Subgroups — C₁₃×#25880 #15712219

Order 3328.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₃×#3500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₁₃×#3141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₁₃×#3079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₁₃×#2640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₁₃×#2038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₁₃×#2037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₃×#1967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₁₃×#1963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₃×#1793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₁₃×#1792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₃×#1759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₃×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₁₃×#548	—	2	1	no	—
15	C₁₃×#548	—	2	1	no	—
16	C₁₃×#546	—	2	1	no	—
17	C₁₃×#546	—	2	1	no	—
18	C₁₃×#546	—	2	2	no	—
19	C₁₃×#546	—	2	2	no	—
20	C₁₃×#536	—	2	1	no	—
21	C₁₃×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₁₃×#535	—	2	1	no	—
23	C₁₃×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₁₃×#532	—	2	1	no	—
25	C₁₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₁₃×#124	—	2	1	no	—
28	C₂×C₁₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₁₃×#489	—	2	1	no	—
31	C₁₃×#489	—	2	1	no	—
32	C₁₃×#487	—	2	1	no	—
33	C₁₃×#486	—	2	1	no	—
34	C₁₃×#477	—	2	1	no	—
35	C₁₃×#476	—	2	1	no	—
36	C₁₃×#475	—	2	1	no	—
37	C₁₃×#474	—	2	1	no	—
38	C₁₃×#428	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₁₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×C₁₃×#104	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₁₃×#104	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₁₃×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₁₃×#417	C₂²	1	2	yes	—
44	C₁₃×#417	C₂²	1	2	yes	—
45	C₁₃×#417	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×C₁₃×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×C₁₃×#100	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₁₃×#397	—	2	2	no	—
50	C₁₃×#393	—	2	2	no	—
51	C₁₃×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₁₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
53	C₁₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₁₃×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₁₃×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
56	C₁₃×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
57	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
58	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
59	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
60	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
61	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
62	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
63	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
64	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
78	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
79	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
80	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
81	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
82	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₁₃×#127	—	2	1	no	—
84	C₁₃×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
86	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
87	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
88	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
89	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
90	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
91	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
92	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
93	C₁₃×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₁₃×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₁₃×#123	—	2	2	no	—
96	C₁₃×#123	—	2	2	no	—
97	C₁₃×#123	—	2	2	no	—
98	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
99	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
100	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
101	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
102	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
103	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
104	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
105	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
106	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
107	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
108	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
109	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
110	C₁₃×#120	—	2	2	no	—
111	C₁₃×#120	—	2	2	no	—
112	C₁₃×#120	—	2	2	no	—
113	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
118	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
119	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
120	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
121	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
124	C₁₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₁₃×#107	—	2	2	no	—
136	C₁₃×#106	—	2	2	no	—
137	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
138	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₁₃×#104	—	2	4	no	—
140	C₁₃×#104	—	4	2	no	—
141	C₁₃×#104	—	4	2	no	—
142	C₁₃×#103	—	2	2	no	—
143	C₁₃×#103	—	2	2	no	—
144	C₁₃×#103	—	2	2	no	—
145	C₁₃×#102	—	2	2	no	—
146	C₁₃×#102	—	2	2	no	—
147	C₁₃×#102	—	2	2	no	—
148	C₁₃×#101	—	4	2	no	—
149	C₁₃×#100	—	4	2	no	—
150	C₁₃×#97	—	2	1	no	—
151	C₄×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
152	C₁₃×#95	—	2	4	no	—
153	C₁₃×#95	—	2	1	no	—
154	C₁₃×#95	—	2	1	no	—
155	#25880	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
156	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
159	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
160	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
161	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
162	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
163	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
164	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
165	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
