Subgroups — C₁₃×#25877 #15712216

Order 3328.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₃×#3500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₁₃×#3142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₁₃×#3080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₁₃×#2861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₁₃×#2038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₁₃×#2037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₃×#1967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₁₃×#1962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₃×#1793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₁₃×#1792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×C₁₃×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₃×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₁₃×#548	—	2	2	no	—
15	C₁₃×#546	—	2	2	no	—
16	C₁₃×#546	—	2	4	no	—
17	C₁₃×#536	—	2	1	no	—
18	C₁₃×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₁₃×#535	—	2	1	no	—
20	C₁₃×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₁₃×#532	—	2	1	no	—
22	C₁₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₁₃×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₁₃×#124	—	2	1	no	—
25	C₂×C₁₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₁₃×#491	—	2	1	no	—
28	C₁₃×#490	—	2	1	no	—
29	C₁₃×#488	—	2	1	no	—
30	C₁₃×#488	—	2	1	no	—
31	C₁₃×#479	—	2	2	no	—
32	C₁₃×#478	—	2	2	no	—
33	C₁₃×#428	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₁₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₁₃×#104	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₁₃×#104	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₁₃×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₁₃×#417	C₂²	1	2	yes	—
39	C₁₃×#417	C₂²	1	2	yes	—
40	C₁₃×#417	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₁₃×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₁₃×#100	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₁₃×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₁₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
46	C₁₃×#388	—	2	4	no	—
47	C₄³×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₁₃×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₁₃×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
50	C₁₃×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
51	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
52	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
53	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
54	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
55	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
56	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
57	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
58	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
70	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
71	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₁₃×#127	—	2	1	no	—
73	C₁₃×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₁₃×#125	—	2	2	no	—
75	C₁₃×#125	—	2	1	no	—
76	C₁₃×#125	—	2	1	no	—
77	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
78	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
79	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
80	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
81	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
82	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
83	C₁₃×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₁₃×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₁₃×#123	—	2	4	no	—
86	C₁₃×#123	—	2	2	no	—
87	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
88	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
89	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
90	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
91	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
92	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
93	C₁₃×#120	—	2	4	no	—
94	C₁₃×#120	—	2	2	no	—
95	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
96	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
97	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
98	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
99	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
100	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
101	C₁₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₁₃×#107	—	2	2	no	—
112	C₁₃×#106	—	2	2	no	—
113	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₁₃×#104	—	2	4	no	—
115	C₁₃×#104	—	4	2	no	—
116	C₁₃×#104	—	4	2	no	—
117	C₁₃×#103	—	2	2	no	—
118	C₁₃×#103	—	2	2	no	—
119	C₁₃×#103	—	2	2	no	—
120	C₁₃×#102	—	2	2	no	—
121	C₁₃×#102	—	2	2	no	—
122	C₁₃×#102	—	2	2	no	—
123	C₁₃×#101	—	4	2	no	—
124	C₁₃×#100	—	4	2	no	—
125	C₁₃×#97	—	2	1	no	—
126	C₄×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
127	C₁₃×#95	—	2	4	no	—
128	#25877	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
129	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
132	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
133	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
134	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
135	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
136	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
137	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
138	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
139	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
140	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
141	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
142	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
143	C₁₃×#41	#41	1	4	yes	—
144	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
146	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
147	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
150	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
156	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
164	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
168	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
169	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
170	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
171	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
192	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
198	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
199	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
