Subgroups — C₁₃×#32681 #15719020

Order 3328.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₃×#2548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₁₃×#2054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₁₃×#2011	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₁₃×#1985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₁₃×#1972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₁₃×#1926	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₁₃×#124	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₁₃×#106	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₃×#394	—	2	2	no	—
18	C₁₃×#394	—	2	2	no	—
19	C₁₃×#390	—	2	2	no	—
20	C₁₃×#390	C₂²	1	4	yes	—
21	C₁₃×#390	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₁₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
24	C₁₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
30	C₂×C₁₃×D₈	—	4	2	no	—
31	C₂×C₁₃×D₈	—	4	2	no	—
32	C₂×C₁₃×D₈	—	4	4	no	—
33	C₂×C₁₃×D₈	—	4	2	no	—
34	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₁₃×#127	—	4	2	no	—
37	C₁₃×#127	—	4	2	no	—
38	C₁₃×#124	—	4	8	no	—
39	C₄×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
40	C₄×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
41	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₁₃×#106	—	4	2	no	—
52	C₁₃×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
53	C₁₃×#102	—	2	8	no	—
54	C₁₃×#102	—	4	4	no	—
55	C₁₃×#97	—	4	1	no	—
56	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
57	#32681	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
58	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
59	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
60	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
61	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
62	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
63	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
68	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
69	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
70	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
71	C₂×D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₁₃×D₈	—	4	8	no	—
79	C₁₃×D₈	—	4	8	no	—
80	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	4	yes	—
85	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
88	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
89	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
90	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
91	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
92	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
93	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
94	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
95	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
96	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
97	C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
98	#2548	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
99	#2054	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
100	#2011	C₂×C₁₃	1	4	yes	complemented
101	#1985	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#1972	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
103	#1926	C₂×C₁₃	1	4	yes	complemented
104	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
105	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
106	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
107	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
108	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
109	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
110	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
111	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
113	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
114	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
115	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
116	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
117	D₄×C₁₃	—	8	8	no	—
118	D₄×C₁₃	—	8	8	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
135	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
136	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
137	C₂²×D₈	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
138	C₂²×D₈	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
139	C₂×#127	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
140	C₂×#124	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#106	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#102	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
145	C₂×#102	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
146	C₂×#97	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
147	#394	—	2	2	no	—
148	#394	—	2	2	no	—
149	#390	—	2	2	no	—
150	#390	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
151	#390	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
152	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
153	#340	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
154	#336	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
155	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
156	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
157	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
158	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
159	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
160	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
161	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
162	C₂²×C₁₃	#534	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₃	#550	1	2	yes	—
164	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
165	C₂²×C₁₃	#576	1	2	yes	—
166	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
167	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
168	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
169	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
170	C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
171	C₄×C₁₃	#538	1	2	yes	—
172	C₄×C₁₃	#555	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₁₃	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Q₈	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
178	C₂×D₈	—	2	4	no	—
179	C₂×D₈	—	4	2	no	—
180	C₂×D₈	—	4	2	no	—
181	C₂×D₈	—	4	4	no	—
182	C₂×D₈	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
184	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
185	#127	—	4	2	no	—
186	#127	—	4	2	no	—
187	#124	—	4	8	no	—
188	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
189	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
200	#106	—	4	2	no	—
201	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
202	#102	—	2	8	no	—
203	#102	—	4	4	no	—
204	#97	—	4	1	no	—
205	#95	—	2	2	no	—
206	C₂×C₁₃	—	16	4	no	—
207	C₂×C₁₃	#2733	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₃	#3192	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₃	#3199	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₃	#3399	1	4	yes	—
211	C₂⁴	—	2	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
214	C₂×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂×D₄	—	4	4	no	—
221	C₂×D₄	—	4	4	no	—
222	C₂×D₄	—	4	4	no	—
223	C₂×D₄	—	4	4	no	—
224	C₂×D₄	—	8	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
231	D₈	—	4	8	no	—
232	D₈	—	4	8	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈	C₁₃×#41	1	4	yes	—
238	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
246	C₄²	—	2	1	no	—
247	C₄²	—	2	1	no	—
248	C₄²	—	2	2	no	—
249	C₄²	—	2	2	no	—
250	C₄²	—	4	4	no	—
251	C₁₃	#32681	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
252	C₂³	—	4	4	no	—
253	C₂³	—	4	4	no	—
254	C₂³	—	4	4	no	—
255	C₂³	—	4	4	no	—
256	C₂³	—	4	4	no	—
257	C₂³	—	4	4	no	—
258	C₂³	—	4	4	no	—
259	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
260	Q₈	—	4	4	no	—
261	D₄	—	4	4	no	—
262	D₄	—	4	4	no	—
263	D₄	—	4	4	no	—
264	D₄	—	4	4	no	—
265	D₄	—	8	8	no	—
266	D₄	—	8	8	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×C₁₃×#41	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₁₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₁₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₁₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
283	C₈	—	2	4	no	—
284	C₈	—	4	2	no	—
285	C₂²	—	8	4	no	—
286	C₂²	—	8	4	no	—
287	C₂²	—	8	4	no	—
288	C₂²	—	8	4	no	—
289	C₂²	—	8	4	no	—
290	C₂²	—	8	4	no	—
291	C₂²	—	8	4	no	—
292	C₂²	C₁₃×#534	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₁₃×#550	1	2	yes	—
294	C₂²	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
295	C₂²	C₁₃×#576	1	2	yes	—
296	C₄	—	2	4	no	—
297	C₄	—	4	1	no	—
298	C₄	—	4	1	no	—
299	C₄	—	4	2	no	—
300	C₄	—	8	4	no	—
301	C₄	C₁₃×#538	1	2	yes	—
302	C₄	C₁₃×#555	1	1	yes	characteristic
303	C₄	C₁₃×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
304	C₂	—	16	4	no	—
305	C₂	C₁₃×#2733	1	1	yes	characteristic
306	C₂	C₁₃×#3192	1	1	yes	characteristic
307	C₂	C₁₃×#3199	1	1	yes	characteristic
308	C₂	C₁₃×#3399	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₃ ◁ C₂×C₄×Q₈×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₁₃×#2548	C₂	semidirect
2. C₁₃×#2054	C₂	semidirect
3. C₁₃×#2011	C₂	semidirect
4. C₁₃×#1985	C₂	semidirect
5. C₁₃×#1972	C₂	semidirect
6. C₁₃×#1926	C₂	semidirect
57. #32681	C₁₃	direct (N × H)
98. #2548	C₂×C₁₃	semidirect
99. #2054	C₂×C₁₃	semidirect
100. #2011	C₂×C₁₃	semidirect
101. #1985	C₂×C₁₃	semidirect
102. #1972	C₂×C₁₃	semidirect
103. #1926	C₂×C₁₃	semidirect
251. C₁₃	#32681	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₃×#2548	2
C₁₃×#2054	2
C₁₃×#2011	2
C₁₃×#1985	2
C₁₃×#1972	2
C₁₃×#1926	2
#32681	13

Subgroups — C13×#32681 #15719020

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#32681 #15719020