Subgroups — C₁₃×#32888 #15719227

Order 3328.

4070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₁₃×#453	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₁₃×#3006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₁₃×#2433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₁₃×#1792	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₁₃×#1789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₃×#1783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
9	C₂×C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
10	C₂×C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
11	C₂×C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
15	C₂³×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
16	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₁₃×#120	—	2	2	no	—
21	C₁₃×#453	—	2	16	no	—
22	C₁₃×#449	—	2	4	no	—
23	C₁₃×#448	—	2	2	no	—
24	C₁₃×#447	—	2	2	no	—
25	C₂×C₁₃×#104	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₁₃×#417	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₁₃×#100	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₁₃×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₁₃×#392	—	2	2	no	—
30	C₁₃×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂⁵×C₁₃	—	2	2	no	—
33	C₂⁵×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
34	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
35	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
36	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
37	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
38	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
39	C₁₃×H(5,𝔽₂)	D₄	1	16	yes	complemented
40	C₂×C₁₃×#41	—	2	32	no	—
41	C₂×C₁₃×#41	—	2	8	no	—
42	C₂×C₁₃×#41	—	2	16	no	—
43	C₂×C₁₃×#41	—	2	8	no	—
44	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
45	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
46	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	4	yes	complemented
47	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	complemented
49	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	32	no	—
51	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	32	no	—
52	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
53	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
54	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
56	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
57	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
58	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	complemented
64	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
70	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂×C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
73	C₁₃×#127	—	2	8	no	—
74	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
75	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
76	C₁₃×#120	—	4	8	no	—
77	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	complemented
82	C₁₃×#104	—	2	16	no	—
83	C₁₃×#103	—	2	4	no	—
84	C₁₃×#102	—	2	4	no	—
85	C₁₃×#100	—	2	8	no	—
86	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₁₃×#95	—	2	1	no	—
89	#32888	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
90	C₂⁴×C₁₃	—	2	16	no	—
91	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
92	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
95	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
97	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
98	C₂⁴×C₁₃	—	8	2	no	—
99	C₂⁴×C₁₃	—	8	4	no	—
100	C₂⁴×C₁₃	—	8	4	no	—
101	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₁₃×#41	—	2	64	no	—
104	C₁₃×#41	—	2	16	no	—
105	C₁₃×#41	—	2	32	no	—
106	C₁₃×#41	—	2	16	no	—
107	C₁₃×#41	—	2	32	no	—
108	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
109	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
110	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
111	C₁₃×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
112	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
113	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×D₄×C₁₃	—	2	32	no	—
116	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
117	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
118	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
119	C₂×D₄×C₁₃	—	2	64	no	—
120	C₂×D₄×C₁₃	—	2	64	no	—
121	C₂×D₄×C₁₃	—	2	32	no	—
122	C₂×D₄×C₁₃	—	2	32	no	—
123	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
124	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄×C₁₃	—	2	32	no	—
126	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
127	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
129	C₂×D₄×C₁₃	—	2	32	no	—
130	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
137	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
138	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
139	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
140	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
141	C₂×D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
142	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₁₃×SD₁₆	—	4	8	no	—
158	C₁₃×D₈	—	4	8	no	—
159	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
160	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
161	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
164	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
165	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
167	C₂×#453	C₂×C₁₃	1	4	yes	complemented
168	#3006	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
169	#2433	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
170	#1792	C₂×C₁₃	1	4	yes	complemented
171	#1789	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
172	#1783	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
173	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
174	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
