Subgroups — C₁₃×#24413 #15710752

Order 3328.

1580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₃×#3484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₁₃×#3056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₁₃×#455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₁₃×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₁₃×#2435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₁₃×#2037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₃×#2004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₃×#1885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₃×#1871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₁₃×#1856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₃×#1792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₃×#137	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₁₃×#546	—	2	2	no	—
17	C₁₃×#546	—	2	2	no	—
18	D₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
19	D₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
20	C₁₃×#535	C₂²	1	2	yes	—
21	C₁₃×#534	—	2	2	no	—
22	C₂×C₁₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₁₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₁₃×#525	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₁₃×#120	—	2	2	no	—
27	C₁₃×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₃×#470	—	2	2	no	—
29	C₁₃×#468	—	2	2	no	—
30	C₁₃×#467	—	2	2	no	—
31	C₁₃×#465	—	2	2	no	—
32	C₁₃×#455	—	2	4	no	—
33	C₁₃×#428	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₁₃×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₁₃×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₁₃×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₁₃×#417	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₁₃×#100	—	2	4	no	—
39	C₂×C₁₃×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₁₃×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₁₃×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₁₃×#394	—	2	2	no	—
43	C₁₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₁₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₁₃×#379	—	2	2	no	—
46	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₁₃×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₁₃×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂⁵×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
51	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
52	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
53	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
54	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
65	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₁₃×#137	—	2	4	no	—
70	C₁₃×#137	—	4	2	no	—
71	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂×C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
76	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
79	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
80	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
81	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
82	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
83	C₁₃×#124	—	4	2	no	—
84	C₁₃×#123	—	2	4	no	—
85	C₁₃×#123	—	2	2	no	—
86	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
87	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
88	C₁₃×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
89	C₁₃×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
90	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
91	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
92	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
93	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
94	C₁₃×#121	D₄	1	2	yes	—
95	C₁₃×#121	D₄	1	2	yes	—
96	C₁₃×#120	—	2	4	no	—
97	C₁₃×#120	—	2	4	no	—
98	C₁₃×#120	—	2	4	no	—
99	C₁₃×#120	—	2	2	no	—
100	C₁₃×#120	—	2	4	no	—
101	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
102	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
103	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
105	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₁₃×#107	—	2	2	no	—
120	C₁₃×#106	—	2	2	no	—
121	C₁₃×#104	—	2	4	no	—
122	C₁₃×#104	—	4	2	no	—
123	C₁₃×#103	—	2	2	no	—
124	C₁₃×#103	—	2	2	no	—
125	C₁₃×#103	—	2	2	no	—
126	C₁₃×#102	—	2	2	no	—
127	C₁₃×#100	—	2	2	no	—
128	C₁₃×#100	—	2	4	no	—
129	C₁₃×#100	D₄	1	4	yes	complemented
130	C₁₃×#95	—	2	1	no	—
131	#24413	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
132	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
136	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
137	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
138	C₂⁴×C₁₃	—	8	2	no	—
139	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
143	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
144	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
145	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
146	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
147	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
148	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
150	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
151	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
163	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
168	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
169	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
170	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
171	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
172	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
173	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