166	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
167	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
168	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
169	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
170	C₁₃×#41	#41	1	4	yes	—
171	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
173	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
174	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
175	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
176	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
177	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
178	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
179	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
180	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
181	C₂×Q₈×C₁₃	—	8	2	no	—
182	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
186	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
190	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
191	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
194	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
195	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
196	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
197	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
200	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
201	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
202	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
203	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
221	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
222	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
223	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
226	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
235	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
236	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
254	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
255	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
256	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
257	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
258	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
259	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	#3500	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
264	#3141	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#3079	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
266	#2640	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
267	#2038	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
268	#2037	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
269	#1967	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
270	#1963	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
271	#1793	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
272	#1792	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
273	#1759	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
274	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
275	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
277	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
278	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
279	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
280	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
281	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
282	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
283	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
284	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
286	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
287	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
288	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
289	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
290	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
291	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
292	Q₈×C₁₃	—	8	2	no	—
293	Q₈×C₁₃	—	8	2	no	—
294	Q₈×C₁₃	#124	1	2	yes	—
295	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
296	D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
297	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
298	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
299	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
300	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
301	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
302	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
303	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
304	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
305	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
306	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
307	D₄×C₁₃	—	8	1	no	—
308	D₄×C₁₃	—	8	1	no	—
309	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
310	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
311	D₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
321	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
327	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
335	C₂×C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
336	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
343	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
344	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
345	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
346	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
348	#548	—	2	1	no	—
349	#548	—	2	1	no	—
350	#546	—	2	1	no	—
351	#546	—	2	1	no	—
352	#546	—	2	2	no	—
353	#546	—	2	2	no	—
354	#536	—	2	1	no	—
355	#536	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
356	#535	—	2	1	no	—
357	#535	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
358	#532	—	2	1	no	—
359	#532	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
361	C₂×#124	—	2	1	no	—
362	C₂×#124	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
363	C₄×#41	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
364	#489	—	2	1	no	—
365	#489	—	2	1	no	—
366	#487	—	2	1	no	—
367	#486	—	2	1	no	—
368	#477	—	2	1	no	—
369	#476	—	2	1	no	—
370	#475	—	2	1	no	—
371	#474	—	2	1	no	—