209	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
210	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
211	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
212	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
213	C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
214	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	#3500	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
218	#3142	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
219	#3080	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
220	#2861	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
221	#2038	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
222	#2037	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
223	#1967	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
224	#1962	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
225	#1793	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
226	#1792	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
227	C₄×#104	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
228	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
232	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
234	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
235	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
236	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
238	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
239	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
240	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
241	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
242	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
243	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
244	Q₈×C₁₃	#124	1	2	yes	—
245	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
246	D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
247	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
248	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
249	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
250	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
251	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
252	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
253	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
254	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
255	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
256	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
257	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
258	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
259	D₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
281	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
287	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
288	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
289	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
291	#548	—	2	2	no	—
292	#546	—	2	2	no	—
293	#546	—	2	4	no	—
294	#536	—	2	1	no	—
295	#536	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
296	#535	—	2	1	no	—
297	#535	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
298	#532	—	2	1	no	—
299	#532	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#125	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
301	C₂×#124	—	2	1	no	—
302	C₂×#124	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
303	C₄×#41	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
304	#491	—	2	1	no	—
305	#490	—	2	1	no	—
306	#488	—	2	1	no	—
307	#488	—	2	1	no	—
308	#479	—	2	2	no	—
309	#478	—	2	2	no	—
310	#428	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
311	#423	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
312	C₂×#104	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
313	C₂×#104	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
314	C₂×#104	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
315	#417	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
316	#417	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
317	#417	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
318	C₂×#101	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
319	C₂×#100	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
320	C₄×M₁₆	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
321	#391	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
322	#390	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
323	#388	—	2	4	no	—
324	C₄³	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
325	#339	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
326	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
330	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
331	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
336	C₂²×C₁₃	—	16	4	no	—
337	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₁₃	#546	1	2	yes	—
339	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
340	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
341	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
342	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
343	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
344	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
345	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
346	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
347	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
348	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
349	C₄×C₁₃	#535	1	1	yes	characteristic
350	C₄×C₁₃	#546	1	2	yes	—
351	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
352	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
353	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
354	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
355	C₂×#41	—	2	1	no	—
356	C₂×#41	—	2	1	no	—
357	C₂×#41	—	2	1	no	—
358	C₂×#41	—	2	1	no	—
359	C₂×#41	—	2	2	no	—
360	C₂×#41	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×#41	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×#41	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
364	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
365	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂×M₁₆	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
371	C₂×M₁₆	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
372	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
373	C₄⋊Q₈	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
374	#127	—	2	1	no	—
375	#127	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
376	#125	—	2	2	no	—