174	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
175	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
176	C₂×D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
177	C₂×D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
178	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×D₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₁₃×Q₁₆	—	4	4	no	—
197	C₁₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
198	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
199	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
200	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
201	C₁₃×M₁₆	—	4	4	no	—
202	C₁₃×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
203	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
206	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
210	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
221	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
223	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
224	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
226	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
227	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
228	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
229	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
230	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
231	#3484	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
232	#3056	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
233	C₂×#455	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
234	C₂²×#100	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
235	#2435	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
236	#2037	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
237	#2004	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
238	#1885	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
239	#1871	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
240	#1856	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
241	#1792	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
242	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
252	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
253	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
254	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
256	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
259	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
260	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
261	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
262	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
263	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
264	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
265	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
266	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
267	C₂³×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₁₃	#121	1	4	yes	—
270	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
272	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
273	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
274	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
275	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
276	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
277	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
278	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
279	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
280	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
281	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
282	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
283	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
284	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
285	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
286	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
287	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
288	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
289	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
313	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
314	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
319	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
320	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
321	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×D₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×#137	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
324	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
325	#546	—	2	2	no	—
326	#546	—	2	2	no	—
327	D₄²	—	2	2	no	—
328	D₄²	—	2	2	no	—
329	#535	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
330	#534	—	2	2	no	—
331	C₂×#124	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×#124	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
333	#525	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
334	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
335	C₂×#120	—	2	2	no	—
336	#518	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
337	#470	—	2	2	no	—
338	#468	—	2	2	no	—
339	#467	—	2	2	no	—
340	#465	—	2	2	no	—
341	#455	—	2	4	no	—
342	#428	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
343	C₂×#104	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
344	C₂×#104	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
345	#419	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
346	#417	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
347	C₂×#100	—	2	4	no	—
