Subgroups — C₁₃×#32891 #15719230

Order 3328.

3940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₁₃×#455	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₁₃×#3007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₁₃×#2435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₁₃×#1792	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₁₃×#1789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₃×#1783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
9	C₂×C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
10	C₂×C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
11	C₂×C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
15	C₂³×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
16	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₃×#137	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×C₁₃×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₁₃×#455	—	2	16	no	—
21	C₁₃×#452	—	2	4	no	—
22	C₁₃×#451	—	2	2	no	—
23	C₁₃×#450	—	2	2	no	—
24	C₂×C₁₃×#104	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₁₃×#417	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₁₃×#100	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₁₃×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₁₃×#394	—	2	2	no	—
29	C₁₃×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₁₃×#379	—	2	2	no	—
31	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂⁵×C₁₃	—	2	2	no	—
33	C₂⁵×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
34	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
35	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
36	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
37	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
38	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
39	C₁₃×H(5,𝔽₂)	D₄	1	16	yes	—
40	C₂×C₁₃×#41	—	2	32	no	—
41	C₂×C₁₃×#41	—	2	8	no	—
42	C₂×C₁₃×#41	—	2	16	no	—
43	C₂×C₁₃×#41	—	2	8	no	—
44	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
45	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
46	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	32	no	—
52	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	32	no	—
53	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
54	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
55	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
57	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
58	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
59	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₁₃×#137	—	2	16	no	—
68	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
71	C₁₃×#124	—	2	8	no	—
72	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
73	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	complemented
81	C₁₃×#104	—	2	16	no	—
82	C₁₃×#103	—	2	4	no	—
83	C₁₃×#102	—	2	4	no	—
84	C₁₃×#100	—	2	8	no	—
85	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₁₃×#95	—	2	1	no	—
88	#32891	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
89	C₂⁴×C₁₃	—	2	16	no	—
90	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
91	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
94	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
96	C₂⁴×C₁₃	—	8	2	no	—
97	C₂⁴×C₁₃	—	8	4	no	—
98	C₂⁴×C₁₃	—	8	4	no	—
99	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₁₃×#41	—	2	64	no	—
102	C₁₃×#41	—	2	16	no	—
103	C₁₃×#41	—	2	32	no	—
104	C₁₃×#41	—	2	16	no	—
105	C₁₃×#41	—	2	32	no	—
106	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
107	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
108	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
109	C₁₃×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
110	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
111	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×D₄×C₁₃	—	2	32	no	—
116	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
117	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
118	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
119	C₂×D₄×C₁₃	—	2	64	no	—
120	C₂×D₄×C₁₃	—	2	64	no	—
121	C₂×D₄×C₁₃	—	2	32	no	—
122	C₂×D₄×C₁₃	—	2	32	no	—
123	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
124	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄×C₁₃	—	2	32	no	—
126	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
127	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
129	C₂×D₄×C₁₃	—	2	32	no	—
130	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
135	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₁₃×Q₁₆	—	4	8	no	—
151	C₁₃×SD₁₆	—	4	8	no	—
152	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
153	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
154	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
156	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
157	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
158	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
159	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
160	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
161	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#455	C₂×C₁₃	1	4	yes	complemented
164	#3007	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
165	#2435	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
