Subgroups — C₁₃×#25881 #15712220

Order 3328.

1766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄²×C₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₁₃×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₁₃×#476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₁₃×#2563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₁₃×#2034	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₁₃×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₁₃×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₁₃×#1786	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×C₁₃×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
11	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	D₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
13	D₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
14	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₁₃×#121	—	2	1	no	—
17	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₁₃×#120	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₁₃×#486	—	2	4	no	—
22	C₁₃×#476	—	2	4	no	—
23	C₂×C₁₃×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₁₃×#393	—	2	2	no	—
32	C₁₃×#390	—	2	1	no	—
33	C₁₃×#382	—	2	1	no	—
34	C₁₃×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₁₃×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂⁵×C₁₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
40	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
42	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
44	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
48	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
49	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
50	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
59	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
60	C₁₃×#127	D₄	1	4	yes	—
61	C₁₃×#121	—	2	8	no	—
62	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
63	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
64	C₁₃×#120	—	2	16	no	—
65	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
66	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
67	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
68	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₁₃×#106	—	2	4	no	—
81	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₁₃×#102	—	2	4	no	—
83	C₁₃×#102	—	2	8	no	—
84	C₁₃×#102	—	2	4	no	—
85	C₁₃×#102	—	4	4	no	—
86	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
87	C₄×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
88	C₁₃×#95	—	2	1	no	—
89	C₁₃×#95	—	2	4	no	—
90	#25881	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
91	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
92	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
93	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₁₃	—	4	8	no	—
95	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
96	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
97	C₂⁴×C₁₃	—	8	4	no	—
98	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₁₃	—	8	2	no	—
101	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
102	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
103	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
106	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
108	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
113	C₂×D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
114	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
115	C₂×D₄×C₁₃	—	4	32	no	—
116	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
117	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
118	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
119	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
120	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
121	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
122	C₂×D₄×C₁₃	SD₁₆	1	4	yes	—
123	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×D₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
145	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
152	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
157	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
158	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×D₄²	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#486	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
162	C₂×#476	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
163	#2563	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
164	#2034	C₂×C₁₃	1	4	yes	complemented
165	#1982	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
166	#1954	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
167	#1786	C₂×C₁₃	1	4	yes	complemented
168	C₄×#102	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
169	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
177	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
178	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₁₃	—	8	16	no	—
186	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
187	C₂³×C₁₃	—	8	16	no	—
188	C₂³×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
189	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	Q₈×C₁₃	—	8	4	no	—
191	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
192	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
193	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
194	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
195	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
196	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
197	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
198	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
199	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
200	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
201	D₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
225	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
226	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
227	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
228	C₂³×D₄	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
229	D₄²	—	2	4	no	—
230	D₄²	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₂×#127	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#121	—	2	1	no	—
234	C₂×#121	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
235	C₂×#120	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
238	#486	—	2	4	no	—
239	#476	—	2	4	no	—
240	C₂×#106	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
241	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
242	C₂×#102	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
243	C₂×#102	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
244	C₂×#102	C₂²×C₁₃	1	4	yes	complemented
245	C₂×#102	C₂²×C₁₃	1	4	yes	complemented
246	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃	1	4	yes	complemented
247	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
248	#393	—	2	2	no	—
249	#390	—	2	1	no	—
250	#382	—	2	1	no	—
251	#380	C₂²×C₁₃	1	4	yes	complemented
252	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
253	#340	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
254	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
