₁₃	—	8	1	no	—
414	C₂×C₁₃	—	16	1	no	—
415	C₂×C₁₃	#2410	1	1	yes	characteristic
416	C₂⁴	—	2	1	no	—
417	C₂⁴	—	2	2	no	—
418	C₂⁴	—	2	1	no	—
419	#41	—	2	2	no	—
420	#41	—	2	2	no	—
421	#41	—	2	4	no	—
422	#41	—	2	4	no	—
423	#41	—	2	2	no	—
424	#41	—	2	2	no	—
425	#41	—	2	2	no	—
426	#41	—	2	2	no	—
427	#41	—	2	2	no	—
428	#41	—	2	2	no	—
429	#41	—	4	2	no	—
430	#41	—	4	4	no	—
431	#41	—	4	2	no	—
432	#41	—	4	4	no	—
433	#41	—	4	2	no	—
434	#41	—	4	2	no	—
435	#41	—	4	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
438	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
439	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂×Q₈	C₁₃×#41	1	1	yes	characteristic
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	1	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	1	no	—
449	C₂×D₄	—	2	1	no	—
450	C₂×D₄	—	2	1	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	4	2	no	—
454	C₂×D₄	—	4	4	no	—
455	C₂×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×D₄	—	4	2	no	—
457	C₂×D₄	—	4	8	no	—
458	C₂×D₄	—	4	4	no	—
459	C₂×D₄	—	4	2	no	—
460	C₂×D₄	—	4	2	no	—
461	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
462	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
463	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
465	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
466	C₂×D₄	C₁₃×#41	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
474	Q₁₆	—	2	4	no	—
475	SD₁₆	—	2	4	no	—
476	SD₁₆	—	2	4	no	—
477	SD₁₆	—	2	8	no	—
478	SD₁₆	—	4	2	no	—
479	D₈	—	2	4	no	—
480	D₈	—	2	8	no	—
481	D₈	—	4	2	no	—
482	D₈	—	4	4	no	—
483	M₁₆	—	2	4	no	—
484	M₁₆	—	2	2	no	—
485	M₁₆	—	2	2	no	—
486	M₁₆	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	4	no	—
488	C₂×C₈	—	2	1	no	—
489	C₂×C₈	—	2	1	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
501	C₄²	—	2	2	no	—
502	C₄²	—	2	1	no	—
503	C₄²	—	2	2	no	—
504	C₁₃	#24408	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	2	1	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	4	4	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	4	1	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	16	1	no	—
514	C₂³	—	16	1	no	—
515	C₂³	—	16	2	no	—
516	C₂³	C₁₃×#121	1	2	yes	—
517	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
518	Q₈	—	2	2	no	—
519	Q₈	—	2	2	no	—
520	Q₈	—	2	1	no	—
521	Q₈	—	2	1	no	—
522	Q₈	—	2	2	no	—
523	Q₈	—	4	2	no	—
524	D₄	—	2	4	no	—
525	D₄	—	2	2	no	—
526	D₄	—	2	1	no	—
527	D₄	—	2	2	no	—
528	D₄	—	2	1	no	—
529	D₄	—	2	4	no	—
530	D₄	—	2	2	no	—
531	D₄	—	2	2	no	—
532	D₄	—	4	4	no	—
533	D₄	—	4	2	no	—
534	D₄	—	4	4	no	—
535	D₄	—	4	4	no	—
536	D₄	—	4	2	no	—
537	D₄	—	4	2	no	—
538	D₄	—	4	2	no	—
539	D₄	—	4	1	no	—
540	D₄	—	4	1	no	—
541	D₄	—	4	2	no	—
542	D₄	—	16	4	no	—
543	D₄	—	16	2	no	—
544	D₄	C₁₃×#120	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	1	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	16	4	no	—
559	C₂×C₄	C₁₃×#121	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×C₁₃×#41	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₁₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
564	C₈	—	2	4	no	—
565	C₈	—	4	1	no	—