166	#1792	C₂×C₁₃	1	4	yes	complemented
167	#1789	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
168	#1783	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
169	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
170	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
171	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
172	C₂³×C₁₃	—	2	32	no	—
173	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
186	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
187	C₂³×C₁₃	—	8	16	no	—
188	C₂³×C₁₃	—	8	32	no	—
189	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
190	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
191	C₂³×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₁₃	#120	1	8	yes	—
194	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
196	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
197	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
198	Q₈×C₁₃	#120	1	8	yes	—
199	D₄×C₁₃	—	2	64	no	—
200	D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
201	D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
202	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
203	D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
204	D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
205	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
206	D₄×C₁₃	#120	1	8	yes	—
207	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×C₁₃	—	2	32	no	—
209	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
210	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
214	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
226	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
227	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
228	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
229	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
230	C₂²×#41	—	2	2	no	—
231	C₂²×#41	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
232	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂³×D₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#137	C₂²×C₁₃	1	4	yes	complemented
236	C₂×#124	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
237	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
238	#455	—	2	16	no	—
239	#452	—	2	4	no	—
240	#451	—	2	2	no	—
241	#450	—	2	2	no	—
242	C₂×#104	C₂²×C₁₃	1	8	yes	complemented
243	#417	C₂²×C₁₃	1	4	yes	complemented
244	C₂×#100	C₂²×C₁₃	1	4	yes	complemented
245	#407	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
246	#394	—	2	2	no	—
247	#390	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
248	#379	—	2	2	no	—
249	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
250	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
257	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
261	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
262	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
263	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
268	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
269	C₂²×C₁₃	—	8	32	no	—
270	C₂²×C₁₃	#455	1	2	yes	complemented
271	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	2	yes	—
272	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
274	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
275	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
276	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
277	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
278	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	4	yes	—
279	C₂⁵	—	2	2	no	—
280	C₂⁵	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
281	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
282	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
283	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
284	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
285	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
286	H(5,𝔽₂)	D₄×C₁₃	1	16	yes	—
287	C₂×#41	—	2	32	no	—
288	C₂×#41	—	2	8	no	—
289	C₂×#41	—	2	16	no	—
290	C₂×#41	—	2	8	no	—
291	C₂×#41	—	2	2	no	—
292	C₂×#41	—	2	2	no	—
293	C₂×#41	D₄×C₁₃	1	4	yes	—
294	C₂×#41	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
295	C₂²×Q₈	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
296	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
297	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
309	C₂²×D₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
310	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
311	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
314	#137	—	2	16	no	—
315	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
317	C₂×M₁₆	C₂³×C₁₃	1	4	yes	complemented
318	#124	—	2	8	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	2	yes	complemented
328	#104	—	2	16	no	—
329	#103	—	2	4	no	—
330	#102	—	2	4	no	—
331	#100	—	2	8	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
334	#95	—	2	1	no	—
335	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
336	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
337	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
338	C₂×C₁₃	—	4	8	no	—
339	C₂×C₁₃	—	4	8	no	—
340	C₂×C₁₃	#2846	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₁₃	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₁₃	#3019	1	1	yes	characteristic
