Subgroups — C₁₃×#25922 #15712261

Order 3328.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₃×#3501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₁₃×#3140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₁₃×#2544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₁₃×#2028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₃×#2027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₁₃×#1986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₃×#1887	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₁₃×#1885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×C₁₃×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₁₃×#554	—	2	2	no	—
11	C₁₃×#554	—	2	4	no	—
12	D₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
13	C₁₃×#544	C₂²	1	2	yes	—
14	C₁₃×#543	—	2	2	no	—
15	C₁₃×#533	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₁₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
20	C₁₃×#518	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₁₃×#489	—	2	2	no	—
23	C₁₃×#489	—	2	2	no	—
24	C₁₃×#488	—	2	4	no	—
25	C₁₃×#419	C₂²	1	4	yes	—
26	C₁₃×#418	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₁₃×#100	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
29	C₁₃×#394	—	2	2	no	—
30	C₁₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₁₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₁₃×#386	—	2	2	no	—
33	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₃×#343	C₂²	1	2	yes	—
35	C₁₃×#339	C₂²	1	4	yes	—
36	C₁₃×#339	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
44	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
45	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
46	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
47	C₁₃×#127	—	2	4	no	—
48	C₁₃×#125	—	2	4	no	—
49	C₁₃×#125	D₄	1	4	yes	complemented
50	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
51	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
52	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
53	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
54	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
55	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
56	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
57	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
59	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
60	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
61	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
62	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
63	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
64	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
65	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
66	C₁₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₁₃×#103	—	2	4	no	—
81	C₁₃×#103	—	2	4	no	—
82	C₁₃×#102	—	2	4	no	—
83	C₁₃×#102	—	2	4	no	—
84	C₁₃×#100	—	2	4	no	—
85	C₁₃×#97	—	2	2	no	—
86	C₄×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
87	C₁₃×#95	—	2	1	no	—
88	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
89	#25922	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
90	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
91	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
93	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₁₃	—	8	4	no	—
99	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
105	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
106	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
107	C₂×D₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
121	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
123	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
131	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
137	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
138	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
139	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
140	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
141	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
142	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	#3501	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
147	#3140	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
148	#2544	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
149	#2028	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
150	#2027	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
151	#1986	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
152	#1887	C₂×C₁₃	1	2	yes	—
153	#1885	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
154	C₄×#100	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
155	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
162	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
163	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
164	C₂³×C₁₃	#124	1	4	yes	—
165	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
167	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
168	Q₈×C₁₃	—	8	2	no	—
169	Q₈×C₁₃	—	8	4	no	—
170	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
171	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
172	D₄×C₁₃	—	8	8	no	—
173	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
190	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
191	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
192	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
198	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
199	#554	—	2	2	no	—
200	#554	—	2	4	no	—
201	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
202	#544	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
203	#543	—	2	2	no	—
204	#533	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
205	C₂×#127	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#124	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#124	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
209	#518	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
211	#489	—	2	2	no	—
212	#489	—	2	2	no	—
213	#488	—	2	4	no	—
214	#419	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
215	#418	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
216	C₂×#100	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
217	C₄×M₁₆	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
218	#394	—	2	2	no	—
219	#391	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
