Subgroups — C₁₃×#25867 #15712206

Order 3328.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₁₃×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₁₃×#490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₁₃×#488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₁₃×#2629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₁₃×#2042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₁₃×#2041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₃×#1959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₁₃×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₃×#1788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₁₃×#1786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₃×#1750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₁₃×#535	—	2	4	no	—
15	C₁₃×#535	—	2	4	no	—
16	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₁₃×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₁₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₁₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₁₃×#121	—	2	2	no	—
22	C₂×C₁₃×#120	—	2	2	no	—
23	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₁₃×#490	—	2	4	no	—
25	C₁₃×#488	—	2	4	no	—
26	C₂×C₁₃×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₁₃×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₁₃×#398	—	2	2	no	—
38	C₁₃×#396	—	2	2	no	—
39	C₁₃×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₁₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₁₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
42	C₁₃×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂⁵×C₁₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
45	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
46	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
47	C₂×C₁₃×#41	—	4	2	no	—
48	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
57	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
65	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
66	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
67	C₁₃×#127	D₄	1	4	yes	—
68	C₁₃×#125	—	2	2	no	—
69	C₁₃×#125	—	2	2	no	—
70	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
71	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
72	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
73	C₁₃×#124	D₄	1	4	yes	—
74	C₁₃×#121	—	2	16	no	—
75	C₁₃×#120	—	2	16	no	—
76	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
77	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
78	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₁₃×#103	—	2	4	no	—
91	C₁₃×#103	—	4	2	no	—
92	C₁₃×#102	—	2	4	no	—
93	C₁₃×#102	—	2	4	no	—
94	C₁₃×#102	—	2	4	no	—
95	C₁₃×#102	—	4	2	no	—
96	C₁₃×#102	—	4	2	no	—
97	C₁₃×#102	—	4	2	no	—
98	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₁₃×#97	—	2	2	no	—
100	C₄×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
101	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
102	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
103	#25867	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
104	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
105	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
106	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
107	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
108	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
109	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
110	C₂⁴×C₁₃	—	8	2	no	—
111	C₂⁴×C₁₃	—	8	2	no	—
112	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
114	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
115	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
116	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
122	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
123	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
133	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
134	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
135	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
136	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
137	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
138	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
139	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
140	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
141	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
142	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
165	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
171	C₁₃×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
172	C₁₃×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
173	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
177	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
178	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
179	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×#535	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#490	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
183	C₂×#488	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
184	#2629	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
185	#2042	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
186	#2041	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
187	#1959	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
188	#1957	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
189	#1788	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
