Subgroups — C₁₃×#25567 #15711906

Order 3328.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₁₃×#547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₁₃×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₁₃×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₁₃×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₁₃×#1999	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₁₃×#1988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₁₃×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₁₃×#1874	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×C₁₃×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₁₃×#547	—	2	4	no	—
13	C₁₃×#547	—	2	4	no	—
14	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₁₃×#127	—	2	1	no	—
16	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₃×#123	—	2	2	no	—
18	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
19	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₁₃×#486	—	2	4	no	—
25	C₁₃×#459	—	2	4	no	—
26	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₁₃×#392	—	2	2	no	—
33	C₁₃×#390	—	2	1	no	—
34	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₁₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
36	C₁₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₁₃×#41	—	2	8	no	—
38	C₂×C₁₃×#41	—	4	4	no	—
39	C₂×C₁₃×#41	—	4	4	no	—
40	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₁₃×D₈	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
57	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
58	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
59	C₁₃×#127	—	4	4	no	—
60	C₁₃×#123	—	2	16	no	—
61	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
62	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
63	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
64	C₁₃×#121	—	2	8	no	—
65	C₁₃×#121	—	4	4	no	—
66	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
67	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
68	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
69	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	complemented
70	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₁₃×#102	—	2	4	no	—
86	C₁₃×#102	—	2	8	no	—
87	C₁₃×#102	—	2	4	no	—
88	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
89	C₄×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
90	C₁₃×#95	—	2	1	no	—
91	#25567	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
92	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
93	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₁₃×#41	—	4	32	no	—
96	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
99	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
100	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
103	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
107	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
110	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
111	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
112	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
113	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
114	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
115	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
116	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
117	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
118	C₂×D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
119	C₂×D₄×C₁₃	D₈	1	4	yes	complemented
120	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₁₃×D₈	—	4	8	no	—
139	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
144	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₁₃×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	complemented
153	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
157	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
158	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×#547	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
161	C₂×#486	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
162	C₂×#459	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
163	#2541	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
164	#1999	C₂×C₁₃	1	4	yes	complemented
165	#1988	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
166	#1954	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
167	#1874	C₂×C₁₃	1	4	yes	complemented
168	C₄×#102	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
169	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
176	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
177	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
184	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
186	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
187	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
188	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
189	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
190	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
191	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
192	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
193	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
194	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
195	D₄×C₁₃	—	8	16	no	—
196	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
197	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
204	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
222	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
223	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
224	C₂²×#41	—	2	1	no	—
225	C₂²×D₈	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
226	#547	—	2	4	no	—
227	#547	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#127	—	2	1	no	—
230	C₂×#127	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#123	—	2	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
233	C₂×#121	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
234	C₂×#121	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
238	#486	—	2	4	no	—
239	#459	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#102	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
242	C₂×#102	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
243	C₂×#102	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
246	#392	—	2	2	no	—
247	#390	—	2	1	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
249	#340	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
250	#340	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
251	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
260	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