175	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
176	C₂³×C₁₃	—	2	32	no	—
177	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
193	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
194	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
195	C₂³×C₁₃	—	8	16	no	—
196	C₂³×C₁₃	—	8	32	no	—
197	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
198	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
199	C₂³×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₁₃	#120	1	8	yes	—
202	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
204	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
205	Q₈×C₁₃	#120	1	8	yes	complemented
206	D₄×C₁₃	—	2	64	no	—
207	D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
208	D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
209	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
210	D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
211	D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
212	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
213	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
214	D₄×C₁₃	—	8	16	no	—
215	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
216	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
217	D₄×C₁₃	#120	1	8	yes	complemented
218	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×C₁₃	—	2	32	no	—
220	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
221	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
225	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
235	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
236	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
237	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
238	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
239	C₂²×#41	—	2	2	no	—
240	C₂²×#41	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
241	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂³×D₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₁₃	1	4	yes	complemented
245	C₂×#127	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
246	C₂×#121	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
247	C₂×#120	—	2	2	no	—
248	#453	—	2	16	no	—
249	#449	—	2	4	no	—
250	#448	—	2	2	no	—
251	#447	—	2	2	no	—
252	C₂×#104	C₂²×C₁₃	1	8	yes	complemented
253	#417	C₂²×C₁₃	1	4	yes	complemented
254	C₂×#100	C₂²×C₁₃	1	4	yes	complemented
255	#407	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
256	#392	—	2	2	no	—
257	#390	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
258	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
259	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
265	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
266	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
270	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
271	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
272	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
277	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
278	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
279	C₂²×C₁₃	—	8	32	no	—
280	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
281	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
282	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
283	C₂²×C₁₃	#453	1	2	yes	complemented
284	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	2	yes	—
285	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
287	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
288	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
289	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
290	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	4	yes	—
291	C₂⁵	—	2	2	no	—
292	C₂⁵	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
293	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
294	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
295	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
296	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
297	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
298	H(5,𝔽₂)	D₄×C₁₃	1	16	yes	complemented
299	C₂×#41	—	2	32	no	—
300	C₂×#41	—	2	8	no	—
301	C₂×#41	—	2	16	no	—
302	C₂×#41	—	2	8	no	—
303	C₂×#41	—	2	2	no	—
304	C₂×#41	—	2	2	no	—
305	C₂×#41	D₄×C₁₃	1	4	yes	complemented
306	C₂×#41	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
307	C₂²×Q₈	D₄×C₁₃	1	2	yes	complemented
308	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×D₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
322	C₂²×D₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	complemented
323	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
324	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
325	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
328	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
330	C₂×D₈	—	2	4	no	—
331	C₂×M₁₆	C₂³×C₁₃	1	4	yes	complemented
332	#127	—	2	8	no	—
333	#121	—	2	2	no	—
334	#121	—	2	2	no	—
335	#120	—	4	8	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	2	yes	complemented
341	#104	—	2	16	no	—
342	#103	—	2	4	no	—
343	#102	—	2	4	no	—
344	#100	—	2	8	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
347	#95	—	2	1	no	—
348	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
349	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
350	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
351	C₂×C₁₃	—	4	8	no	—
352	C₂×C₁₃	—	4	8	no	—
353	C₂×C₁₃	—	16	1	no	—
354	C₂×C₁₃	#2846	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₁₃	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₁₃	#3019	1	1	yes	characteristic
357	C₂⁴	—	2	16	no	—
358	C₂⁴	—	2	8	no	—
359	C₂⁴	—	2	2	no	—
360	C₂⁴	—	2	2	no	—
361	C₂⁴	—	2	8	no	—
362	C₂⁴	—	2	2	no	—
363	C₂⁴	—	2	1	no	—
364	C₂⁴	—	4	4	no	—
365	C₂⁴	—	8	2	no	—
366	C₂⁴	—	8	4	no	—
367	C₂⁴	—	8	4	no	—
368	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