257	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₁₃	—	8	32	no	—
268	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
269	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
270	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₁₃	#546	1	2	yes	—
272	C₂²×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₁₃	#576	1	2	yes	—
275	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
276	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
277	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
278	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
279	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
280	C₄×C₁₃	#450	1	4	yes	—
281	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₁₃	#535	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₁₃	#546	1	2	yes	—
284	C₂⁵	—	2	2	no	—
285	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
295	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
297	C₂²×D₄	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
299	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
302	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
303	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
304	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
306	#127	—	2	2	no	—
307	#127	D₄×C₁₃	1	4	yes	—
308	#121	—	2	8	no	—
309	#121	—	2	4	no	—
310	#121	—	2	4	no	—
311	#120	—	2	16	no	—
312	C₄×D₄	—	2	2	no	—
313	C₄×D₄	—	2	2	no	—
314	C₄×D₄	—	2	2	no	—
315	C₄×D₄	D₄×C₁₃	1	4	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
325	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
327	#106	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
329	#102	—	2	4	no	—
330	#102	—	2	8	no	—
331	#102	—	2	4	no	—
332	#102	—	4	4	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
334	C₄×C₈	—	2	2	no	—
335	#95	—	2	1	no	—
336	#95	—	2	4	no	—
337	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
338	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
339	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
340	C₂×C₁₃	#2435	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₁₃	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₁₃	#3008	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₁₃	#3295	1	2	yes	—
344	C₂×C₁₃	#3325	1	2	yes	—
345	C₂⁴	—	2	1	no	—
346	C₂⁴	—	2	8	no	—
347	C₂⁴	—	2	2	no	—
348	C₂⁴	—	4	8	no	—
349	C₂⁴	—	4	4	no	—
350	C₂⁴	—	4	4	no	—
351	C₂⁴	—	8	4	no	—
352	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
353	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	8	no	—
356	C₂×D₄	—	2	8	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	1	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	4	8	no	—
367	C₂×D₄	—	4	16	no	—
368	C₂×D₄	—	4	32	no	—
369	C₂×D₄	—	4	8	no	—
370	C₂×D₄	—	4	4	no	—
371	C₂×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	—	4	8	no	—
373	C₂×D₄	—	4	2	no	—
374	C₂×D₄	—	4	2	no	—
375	C₂×D₄	—	8	2	no	—
376	C₂×D₄	C₁₃×SD₁₆	1	4	yes	—
377	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
378	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
379	C₂×D₄	C₁₃×#41	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
411	C₄²	—	4	2	no	—
412	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
413	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
414	C₁₃	#25881	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	2	4	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	4	no	—
421	C₂³	—	2	4	no	—
422	C₂³	—	4	16	no	—
423	C₂³	—	4	16	no	—
424	C₂³	—	4	1	no	—
425	C₂³	—	4	1	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	—	4	4	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	8	16	no	—
432	C₂³	—	8	8	no	—
433	C₂³	—	8	16	no	—
434	C₂³	C₂×C₁₃×SD₁₆	1	4	yes	—
435	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	8	4	no	—
437	D₄	—	2	8	no	—
438	D₄	—	2	2	no	—
439	D₄	—	2	4	no	—
440	D₄	—	2	8	no	—
441	D₄	—	4	16	no	—
442	D₄	—	4	16	no	—
443	D₄	—	4	8	no	—
444	D₄	—	4	2	no	—
445	D₄	—	4	2	no	—
446	D₄	—	8	4	no	—
447	D₄	C₁₃×#124	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	8	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×C₁₃×SD₁₆	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×C₁₃×#41	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₁₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
471	C₈	—	4	2	no	—
472	C₈	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	2	8	no	—
474	C₂²	—	2	4	no	—
475	C₂²	—	2	4	no	—
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	—	4	2	no	—
478	C₂²	—	4	4	no	—
479	C₂²	—	4	4	no	—
480	C₂²	—	4	4	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	4	no	—
484	C₂²	—	4	4	no	—
485	C₂²	—	4	4	no	—
486	C₂²	—	8	32	no	—
487	C₂²	—	8	4	no	—
488	C₂²	—	8	4	no	—
489	C₂²	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₁₃×#546	1	2	yes	—
491	C₂²	C₂²×C₁₃×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₁₃×#576	1	2	yes	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	8	2	no	—
498	C₄	—	8	2	no	—
499	C₄	C₁₃×#450	1	4	yes	—
500	C₄	C₂×C₁₃×#124	1	1	yes	characteristic
501	C₄	C₁₃×#535	1	1	yes	characteristic
502	C₄	C₁₃×#546	1	2	yes	—
503	C₂	—	4	4	no	—
504	C₂	—	4	4	no	—
505	C₂	—	8	4	no	—
506	C₂	C₁₃×#2435	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×C₁₃×#450	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₁₃×#3008	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₁₃×#3295	1	2	yes	—
510	C₂	C₁₃×#3325	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃
prime radical	C₂×D₄²×C₁₃	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₃ ◁ C₂×C₄×D₄×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₁₃×#486	C₂	semidirect
3. C₂×C₁₃×#476	C₂	semidirect
4. C₁₃×#2563	C₂	semidirect
5. C₁₃×#2034	C₂	semidirect
6. C₁₃×#1982	C₂	semidirect
7. C₁₃×#1954	C₂	semidirect
8. C₁₃×#1786	C₂	semidirect
9. C₄×C₁₃×#102	C₂	semidirect
14. C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
23. C₂×C₁₃×#106	C₂²	semidirect
24. C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
27. C₂×C₁₃×#102	C₂²	semidirect
28. C₂×C₁₃×#102	C₂²	semidirect
29. C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	semidirect
34. C₁₃×#380	C₂²	semidirect
35. C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
36. C₁₃×#340	C₂²	semidirect
90. #25881	C₁₃	direct (N × H)
161. C₂×#486	C₂×C₁₃	semidirect
162. C₂×#476	C₂×C₁₃	semidirect
163. #2563	C₂×C₁₃	semidirect
164. #2034	C₂×C₁₃	semidirect
165. #1982	C₂×C₁₃	semidirect
166. #1954	C₂×C₁₃	semidirect
167. #1786	C₂×C₁₃	semidirect
168. C₄×#102	C₂×C₁₃	semidirect
231. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₁₃	semidirect
240. C₂×#106	C₂²×C₁₃	semidirect
241. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₃	semidirect
244. C₂×#102	C₂²×C₁₃	semidirect
245. C₂×#102	C₂²×C₁₃	semidirect
246. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃	semidirect
247. C₂×C₄×C₈	C₂²×C₁₃	semidirect
251. #380	C₂²×C₁₃	semidirect
252. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃	semidirect
253. #340	C₂²×C₁₃	semidirect
414. C₁₃	#25881	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄²×C₁₃	2
C₂×C₁₃×#486	2
C₂×C₁₃×#476	2
C₁₃×#2563	2
C₁₃×#2034	2
C₁₃×#1982	2
C₁₃×#1954	2
C₁₃×#1786	2
C₄×C₁₃×#102	2
#25881	13

Subgroups — C13×#25881 #15712220

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#25881 #15712220