Subgroups — C₁₃×#32885 #15719224

Order 3328.

3650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₁₃×2₋¹⁺⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₁₃×#449	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₁₃×#448	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₁₃×#2615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₁₃×#1788	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₁₃×#1787	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₁₃×#1780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₃×2₋¹⁺⁴	—	2	12	no	—
9	C₂×C₁₃×2₋¹⁺⁴	—	2	12	no	—
10	C₂²×C₁₃×#41	—	2	3	no	—
11	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
14	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	3	yes	—
18	C₁₃×#449	—	2	12	no	—
19	C₁₃×#448	—	2	12	no	—
20	C₂×C₁₃×#103	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×C₁₃×#103	C₂²	1	6	yes	—
22	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
25	C₁₃×#393	—	2	1	no	—
26	C₁₃×#392	—	2	3	no	—
27	C₁₃×#380	C₂²	1	3	yes	—
28	C₁₃×2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
29	C₁₃×2₋¹⁺⁴	—	2	96	no	—
30	C₂×C₁₃×#41	—	2	48	no	—
31	C₂×C₁₃×#41	—	2	24	no	—
32	C₂×C₁₃×#41	—	2	12	no	—
33	C₂×C₁₃×#41	—	2	12	no	—
34	C₂×C₁₃×#41	—	2	6	no	—
35	C₂×C₁₃×#41	—	2	6	no	—
36	C₂×C₁₃×#41	—	2	6	no	—
37	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	12	yes	complemented
38	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	24	no	—
39	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	12	no	—
40	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	12	no	—
41	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	3	no	—
42	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	6	no	—
43	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	12	yes	complemented
45	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
46	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
47	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
48	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	3	yes	—
49	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
52	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
53	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	12	no	—
55	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	6	no	—
56	C₂×C₁₃×D₈	—	2	6	no	—
57	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₁₃×#121	—	2	6	no	—
60	C₁₃×#121	—	2	6	no	—
61	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
62	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
63	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
64	C₁₃×#103	—	2	12	no	—
65	C₁₃×#103	—	2	6	no	—
66	C₁₃×#102	—	2	6	no	—
67	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
68	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
69	C₁₃×#95	—	2	3	no	—
70	#32885	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
71	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
72	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
73	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
74	C₁₃×#41	—	2	192	no	—
75	C₁₃×#41	—	2	48	no	—
76	C₁₃×#41	—	2	24	no	—
77	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
78	C₁₃×#41	—	2	24	no	—
79	C₁₃×#41	—	2	24	no	—
80	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	24	no	—
81	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	64	no	—
82	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	24	no	—
83	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	24	no	—
84	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	48	no	—
85	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	6	no	—
86	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	12	no	—
87	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	3	no	—
88	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	6	no	—
89	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
90	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
91	C₂×D₄×C₁₃	—	2	24	no	—
92	C₂×D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
93	C₂×D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
94	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
95	C₂×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
96	C₂×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
97	C₂×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
98	C₂×D₄×C₁₃	—	4	6	no	—
99	C₂×D₄×C₁₃	—	8	6	no	—
100	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
101	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
110	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
111	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
112	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₁₃×SD₁₆	—	4	12	no	—