348	C₂×#100	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×#100	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×#100	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
351	#394	—	2	2	no	—
352	#390	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
353	#390	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
354	#379	—	2	2	no	—
355	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
356	#339	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
357	#339	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
358	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
379	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
380	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
381	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
382	C₂²×C₁₃	—	16	4	no	—
383	C₂²×C₁₃	#455	1	2	yes	complemented
384	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₁₃	#534	1	1	yes	characteristic
387	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
388	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
389	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
390	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
391	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
392	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
393	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
394	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
395	C₄×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
396	C₄×C₁₃	#546	1	2	yes	—
397	C₂⁵	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
398	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
399	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
400	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
401	C₂×#41	—	2	2	no	—
402	C₂×#41	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
403	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
413	C₂²×D₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
414	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
417	#137	—	2	4	no	—
418	#137	—	4	2	no	—
419	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
420	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
421	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
422	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
423	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
424	C₂×M₁₆	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
425	C₂×M₁₆	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
426	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
427	#127	—	2	2	no	—
428	#124	—	2	2	no	—
429	#124	—	2	2	no	—
430	#124	—	2	2	no	—
431	#124	—	4	2	no	—
432	#123	—	2	4	no	—
433	#123	—	2	2	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊Q₈	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
437	C₂²⋊Q₈	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
438	#121	—	2	4	no	—
439	#121	—	2	4	no	—
440	#121	—	2	2	no	—
441	#121	—	2	2	no	—
442	#121	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
443	#121	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
444	#120	—	2	4	no	—
445	#120	—	2	4	no	—
446	#120	—	2	4	no	—
447	#120	—	2	2	no	—
448	#120	—	2	4	no	—
449	C₄×D₄	—	2	2	no	—
450	C₄×D₄	—	2	2	no	—
451	C₄×D₄	—	2	2	no	—
452	C₄×D₄	—	2	2	no	—
453	#117	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
467	#107	—	2	2	no	—
468	#106	—	2	2	no	—
469	#104	—	2	4	no	—
470	#104	—	4	2	no	—
471	#103	—	2	2	no	—
472	#103	—	2	2	no	—
473	#103	—	2	2	no	—
474	#102	—	2	2	no	—
475	#100	—	2	2	no	—
476	#100	—	2	4	no	—
477	#100	D₄×C₁₃	1	4	yes	complemented
478	#95	—	2	1	no	—
479	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
480	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
481	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
482	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
483	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
484	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
485	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
486	C₂×C₁₃	#2410	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₁₃	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₁₃	#3019	1	1	yes	characteristic
489	C₂⁴	—	2	2	no	—
490	C₂⁴	—	2	2	no	—
491	C₂⁴	—	2	2	no	—
492	C₂⁴	—	2	4	no	—
493	C₂⁴	—	4	2	no	—
494	C₂⁴	—	4	4	no	—
495	C₂⁴	—	8	2	no	—
496	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
498	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
499	#41	—	2	2	no	—
500	#41	—	2	2	no	—
501	#41	—	2	2	no	—
502	#41	—	2	2	no	—
503	#41	—	4	4	no	—
504	#41	—	4	4	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
509	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
510	C₂×D₄	—	2	4	no	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	4	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	4	no	—
516	C₂×D₄	—	2	4	no	—
517	C₂×D₄	—	2	4	no	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	2	1	no	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	2	1	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	4	4	no	—
525	C₂×D₄	—	4	4	no	—
526	C₂×D₄	—	4	4	no	—
527	C₂×D₄	—	4	4	no	—
528	C₂×D₄	—	4	2	no	—
529	C₂×D₄	—	4	4	no	—
530	C₂×D₄	—	4	4	no	—
531	C₂×D₄	—	4	4	no	—
532	C₂×D₄	—	4	4	no	—
533	C₂×D₄	—	8	4	no	—
534	C₂×D₄	—	8	4	no	—
535	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
536	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
537	C₂×D₄	C₁₃×#41	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
553	Q₁₆	—	4	4	no	—
554	SD₁₆	—	4	4	no	—
555	M₁₆	—	2	2	no	—
556	M₁₆	—	2	2	no	—
557	M₁₆	—	2	2	no	—
558	M₁₆	—	4	4	no	—