566	C₈	—	4	1	no	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	4	1	no	—
570	C₂²	—	4	2	no	—
571	C₂²	—	4	2	no	—
572	C₂²	—	4	1	no	—
573	C₂²	—	8	4	no	—
574	C₂²	—	8	2	no	—
575	C₂²	—	8	2	no	—
576	C₂²	—	8	1	no	—
577	C₂²	—	8	4	no	—
578	C₂²	—	8	2	no	—
579	C₂²	—	8	1	no	—
580	C₂²	—	16	4	no	—
581	C₂²	—	16	2	no	—
582	C₂²	C₂×C₁₃×#121	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	D₄²×C₁₃	1	2	yes	—
584	C₄	—	2	2	no	—
585	C₄	—	4	4	no	—
586	C₄	—	4	1	no	—
587	C₄	—	4	2	no	—
588	C₄	—	8	2	no	—
589	C₄	—	8	1	no	—
590	C₄	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
591	C₄	C₁₃×#534	1	1	yes	characteristic
592	C₄	C₁₃×#546	1	2	yes	—
593	C₂	—	2	2	no	—
594	C₂	—	2	1	no	—
595	C₂	—	4	2	no	—
596	C₂	—	4	4	no	—
597	C₂	—	8	1	no	—
598	C₂	—	8	2	no	—
599	C₂	—	16	1	no	—
600	C₂	C₁₃×#2410	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂×C₁₃	#2410
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₁₃ ◁ C₂²×C₄×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₁₃×#3585	C₂	semidirect
2. C₁₃×#3041	C₂	semidirect
3. C₁₃×#3027	C₂	semidirect
4. C₁₃×#3008	C₂	semidirect
5. C₁₃×#2883	C₂	semidirect
6. C₁₃×#2053	C₂	semidirect
7. C₁₃×#2008	C₂	semidirect
8. C₁₃×#1910	C₂	semidirect
9. C₁₃×#1904	C₂	semidirect
10. C₁₃×#1868	C₂	semidirect
11. C₁₃×#1794	C₂	semidirect
20. C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	semidirect
24. C₁₃×#535	C₂²	semidirect
25. C₁₃×#518	C₂²	semidirect
31. C₁₃×#424	C₂²	semidirect
32. C₁₃×#421	C₂²	semidirect
33. C₁₃×#418	C₂²	semidirect
34. C₁₃×#418	C₂²	semidirect
35. C₁₃×#416	C₂²	semidirect
36. C₁₃×#416	C₂²	semidirect
39. C₁₃×#410	C₂²	semidirect
40. C₁₃×#410	C₂²	semidirect
43. C₁₃×#344	C₂²	semidirect
44. C₁₃×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
55. C₂×C₁₃×#41	D₄	semidirect
61. C₂²×D₄×C₁₃	D₄	semidirect
78. C₂×C₁₃×SD₁₆	D₄	semidirect
83. C₂×C₁₃×D₈	D₄	semidirect
116. #24408	C₁₃	direct (N × H)
205. #3585	C₂×C₁₃	semidirect
206. #3041	C₂×C₁₃	semidirect
207. #3027	C₂×C₁₃	semidirect
208. #3008	C₂×C₁₃	semidirect
209. #2883	C₂×C₁₃	semidirect
210. #2053	C₂×C₁₃	semidirect
211. #2008	C₂×C₁₃	semidirect
212. #1910	C₂×C₁₃	semidirect
213. #1904	C₂×C₁₃	semidirect
214. #1868	C₂×C₁₃	semidirect
215. #1794	C₂×C₁₃	semidirect
286. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₁₃	semidirect
287. C₂²×D₈	C₂²×C₁₃	semidirect
290. #535	C₂²×C₁₃	semidirect
291. #518	C₂²×C₁₃	semidirect
297. #424	C₂²×C₁₃	semidirect
298. #421	C₂²×C₁₃	semidirect
299. #418	C₂²×C₁₃	semidirect
300. #418	C₂²×C₁₃	semidirect
301. #416	C₂²×C₁₃	semidirect
302. #416	C₂²×C₁₃	semidirect
305. #410	C₂²×C₁₃	semidirect
306. #410	C₂²×C₁₃	semidirect
309. #344	C₂²×C₁₃	semidirect
310. H(3,ℤ/4)	C₂²×C₁₃	semidirect
347. C₂×#41	D₄×C₁₃	semidirect
353. C₂²×D₄	D₄×C₁₃	semidirect
370. C₂×SD₁₆	D₄×C₁₃	semidirect
375. C₂×D₈	D₄×C₁₃	semidirect
504. C₁₃	#24408	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₃×#3585	2
C₁₃×#3041	2
C₁₃×#3027	2
C₁₃×#3008	2
C₁₃×#2883	2
C₁₃×#2053	2
C₁₃×#2008	2
C₁₃×#1910	2
C₁₃×#1904	2
C₁₃×#1868	2
C₁₃×#1794	2
#24408	13

Subgroups — C13×#24408 #15710747

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#24408 #15710747