114	C₁₃×D₈	—	4	4	no	—
115	C₂×C₈×C₁₃	—	2	3	no	—
116	C₂×C₈×C₁₃	—	2	3	no	—
117	C₂×C₈×C₁₃	—	2	6	no	—
118	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
119	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
120	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
121	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	8	3	no	—
122	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂×#449	C₂×C₁₃	1	3	yes	complemented
124	C₂×#448	C₂×C₁₃	1	3	yes	complemented
125	#2615	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#1788	C₂×C₁₃	1	3	yes	complemented
127	#1787	C₂×C₁₃	1	3	yes	complemented
128	#1780	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
130	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
131	C₂³×C₁₃	—	2	3	no	—
132	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
133	C₂³×C₁₃	—	2	3	no	—
134	C₂³×C₁₃	—	4	3	no	—
135	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
136	C₂³×C₁₃	—	4	3	no	—
137	C₂³×C₁₃	—	4	3	no	—
138	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
139	C₂³×C₁₃	#120	1	6	yes	—
140	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	Q₈×C₁₃	—	2	48	no	—
142	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
143	Q₈×C₁₃	—	2	12	no	—
144	Q₈×C₁₃	—	2	6	no	—
145	Q₈×C₁₃	#120	1	12	yes	—
146	D₄×C₁₃	—	2	48	no	—
147	D₄×C₁₃	—	2	24	no	—
148	D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
149	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
150	D₄×C₁₃	—	4	3	no	—
151	D₄×C₁₃	—	8	12	no	—
152	D₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₃	—	2	48	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃	—	2	48	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
158	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
159	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
160	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
161	C₂×C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
162	C₂×C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
163	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	6	yes	—
164	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
165	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
166	C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
167	C₈×C₁₃	—	4	3	no	—
168	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	12	no	—
169	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	12	no	—
170	C₂²×#41	—	2	3	no	—
171	C₂²×#41	C₂²×C₁₃	1	3	yes	—
172	C₂²×#41	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
174	C₂³×Q₈	C₂²×C₁₃	1	3	yes	—
175	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₁₃	1	3	yes	—
176	C₂²×D₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#121	C₂²×C₁₃	1	3	yes	—
178	#449	—	2	12	no	—
179	#448	—	2	12	no	—
180	C₂×#103	C₂²×C₁₃	1	6	yes	—
181	C₂×#103	C₂²×C₁₃	1	3	yes	—
182	C₂×#102	C₂²×C₁₃	1	3	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃	1	3	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃	1	3	yes	—
185	#393	—	2	1	no	—
186	#392	—	2	3	no	—
187	#380	C₂²×C₁₃	1	3	yes	—
188	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
189	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
191	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
192	C₂²×C₁₃	—	4	6	no	—
193	C₂²×C₁₃	—	4	6	no	—
194	C₂²×C₁₃	—	4	6	no	—
195	C₂²×C₁₃	—	4	6	no	—
196	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
197	C₂²×C₁₃	—	8	3	no	—
198	C₂²×C₁₃	—	8	3	no	—
199	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	3	yes	—
200	C₂²×C₁₃	#577	1	3	yes	—
201	C₂²×C₁₃	#578	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
203	C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
204	C₄×C₁₃	—	8	3	no	—
205	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	3	yes	—
206	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
207	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
208	2₋¹⁺⁴	—	2	96	no	—
209	C₂×#41	—	2	48	no	—
210	C₂×#41	—	2	24	no	—
211	C₂×#41	—	2	12	no	—
212	C₂×#41	—	2	12	no	—
213	C₂×#41	—	2	6	no	—
214	C₂×#41	—	2	6	no	—
215	C₂×#41	—	2	6	no	—
216	C₂×#41	D₄×C₁₃	1	12	yes	complemented
217	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
218	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
219	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
220	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
222	C₂²×Q₈	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×Q₈	D₄×C₁₃	1	12	yes	complemented
224	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃	1	3	yes	—
225	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
227	C₂²×D₄	D₄×C₁₃	1	3	yes	—
228	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