220	#390	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
221	#386	—	2	2	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
223	#343	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
224	#339	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
225	#339	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
226	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
233	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
234	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
235	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
236	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
237	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
238	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₁₃	#536	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
242	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
243	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
244	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
245	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
246	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
247	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
248	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
249	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
250	C₄×C₁₃	#548	1	4	yes	—
251	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
257	C₂×M₁₆	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
258	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
259	C₄⋊Q₈	D₄×C₁₃	1	2	yes	complemented
260	C₄⋊Q₈	D₄×C₁₃	1	2	yes	complemented
261	#127	—	2	4	no	—
262	#125	—	2	4	no	—
263	#125	D₄×C₁₃	1	4	yes	complemented
264	#124	—	2	4	no	—
265	#124	—	2	2	no	—
266	#124	—	2	2	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
274	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₄×D₄	—	2	4	no	—
277	C₄×D₄	—	2	4	no	—
278	C₄×D₄	—	2	2	no	—
279	C₄×D₄	—	2	2	no	—
280	#117	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
294	#103	—	2	4	no	—
295	#103	—	2	4	no	—
296	#102	—	2	4	no	—
297	#102	—	2	4	no	—
298	#100	—	2	4	no	—
299	#97	—	2	2	no	—
300	C₄×C₈	—	2	2	no	—
301	#95	—	2	1	no	—
302	#95	—	2	2	no	—
303	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
304	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
305	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
306	C₂×C₁₃	—	16	1	no	—
307	C₂×C₁₃	#2436	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₁₃	#3018	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₁₃	#3019	1	1	yes	characteristic
310	C₂⁴	—	2	1	no	—
311	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
312	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	4	4	no	—
325	C₂×D₄	—	4	4	no	—
326	C₂×D₄	—	8	2	no	—
327	C₂×D₄	C₁₃×#41	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
336	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
340	M₁₆	—	2	4	no	—
341	M₁₆	—	2	4	no	—
342	C₂×C₈	—	2	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
351	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
352	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
353	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
361	C₄²	—	2	4	no	—
362	C₄²	—	2	2	no	—
363	C₄²	—	2	2	no	—
364	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
365	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
366	C₁₃	#25922	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	2	2	no	—
369	C₂³	—	4	2	no	—
370	C₂³	—	4	2	no	—
371	C₂³	—	4	2	no	—
372	C₂³	—	4	2	no	—
373	C₂³	—	4	1	no	—
374	C₂³	—	4	1	no	—
375	C₂³	—	4	1	no	—
376	C₂³	C₁₃×#124	1	4	yes	—
377	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
378	Q₈	—	4	4	no	—
379	Q₈	—	4	4	no	—
380	Q₈	—	8	2	no	—
381	Q₈	—	8	4	no	—
382	D₄	—	2	8	no	—
383	D₄	—	4	4	no	—
384	D₄	—	8	8	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	1	no	—
390	C₂×C₄	—	4	1	no	—
391	C₂×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄	—	4	1	no	—
393	C₂×C₄	—	4	1	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	1	no	—
396	C₂×C₄	—	4	1	no	—
397	C₂×C₄	—	4	1	no	—
398	C₂×C₄	—	4	1	no	—
399	C₂×C₄	—	4	1	no	—
400	C₂×C₄	—	4	1	no	—
401	C₂×C₄	—	8	2	no	—
402	C₂×C₄	—	8	4	no	—
403	C₂×C₄	—	8	4	no	—
404	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×C₁₃×#41	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₁₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
410	C₈	—	4	4	no	—
411	C₂²	—	2	1	no	—
412	C₂²	—	2	1	no	—
413	C₂²	—	2	4	no	—
414	C₂²	—	4	4	no	—
415	C₂²	—	4	2	no	—
416	C₂²	—	4	2	no	—
417	C₂²	—	8	2	no	—
418	C₂²	—	8	2	no	—
419	C₂²	—	8	2	no	—
420	C₂²	—	8	1	no	—
421	C₂²	—	8	1	no	—
422	C₂²	—	8	1	no	—
423	C₂²	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₂×C₁₃×#124	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	C₁₃×#536	1	1	yes	characteristic
426	C₄	—	2	2	no	—
427	C₄	—	2	1	no	—
428	C₄	—	2	1	no	—
429	C₄	—	4	2	no	—
430	C₄	—	4	4	no	—
431	C₄	—	4	2	no	—
432	C₄	—	4	4	no	—
433	C₄	—	8	1	no	—
434	C₄	—	8	1	no	—
435	C₄	C₁₃×#548	1	4	yes	—
436	C₂	—	2	1	no	—
437	C₂	—	2	1	no	—
438	C₂	—	4	4	no	—
439	C₂	—	16	1	no	—
440	C₂	C₁₃×#2436	1	1	yes	characteristic
441	C₂	C₁₃×#3018	1	1	yes	characteristic
442	C₂	C₁₃×#3019	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃
prime radical	C₂×C₁₃×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₃ ◁ C₂×C₄²×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₁₃×#3501	C₂	semidirect
2. C₁₃×#3140	C₂	semidirect
4. C₁₃×#2028	C₂	semidirect
5. C₁₃×#2027	C₂	semidirect
6. C₁₃×#1986	C₂	semidirect
8. C₁₃×#1885	C₂	semidirect
9. C₄×C₁₃×#100	C₂	semidirect
45. C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
46. C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
49. C₁₃×#125	D₄	semidirect
89. #25922	C₁₃	direct (N × H)
146. #3501	C₂×C₁₃	semidirect
147. #3140	C₂×C₁₃	semidirect
149. #2028	C₂×C₁₃	semidirect
150. #2027	C₂×C₁₃	semidirect
151. #1986	C₂×C₁₃	semidirect
153. #1885	C₂×C₁₃	semidirect
154. C₄×#100	C₂×C₁₃	semidirect
259. C₄⋊Q₈	D₄×C₁₃	semidirect
260. C₄⋊Q₈	D₄×C₁₃	semidirect
263. #125	D₄×C₁₃	semidirect
366. C₁₃	#25922	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₃×#3501	2
C₁₃×#3140	2
C₁₃×#2544	2
C₁₃×#2028	2
C₁₃×#2027	2
C₁₃×#1986	2
C₁₃×#1887	2
C₁₃×#1885	2
C₄×C₁₃×#100	2
#25922	13

Subgroups — C13×#25922 #15712261

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#25922 #15712261