Subgroups — C₁₃×#29112 #15715451

Order 3328.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₃×#2851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₁₃×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₁₃×#2074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₁₃×#2026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₃×#1935	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₁₃×#1824	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₁₃×#1787	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₁₃×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₁₃×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₃×#103	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₁₃×#103	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
17	C₁₃×#391	—	2	2	no	—
18	C₁₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
19	C₁₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
20	C₁₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
21	C₁₃×#387	—	2	2	no	—
22	C₁₃×#385	—	2	2	no	—
23	C₁₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₁₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₁₃×#95	—	2	2	no	—
26	C₁₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
27	C₁₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
28	C₁₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
30	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
31	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
32	C₂²×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
33	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
35	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
36	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
39	C₁₃×#125	—	4	2	no	—
40	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₁₃×#103	—	2	8	no	—
53	C₁₃×#103	—	4	4	no	—
54	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₁₃×#97	—	4	2	no	—
56	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
57	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
58	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
59	C₁₃×#95	—	2	4	no	—
60	C₁₃×#95	—	2	4	no	—
61	#29112	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
62	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
66	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
68	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
69	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
70	C₂×Q₈×C₁₃	#41	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
93	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
97	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
98	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
101	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
102	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
103	#2851	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#391	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
105	#2074	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
106	#2026	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
107	#1935	C₂×C₁₃	1	4	yes	complemented
108	#1824	C₂×C₁₃	1	2	yes	—
109	#1787	C₂×C₁₃	1	2	yes	—
110	#1749	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₁₃	#124	1	2	yes	—
115	C₂³×C₁₃	#137	1	4	yes	—
116	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
118	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
119	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
147	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
148	C₂³×Q₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#125	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#103	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
153	C₂×#103	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
155	C₂×#97	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
156	#391	—	2	2	no	—
157	#391	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
158	#391	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
159	#389	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
160	#387	—	2	2	no	—
161	#385	—	2	2	no	—
162	#382	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
163	#380	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
164	C₂×#95	—	2	2	no	—
165	#340	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
166	#340	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
167	#336	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
168	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₁₃	#491	1	4	yes	—
173	C₂²×C₁₃	#525	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₃	#534	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
177	C₂²×C₁₃	#575	1	2	yes	—
178	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
179	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
180	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
181	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
182	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
183	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
184	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
185	C₄×C₁₃	#551	1	4	yes	—
186	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
190	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
196	#125	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄²	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
209	#103	—	2	8	no	—
210	#103	—	4	4	no	—
211	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
212	#97	—	4	2	no	—
213	#95	—	2	4	no	—
214	#95	—	2	4	no	—
215	#95	—	2	2	no	—
216	#95	—	2	2	no	—
217	#95	—	2	2	no	—
218	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₁₃	#2561	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₁₃	#3117	1	2	yes	—
221	C₂×C₁₃	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₁₃	#3140	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₁₃	#3196	1	2	yes	—
224	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
232	C₂×Q₈	C₁₃×#41	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₁₃×#41	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₄²	—	2	2	no	—
263	C₄²	—	2	2	no	—
264	C₄²	—	4	2	no	—
265	C₁₃	#29112	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
266	C₂³	—	2	1	no	—
267	C₂³	—	2	1	no	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	C₁₃×#124	1	2	yes	—
270	C₂³	C₁₃×#137	1	4	yes	—
271	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
272	Q₈	—	2	8	no	—
273	Q₈	—	4	8	no	—
274	Q₈	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	8	4	no	—
298	C₂×C₄	C₁₃×#124	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×C₁₃×#41	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×C₁₃×#41	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₁₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
302	C₈	—	4	4	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	4	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	4	no	—
307	C₂²	C₁₃×#491	1	4	yes	—
308	C₂²	C₁₃×#525	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂×C₁₃×#124	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₁₃×#534	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×C₁₃×#137	1	2	yes	—
312	C₂²	C₁₃×#575	1	2	yes	—
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	4	4	no	—
315	C₄	—	4	2	no	—
316	C₄	—	4	2	no	—
317	C₄	—	8	2	no	—
318	C₄	—	8	2	no	—
319	C₄	—	8	2	no	—
320	C₄	C₁₃×#551	1	4	yes	—
321	C₂	—	2	4	no	—
322	C₂	C₁₃×#2561	1	1	yes	characteristic
323	C₂	C₁₃×#3117	1	2	yes	—
324	C₂	C₂×C₁₃×#491	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₁₃×#3140	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₁₃×#3196	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₃ ◁ C₂²×C₄²×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₁₃×#2074	C₂	semidirect
4. C₁₃×#2026	C₂	semidirect
5. C₁₃×#1935	C₂	semidirect
61. #29112	C₁₃	direct (N × H)
105. #2074	C₂×C₁₃	semidirect
106. #2026	C₂×C₁₃	semidirect
107. #1935	C₂×C₁₃	semidirect
265. C₁₃	#29112	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₃×#2851	2
C₂×C₁₃×#391	2
C₁₃×#2074	2
C₁₃×#2026	2
C₁₃×#1935	2
C₁₃×#1824	2
C₁₃×#1787	2
C₁₃×#1749	2
#29112	13

Subgroups — C13×#29112 #15715451

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#29112 #15715451