190	#1786	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
191	#1750	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
192	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
200	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
201	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
202	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
203	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
204	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
205	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
206	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
213	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
214	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
215	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
216	C₂³×C₁₃	#124	1	2	yes	—
217	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
219	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
220	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
221	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
222	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
223	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
224	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
225	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
226	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
227	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
228	D₄×C₁₃	—	8	8	no	—
229	D₄×C₁₃	—	8	8	no	—
230	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
255	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
256	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
257	C₂²×#41	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×D₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
259	#535	—	2	4	no	—
260	#535	—	2	4	no	—
261	C₂×#127	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#127	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#125	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
264	C₂×#124	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#124	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#121	—	2	2	no	—
267	C₂×#120	—	2	2	no	—
268	C₂×#117	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
269	#490	—	2	4	no	—
270	#488	—	2	4	no	—
271	C₂×#103	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
272	C₂×#103	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
273	C₂×#102	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
274	C₂×#102	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
275	C₂×#102	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
276	C₂×#102	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
277	C₂×#102	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
278	C₂×#102	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
279	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
280	C₂×#97	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
281	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
282	#398	—	2	2	no	—
283	#396	—	2	2	no	—
284	#389	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
285	#384	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
286	#380	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
287	#336	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
288	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₁₃	—	8	16	no	—
300	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
301	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
302	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
303	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
304	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
305	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
306	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
307	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
308	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
309	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₁₃	#535	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₁₃	#576	1	2	yes	—
313	C₂²×C₁₃	#577	1	2	yes	—
314	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
315	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
316	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
317	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
318	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
319	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
320	C₄×C₁₃	#546	1	2	yes	—
321	C₄×C₁₃	#546	1	2	yes	—
322	C₂⁵	—	2	1	no	—
323	C₂×#41	—	2	2	no	—
324	C₂×#41	—	2	2	no	—
325	C₂×#41	—	2	4	no	—
326	C₂×#41	—	4	2	no	—
327	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
342	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
343	#127	—	2	2	no	—
344	#127	—	2	2	no	—
345	#127	—	2	2	no	—
346	#127	D₄×C₁₃	1	4	yes	—
347	#125	—	2	2	no	—
348	#125	—	2	2	no	—
349	#124	—	2	2	no	—
350	#124	—	2	2	no	—
351	#124	—	2	2	no	—
352	#124	D₄×C₁₃	1	4	yes	—
353	#121	—	2	16	no	—
354	#120	—	2	16	no	—
355	#117	—	2	2	no	—
356	#117	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
369	#103	—	2	4	no	—
370	#103	—	4	2	no	—
371	#102	—	2	4	no	—
372	#102	—	2	4	no	—
373	#102	—	2	4	no	—
374	#102	—	4	2	no	—
375	#102	—	4	2	no	—
376	#102	—	4	2	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
378	#97	—	2	2	no	—
379	C₄×C₈	—	2	2	no	—
380	#95	—	2	2	no	—
381	#95	—	2	2	no	—
382	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
