Subgroups — C₁₃×#25920 #15712259

Order 3328.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₃×#3502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₁₃×#3138	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₁₃×#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₁₃×#2027	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₁₃×#1986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₁₃×#1888	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₁₃×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	Q₈²×C₁₃	—	2	2	no	—
9	C₁₃×#557	—	2	2	no	—
10	C₁₃×#557	—	2	4	no	—
11	C₁₃×#544	—	2	2	no	—
12	C₁₃×#544	C₂²	1	2	yes	—
13	C₁₃×#533	—	2	2	no	—
14	C₁₃×#533	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₁₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
17	C₁₃×#519	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₁₃×#490	—	2	4	no	—
20	C₁₃×#486	—	2	2	no	—
21	C₁₃×#486	—	2	2	no	—
22	C₁₃×#418	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₁₃×#101	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₁₃×#394	—	2	2	no	—
26	C₁₃×#390	—	2	2	no	—
27	C₁₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₃×#343	C₂²	1	2	yes	—
30	C₁₃×#339	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
36	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
37	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
38	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
39	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
40	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
41	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
42	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
43	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
44	C₁₃×#125	—	2	4	no	—
45	C₁₃×#125	—	2	8	no	—
46	C₁₃×#125	—	2	4	no	—
47	C₁₃×#125	D₄	1	4	yes	—
48	C₁₃×#124	—	2	8	no	—
49	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
51	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
53	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
54	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
55	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
56	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
57	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
58	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
59	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
60	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
61	C₁₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₁₃×#102	—	2	8	no	—
71	C₁₃×#102	—	2	8	no	—
72	C₁₃×#101	—	2	4	no	—
73	C₁₃×#97	—	2	2	no	—
74	C₄×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
75	C₁₃×#95	—	2	1	no	—
76	#25920	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
77	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₁₃	#41	1	4	yes	—
84	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
88	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
89	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
90	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
91	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
101	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
116	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
117	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
118	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
120	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
121	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
122	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	#3502	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#3138	C₂×C₁₃	1	2	yes	—
126	#2548	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
127	#2027	C₂×C₁₃	1	4	yes	complemented
128	#1986	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
129	#1888	C₂×C₁₃	1	4	yes	complemented
130	C₄×#101	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
132	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
133	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
138	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
139	Q₈×C₁₃	—	8	2	no	—
140	Q₈×C₁₃	—	8	4	no	—
141	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
142	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
143	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
144	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
163	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
164	Q₈²	—	2	2	no	—
165	#557	—	2	2	no	—
166	#557	—	2	4	no	—
167	#544	—	2	2	no	—
168	#544	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
169	#533	—	2	2	no	—
170	#533	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
171	C₂×#127	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#124	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
173	#519	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
175	#490	—	2	4	no	—
176	#486	—	2	2	no	—
177	#486	—	2	2	no	—
178	#418	C₂²×C₁₃	1	8	yes	—
179	C₂×#101	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
180	C₄×M₁₆	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
181	#394	—	2	2	no	—
182	#390	—	2	2	no	—
183	#390	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
184	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
185	#343	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
186	#339	C₂²×C₁₃	1	8	yes	—
187	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
190	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
191	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
192	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
193	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
194	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₁₃	#536	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
198	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
199	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
200	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
201	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
202	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
203	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
204	C₄×C₁₃	#454	1	2	yes	—
205	C₄×C₁₃	#548	1	4	yes	—
206	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
209	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
210	C₂×M₁₆	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
211	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
215	C₄⋊Q₈	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
216	C₄⋊Q₈	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
217	#127	—	2	2	no	—
218	#127	—	2	2	no	—
219	#125	—	2	4	no	—
220	#125	—	2	8	no	—
221	#125	—	2	4	no	—
222	#125	D₄×C₁₃	1	4	yes	—
223	#124	—	2	8	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
227	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
235	#117	—	2	4	no	—
236	#117	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄²	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
245	#102	—	2	8	no	—
246	#102	—	2	8	no	—
247	#101	—	2	4	no	—
248	#97	—	2	2	no	—
249	C₄×C₈	—	2	2	no	—
250	#95	—	2	1	no	—
251	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
252	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
253	C₂×C₁₃	—	16	2	no	—
254	C₂×C₁₃	#2436	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₁₃	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₁₃	#3021	1	1	yes	characteristic
257	C₂⁴	—	2	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₂×Q₈	C₁₃×#41	1	4	yes	—
264	C₂×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂×D₄	—	4	4	no	—
268	C₂×D₄	—	4	1	no	—
269	C₂×D₄	—	4	2	no	—
270	C₂×D₄	—	4	1	no	—
271	C₂×D₄	—	8	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
278	M₁₆	—	2	4	no	—
279	M₁₆	—	2	4	no	—
280	C₂×C₈	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
292	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
293	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
294	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
297	C₄²	—	2	8	no	—
298	C₄²	—	2	2	no	—
299	C₄²	—	2	2	no	—
300	C₄²	—	2	4	no	—
301	C₄²	—	2	4	no	—
302	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
303	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
304	C₁₃	#25920	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
305	C₂³	—	4	4	no	—
306	C₂³	—	4	4	no	—
307	C₂³	—	4	2	no	—
308	C₂³	—	4	2	no	—
309	C₂³	—	4	2	no	—
310	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
311	Q₈	—	2	8	no	—
312	Q₈	—	4	4	no	—
313	Q₈	—	8	2	no	—
314	Q₈	—	8	4	no	—
315	D₄	—	4	8	no	—
316	D₄	—	8	2	no	—
317	D₄	—	8	4	no	—
318	D₄	—	8	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₁₃×#124	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×C₁₃×#41	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₁₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
337	C₈	—	4	4	no	—
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	—	2	1	no	—
340	C₂²	—	8	4	no	—
341	C₂²	—	8	4	no	—
342	C₂²	—	8	2	no	—
343	C₂²	—	8	2	no	—
344	C₂²	—	8	2	no	—
345	C₂²	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×C₁₃×#124	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₁₃×#536	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	2	1	no	—
349	C₄	—	2	2	no	—
350	C₄	—	2	4	no	—
351	C₄	—	4	4	no	—
352	C₄	—	4	2	no	—
353	C₄	—	4	4	no	—
354	C₄	—	8	2	no	—
355	C₄	C₁₃×#454	1	2	yes	—
356	C₄	C₁₃×#548	1	4	yes	—
357	C₂	—	2	1	no	—
358	C₂	—	2	1	no	—
359	C₂	—	16	2	no	—
360	C₂	C₁₃×#2436	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₂×C₁₃×#454	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₁₃×#3021	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃
prime radical	C₂×C₁₃×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₃ ◁ C₂×C₄²×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₁₃×#3502	C₂	semidirect
4. C₁₃×#2027	C₂	semidirect
5. C₁₃×#1986	C₂	semidirect
6. C₁₃×#1888	C₂	semidirect
7. C₄×C₁₃×#101	C₂	semidirect
76. #25920	C₁₃	direct (N × H)
124. #3502	C₂×C₁₃	semidirect
127. #2027	C₂×C₁₃	semidirect
128. #1986	C₂×C₁₃	semidirect
129. #1888	C₂×C₁₃	semidirect
130. C₄×#101	C₂×C₁₃	semidirect
304. C₁₃	#25920	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₃×#3502	2
C₁₃×#3138	2
C₁₃×#2548	2
C₁₃×#2027	2
C₁₃×#1986	2
C₁₃×#1888	2
C₄×C₁₃×#101	2
#25920	13

Subgroups — C13×#25920 #15712259

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#25920 #15712259