370	#41	—	2	64	no	—
371	#41	—	2	16	no	—
372	#41	—	2	32	no	—
373	#41	—	2	16	no	—
374	#41	—	2	32	no	—
375	#41	—	2	8	no	—
376	#41	—	2	8	no	—
377	#41	—	2	8	no	—
378	#41	C₂×D₄×C₁₃	1	16	yes	—
379	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
382	C₂×D₄	—	2	32	no	—
383	C₂×D₄	—	2	16	no	—
384	C₂×D₄	—	2	16	no	—
385	C₂×D₄	—	2	16	no	—
386	C₂×D₄	—	2	64	no	—
387	C₂×D₄	—	2	64	no	—
388	C₂×D₄	—	2	32	no	—
389	C₂×D₄	—	2	32	no	—
390	C₂×D₄	—	2	16	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	32	no	—
393	C₂×D₄	—	2	8	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	8	no	—
396	C₂×D₄	—	2	32	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	4	8	no	—
404	C₂×D₄	—	4	4	no	—
405	C₂×D₄	—	4	1	no	—
406	C₂×D₄	—	4	1	no	—
407	C₂×D₄	—	4	8	no	—
408	C₂×D₄	—	8	4	no	—
409	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	8	yes	—
410	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
424	SD₁₆	—	4	8	no	—
425	D₈	—	4	8	no	—
426	M₁₆	—	2	8	no	—
427	C₂×C₈	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
432	C₄²	—	2	4	no	—
433	C₁₃	#32888	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
434	C₂³	—	2	8	no	—
435	C₂³	—	2	8	no	—
436	C₂³	—	2	8	no	—
437	C₂³	—	2	32	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	4	1	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	4	4	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	4	1	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	8	2	no	—
455	C₂³	—	8	2	no	—
456	C₂³	—	8	16	no	—
457	C₂³	—	8	32	no	—
458	C₂³	—	8	8	no	—
459	C₂³	—	8	8	no	—
460	C₂³	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
461	C₂³	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
462	C₂³	C₁₃×#120	1	8	yes	—
463	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	2	8	no	—
465	Q₈	—	2	4	no	—
466	Q₈	C₁₃×#120	1	8	yes	complemented
467	D₄	—	2	64	no	—
468	D₄	—	2	16	no	—
469	D₄	—	2	16	no	—
470	D₄	—	2	8	no	—
471	D₄	—	2	16	no	—
472	D₄	—	2	16	no	—
473	D₄	—	2	4	no	—
474	D₄	—	4	4	no	—
475	D₄	—	8	16	no	—
476	D₄	—	8	2	no	—
477	D₄	—	8	2	no	—
478	D₄	C₁₃×#120	1	8	yes	complemented
479	C₂×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂×C₄	—	2	32	no	—
481	C₂×C₄	—	2	16	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	16	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
495	C₈	—	4	4	no	—
496	C₂²	—	2	1	no	—
497	C₂²	—	2	1	no	—
498	C₂²	—	2	1	no	—
499	C₂²	—	2	1	no	—
500	C₂²	—	2	1	no	—
501	C₂²	—	2	1	no	—
502	C₂²	—	2	1	no	—
503	C₂²	—	2	8	no	—
504	C₂²	—	2	8	no	—
505	C₂²	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	4	8	no	—
507	C₂²	—	4	16	no	—
508	C₂²	—	4	16	no	—
509	C₂²	—	4	4	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	8	4	no	—
514	C₂²	—	8	4	no	—
515	C₂²	—	8	8	no	—
516	C₂²	—	8	32	no	—
517	C₂²	—	8	1	no	—
518	C₂²	—	8	1	no	—
519	C₂²	—	8	1	no	—
520	C₂²	C₁₃×#453	1	2	yes	complemented
521	C₂²	C₂×C₁₃×#120	1	2	yes	—
522	C₂²	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
523	C₄	—	2	8	no	—
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	4	4	no	—
526	C₄	—	8	1	no	—
527	C₄	C₂×C₁₃×#120	1	4	yes	—
528	C₂	—	2	2	no	—
529	C₂	—	2	2	no	—
530	C₂	—	4	1	no	—
531	C₂	—	4	8	no	—
532	C₂	—	4	8	no	—
533	C₂	—	16	1	no	—
534	C₂	C₁₃×#2846	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×C₁₃×#453	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₁₃×#3019	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₃ ◁ C₂³×C₄×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂	semidirect
2. C₂×C₁₃×#453	C₂	semidirect
3. C₁₃×#3006	C₂	semidirect
4. C₁₃×#2433	C₂	semidirect
5. C₁₃×#1792	C₂	semidirect
6. C₁₃×#1789	C₂	semidirect
7. C₁₃×#1783	C₂	semidirect
17. C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
18. C₂×C₁₃×#127	C₂²	semidirect
19. C₂×C₁₃×#121	C₂²	semidirect
25. C₂×C₁₃×#104	C₂²	semidirect
26. C₁₃×#417	C₂²	semidirect
27. C₂×C₁₃×#100	C₂²	semidirect
28. C₁₃×#407	C₂²	semidirect
30. C₁₃×#390	C₂²	semidirect
31. C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
39. C₁₃×H(5,𝔽₂)	D₄	semidirect
46. C₂×C₁₃×#41	D₄	semidirect
48. C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	semidirect
63. C₂²×D₄×C₁₃	D₄	semidirect
65. C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	semidirect
72. C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	semidirect
77. C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
81. C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	semidirect
89. #32888	C₁₃	direct (N × H)
166. C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂×C₁₃	semidirect
167. C₂×#453	C₂×C₁₃	semidirect
168. #3006	C₂×C₁₃	semidirect
169. #2433	C₂×C₁₃	semidirect
170. #1792	C₂×C₁₃	semidirect
171. #1789	C₂×C₁₃	semidirect
172. #1783	C₂×C₁₃	semidirect
205. Q₈×C₁₃	#120	semidirect
217. D₄×C₁₃	#120	semidirect
244. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₁₃	semidirect
245. C₂×#127	C₂²×C₁₃	semidirect
246. C₂×#121	C₂²×C₁₃	semidirect
252. C₂×#104	C₂²×C₁₃	semidirect
253. #417	C₂²×C₁₃	semidirect
254. C₂×#100	C₂²×C₁₃	semidirect
255. #407	C₂²×C₁₃	semidirect
257. #390	C₂²×C₁₃	semidirect
258. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃	semidirect
283. C₂²×C₁₃	#453	semidirect
298. H(5,𝔽₂)	D₄×C₁₃	semidirect
305. C₂×#41	D₄×C₁₃	semidirect
307. C₂²×Q₈	D₄×C₁₃	semidirect
322. C₂²×D₄	D₄×C₁₃	semidirect
324. C₂²×D₄	C₂³×C₁₃	semidirect
331. C₂×M₁₆	C₂³×C₁₃	semidirect
336. C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	semidirect
340. C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	semidirect
433. C₁₃	#32888	direct (N × H)
466. Q₈	C₁₃×#120	semidirect
478. D₄	C₁₃×#120	semidirect
520. C₂²	C₁₃×#453	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₁₃×H(5,𝔽₂)	2
C₂×C₁₃×#453	2
C₁₃×#3006	2
C₁₃×#2433	2
C₁₃×#1792	2
C₁₃×#1789	2
C₁₃×#1783	2
#32888	13

Subgroups — C13×#32888 #15719227

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#32888 #15719227