232	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	3	yes	—
233	C₂×SD₁₆	—	2	12	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	2	6	no	—
235	C₂×D₈	—	2	6	no	—
236	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃	1	3	yes	—
238	#121	—	2	6	no	—
239	#121	—	2	6	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	3	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
243	#103	—	2	12	no	—
244	#103	—	2	6	no	—
245	#102	—	2	6	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
248	#95	—	2	3	no	—
249	C₂×C₁₃	—	4	6	no	—
250	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
251	C₂×C₁₃	—	16	1	no	—
252	C₂×C₁₃	#2846	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₁₃	#3010	1	3	yes	—
254	C₂×C₁₃	#3013	1	3	yes	—
255	C₂⁴	—	2	1	no	—
256	C₂⁴	—	2	1	no	—
257	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃	1	3	yes	—
258	#41	—	2	192	no	—
259	#41	—	2	48	no	—
260	#41	—	2	24	no	—
261	#41	—	2	8	no	—
262	#41	—	2	24	no	—
263	#41	—	2	24	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
273	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	6	yes	—
274	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	12	yes	—
275	C₂×D₄	—	2	24	no	—
276	C₂×D₄	—	2	12	no	—
277	C₂×D₄	—	2	12	no	—
278	C₂×D₄	—	2	6	no	—
279	C₂×D₄	—	2	3	no	—
280	C₂×D₄	—	2	3	no	—
281	C₂×D₄	—	2	3	no	—
282	C₂×D₄	—	4	6	no	—
283	C₂×D₄	—	8	6	no	—
284	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	6	yes	—
285	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
293	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	3	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	6	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	6	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
297	SD₁₆	—	4	12	no	—
298	D₈	—	4	4	no	—
299	C₂×C₈	—	2	3	no	—
300	C₂×C₈	—	2	3	no	—
301	C₂×C₈	—	2	6	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	8	3	no	—
306	C₁₃	#32885	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
307	C₂³	—	2	6	no	—
308	C₂³	—	2	6	no	—
309	C₂³	—	2	3	no	—
310	C₂³	—	2	6	no	—
311	C₂³	—	2	3	no	—
312	C₂³	—	4	3	no	—
313	C₂³	—	4	1	no	—
314	C₂³	—	4	3	no	—
315	C₂³	—	4	3	no	—
316	C₂³	—	4	1	no	—
317	C₂³	C₁₃×#120	1	6	yes	—
318	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
319	Q₈	—	2	48	no	—
320	Q₈	—	2	8	no	—
321	Q₈	—	2	12	no	—
322	Q₈	—	2	6	no	—
323	Q₈	C₁₃×#120	1	12	yes	—
324	D₄	—	2	48	no	—
325	D₄	—	2	24	no	—
326	D₄	—	2	6	no	—
327	D₄	—	4	1	no	—
328	D₄	—	4	3	no	—
329	D₄	—	8	12	no	—
330	D₄	C₁₃×#120	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	—	2	48	no	—
332	C₂×C₄	—	2	48	no	—
333	C₂×C₄	—	2	12	no	—
334	C₂×C₄	—	2	6	no	—
335	C₂×C₄	—	2	6	no	—
336	C₂×C₄	—	2	6	no	—
337	C₂×C₄	—	2	12	no	—
338	C₂×C₄	—	2	6	no	—
339	C₂×C₄	—	4	3	no	—
340	C₂×C₄	—	4	6	no	—
341	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	6	yes	—
342	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	3	yes	—
343	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	3	yes	—
344	C₈	—	4	1	no	—
345	C₈	—	4	3	no	—
346	C₂²	—	2	6	no	—
347	C₂²	—	2	6	no	—
348	C₂²	—	2	6	no	—
349	C₂²	—	2	4	no	—
350	C₂²	—	4	6	no	—
351	C₂²	—	4	6	no	—
352	C₂²	—	4	6	no	—
353	C₂²	—	4	6	no	—
354	C₂²	—	8	3	no	—
355	C₂²	—	8	3	no	—
356	C₂²	—	8	1	no	—
357	C₂²	C₂×C₁₃×#120	1	3	yes	—
358	C₂²	C₁₃×#577	1	3	yes	—
359	C₂²	C₁₃×#578	1	1	yes	characteristic
360	C₄	—	2	12	no	—
361	C₄	—	2	6	no	—
362	C₄	—	8	3	no	—
363	C₄	C₂×C₁₃×#120	1	3	yes	—
364	C₄	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
365	C₂	—	4	6	no	—
366	C₂	—	4	4	no	—
367	C₂	—	16	1	no	—
368	C₂	C₁₃×#2846	1	1	yes	characteristic
369	C₂	C₁₃×#3010	1	3	yes	—
370	C₂	C₁₃×#3013	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₃ ◁ C₂²×C₁₃×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₁₃×2₋¹⁺⁴	C₂	semidirect
2. C₂×C₁₃×#449	C₂	semidirect
3. C₂×C₁₃×#448	C₂	semidirect
4. C₁₃×#2615	C₂	semidirect
5. C₁₃×#1788	C₂	semidirect
6. C₁₃×#1787	C₂	semidirect
7. C₁₃×#1780	C₂	semidirect
37. C₂×C₁₃×#41	D₄	semidirect
44. C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	semidirect
70. #32885	C₁₃	direct (N × H)
122. C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂×C₁₃	semidirect
123. C₂×#449	C₂×C₁₃	semidirect
124. C₂×#448	C₂×C₁₃	semidirect
125. #2615	C₂×C₁₃	semidirect
126. #1788	C₂×C₁₃	semidirect
127. #1787	C₂×C₁₃	semidirect
128. #1780	C₂×C₁₃	semidirect
216. C₂×#41	D₄×C₁₃	semidirect
223. C₂²×Q₈	D₄×C₁₃	semidirect
306. C₁₃	#32885	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₁₃×2₋¹⁺⁴	2
C₂×C₁₃×#449	2
C₂×C₁₃×#448	2
C₁₃×#2615	2
C₁₃×#1788	2
C₁₃×#1787	2
C₁₃×#1780	2
#32885	13

Subgroups — C13×#32885 #15719224

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#32885 #15719224