Subgroups — C₁₃×#25917 #15712256

Order 3328.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₃×#3501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₁₃×#3139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₁₃×#2547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₁₃×#2028	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₁₃×#1986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₁₃×#1885	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄×C₁₃×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₁₃×#554	—	2	2	no	—
9	C₁₃×#554	—	2	4	no	—
10	D₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
11	C₁₃×#544	C₂²	1	2	yes	—
12	C₁₃×#543	—	2	2	no	—
13	C₁₃×#533	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₁₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
17	C₁₃×#518	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₁₃×#491	—	2	4	no	—
20	C₁₃×#487	—	2	2	no	—
21	C₁₃×#487	—	2	2	no	—
22	C₁₃×#419	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₁₃×#100	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₁₃×#397	—	2	2	no	—
26	C₁₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
27	C₁₃×#380	—	2	2	no	—
28	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₃×#343	C₂²	1	2	yes	—
30	C₁₃×#339	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
32	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
36	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
37	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
38	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
39	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
40	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
41	C₁₃×#125	—	2	4	no	—
42	C₁₃×#125	D₄	1	4	yes	—
43	C₁₃×#124	—	2	8	no	—
44	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
45	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
46	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
47	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
48	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
50	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
52	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
53	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
54	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
55	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
56	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
57	C₁₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₁₃×#103	—	2	8	no	—
70	C₁₃×#103	—	2	8	no	—
71	C₁₃×#100	—	2	4	no	—
72	C₁₃×#97	—	2	2	no	—
73	C₄×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
74	C₁₃×#95	—	2	1	no	—
75	C₁₃×#95	—	2	4	no	—
76	#25917	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
77	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂×Q₈×C₁₃	—	8	4	no	—
85	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
102	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
110	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
112	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
113	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
119	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
120	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
121	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	#3501	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
124	#3139	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
125	#2547	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
126	#2028	C₂×C₁₃	1	4	yes	complemented
127	#1986	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
128	#1885	C₂×C₁₃	1	4	yes	—
129	C₄×#100	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
133	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₁₃	#124	1	4	yes	—
135	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
137	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
138	Q₈×C₁₃	—	8	2	no	—
139	Q₈×C₁₃	—	8	4	no	—
140	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
163	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
164	#554	—	2	2	no	—
165	#554	—	2	4	no	—
166	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
167	#544	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
168	#543	—	2	2	no	—
169	#533	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#124	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
173	#518	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
175	#491	—	2	4	no	—
176	#487	—	2	2	no	—
177	#487	—	2	2	no	—
178	#419	C₂²×C₁₃	1	8	yes	—
179	C₂×#100	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
180	C₄×M₁₆	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
181	#397	—	2	2	no	—
182	#391	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
183	#380	—	2	2	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
185	#343	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
186	#339	C₂²×C₁₃	1	8	yes	—
187	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
194	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₁₃	#536	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
198	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
199	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
200	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
201	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
202	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
203	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
204	C₄×C₁₃	#455	1	2	yes	—
205	C₄×C₁₃	#548	1	4	yes	—
206	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
208	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
210	C₂×M₁₆	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
211	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
214	C₄⋊Q₈	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
215	C₄⋊Q₈	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
216	#125	—	2	4	no	—
217	#125	D₄×C₁₃	1	4	yes	—
218	#124	—	2	8	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
226	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₄×D₄	—	2	4	no	—
229	C₄×D₄	—	2	4	no	—
230	C₄×D₄	—	2	2	no	—
231	C₄×D₄	—	2	2	no	—
232	#117	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
244	#103	—	2	8	no	—
245	#103	—	2	8	no	—
246	#100	—	2	4	no	—
247	#97	—	2	2	no	—
248	C₄×C₈	—	2	2	no	—
249	#95	—	2	1	no	—
250	#95	—	2	4	no	—
251	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
252	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
253	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
254	C₂×C₁₃	#2436	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₁₃	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₁₃	#3022	1	1	yes	characteristic
257	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
258	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
265	C₂×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂×D₄	C₁₃×#41	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
279	M₁₆	—	2	4	no	—
280	M₁₆	—	2	4	no	—
281	C₂×C₈	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
293	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
294	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
295	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
299	C₄²	—	2	4	no	—
300	C₄²	—	2	4	no	—
301	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
302	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
303	C₁₃	#25917	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	—	4	2	no	—
307	C₂³	—	4	2	no	—
308	C₂³	C₁₃×#124	1	4	yes	—
309	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
310	Q₈	—	4	4	no	—
311	Q₈	—	4	8	no	—
312	Q₈	—	8	2	no	—
313	Q₈	—	8	4	no	—
314	D₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	8	2	no	—
329	C₂×C₄	—	8	4	no	—
330	C₂×C₄	—	8	4	no	—
331	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×C₁₃×#41	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₁₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
337	C₈	—	4	4	no	—
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	—	2	1	no	—
340	C₂²	—	2	4	no	—
341	C₂²	—	4	4	no	—
342	C₂²	—	4	2	no	—
343	C₂²	—	4	2	no	—
344	C₂²	—	8	2	no	—
345	C₂²	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×C₁₃×#124	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₁₃×#536	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	2	1	no	—
349	C₄	—	2	2	no	—
350	C₄	—	4	2	no	—
351	C₄	—	4	4	no	—
352	C₄	—	4	4	no	—
353	C₄	—	8	2	no	—
354	C₄	—	8	2	no	—
355	C₄	C₁₃×#455	1	2	yes	—
356	C₄	C₁₃×#548	1	4	yes	—
357	C₂	—	2	1	no	—
358	C₂	—	2	1	no	—
359	C₂	—	4	4	no	—
360	C₂	C₁₃×#2436	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₂×C₁₃×#455	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₁₃×#3022	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃
prime radical	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₃ ◁ C₂×C₄²×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₁₃×#3139	C₂	semidirect
4. C₁₃×#2028	C₂	semidirect
5. C₁₃×#1986	C₂	semidirect
76. #25917	C₁₃	direct (N × H)
124. #3139	C₂×C₁₃	semidirect
126. #2028	C₂×C₁₃	semidirect
127. #1986	C₂×C₁₃	semidirect
303. C₁₃	#25917	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₃×#3501	2
C₁₃×#3139	2
C₁₃×#2547	2
C₁₃×#2028	2
C₁₃×#1986	2
C₁₃×#1885	2
C₄×C₁₃×#100	2
#25917	13

Subgroups — C13×#25917 #15712256

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#25917 #15712256