Subgroups — C₁₃×#32766 #15719105

Order 3328.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₃×#2621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₁₃×#2619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₁₃×#2074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₁₃×#2073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₃×#2014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₁₃×#2013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₃×#2000	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₁₃×#1818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₁₃×#103	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₁₃×#398	—	2	2	no	—
19	C₁₃×#397	—	2	2	no	—
20	C₁₃×#394	—	2	2	no	—
21	C₁₃×#392	—	2	2	no	—
22	C₁₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
23	C₁₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
24	C₁₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₁₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₁₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
27	C₁₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
28	C₁₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
35	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
36	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
37	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
38	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
39	C₁₃×#127	—	4	2	no	—
40	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
41	C₁₃×#121	—	4	4	no	—
42	C₁₃×#117	—	4	2	no	—
43	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₁₃×#103	—	4	4	no	—
55	C₁₃×#102	—	4	4	no	—
56	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
57	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
58	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
59	C₁₃×#95	—	2	4	no	—
60	#32766	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
61	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
66	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
72	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
73	C₂×D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
74	C₂×D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₁₃×SD₁₆	—	4	16	no	—
86	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
89	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
92	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
93	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
94	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
95	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
96	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
97	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
98	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
99	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
100	#2621	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#2619	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
102	#2074	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
103	#2073	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
104	#2014	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
105	#2013	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
106	#2000	C₂×C₁₃	1	4	yes	complemented
107	#1818	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
113	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
114	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
115	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
116	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
117	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
119	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
120	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
121	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
122	D₄×C₁₃	—	8	8	no	—
123	D₄×C₁₃	—	8	8	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
142	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
143	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
144	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#127	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
147	C₂×#121	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
148	C₂×#117	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#103	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
150	C₂×#102	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
152	#398	—	2	2	no	—
153	#397	—	2	2	no	—
154	#394	—	2	2	no	—
155	#392	—	2	2	no	—
156	#391	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
157	#390	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
158	#382	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
159	#382	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
160	#340	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
161	#336	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
162	#336	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
163	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
168	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
169	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
170	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
171	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
172	C₂²×C₁₃	#534	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₃	#535	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₃	#535	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₃	#577	1	4	yes	—
176	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
177	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
178	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
179	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
180	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
181	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
182	C₄×C₁₃	#560	1	4	yes	—
183	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
184	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
189	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
190	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
192	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
193	#127	—	4	2	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
195	#121	—	4	4	no	—
196	#117	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
208	#103	—	4	4	no	—
209	#102	—	4	4	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
211	#95	—	2	2	no	—
212	#95	—	2	2	no	—
213	#95	—	2	4	no	—
214	C₂×C₁₃	—	8	1	no	—
215	C₂×C₁₃	—	16	2	no	—
216	C₂×C₁₃	#2815	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₃	#3200	1	2	yes	—
218	C₂×C₁₃	#3221	1	2	yes	—
219	C₂×C₁₃	#3222	1	2	yes	—
220	C₂⁴	—	2	2	no	—
221	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄	—	4	4	no	—
231	C₂×D₄	—	4	4	no	—
232	C₂×D₄	—	8	4	no	—
233	C₂×D₄	—	8	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
244	SD₁₆	—	4	16	no	—
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
257	C₄²	—	2	2	no	—
258	C₄²	—	2	2	no	—
259	C₁₃	#32766	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
260	C₂³	—	2	1	no	—
261	C₂³	—	2	1	no	—
262	C₂³	—	2	1	no	—
263	C₂³	—	2	4	no	—
264	C₂³	—	4	2	no	—
265	C₂³	—	4	2	no	—
266	C₂³	—	4	2	no	—
267	C₂³	—	4	4	no	—
268	C₂³	—	4	4	no	—
269	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
270	Q₈	—	4	4	no	—
271	Q₈	—	4	4	no	—
272	D₄	—	4	4	no	—
273	D₄	—	4	4	no	—
274	D₄	—	8	8	no	—
275	D₄	—	8	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	C₁₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₁₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₁₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
294	C₈	—	4	4	no	—
295	C₂²	—	4	1	no	—
296	C₂²	—	4	2	no	—
297	C₂²	—	4	2	no	—
298	C₂²	—	4	2	no	—
299	C₂²	—	8	2	no	—
300	C₂²	—	8	4	no	—
301	C₂²	—	8	4	no	—
302	C₂²	—	8	2	no	—
303	C₂²	—	8	2	no	—
304	C₂²	C₁₃×#534	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₁₃×#535	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₁₃×#535	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₁₃×#577	1	4	yes	—
308	C₄	—	4	1	no	—
309	C₄	—	4	2	no	—
310	C₄	—	4	2	no	—
311	C₄	—	8	2	no	—
312	C₄	—	8	2	no	—
313	C₄	—	8	2	no	—
314	C₄	C₁₃×#560	1	4	yes	—
315	C₂	—	8	1	no	—
316	C₂	—	16	2	no	—
317	C₂	C₁₃×#2815	1	1	yes	characteristic
318	C₂	C₁₃×#3200	1	2	yes	—
319	C₂	C₁₃×#3221	1	2	yes	—
320	C₂	C₁₃×#3222	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃
prime radical	C₁₃×#2619	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₃ ◁ C₂×C₁₃×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₁₃×#2621	C₂	semidirect
3. C₁₃×#2074	C₂	semidirect
4. C₁₃×#2073	C₂	semidirect
5. C₁₃×#2014	C₂	semidirect
6. C₁₃×#2013	C₂	semidirect
7. C₁₃×#2000	C₂	semidirect
8. C₁₃×#1818	C₂	semidirect
60. #32766	C₁₃	direct (N × H)
100. #2621	C₂×C₁₃	semidirect
102. #2074	C₂×C₁₃	semidirect
103. #2073	C₂×C₁₃	semidirect
104. #2014	C₂×C₁₃	semidirect
105. #2013	C₂×C₁₃	semidirect
106. #2000	C₂×C₁₃	semidirect
107. #1818	C₂×C₁₃	semidirect
259. C₁₃	#32766	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₃×#2621	2
C₁₃×#2619	2
C₁₃×#2074	2
C₁₃×#2073	2
C₁₃×#2014	2
C₁₃×#2013	2
C₁₃×#2000	2
C₁₃×#1818	2
#32766	13

Subgroups — C13×#32766 #15719105

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#32766 #15719105