377	#125	—	2	1	no	—
378	#125	—	2	1	no	—
379	#124	—	2	4	no	—
380	#124	—	2	1	no	—
381	#124	—	2	1	no	—
382	#124	—	2	1	no	—
383	#124	—	2	1	no	—
384	#124	—	2	2	no	—
385	#124	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
386	#124	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
387	#123	—	2	4	no	—
388	#123	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
391	#121	—	2	4	no	—
392	#121	—	2	4	no	—
393	#121	—	2	2	no	—
394	#121	—	2	2	no	—
395	#120	—	2	4	no	—
396	#120	—	2	2	no	—
397	C₄×Q₈	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
398	C₄×D₄	—	2	4	no	—
399	C₄×D₄	—	2	2	no	—
400	C₄×D₄	—	2	2	no	—
401	C₄×D₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
402	#117	—	2	1	no	—
403	#117	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₃	1	4	yes	—
409	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
412	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
413	#107	—	2	2	no	—
414	#106	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
416	#104	—	2	4	no	—
417	#104	—	4	2	no	—
418	#104	—	4	2	no	—
419	#103	—	2	2	no	—
420	#103	—	2	2	no	—
421	#103	—	2	2	no	—
422	#102	—	2	2	no	—
423	#102	—	2	2	no	—
424	#102	—	2	2	no	—
425	#101	—	4	2	no	—
426	#100	—	4	2	no	—
427	#97	—	2	1	no	—
428	C₄×C₈	—	2	1	no	—
429	#95	—	2	4	no	—
430	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
431	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
432	C₂×C₁₃	—	8	1	no	—
433	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
434	C₂×C₁₃	—	8	1	no	—
435	C₂×C₁₃	#2435	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₁₃	#3018	1	2	yes	—
437	C₂⁴	—	2	2	no	—
438	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
439	#41	—	2	2	no	—
440	#41	—	2	2	no	—
441	#41	—	2	2	no	—
442	#41	—	2	2	no	—
443	#41	—	2	2	no	—
444	#41	—	4	4	no	—
445	#41	—	4	8	no	—
446	#41	—	4	4	no	—
447	#41	—	4	2	no	—
448	#41	—	4	2	no	—
449	#41	—	4	2	no	—
450	#41	—	4	2	no	—
451	#41	C₁₃×#41	1	4	yes	—
452	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
460	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂×D₄	—	2	1	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	1	no	—
468	C₂×D₄	—	2	1	no	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	1	no	—
472	C₂×D₄	—	2	1	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	4	4	no	—
476	C₂×D₄	—	4	8	no	—
477	C₂×D₄	—	4	2	no	—
478	C₂×D₄	—	4	2	no	—
479	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
494	M₁₆	—	2	2	no	—
495	M₁₆	—	2	2	no	—
496	M₁₆	—	2	2	no	—
497	M₁₆	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
507	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
517	C₄²	—	2	2	no	—
518	C₄²	—	2	1	no	—
519	C₄²	—	2	2	no	—
520	C₄²	—	2	2	no	—
521	C₄²	—	4	4	no	—
522	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
523	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
524	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
525	C₁₃	#25877	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
526	C₂³	—	2	1	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	2	1	no	—
529	C₂³	—	2	1	no	—
530	C₂³	—	2	4	no	—
531	C₂³	—	4	4	no	—
532	C₂³	—	4	4	no	—
533	C₂³	—	8	4	no	—
534	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
535	Q₈	—	2	1	no	—
536	Q₈	—	2	2	no	—
537	Q₈	—	2	2	no	—
538	Q₈	—	4	4	no	—
539	Q₈	—	4	1	no	—
540	Q₈	—	4	1	no	—
541	Q₈	—	4	2	no	—
542	Q₈	C₁₃×#124	1	2	yes	—
543	D₄	—	2	4	no	—
544	D₄	—	2	1	no	—
545	D₄	—	2	2	no	—
546	D₄	—	2	2	no	—
547	D₄	—	4	4	no	—
548	D₄	—	4	4	no	—
549	D₄	—	4	4	no	—
550	D₄	—	4	2	no	—
551	D₄	—	4	2	no	—
552	D₄	—	4	1	no	—
553	D₄	—	4	1	no	—
554	D₄	—	4	2	no	—
555	D₄	—	8	2	no	—
556	D₄	—	8	4	no	—
557	D₄	C₁₃×#124	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	1	no	—
573	C₂×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	8	2	no	—
579	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂×C₁₃×#41	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₁₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
585	C₈	—	4	2	no	—
586	C₈	—	4	2	no	—
587	C₂²	—	2	2	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	4	2	no	—
590	C₂²	—	4	2	no	—
591	C₂²	—	4	4	no	—
592	C₂²	—	4	2	no	—
593	C₂²	—	4	1	no	—
594	C₂²	—	4	1	no	—
595	C₂²	—	4	2	no	—
596	C₂²	—	8	4	no	—
597	C₂²	—	16	4	no	—
598	C₂²	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	C₁₃×#546	1	2	yes	—
600	C₄	—	2	2	no	—
601	C₄	—	2	2	no	—
602	C₄	—	2	2	no	—
603	C₄	—	4	4	no	—
604	C₄	—	4	2	no	—
605	C₄	—	4	2	no	—
606	C₄	—	4	1	no	—
607	C₄	—	4	1	no	—
608	C₄	—	8	2	no	—
609	C₄	C₂×C₁₃×#124	1	1	yes	characteristic
610	C₄	C₁₃×#535	1	1	yes	characteristic
611	C₄	C₁₃×#546	1	2	yes	—
612	C₂	—	2	2	no	—
613	C₂	—	4	2	no	—
614	C₂	—	8	2	no	—
615	C₂	—	8	1	no	—
616	C₂	—	8	1	no	—
617	C₂	C₁₃×#2435	1	1	yes	characteristic
618	C₂	C₁₃×#3018	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃
prime radical	C₁₃×#3500	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₃ ◁ C₂×C₄²×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₁₃×#3142	C₂	semidirect
3. C₁₃×#3080	C₂	semidirect
4. C₁₃×#2861	C₂	semidirect
5. C₁₃×#2038	C₂	semidirect
6. C₁₃×#2037	C₂	semidirect
7. C₁₃×#1967	C₂	semidirect
8. C₁₃×#1962	C₂	semidirect
9. C₁₃×#1793	C₂	semidirect
10. C₁₃×#1792	C₂	semidirect
11. C₄×C₁₃×#104	C₂	semidirect
23. C₂×C₁₃×#125	C₂²	semidirect
33. C₁₃×#428	C₂²	semidirect
34. C₁₃×#423	C₂²	semidirect
37. C₂×C₁₃×#104	C₂²	semidirect
40. C₁₃×#417	C₂²	semidirect
41. C₂×C₁₃×#101	C₂²	semidirect
43. C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	semidirect
44. C₁₃×#391	C₂²	semidirect
47. C₄³×C₁₃	C₂²	semidirect
48. C₁₃×#339	C₂²	semidirect
128. #25877	C₁₃	direct (N × H)
218. #3142	C₂×C₁₃	semidirect
219. #3080	C₂×C₁₃	semidirect
220. #2861	C₂×C₁₃	semidirect
221. #2038	C₂×C₁₃	semidirect
222. #2037	C₂×C₁₃	semidirect
223. #1967	C₂×C₁₃	semidirect
224. #1962	C₂×C₁₃	semidirect
225. #1793	C₂×C₁₃	semidirect
226. #1792	C₂×C₁₃	semidirect
227. C₄×#104	C₂×C₁₃	semidirect
300. C₂×#125	C₂²×C₁₃	semidirect
310. #428	C₂²×C₁₃	semidirect
311. #423	C₂²×C₁₃	semidirect
314. C₂×#104	C₂²×C₁₃	semidirect
317. #417	C₂²×C₁₃	semidirect
318. C₂×#101	C₂²×C₁₃	semidirect
320. C₄×M₁₆	C₂²×C₁₃	semidirect
321. #391	C₂²×C₁₃	semidirect
324. C₄³	C₂²×C₁₃	semidirect
325. #339	C₂²×C₁₃	semidirect
525. C₁₃	#25877	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₃×#3500	2
C₁₃×#3142	2
C₁₃×#3080	2
C₁₃×#2861	2
C₁₃×#2038	2
C₁₃×#2037	2
C₁₃×#1967	2
C₁₃×#1962	2
C₁₃×#1793	2
C₁₃×#1792	2
C₄×C₁₃×#104	2
#25877	13

Subgroups — C13×#25877 #15712216

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#25877 #15712216