261	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
262	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
263	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
264	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
265	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
266	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₁₃	#546	1	2	yes	—
268	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₁₃	#577	1	2	yes	—
271	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
272	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
273	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
274	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
275	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
276	C₄×C₁₃	#447	1	4	yes	—
277	C₄×C₁₃	#532	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₁₃	#535	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₁₃	#550	1	2	yes	—
280	C₂×#41	—	2	8	no	—
281	C₂×#41	—	4	4	no	—
282	C₂×#41	—	4	4	no	—
283	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×D₄	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
290	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
294	C₂×D₈	—	2	4	no	—
295	C₂×D₈	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
297	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
298	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
299	C₄⋊Q₈	D₄×C₁₃	1	4	yes	complemented
300	#127	—	2	2	no	—
301	#127	—	2	2	no	—
302	#127	—	4	4	no	—
303	#123	—	2	16	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
305	#121	—	2	4	no	—
306	#121	—	2	4	no	—
307	#121	—	2	8	no	—
308	#121	—	4	4	no	—
309	C₄×D₄	—	2	2	no	—
310	C₄×D₄	—	2	2	no	—
311	C₄×D₄	—	2	2	no	—
312	C₄×D₄	D₄×C₁₃	1	4	yes	complemented
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
325	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
328	#102	—	2	4	no	—
329	#102	—	2	8	no	—
330	#102	—	2	4	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
332	C₄×C₈	—	2	2	no	—
333	#95	—	2	1	no	—
334	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
335	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
336	C₂×C₁₃	—	16	2	no	—
337	C₂×C₁₃	#2431	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₁₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₁₃	#3010	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₁₃	#3294	1	2	yes	—
341	C₂×C₁₃	#3332	1	2	yes	—
342	C₂⁴	—	2	1	no	—
343	C₂⁴	—	2	2	no	—
344	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
345	#41	—	4	32	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	8	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	2	1	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	4	8	no	—
360	C₂×D₄	—	4	4	no	—
361	C₂×D₄	—	4	4	no	—
362	C₂×D₄	—	4	8	no	—
363	C₂×D₄	—	4	2	no	—
364	C₂×D₄	—	4	2	no	—
365	C₂×D₄	—	4	2	no	—
366	C₂×D₄	—	4	2	no	—
367	C₂×D₄	—	8	2	no	—
368	C₂×D₄	—	8	4	no	—
369	C₂×D₄	C₁₃×D₈	1	4	yes	complemented
370	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
388	D₈	—	4	8	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
401	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
402	C₄⋊C₄	C₁₃×#41	1	4	yes	complemented
403	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
407	C₄²	—	4	2	no	—
408	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
409	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
410	C₁₃	#25567	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	4	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	4	1	no	—
418	C₂³	—	4	1	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	4	4	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	4	4	no	—
425	C₂³	C₂×C₁₃×D₈	1	4	yes	—
426	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
427	Q₈	—	4	8	no	—
428	D₄	—	2	8	no	—
429	D₄	—	2	2	no	—
430	D₄	—	2	2	no	—
431	D₄	—	4	16	no	—
432	D₄	—	4	2	no	—
433	D₄	—	4	2	no	—
434	D₄	—	4	2	no	—
435	D₄	—	4	4	no	—
436	D₄	—	8	4	no	—
437	D₄	—	8	16	no	—
438	D₄	—	8	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	16	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	8	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×C₁₃×D₈	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×C₁₃×#41	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₁₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
464	C₈	—	4	2	no	—
465	C₈	—	4	2	no	—
466	C₂²	—	2	8	no	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	4	2	no	—
469	C₂²	—	4	4	no	—
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	4	2	no	—
474	C₂²	—	8	2	no	—
475	C₂²	—	8	2	no	—
476	C₂²	—	8	2	no	—
477	C₂²	—	8	4	no	—
478	C₂²	—	8	4	no	—
479	C₂²	—	8	2	no	—
480	C₂²	—	8	2	no	—
481	C₂²	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₁₃×#546	1	2	yes	—
483	C₂²	C₂²×C₁₃×D₈	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₁₃×#577	1	2	yes	—
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	4	4	no	—
488	C₄	—	4	2	no	—
489	C₄	—	4	2	no	—
490	C₄	—	4	4	no	—
491	C₄	C₁₃×#447	1	4	yes	—
492	C₄	C₁₃×#532	1	1	yes	characteristic
493	C₄	C₁₃×#535	1	1	yes	characteristic
494	C₄	C₁₃×#550	1	2	yes	—
495	C₂	—	4	4	no	—
496	C₂	—	8	2	no	—
497	C₂	—	16	2	no	—
498	C₂	C₁₃×#2431	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₂×C₁₃×#447	1	1	yes	characteristic
500	C₂	C₁₃×#3010	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₁₃×#3294	1	2	yes	—
502	C₂	C₁₃×#3332	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₃ ◁ C₂×C₄×D₄×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₁₃×#547	C₂	semidirect
2. C₂×C₁₃×#486	C₂	semidirect
3. C₂×C₁₃×#459	C₂	semidirect
4. C₁₃×#2541	C₂	semidirect
5. C₁₃×#1999	C₂	semidirect
6. C₁₃×#1988	C₂	semidirect
7. C₁₃×#1954	C₂	semidirect
8. C₁₃×#1874	C₂	semidirect
9. C₄×C₁₃×#102	C₂	semidirect
56. C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
69. C₄×D₄×C₁₃	D₄	semidirect
91. #25567	C₁₃	direct (N × H)
119. C₂×D₄×C₁₃	D₈	semidirect
152. C₁₃×C₄⋊C₄	#41	semidirect
160. C₂×#547	C₂×C₁₃	semidirect
161. C₂×#486	C₂×C₁₃	semidirect
162. C₂×#459	C₂×C₁₃	semidirect
163. #2541	C₂×C₁₃	semidirect
164. #1999	C₂×C₁₃	semidirect
165. #1988	C₂×C₁₃	semidirect
166. #1954	C₂×C₁₃	semidirect
167. #1874	C₂×C₁₃	semidirect
168. C₄×#102	C₂×C₁₃	semidirect
299. C₄⋊Q₈	D₄×C₁₃	semidirect
312. C₄×D₄	D₄×C₁₃	semidirect
369. C₂×D₄	C₁₃×D₈	semidirect
402. C₄⋊C₄	C₁₃×#41	semidirect
410. C₁₃	#25567	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₁₃×#547	2
C₂×C₁₃×#486	2
C₂×C₁₃×#459	2
C₁₃×#2541	2
C₁₃×#1999	2
C₁₃×#1988	2
C₁₃×#1954	2
C₁₃×#1874	2
C₄×C₁₃×#102	2
#25567	13

Subgroups — C13×#25567 #15711906

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#25567 #15711906