343	C₂⁴	—	2	16	no	—
344	C₂⁴	—	2	8	no	—
345	C₂⁴	—	2	2	no	—
346	C₂⁴	—	2	2	no	—
347	C₂⁴	—	2	8	no	—
348	C₂⁴	—	2	2	no	—
349	C₂⁴	—	4	4	no	—
350	C₂⁴	—	8	2	no	—
351	C₂⁴	—	8	4	no	—
352	C₂⁴	—	8	4	no	—
353	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
355	#41	—	2	64	no	—
356	#41	—	2	16	no	—
357	#41	—	2	32	no	—
358	#41	—	2	16	no	—
359	#41	—	2	32	no	—
360	#41	—	2	8	no	—
361	#41	—	2	8	no	—
362	#41	—	2	8	no	—
363	#41	C₂×D₄×C₁₃	1	16	yes	—
364	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
369	C₂×D₄	—	2	32	no	—
370	C₂×D₄	—	2	16	no	—
371	C₂×D₄	—	2	16	no	—
372	C₂×D₄	—	2	16	no	—
373	C₂×D₄	—	2	64	no	—
374	C₂×D₄	—	2	64	no	—
375	C₂×D₄	—	2	32	no	—
376	C₂×D₄	—	2	32	no	—
377	C₂×D₄	—	2	16	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	32	no	—
380	C₂×D₄	—	2	8	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	8	no	—
383	C₂×D₄	—	2	32	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	8	yes	—
389	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
404	Q₁₆	—	4	8	no	—
405	SD₁₆	—	4	8	no	—
406	M₁₆	—	2	8	no	—
407	C₂×C₈	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
415	C₄²	—	2	4	no	—
416	C₁₃	#32891	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
417	C₂³	—	2	8	no	—
418	C₂³	—	2	8	no	—
419	C₂³	—	2	8	no	—
420	C₂³	—	2	32	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	2	4	no	—
426	C₂³	—	4	1	no	—
427	C₂³	—	4	4	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	—	8	2	no	—
434	C₂³	—	8	2	no	—
435	C₂³	—	8	16	no	—
436	C₂³	—	8	32	no	—
437	C₂³	—	8	8	no	—
438	C₂³	—	8	8	no	—
439	C₂³	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	C₁₃×#120	1	8	yes	—
442	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
443	Q₈	—	2	8	no	—
444	Q₈	—	2	4	no	—
445	Q₈	—	4	4	no	—
446	Q₈	C₁₃×#120	1	8	yes	—
447	D₄	—	2	64	no	—
448	D₄	—	2	16	no	—
449	D₄	—	2	16	no	—
450	D₄	—	2	8	no	—
451	D₄	—	2	16	no	—
452	D₄	—	2	16	no	—
453	D₄	—	2	4	no	—
454	D₄	C₁₃×#120	1	8	yes	—
455	C₂×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂×C₄	—	2	32	no	—
457	C₂×C₄	—	2	16	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	16	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
473	C₈	—	4	4	no	—
474	C₂²	—	2	1	no	—
475	C₂²	—	2	1	no	—
476	C₂²	—	2	1	no	—
477	C₂²	—	2	1	no	—
478	C₂²	—	2	1	no	—
479	C₂²	—	2	1	no	—
480	C₂²	—	2	1	no	—
481	C₂²	—	2	8	no	—
482	C₂²	—	2	8	no	—
483	C₂²	—	4	4	no	—
484	C₂²	—	4	8	no	—
485	C₂²	—	4	16	no	—
486	C₂²	—	4	16	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	4	4	no	—
490	C₂²	—	4	4	no	—
491	C₂²	—	8	4	no	—
492	C₂²	—	8	8	no	—
493	C₂²	—	8	32	no	—
494	C₂²	C₁₃×#455	1	2	yes	complemented
495	C₂²	C₂×C₁₃×#120	1	2	yes	—
496	C₂²	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
497	C₄	—	2	8	no	—
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	8	2	no	—
500	C₄	—	8	1	no	—
501	C₄	—	8	1	no	—
502	C₄	C₂×C₁₃×#120	1	4	yes	—
503	C₂	—	2	2	no	—
504	C₂	—	2	2	no	—
505	C₂	—	4	1	no	—
506	C₂	—	4	8	no	—
507	C₂	—	4	8	no	—
508	C₂	C₁₃×#2846	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×C₁₃×#455	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₁₃×#3019	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃
prime radical	C₂²×C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₃ ◁ C₂³×C₄×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₁₃×#455	C₂	semidirect
3. C₁₃×#3007	C₂	semidirect
4. C₁₃×#2435	C₂	semidirect
5. C₁₃×#1792	C₂	semidirect
6. C₁₃×#1789	C₂	semidirect
7. C₁₃×#1783	C₂	semidirect
17. C₂×C₁₃×#137	C₂²	semidirect
18. C₂×C₁₃×#124	C₂²	semidirect
19. C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
24. C₂×C₁₃×#104	C₂²	semidirect
25. C₁₃×#417	C₂²	semidirect
26. C₂×C₁₃×#100	C₂²	semidirect
27. C₁₃×#407	C₂²	semidirect
29. C₁₃×#390	C₂²	semidirect
31. C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
49. C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	semidirect
70. C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	semidirect
75. C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
80. C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	semidirect
88. #32891	C₁₃	direct (N × H)
163. C₂×#455	C₂×C₁₃	semidirect
164. #3007	C₂×C₁₃	semidirect
165. #2435	C₂×C₁₃	semidirect
166. #1792	C₂×C₁₃	semidirect
167. #1789	C₂×C₁₃	semidirect
168. #1783	C₂×C₁₃	semidirect
235. C₂×#137	C₂²×C₁₃	semidirect
236. C₂×#124	C₂²×C₁₃	semidirect
237. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₁₃	semidirect
242. C₂×#104	C₂²×C₁₃	semidirect
243. #417	C₂²×C₁₃	semidirect
244. C₂×#100	C₂²×C₁₃	semidirect
245. #407	C₂²×C₁₃	semidirect
247. #390	C₂²×C₁₃	semidirect
249. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃	semidirect
270. C₂²×C₁₃	#455	semidirect
296. C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃	semidirect
317. C₂×M₁₆	C₂³×C₁₃	semidirect
322. C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	semidirect
327. C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	semidirect
416. C₁₃	#32891	direct (N × H)
494. C₂²	C₁₃×#455	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₁₃×H(5,𝔽₂)	2
C₂×C₁₃×#455	2
C₁₃×#3007	2
C₁₃×#2435	2
C₁₃×#1792	2
C₁₃×#1789	2
C₁₃×#1783	2
#32891	13

Subgroups — C13×#32891 #15719230

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#32891 #15719230