559	M₁₆	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	complemented
560	C₂×C₈	—	2	2	no	—
561	C₂×C₈	—	2	2	no	—
562	C₂×C₈	—	4	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
567	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
568	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
584	C₄²	—	2	2	no	—
585	C₄²	—	2	1	no	—
586	C₄²	—	2	1	no	—
587	C₄²	—	2	2	no	—
588	C₁₃	#24413	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	1	no	—
592	C₂³	—	2	1	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	4	1	no	—
599	C₂³	—	4	4	no	—
600	C₂³	—	4	4	no	—
601	C₂³	—	4	2	no	—
602	C₂³	—	4	2	no	—
603	C₂³	—	4	2	no	—
604	C₂³	—	4	2	no	—
605	C₂³	—	4	4	no	—
606	C₂³	—	4	4	no	—
607	C₂³	—	4	4	no	—
608	C₂³	—	8	2	no	—
609	C₂³	—	8	2	no	—
610	C₂³	—	8	2	no	—
611	C₂³	—	8	2	no	—
612	C₂³	—	8	8	no	—
613	C₂³	—	8	8	no	—
614	C₂³	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
615	C₂³	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
616	C₂³	C₁₃×#121	1	4	yes	—
617	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
618	Q₈	—	2	2	no	—
619	Q₈	—	2	2	no	—
620	Q₈	—	4	2	no	—
621	Q₈	—	4	2	no	—
622	D₄	—	2	4	no	—
623	D₄	—	2	2	no	—
624	D₄	—	2	4	no	—
625	D₄	—	2	2	no	—
626	D₄	—	4	8	no	—
627	D₄	—	4	8	no	—
628	D₄	—	4	4	no	—
629	D₄	—	4	4	no	—
630	D₄	—	4	2	no	—
631	D₄	—	4	2	no	—
632	D₄	—	4	2	no	—
633	D₄	—	4	2	no	—
634	D₄	—	8	4	no	—
635	D₄	—	8	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	4	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	1	no	—
649	C₂×C₄	—	4	1	no	—
650	C₂×C₄	—	4	1	no	—
651	C₂×C₄	—	4	1	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	1	no	—
654	C₂×C₄	—	4	1	no	—
655	C₂×C₄	—	4	1	no	—
656	C₂×C₄	—	4	1	no	—
657	C₂×C₄	—	4	1	no	—
658	C₂×C₄	—	4	1	no	—
659	C₂×C₄	—	8	2	no	—
660	C₂×C₄	—	8	2	no	—
661	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂×C₁₃×#41	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₁₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
666	C₈	—	2	4	no	—
667	C₈	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	2	1	no	—
669	C₂²	—	2	1	no	—
670	C₂²	—	2	1	no	—
671	C₂²	—	2	1	no	—
672	C₂²	—	2	1	no	—
673	C₂²	—	2	1	no	—
674	C₂²	—	2	1	no	—
675	C₂²	—	2	4	no	—
676	C₂²	—	4	2	no	—
677	C₂²	—	4	2	no	—
678	C₂²	—	4	4	no	—
679	C₂²	—	4	4	no	—
680	C₂²	—	4	2	no	—
681	C₂²	—	4	2	no	—
682	C₂²	—	4	2	no	—
683	C₂²	—	4	2	no	—
684	C₂²	—	4	2	no	—
685	C₂²	—	4	2	no	—
686	C₂²	—	4	2	no	—
687	C₂²	—	4	2	no	—
688	C₂²	—	8	2	no	—
689	C₂²	—	8	8	no	—
690	C₂²	—	8	2	no	—
691	C₂²	—	8	8	no	—
692	C₂²	—	16	4	no	—
693	C₂²	C₁₃×#455	1	2	yes	complemented
694	C₂²	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	C₂×C₁₃×#121	1	1	yes	characteristic
696	C₂²	C₁₃×#534	1	1	yes	characteristic
697	C₄	—	2	2	no	—
698	C₄	—	4	2	no	—
699	C₄	—	4	2	no	—
700	C₄	—	4	2	no	—
701	C₄	—	8	1	no	—
702	C₄	—	8	1	no	—
703	C₄	—	8	1	no	—
704	C₄	—	8	1	no	—
705	C₄	D₄²×C₁₃	1	2	yes	—
706	C₄	C₁₃×#546	1	2	yes	—
707	C₂	—	2	1	no	—
708	C₂	—	2	1	no	—
709	C₂	—	2	2	no	—
710	C₂	—	4	1	no	—
711	C₂	—	4	4	no	—
712	C₂	—	8	2	no	—
713	C₂	—	8	2	no	—
714	C₂	C₁₃×#2410	1	1	yes	characteristic
715	C₂	C₂×C₁₃×#455	1	1	yes	characteristic
716	C₂	C₁₃×#3019	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃
prime radical	C₁₃×#3484	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₃ ◁ C₂³×C₄×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₁₃×#3056	C₂	semidirect
3. C₂×C₁₃×#455	C₂	semidirect
4. C₂²×C₁₃×#100	C₂	semidirect
5. C₁₃×#2435	C₂	semidirect
6. C₁₃×#2037	C₂	semidirect
7. C₁₃×#2004	C₂	semidirect
8. C₁₃×#1885	C₂	semidirect
9. C₁₃×#1871	C₂	semidirect
10. C₁₃×#1856	C₂	semidirect
11. C₁₃×#1792	C₂	semidirect
14. C₂×C₁₃×#137	C₂²	semidirect
15. C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	semidirect
23. C₂×C₁₃×#124	C₂²	semidirect
25. C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
33. C₁₃×#428	C₂²	semidirect
34. C₂×C₁₃×#104	C₂²	semidirect
35. C₂×C₁₃×#104	C₂²	semidirect
36. C₁₃×#419	C₂²	semidirect
37. C₁₃×#417	C₂²	semidirect
41. C₂×C₁₃×#100	C₂²	semidirect
44. C₁₃×#390	C₂²	semidirect
46. C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
47. C₁₃×#339	C₂²	semidirect
48. C₁₃×#339	C₂²	semidirect
129. C₁₃×#100	D₄	semidirect
131. #24413	C₁₃	direct (N × H)
202. C₁₃×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
232. #3056	C₂×C₁₃	semidirect
233. C₂×#455	C₂×C₁₃	semidirect
234. C₂²×#100	C₂×C₁₃	semidirect
235. #2435	C₂×C₁₃	semidirect
236. #2037	C₂×C₁₃	semidirect
237. #2004	C₂×C₁₃	semidirect
238. #1885	C₂×C₁₃	semidirect
239. #1871	C₂×C₁₃	semidirect
240. #1856	C₂×C₁₃	semidirect
241. #1792	C₂×C₁₃	semidirect
323. C₂×#137	C₂²×C₁₃	semidirect
324. C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₃	semidirect
332. C₂×#124	C₂²×C₁₃	semidirect
334. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₁₃	semidirect
342. #428	C₂²×C₁₃	semidirect
343. C₂×#104	C₂²×C₁₃	semidirect
344. C₂×#104	C₂²×C₁₃	semidirect
345. #419	C₂²×C₁₃	semidirect
346. #417	C₂²×C₁₃	semidirect
350. C₂×#100	C₂²×C₁₃	semidirect
353. #390	C₂²×C₁₃	semidirect
355. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃	semidirect
356. #339	C₂²×C₁₃	semidirect
357. #339	C₂²×C₁₃	semidirect
383. C₂²×C₁₃	#455	semidirect
477. #100	D₄×C₁₃	semidirect
559. M₁₆	C₂×D₄×C₁₃	semidirect
588. C₁₃	#24413	direct (N × H)
693. C₂²	C₁₃×#455	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₃×#3484	2
C₁₃×#3056	2
C₂×C₁₃×#455	2
C₂²×C₁₃×#100	2
C₁₃×#2435	2
C₁₃×#2037	2
C₁₃×#2004	2
C₁₃×#1885	2
C₁₃×#1871	2
C₁₃×#1856	2
C₁₃×#1792	2
#24413	13

Subgroups — C13×#24413 #15710752

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#24413 #15710752