372	#428	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
373	#423	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
374	C₂×#104	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
375	C₂×#104	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
376	C₂×#104	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
377	#417	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
378	#417	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
379	#417	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
380	C₂×#101	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
381	C₂×#100	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
382	C₄×M₁₆	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
383	#397	—	2	2	no	—
384	#393	—	2	2	no	—
385	#391	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
386	#390	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
387	#376	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
388	#339	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
389	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
393	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
394	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
395	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
396	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
398	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
400	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
401	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
403	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
404	C₂²×C₁₃	—	16	4	no	—
405	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₁₃	#546	1	2	yes	—
407	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
408	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
409	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
410	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
411	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
412	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
413	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
414	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
415	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
416	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
417	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
418	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
419	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
420	C₄×C₁₃	#535	1	1	yes	characteristic
421	C₄×C₁₃	#546	1	2	yes	—
422	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
423	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
424	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
425	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
426	C₂×#41	—	2	1	no	—
427	C₂×#41	—	2	1	no	—
428	C₂×#41	—	2	1	no	—
429	C₂×#41	—	2	1	no	—
430	C₂×#41	—	2	2	no	—
431	C₂×#41	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂×#41	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂×#41	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
435	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
436	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
437	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂×M₁₆	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
443	C₂×M₁₆	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
444	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
445	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
446	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
447	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
448	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
449	C₄⋊Q₈	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
450	#127	—	2	1	no	—
451	#127	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
452	#124	—	2	2	no	—
453	#124	—	2	2	no	—
454	#124	—	2	1	no	—
455	#124	—	2	1	no	—
456	#124	—	2	1	no	—
457	#124	—	2	1	no	—
458	#124	—	2	1	no	—
459	#124	—	2	1	no	—
460	#124	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
461	#124	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
462	#123	—	2	2	no	—
463	#123	—	2	2	no	—
464	#123	—	2	2	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
469	#121	—	2	2	no	—
470	#121	—	2	2	no	—
471	#121	—	2	2	no	—
472	#121	—	2	2	no	—
473	#121	—	2	1	no	—
474	#121	—	2	1	no	—
475	#121	—	2	1	no	—
476	#121	—	2	1	no	—
477	#120	—	2	2	no	—
478	#120	—	2	2	no	—
479	#120	—	2	2	no	—
480	C₄×Q₈	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
481	C₄×Q₈	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
482	C₄×D₄	—	2	2	no	—
483	C₄×D₄	—	2	2	no	—
484	C₄×D₄	—	2	1	no	—
485	C₄×D₄	—	2	1	no	—
486	C₄×D₄	—	2	1	no	—
487	C₄×D₄	—	2	1	no	—
488	C₄×D₄	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
489	C₄×D₄	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
490	#117	—	2	1	no	—
491	#117	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
499	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
501	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
502	#107	—	2	2	no	—
503	#106	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
505	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
506	#104	—	2	4	no	—
507	#104	—	4	2	no	—
508	#104	—	4	2	no	—
509	#103	—	2	2	no	—
510	#103	—	2	2	no	—
511	#103	—	2	2	no	—
512	#102	—	2	2	no	—
513	#102	—	2	2	no	—
514	#102	—	2	2	no	—
515	#101	—	4	2	no	—
516	#100	—	4	2	no	—
517	#97	—	2	1	no	—
518	C₄×C₈	—	2	1	no	—
519	#95	—	2	1	no	—
520	#95	—	2	1	no	—
521	#95	—	2	4	no	—
522	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
523	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
524	C₂×C₁₃	—	8	1	no	—
525	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
526	C₂×C₁₃	—	8	1	no	—
527	C₂×C₁₃	#2435	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₁₃	#3021	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₁₃	#3022	1	1	yes	characteristic
530	C₂⁴	—	2	2	no	—
531	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
532	#41	—	2	2	no	—
533	#41	—	2	2	no	—
534	#41	—	2	2	no	—
535	#41	—	2	2	no	—
536	#41	—	2	2	no	—
537	#41	—	4	4	no	—
538	#41	—	4	8	no	—
539	#41	—	4	4	no	—
540	#41	—	4	2	no	—
541	#41	—	4	2	no	—