383	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
384	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
385	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
386	C₂×C₁₃	#2435	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₁₃	#3012	1	2	yes	—
388	C₂×C₁₃	#3136	1	2	yes	—
389	C₂×C₁₃	#3220	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₁₃	#3222	1	1	yes	characteristic
391	C₂⁴	—	2	4	no	—
392	C₂⁴	—	2	1	no	—
393	C₂⁴	—	2	1	no	—
394	C₂⁴	—	2	1	no	—
395	C₂⁴	—	4	2	no	—
396	C₂⁴	—	4	2	no	—
397	C₂⁴	—	8	2	no	—
398	C₂⁴	—	8	2	no	—
399	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
400	#41	—	4	8	no	—
401	#41	—	4	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	8	no	—
409	C₂×D₄	—	2	8	no	—
410	C₂×D₄	—	2	1	no	—
411	C₂×D₄	—	2	1	no	—
412	C₂×D₄	—	2	1	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	4	8	no	—
420	C₂×D₄	—	4	8	no	—
421	C₂×D₄	—	4	2	no	—
422	C₂×D₄	—	4	2	no	—
423	C₂×D₄	—	4	2	no	—
424	C₂×D₄	—	4	2	no	—
425	C₂×D₄	—	8	2	no	—
426	C₂×D₄	—	8	2	no	—
427	C₂×D₄	—	8	2	no	—
428	C₂×D₄	—	8	2	no	—
429	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
430	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
431	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₁₃×#41	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
464	C₄²	—	2	1	no	—
465	C₄²	—	2	1	no	—
466	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
467	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
468	C₁₃	#25867	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
469	C₂³	—	2	1	no	—
470	C₂³	—	2	1	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	4	8	no	—
477	C₂³	—	4	1	no	—
478	C₂³	—	4	1	no	—
479	C₂³	—	4	1	no	—
480	C₂³	—	4	1	no	—
481	C₂³	—	4	1	no	—
482	C₂³	—	4	1	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	8	8	no	—
490	C₂³	—	8	8	no	—
491	C₂³	—	8	4	no	—
492	C₂³	—	8	4	no	—
493	C₂³	C₁₃×#124	1	2	yes	—
494	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
495	Q₈	—	2	4	no	—
496	Q₈	—	4	2	no	—
497	D₄	—	2	4	no	—
498	D₄	—	2	4	no	—
499	D₄	—	2	4	no	—
500	D₄	—	4	8	no	—
501	D₄	—	4	8	no	—
502	D₄	—	4	2	no	—
503	D₄	—	4	2	no	—
504	D₄	—	4	2	no	—
505	D₄	—	8	8	no	—
506	D₄	—	8	8	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	8	no	—
518	C₂×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	C₁₃×#124	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×C₁₃×#41	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₁₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
532	C₈	—	4	2	no	—
533	C₈	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	4	1	no	—
538	C₂²	—	4	1	no	—
539	C₂²	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	4	4	no	—
541	C₂²	—	4	4	no	—
542	C₂²	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	4	2	no	—
544	C₂²	—	4	2	no	—
545	C₂²	—	8	16	no	—
546	C₂²	—	8	2	no	—
547	C₂²	—	8	2	no	—
548	C₂²	—	8	2	no	—
549	C₂²	—	8	1	no	—
550	C₂²	—	8	1	no	—
551	C₂²	—	8	1	no	—
552	C₂²	—	8	1	no	—
553	C₂²	—	8	1	no	—
554	C₂²	—	8	1	no	—
555	C₂²	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂×C₁₃×#124	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₁₃×#535	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₁₃×#576	1	2	yes	—
559	C₂²	C₁₃×#577	1	2	yes	—
560	C₄	—	2	4	no	—
561	C₄	—	2	2	no	—
562	C₄	—	4	2	no	—
563	C₄	—	4	2	no	—
564	C₄	—	8	2	no	—
565	C₄	—	8	2	no	—
566	C₄	C₁₃×#546	1	2	yes	—
567	C₄	C₁₃×#546	1	2	yes	—
568	C₂	—	4	2	no	—
569	C₂	—	8	2	no	—
570	C₂	—	8	2	no	—
571	C₂	—	8	2	no	—
572	C₂	C₁₃×#2435	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₁₃×#3012	1	2	yes	—
574	C₂	C₁₃×#3136	1	2	yes	—
575	C₂	C₁₃×#3220	1	1	yes	characteristic
576	C₂	C₁₃×#3222	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃
prime radical	C₂×C₁₃×#535	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₃ ◁ C₂×C₁₃×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₁₃×#490	C₂	semidirect
3. C₂×C₁₃×#488	C₂	semidirect
4. C₁₃×#2629	C₂	semidirect
5. C₁₃×#2042	C₂	semidirect
6. C₁₃×#2041	C₂	semidirect
7. C₁₃×#1959	C₂	semidirect
8. C₁₃×#1957	C₂	semidirect
9. C₁₃×#1788	C₂	semidirect
10. C₁₃×#1786	C₂	semidirect
11. C₁₃×#1750	C₂	semidirect
18. C₂×C₁₃×#125	C₂²	semidirect
26. C₂×C₁₃×#103	C₂²	semidirect
27. C₂×C₁₃×#103	C₂²	semidirect
32. C₂×C₁₃×#102	C₂²	semidirect
33. C₂×C₁₃×#102	C₂²	semidirect
35. C₂×C₁₃×#97	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	semidirect
39. C₁₃×#389	C₂²	semidirect
40. C₁₃×#384	C₂²	semidirect
42. C₁₃×#336	C₂²	semidirect
103. #25867	C₁₃	direct (N × H)
182. C₂×#490	C₂×C₁₃	semidirect
183. C₂×#488	C₂×C₁₃	semidirect
184. #2629	C₂×C₁₃	semidirect
185. #2042	C₂×C₁₃	semidirect
186. #2041	C₂×C₁₃	semidirect
187. #1959	C₂×C₁₃	semidirect
188. #1957	C₂×C₁₃	semidirect
189. #1788	C₂×C₁₃	semidirect
190. #1786	C₂×C₁₃	semidirect
191. #1750	C₂×C₁₃	semidirect
263. C₂×#125	C₂²×C₁₃	semidirect
271. C₂×#103	C₂²×C₁₃	semidirect
272. C₂×#103	C₂²×C₁₃	semidirect
277. C₂×#102	C₂²×C₁₃	semidirect
278. C₂×#102	C₂²×C₁₃	semidirect
280. C₂×#97	C₂²×C₁₃	semidirect
281. C₂×C₄×C₈	C₂²×C₁₃	semidirect
284. #389	C₂²×C₁₃	semidirect
285. #384	C₂²×C₁₃	semidirect
287. #336	C₂²×C₁₃	semidirect
468. C₁₃	#25867	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₁₃×#535	2
C₂×C₁₃×#490	2
C₂×C₁₃×#488	2
C₁₃×#2629	2
C₁₃×#2042	2
C₁₃×#2041	2
C₁₃×#1959	2
C₁₃×#1957	2
C₁₃×#1788	2
C₁₃×#1786	2
C₁₃×#1750	2
#25867	13

Subgroups — C13×#25867 #15712206

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#25867 #15712206