542	#41	—	4	2	no	—
543	#41	—	4	2	no	—
544	#41	C₁₃×#41	1	4	yes	—
545	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
551	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
554	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
555	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
556	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
557	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
558	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂×D₄	—	2	1	no	—
560	C₂×D₄	—	2	2	no	—
561	C₂×D₄	—	2	2	no	—
562	C₂×D₄	—	2	2	no	—
563	C₂×D₄	—	2	1	no	—
564	C₂×D₄	—	2	1	no	—
565	C₂×D₄	—	2	2	no	—
566	C₂×D₄	—	2	2	no	—
567	C₂×D₄	—	2	1	no	—
568	C₂×D₄	—	2	1	no	—
569	C₂×D₄	—	2	1	no	—
570	C₂×D₄	—	2	1	no	—
571	C₂×D₄	—	2	2	no	—
572	C₂×D₄	—	2	2	no	—
573	C₂×D₄	—	4	4	no	—
574	C₂×D₄	—	4	8	no	—
575	C₂×D₄	—	4	2	no	—
576	C₂×D₄	—	4	2	no	—
577	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
578	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
579	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
594	M₁₆	—	2	2	no	—
595	M₁₆	—	2	2	no	—
596	M₁₆	—	2	2	no	—
597	M₁₆	—	2	2	no	—
598	C₂×C₈	—	2	2	no	—
599	C₂×C₈	—	2	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
609	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
610	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
611	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
612	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
628	C₄²	—	2	1	no	—
629	C₄²	—	2	1	no	—
630	C₄²	—	2	1	no	—
631	C₄²	—	2	2	no	—
632	C₄²	—	2	2	no	—
633	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
634	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
635	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
636	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
637	C₁₃	#25880	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
638	C₂³	—	2	1	no	—
639	C₂³	—	2	2	no	—
640	C₂³	—	2	1	no	—
641	C₂³	—	2	1	no	—
642	C₂³	—	2	4	no	—
643	C₂³	—	4	4	no	—
644	C₂³	—	4	2	no	—
645	C₂³	—	4	2	no	—
646	C₂³	—	8	2	no	—
647	C₂³	—	8	2	no	—
648	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
649	Q₈	—	2	1	no	—
650	Q₈	—	2	2	no	—
651	Q₈	—	2	2	no	—
652	Q₈	—	4	4	no	—
653	Q₈	—	4	1	no	—
654	Q₈	—	4	1	no	—
655	Q₈	—	4	2	no	—
656	Q₈	—	8	2	no	—
657	Q₈	—	8	2	no	—
658	Q₈	C₁₃×#124	1	2	yes	—
659	D₄	—	2	4	no	—
660	D₄	—	2	1	no	—
661	D₄	—	2	2	no	—
662	D₄	—	2	2	no	—
663	D₄	—	4	4	no	—
664	D₄	—	4	4	no	—
665	D₄	—	4	4	no	—
666	D₄	—	4	2	no	—
667	D₄	—	4	2	no	—
668	D₄	—	4	1	no	—
669	D₄	—	4	1	no	—
670	D₄	—	4	2	no	—
671	D₄	—	8	1	no	—
672	D₄	—	8	1	no	—
673	D₄	—	8	2	no	—
674	D₄	—	8	2	no	—
675	D₄	C₁₃×#124	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	2	1	no	—
679	C₂×C₄	—	2	1	no	—
680	C₂×C₄	—	2	1	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	1	no	—
683	C₂×C₄	—	2	4	no	—
684	C₂×C₄	—	4	1	no	—
685	C₂×C₄	—	4	1	no	—
686	C₂×C₄	—	4	4	no	—
687	C₂×C₄	—	4	4	no	—
688	C₂×C₄	—	4	4	no	—
689	C₂×C₄	—	4	1	no	—
690	C₂×C₄	—	4	1	no	—
691	C₂×C₄	—	4	1	no	—
692	C₂×C₄	—	4	1	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	4	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	8	1	no	—
699	C₂×C₄	—	8	1	no	—
700	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂×C₁₃×#41	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₁₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
708	C₈	—	4	2	no	—
709	C₈	—	4	2	no	—
710	C₂²	—	2	1	no	—
711	C₂²	—	2	1	no	—
712	C₂²	—	2	2	no	—
713	C₂²	—	4	1	no	—
714	C₂²	—	4	1	no	—
715	C₂²	—	4	1	no	—
716	C₂²	—	4	2	no	—
717	C₂²	—	4	1	no	—
718	C₂²	—	4	1	no	—
719	C₂²	—	4	2	no	—
720	C₂²	—	4	1	no	—
721	C₂²	—	4	1	no	—
722	C₂²	—	4	1	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	8	4	no	—
725	C₂²	—	16	4	no	—
726	C₂²	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
727	C₂²	C₁₃×#546	1	2	yes	—
728	C₄	—	2	1	no	—
729	C₄	—	2	1	no	—
730	C₄	—	2	1	no	—
731	C₄	—	2	1	no	—
732	C₄	—	2	2	no	—
733	C₄	—	4	1	no	—
734	C₄	—	4	1	no	—
735	C₄	—	4	2	no	—
736	C₄	—	4	1	no	—
737	C₄	—	4	1	no	—
738	C₄	—	8	2	no	—
739	C₄	—	8	2	no	—
740	C₄	C₂×C₁₃×#124	1	1	yes	characteristic
741	C₄	C₁₃×#535	1	1	yes	characteristic
742	C₄	C₁₃×#546	1	2	yes	—
743	C₂	—	2	2	no	—
744	C₂	—	4	2	no	—
745	C₂	—	8	2	no	—
746	C₂	—	8	1	no	—
747	C₂	—	8	1	no	—
748	C₂	C₁₃×#2435	1	1	yes	characteristic
749	C₂	C₁₃×#3021	1	1	yes	characteristic
750	C₂	C₁₃×#3022	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃
prime radical	C₁₃×#3500	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₃ ◁ C₂×C₄²×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₁₃×#3141	C₂	semidirect
3. C₁₃×#3079	C₂	semidirect
4. C₁₃×#2640	C₂	semidirect
5. C₁₃×#2038	C₂	semidirect
6. C₁₃×#2037	C₂	semidirect
7. C₁₃×#1967	C₂	semidirect
8. C₁₃×#1963	C₂	semidirect
9. C₁₃×#1793	C₂	semidirect
10. C₁₃×#1792	C₂	semidirect
11. C₁₃×#1759	C₂	semidirect
26. C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
38. C₁₃×#428	C₂²	semidirect
39. C₁₃×#423	C₂²	semidirect
42. C₂×C₁₃×#104	C₂²	semidirect
45. C₁₃×#417	C₂²	semidirect
46. C₂×C₁₃×#101	C₂²	semidirect
48. C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	semidirect
51. C₁₃×#391	C₂²	semidirect
53. C₁₃×#376	C₂²	semidirect
54. C₁₃×#339	C₂²	semidirect
155. #25880	C₁₃	direct (N × H)
264. #3141	C₂×C₁₃	semidirect
265. #3079	C₂×C₁₃	semidirect
266. #2640	C₂×C₁₃	semidirect
267. #2038	C₂×C₁₃	semidirect
268. #2037	C₂×C₁₃	semidirect
269. #1967	C₂×C₁₃	semidirect
270. #1963	C₂×C₁₃	semidirect
271. #1793	C₂×C₁₃	semidirect
272. #1792	C₂×C₁₃	semidirect
273. #1759	C₂×C₁₃	semidirect
360. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₁₃	semidirect
372. #428	C₂²×C₁₃	semidirect
373. #423	C₂²×C₁₃	semidirect
376. C₂×#104	C₂²×C₁₃	semidirect
379. #417	C₂²×C₁₃	semidirect
380. C₂×#101	C₂²×C₁₃	semidirect
382. C₄×M₁₆	C₂²×C₁₃	semidirect
385. #391	C₂²×C₁₃	semidirect
387. #376	C₂²×C₁₃	semidirect
388. #339	C₂²×C₁₃	semidirect
637. C₁₃	#25880	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₃×#3500	2
C₁₃×#3141	2
C₁₃×#3079	2
C₁₃×#2640	2
C₁₃×#2038	2
C₁₃×#2037	2
C₁₃×#1967	2
C₁₃×#1963	2
C₁₃×#1793	2
C₁₃×#1792	2
C₁₃×#1759	2
#25880	13

Subgroups — C13×#25880 #15712219

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#25880 #15712219